Theoretikum zur Vorlesung Theoretische Physik II für

Dr. J. Reinhardt
Sommersemester 2014
Theoretikum zur Vorlesung
Theoretische Physik II für Lehramtskandidaten
Blatt 7
Aufgabe 1 (Kondensator mit Dielektrikum)
Betrachten Sie einen Kondensator bestehend aus zwei parallelen ebenen Platten (Grundfläche A, Abstand d).
a) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators in Abhängigkeit von der Permittivität ǫr des Mediums im Raum zwischen
den Platten?
-Q
______
er
+Q
U
++++++
b) Der Raum zwischen den Platten sei zunächst leer und die elektrisch isolierten Platten
seien mit den Ladungen +Q und −Q geladen. Was geschieht, wenn ein Dielektrikum mit
ǫr > 1 eingeführt wird?
c) Was ändert sich gegenüber b), wenn die beiden Platten nicht elektrisch isoliert sondern
mit einer Batterie verbunden sind, die für eine konstante Spannung (Potentialdifferenz)
U sorgt?
Aufgabe 2 (Die Steighöhenmethode)
h
+
E0
-
x+dx
x
er
0
d
Auf einen begrenzten dielektrischen Körper wirkt im elektrischen Feld eine pondero”
motische“ Kraft. Um diese zu berechnen, soll ein Plattenkondensator (Abstand d, Höhe
h, Breite b der Platten) betrachtet werden, dessen Zwischenraum bis zur Position x ein
Dielektrikum der Permittivität ǫr ausfüllt, während der restliche Raum leer ist.
a) Wie groß ist die Kapazität C(x) des Kondensators?
b) Betrachten Sie die Änderung der elektrischen und mechanischen Energie dWe und dWm
bei Verschiebung des Dielektrikums um dx. Berechnen Sie daraus die Kraft, mit der das
Dielektrikum in den Kondensator hineingezogen wird, ausgedrückt durch die elektrische
Feldstärke E0 im Kondensator. Betrachten Sie wie in Aufgabe 1 die beiden Fälle:
i) Die Kondensatorplatten sind isoliert und tragen die feste Ladung ±Q.
ii) Der Kondensatorplatten sind an eine Batterie angeschlossen und haben die feste
Potentialdifferenz (Spannung) U. In diesem Fall muss auch die Änderung der Energie in
1
der Batterie dWb berücksichtigt werden.
c) Die Permittivität ǫr einer Füssigkeit (Massendichte ρfl ) lässt sich messen, indem man
sie in ein U-förmiges Rohr füllt und einen der Schenkel in ein homogenes elektrisches
Feld E0 einbringt. Wie lautet der Zusammenhang zwischen ǫr und der durch das Feld
hervorgerufenen Steighöhe ∆x der Flüssigkeit?
d) Welche Steighöhe ist für Wasser (ǫr = 81) bei einer Feldstärke von E0 = 10 kV/cm zu
erwarten?
Aufgabe 3 (Kontinuitätsgleichung)
a) Die Kontinuitätsgleichung
~ · ~j + ∂ρ = 0
∇
∂t
beschreibt einen Zusammenhang zwischen der Stromdichte ~j(~r, t) und der Ladungsdichte
ρ(~r, t). Benutzen Sie den Gaußschen Satz um zu zeigen, dass aus dieser Gleichung die
Erhaltung der elektrischen Ladung folgt.
b) An einem “Knoten” eines elektrischen Schaltkreises sind N Drähte miteinander verbunden, die jeweils die Ströme In , n = 1 . . . N führen. Was folgt aus der Kontinuitätsgleichung unter der Annahme, dass es sich um stationäre Ströme handelt (zeitunabhängige
Ladungsdichte)?
2