Aufgabenblatt 4 (27.04.2016)
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Prof. Sibylle Gemming [email protected] 0351/260-2470 Tobias Schneider [email protected] 0351/260-2689 Theoretische Physik (Elektrodynamik) https://www.tu-chemnitz.de/physik/SKALMOD/lehre.html Aufgabenblatt 4 (27.04.2016) – Elektrostatik und Magnetostatik in Materie – Hausaufgaben - Abgabe 04.05.2016 Aufgabe 4/1: Steighöhenmethode - 10 Punkte Auf einen begrenzten dielektrischen Körper wirkt im elektrischen Feld eine “ponderomotische” Kraft. Um diese zu berechnen, soll ein Plattenkondensator (Abstand d, Höhe h, Breite b der Platten) betrachtet werden, dessen Zwischenraum bis zur Position x ein Dielektrikum der Permittivität r ausfüllt, während der restliche Raum leer ist. (a) Wie groß ist die Kapazität C(x) des Kondensators? (b) Betrachten Sie die Änderung der elektrischen und mechanischen Energie dWe und dWm bei Verschiebung des Dielektrikums um dx. Berechnen Sie daraus die Kraft, mit der das Dielektrikum in den Kondensator hineingezogen wird, ausgedrückt durch die elektrische Feldstärke E0 im Kondensator. Betrachten Sie die beiden Fälle: (i) Die Kondensatorplatten sind isoliert und tragen die feste Ladung ±Q. (ii) Der Kondensatorplatten sind an eine Batterie angeschlossen und haben die feste Potentialdifferenz (Spannung) U . In diesem Fall muss auch die Änderung der Energie in der Batterie dWb berücksichtigt werden. (c) Die Permittivität einer Flüssigkeit (Massendichte ρfl ) lässt sich messen, indem man sie in ein U-förmiges Rohr füllt und einen der Schenkel in ein homogenes elektrisches Feld E0 einbringt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen r und der durch das Feld hervorgerufenen Steighöhe ∆x der Flüssigkeit? (d) Welche Steighöhe ist für Wasser (r = 81) bei einer Feldstärke von E0 = 10 kV/cm zu erwarten? Präsenzaufgaben Aufgabe 4/2: Berechung elektrischer Feldlinien Zwei ungeladene dielektrische Medien mit den Permittivitäten r = 1 und r = 2 berühren sich an einer ebenen Grenzfläche. Betrachten Sie ein (im jeweiligen Medium) konstantes elektrisches Feld beim Durchgang durch diese Grenzfläche. Wie lautet das “Brechungsgesetz” für die elektrischen Feldlinien. ~ = 0 und ∇ · D ~ = 0 um Stetigkeitsbedingungen für Hinweis: Benutzen Sie die Gesetze ∇ × E die Felder an der Grenzfläche herzuleiten. Aufgabe 4/3: Kondensator mit Dielektrikum Betrachten Sie einen Kondensator bestehend aus zwei parallelen ebenen Platten (Grundfläche A, Abstand d). (a) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators in Abhängigkeit von der Permittivität r des Mediums im Raum zwischen den Platten? (b) Der Raum zwischen den Platten sei zunächst leer und die elektrisch isolierten Platten seien mit den Ladungen +Q und −Q geladen. Was geschieht, wenn ein Dielektrikum mit r > 1 eingeführt wird? (c) Was ändert sich gegenüber (b), wenn die beiden Platten nicht elektrisch isoliert sondern mit einer Batterie verbunden sind, die für eine konstante Spannung (Potentialdifferenz) U sorgt? Aufgabe 4/4: Magnetisierte Kugel Eine Kugel mit Radius R aus ferromagnetischem Material besitze eine homogene permanente Magnetisierung der Stärke M . Zeigen Sie: Die Magnetisierung erzeugt im Innenraum r < R ein konstantes Magnetfeld und im AuÃenraum r > R ein reines Dipolfeld µ0 3 (m ~ · ~x) ~x m ~ ~ B (~x) = − 3 . 4π x5 x ~ Wie groß ist das magnetische Moment m ~ der Kugel? Was ist das Verhältnis der Felder B ~ und H im Innenraum? Skizzieren Sie die Feldlinien. Anleitung: Ansatz eines konstanten H-Felds im Inneren der Kugel. Forderung der Stetigkeit ~ normal und H ~ tangential auf der Kugeloberfläche. Der lineare Zusammenhang B ~ = µr µ0 H ~ von B ist im Ferromagneten nicht gültig.
