Elementare Einführung in die Physik II – SS 2009 – Lösung der 7

IS
R
S
SA
PD Dr. Patrick Huber
Bau E26 Zi. 3.23
T +49 (681) 302 3944
v +49 (681) 302 4676
k [email protected]
S
UN
E R SIT
A
IV
A VIE N
Elementare Einführung in die Physik II
– SS 2009 –
Lösung der 7. Übung – 10. Juni 2009
Aufgabe 25: Plattenkondensator
a)
Q = 0
A
U = 4, 43 · 10−8 C
d
(1)
b)
E=
U
V
= 105
d
m
(2)
c) Wenn die Verbindung zur Spannungsquelle beibehalten wird, dann ändert sich die Spannung
nicht. Da sich aber durch die Vergrößerung des Plattenabstandes die Kapazität verkleinert,
verändern sich auch die Ladungen auf den Platten:
U = 400 V
A
Q = 0 U = 2, 95 · 10−8 C
d
U
kV
E =
= 66, 666
.
d
m
(3)
(4)
(5)
d) Wird der Plattenabstand nach dem Abklemmen der Spannungsquelle vergrößert, bleiben die
Ladungen auf den Platten erhalten. Damit ändert sich die Spannung zwischen den Platten:
Q = 4, 43 · 10−8 C
Qd
U =
= 600 V
0 A
V
U
Q
E =
=
= 105
.
d
0 A
m
(6)
(7)
(8)
Mit der Ladung bleibt also auch die Feldstärke im Kondensator konstant!
Aufgabe 26: Dielektrische Flüssigkeit im Kondensator
Auf dem Kondensator befindet sich nach dem Laden die Ladung
Q = 0
A
U.
d
(9)
Weil danach die Spannungsquelle abgekoppelt wird, ändert sich diese Ladung auch nicht mehr! Sie
ist also für beide Fälle (leerer und gefüllter Kondensator) gleich.
a)
A
d
1 A
1 Q2
= 0 U 2
=
2 C
2 d
Cleer = 0
(10)
Wleer
(11)
b)
Cvoll = 0 r
Wvoll =
A
d
(12)
1 0 A 2
1 Q2
=
U
2 C
2 r d
(13)
c) Wegen
Wleer
= r
Wvoll
(14)
ist (wegen r > 1) also die Energie des leeren Kondensator immer größer als die des vollen
Kondensators. Das System kann also (zunächst ohne Berücksichtigung der Gravitation) seine
Energie minimieren, wenn es das Dielektrikum in den Kondensator hineinzieht.
d) Aber das geht dann natürlich nur solange, bis der Gewinn an elektrischer Energie (gespeichert
im Kondensator) die aufzubringende potentielle Energie (für das Anheben der Flüssigkeit)
kompensiert. An dieser Stelle bleibt dann die Flüssigkeitssäule stehen.
Aufgabe 27: Kapazitäten
e2
e1
U
Der Zwischenraum zwischen den Platten eines Kondensators sei mit zwei unterschiedlichen Dielektrika (1 , 2 ) ausgefüllt. Der Abstand der beiden Platten sei d, ihre Fläche A.
a) Berechnen Sie das elektrische Feld E im oberen (E1 ) und unteren (E2 ) Teil der Anordnung.
Das Feld E0 = 0QA wird durch das Dielektrikum modifiziert: E1 = E10 und E2 = E20 .
b) Berechnen Sie die Potentialdifferenz U zwischen
den beiden Platten. Die Potentialdifferenz
ergibt sich aus U = E1 · d2 + E2 · d2 = E20 d 11 + 12 .
c) Bestimmen Sie die Kapazität C des Kondensators. Die Kapazität ist C =
Q
U
=
20 A
d
·
1 2
1 +2
d) Vergleichen Sie die Kapazität mit der einer Reihenschaltung zweier Kondensatoren, die jeweils den Plattenabstand d/2, die Fläche A besitzen und mit Dielektrika 1 und 2 gefüllt
sind. Da kommt dasselbe raus.
e) Betrachten Sie zur Kontrolle der Ergebnisse den Grenzfall 1 = 2 = 1. Für den Grenzfall
nimmt die Kapazität den Wert C = 0dA . Das entspricht einem Kondensator ohne Dielektrikum.
Aufgabe 28: Vermessen
a)
µ0 I
2πr
Vs
4π · 10−7 Am
10 A
=
2π 6, 1 m
= 3, 3 µT
B(r) =
(15)
(16)
(17)
b) Der Vergleich mit der Flussdichte des Erdmagnetfeldes zeigt, dass das Magnetfeld der Leitung fast 10% dieser beträgt. Somit wird es eine merkliche Ablenkung der Kompassnadel
hervorrufen.