Theoretikum zur Vorlesung Theoretische Physik II für
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Dr. J. Reinhardt Sommersemester 2014 Theoretikum zur Vorlesung Theoretische Physik II für Lehramtskandidaten Blatt 7 Aufgabe 1 (Kondensator mit Dielektrikum) Betrachten Sie einen Kondensator bestehend aus zwei parallelen ebenen Platten (Grundfläche A, Abstand d). a) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators in Abhängigkeit von der Permittivität ǫr des Mediums im Raum zwischen den Platten? -Q ______ er +Q U ++++++ b) Der Raum zwischen den Platten sei zunächst leer und die elektrisch isolierten Platten seien mit den Ladungen +Q und −Q geladen. Was geschieht, wenn ein Dielektrikum mit ǫr > 1 eingeführt wird? c) Was ändert sich gegenüber b), wenn die beiden Platten nicht elektrisch isoliert sondern mit einer Batterie verbunden sind, die für eine konstante Spannung (Potentialdifferenz) U sorgt? Aufgabe 2 (Die Steighöhenmethode) h + E0 - x+dx x er 0 d Auf einen begrenzten dielektrischen Körper wirkt im elektrischen Feld eine pondero” motische“ Kraft. Um diese zu berechnen, soll ein Plattenkondensator (Abstand d, Höhe h, Breite b der Platten) betrachtet werden, dessen Zwischenraum bis zur Position x ein Dielektrikum der Permittivität ǫr ausfüllt, während der restliche Raum leer ist. a) Wie groß ist die Kapazität C(x) des Kondensators? b) Betrachten Sie die Änderung der elektrischen und mechanischen Energie dWe und dWm bei Verschiebung des Dielektrikums um dx. Berechnen Sie daraus die Kraft, mit der das Dielektrikum in den Kondensator hineingezogen wird, ausgedrückt durch die elektrische Feldstärke E0 im Kondensator. Betrachten Sie wie in Aufgabe 1 die beiden Fälle: i) Die Kondensatorplatten sind isoliert und tragen die feste Ladung ±Q. ii) Der Kondensatorplatten sind an eine Batterie angeschlossen und haben die feste Potentialdifferenz (Spannung) U. In diesem Fall muss auch die Änderung der Energie in 1 der Batterie dWb berücksichtigt werden. c) Die Permittivität ǫr einer Füssigkeit (Massendichte ρfl ) lässt sich messen, indem man sie in ein U-förmiges Rohr füllt und einen der Schenkel in ein homogenes elektrisches Feld E0 einbringt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen ǫr und der durch das Feld hervorgerufenen Steighöhe ∆x der Flüssigkeit? d) Welche Steighöhe ist für Wasser (ǫr = 81) bei einer Feldstärke von E0 = 10 kV/cm zu erwarten? Aufgabe 3 (Kontinuitätsgleichung) a) Die Kontinuitätsgleichung ~ · ~j + ∂ρ = 0 ∇ ∂t beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Stromdichte ~j(~r, t) und der Ladungsdichte ρ(~r, t). Benutzen Sie den Gaußschen Satz um zu zeigen, dass aus dieser Gleichung die Erhaltung der elektrischen Ladung folgt. b) An einem “Knoten” eines elektrischen Schaltkreises sind N Drähte miteinander verbunden, die jeweils die Ströme In , n = 1 . . . N führen. Was folgt aus der Kontinuitätsgleichung unter der Annahme, dass es sich um stationäre Ströme handelt (zeitunabhängige Ladungsdichte)? 2
