magnetisierbare diamagnetismus
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PMV/SS06 Physikalische Messverfahren 134.047 [email protected] PMV/SS06 [email protected] PMV/SS06 [email protected] PMV/SS06 VO Physikalische Messverfahren 134.047 Achtung Hörsaalwechsel Die Vorlesung findet ab 3. Mai in Zukunft immer im SEM R 134A im Turm B gelb 5. OG statt!!!! [email protected] PMV/SS06 Inhalt Vorwort Ö Die Bedeutung der Meßtechnik in Naturwissenschaft und Technik Definitionen, Konventionen und Fehlerabschätzung Einfache Meßgrößen Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Messung von Längen Messung von Kräften, Drücken und Beschleunigungen Temperaturmessung Zeitmessung Elektromagnetische Feldgrößen Schallfeldgrößen Masse- und Volumendurchflußmessung Zusammengesetzte Meßgrößen Ö Energieflußmessung Präzisions-Sensoren Ö che Resonatoren als SensoPiezoelektrisrelemente Spezielle Meßverfahren Ö Ö Ö Ö Neutronenstreuung Elektronenmikroskopie Mechanische und thermische Eigenschaften Magnetische und elektronische Eigenschaften Physikalische Grenzen Ö Ö Ö Ursachen des Rauschens Methoden zur Rauschunterdrückung Methoden zur Verbesserung des Signal- zu Rauschverhältnisses [email protected] PMV/SS06 Inhalt Vorwort Ö Die Bedeutung der Meßtechnik in Naturwissenschaft und Technik Definitionen, Konventionen und Fehlerabschätzung Einfache Meßgrößen Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Messung von Längen Messung von Kräften, Drücken und Beschleunigungen Temperaturmessung Zeitmessung Elektromagnetische Feldgrößen Schallfeldgrößen Masse- und Volumendurchflußmessung Zusammengesetzte Meßgrößen Ö Energieflußmessung Präzisions-Sensoren Ö che Resonatoren als SensoPiezoelektrisrelemente Spezielle Meßverfahren Ö Ö Ö Ö Neutronenstreuung Elektronenmikroskopie Mechanische und thermische Eigenschaften Magnetische und elektronische Eigenschaften Physikalische Grenzen Ö Ö Ö Ursachen des Rauschens Methoden zur Rauschunterdrückung Methoden zur Verbesserung des Signal- zu Rauschverhältnisses [email protected] PMV/SS06 Materialcharakterisierung – Festkörperphysikalische Meßverfahren Magnetische und thermische Eigenschaften ¾ Transporteigenschaften (elektrischer Widerstand, thermische Leitfähigkeit) ¾ Magnetische Eigenschaften ¾ Elektrische Eigenschaften (Dielektrizitätskonstante) Mechanische und elektronische Eigenschaften ¾ Mechanische Eigenschaften (E-, G-, B-Modul) ¾ Thermische Ausdehnung ¾ Spezifische Wärme [email protected] PMV/SS06 Maxwellsche Gleichungen Verknüpfung zwischen D, E, B und H Feldern http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellsche_Gleichungen [email protected] PMV/SS06 Maxwellsche Gleichungen in Materie In isotroper Materie werden neue Felder für D und H eingeführt http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellsche_Gleichungen [email protected] PMV/SS06 B-Felder Magnetische Feldstärke Magnetische Feldstärke H über B = µ0(H + M) mit Magnetisierung M bzw. magnetischen Induktion B verknüpft. Messung des Magnetfeldes H (A/m) wichtig. CGS: B(G), H(Oe) 1T = 10.000 G 1A/m = 1/80 Oe Physikalische Ursache des H-Feldes - bewegten Ladungen - verursachen Strom dq I= dt umgeben von kreisförmiges Magnetfeld wegen rot B = µ0 j [email protected] PMV/SS06 B-Felder Herstellung + Anwendung von Magnetfeldern wissenschaftlich und technologisch wichtig. Stärke der Magnetfelder geht über Zehnerpotenzen Messen von sehr kleinen, mittleren und großen Feldstärken Überblick über verwendete physikalische Effekte zur Bestimmung von H: Galvanomagnetische Effekte Induktionsgesetz [email protected] PMV/SS06 B-Felder Größenordnungen der in der Natur vorkommenden Stärken von Magnetfeldern. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Zwei galvanomagnetische Effekte: • Hall Effekt • Magnetowiderstand. Galvanomagnetische Effekte beruhen auf Lorentzkraft auf Ladungsträger: G G G G F = eE + e[ vxB ] e Elementarladung (e = -q ≈ -1.6 10-19Cb) bzw. für Loch ( e = +q) Für nichtentarteten Halbleiter - senkrechten E- und B-Feld ausgesetzt wird Æ (E.B) = 0 Transportgleichung für Ladungsträger: G G j ≈ j0 + μ H [ j0 xB ] j.....gesamte Stromdichte j0.......Stromdichte von E-Feld und Ladungsträgerkonz. μH.....Hallmobilität; hängt von sign der Ladungsträger ab. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Induktions Spulen (Feldmeßspulen) Faraday`sche Induktionsgesetz G G d U = ∫ Eds = − dt G G ∫∫ BdA A Zwei verschiedene Anordnungen: i) Sensoren mit stationären Spulen (für B(t)) ii) Sensoren mit bewegten (rotierenden) Spulen (für Gleichfelder) [email protected] PMV/SS06 B-Felder Empfindlichkeit einer Feldmeßspule Gemäß H(t) wird in einer Spule (n Windungen) U(t) induziert: dΦ ui = − n dt Fluss variiert periodisch: φi = φmax cos(ωt) Induktionsspannung u(t) = U0 sin (ωt) mit Amplitude U0 von: U 0 = ω . n. Φ max Feldmessspule Luftspule in periodischen Feld H0 cos(ωt). π2 = ω . n. A . μ 0 . H = . n. D 2 . μ 0 . f . H 2 [email protected] PMV/SS06 B-Felder Wesentlicher Vorteil: Luft-Spulen – ohne magnetisierbaren Kern - linear über "unendlichen" Feldbereich. Geringe Temperaturempfindlichkeit - mathematisch korrigierbar. Nachteil: Luftspulen mit hoher Empfindlichkeit - große Flächen - groß und schwer. Derartige Spulen haben daher schlechte räumliche Auflösung. Sehen Feldinhomogenitäten nicht. Spulen müssen gegen elektromagnetische Störungen geschirmt werden. Höhere Frequenzen Æ Spulen bestehen aus R,L und Streukapazität Æ Übertragungsfehler. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Definition der Empfindlichkeit: U0 π 2 . n. D 2 . μ 0 S0 = = f. H 2 Rauschen eines Systems gegeben durch Bandbreite des Systems - oberen Grenzfrequenz. Ausgangsspannung wird in f.H = 1 nT.Hz angegeben: π2 ⎡ V ⎤ S = U 0 / fH = .n.D .10 ⎢ ⎥ 2 . nT Hz ⎦ ⎣ 2 −9 [email protected] PMV/SS06 B-Felder Amplitude Ausgangsspannung U0 als Funktion des Durchmessers D. Die Windungszahl n - Parameter der Kurven. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Berechnung L der Spule – Näherungsformeln: Einlagige, einwindige Spule: 8D ⎛ L = 6.28. D ⎜ ln − 2 + α ⎞⎟ .10 −9 [ H ] ⎝ ⎠ d D >> d α....Skineffekt Faktor Lange, dünne einlagige Spule: π2.D2.n2 L≈ .10 −9 [ H ] w w = n.dw und dw Dicke einer Windung [email protected] PMV/SS06 B-Felder Berechnung L der Spule – Näherungsformeln: Einlagige kurze (w > 1.6D) Spulen: D2.n2 L≈ .10 −6 [ H ] 46 D + 101w Mehrlagige Spulen (Voraussetzung D >> w,h): 78.7. D 2 . n 2 .10 −9 [ H ] L≈ 3D + 9 w + 10 h w.....Länge der Spule, h....Höhe der Spule Streukapazität zwischen den Lagen einer mehrlagigen Spule: 0.37. ε T . w. D C= [ pF] (c − d ). n 1 [email protected] PMV/SS06 B-Felder Induktionsspule mit einem hochpermeablen Kern Gleichfeld wird durch hochpermeablen Kern verändert – Kern ist Fluss-konzentrator. Ziel: • Erhöhung der Empfindlichkeit des Sensors. • Verkleinerung des Sensors bei gleicher Empfindlichkeit. Hochpermeables Material - verursacht prinzipielle Unlinearität; auch noch stark frequenzabhängig. Bessere Lösung: Flux Gate Sensor [email protected] PMV/SS06 B-Felder Magnetfeldlinien im Nahbereich eines hochpermeablen Kerns, der sich in einem homogenen Magnetfeld befindet. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Aufbau eines Sensors mit nachfolgender Spannungsverstärkung Verstärkerschaltung für Induktionspule: [email protected] PMV/SS06 B-Felder Übertragungsfunktion des Sensors – Tiefpass: F (ω ) = K 2 ⎛ ω ⎞ ω 1− ⎜ ⎟ + i2 D ωr ⎝ωr ⎠ K = R11/(R+R11) Resonanzfrequenz ωr = (KLC11)-1/2 Dämpfungsfaktor des Systems ⎡ L ⎢ K ⎢ C 11 D= . + ⎢ 2 R 11 ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ R ⎥ L ⎥ ⎥ C 11 ⎥⎦ [email protected] PMV/SS06 B-Felder Frequenzverhalten der Induktionsspule mit Verstärker + mit verschiedenen Dämpfungen. Frequenzverhalten und Empfindlichkeit SA der Ausgangsspannung UA einer Induktionsspule in einem konstanten Magnetfeld. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Frequenzverhalten der Induktionsspule mit Verstärker + mit verschiedenen Dämpfungen. Effekt verschiedener Dämpfung D auf die Empfindlichkeit Sa. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Hallsensoren Besteht aus dünnen rechteckigen Platte aus Halbleitermaterial [email protected] PMV/SS06 B-Felder Halleffekt Hallspannung: U H = RH jx w jx = σ.Ex und jz = μH B σ Ex; (w....Breite der Probe) RH Hallkoeffizient – hängt ab von Mobilität der Ladungsträger + Ladungsträgerkonzentration. Geometrie der Anordnung: [email protected] PMV/SS06 B-Felder Für Hallstrom I - Hallspannung UH: UH RH RH = B. I = G . B. I t t t...Dicke der Hallplatte; G...geometrischer Korrekturfaktor Größe der Hallkonstanten verschiedener Halbleiter: Typischer Messbereich: 10 A/m – 2 MA/m [email protected] PMV/SS06 B-Felder Magnetowiderstand GMR – für Lesen von Datenträger wichtig!!!! Elektrische Widerstand eines Materials nimmt mit Magnetfeld zu Magnetowiderstand. Schwaches Magnetfeld: ρ B = ρ 0 ( 1 + H . B⊥2 ) ρ0 Widerstand bei B = 0 B⊥ die auf Stromdichte senkrechte Komponente des B-Feldes. Es gibt: longitudinalen + transversalen Halleffekt. Kleine Hallwinkel - quadratische Abhängigkeit des feldabhängigen Widerstands: RB ρB = 1 + C1 ( μ H B ) 2 R0 ρ0 ( ) [email protected] PMV/SS06 B-Felder Transversalen Magnetowiderstand Für longitudinalen Fall gilt: RB ρ = B 1 + C1 ( μ H B ) 2 ρ0 R0 ( RB ρB C2 μ H B + C3 = R0 ρ0 ( ) ) Ci.... geometrieabhängige Faktoren Hauptproblem durch Halbleitern – starke Temperaturabhängigkeit des Widerstands. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Temperaturabhängigkeit des auf R20 normierten Widerstands; R20....Widerstand bei 20oC; Rθ...Widerstand bei θoC. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Feldbereich dieser Sensoren - sehr eingeschränkt. Untere Grenze der Auflösung bei etwa 1 μT. [email protected] PMV/SS06 GMR- giant magnetoresistance, SPIN VALVE Sensoren Mehrschicht System (Co/Cu/Co, ……) Co Cu Co Co Cu Co Co Cu Co Co Cu Co [email protected] PMV/SS06 Conventional Hard Disks Grain size of magnetic layer ~15 nm. bit size 800 x 64 nm2 10 Gbit/in2 2000 Substrate 50nm [email protected] PMV/SS06 Longitudinal versus perpendicular recording M. Albrecht, J-U. Thiele und A. Moser „Terabit-Speicher – bald Realität oder nur Fiktion?“ Physik Journal, 2 (2003) Nr. 10, 25-31 [email protected] PMV/SS06 Magneto-Resistive Head Magneto-Resistive Head [email protected] PMV/SS06 Giant-Magneto-Resistive-Head Giant-Magneto-Resistive-Head [email protected] PMV/SS06 Recording Heads GMR element Typical recording heads for longitudinal recording [email protected] PMV/SS06 B-Felder Feldplatten (MDR): Die Feldplatte ist ein magnetisch steuerbarer Halbleiterwiderstand Meist aus Indium Arsenid. Geringe Ladungsträgerdichte + hohe Ladungsträgerbeweglichkeit. NiSb -metallisch InSb Ladungsträger abgelenkt: F = e[v x B] senkrecht zur Zeichenebene [email protected] PMV/SS06 InSb NiSb -metallisch B-Felder Feldplatten (MDR): Ohne H- Feld - Strom geradlinig durch die Feldplatte. Magnetfeld - Ladungsträger werden abgelenkt - schräge Bahnen. Die Elektronen werden umso stärker abgelenkt, je größer die magnetische Flussstärke B ist. Durch die steigende Flussdichte B wird der Weg der Ladungsträger länger. Diese Wegverlängerung führt zur Erhöhung des Widerstandes der Feldplatte. [email protected] PMV/SS06 B-Felder ”Flux Gate” Sensor Flux Gate Sensoren: zur Messung sehr kleiner Feldstärken von 0.1 bis 106 nT. Messen Absolutwert der Feldstärke oder Differenz von Feldstärken. Grundsätzlich von Induktionsspulen zu unterscheiden. Flux Gate Sensoren sind preiswerter als ein SQUID - haben höhere Empfindlichkeit als Hallsensoren. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Prinzip eines Flux Gate Sensors Umwandlung eines Magnetfeldes in elektrisches Feld für kleine H-Werte schwierig! Flux Gate Sensor verwendet Referenzfeld Bref mit dem externes Feld Bext verglichen wird. a) Direkte Umwandlung von Bext in elektrisches Signal. b) Vergleichendes Verfahren zwischen Bext mit Bref. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Referenzfeld zeitlich veränderliches, periodisches Feld – Sinus-, Rechteck- oder Dreiecksform. Referenzfeld sättigt ferromagnetischen Kern über vormagnetisierende Windung periodisch. Kern wird von Pick-up Spule umgeben wird Signal induziert – proportional der Differenz zwischen Bref und Bext. Prinzipieller Aufbau eines Flux Gate Sensors Kern des Flux Gate Sensors: weichmagnetischen hochpermeablen Material (niederen Koerzitivfeld). [email protected] PMV/SS06 B-Felder Verschiedenen Möglichkeiten der Weiterverarbeitung des Signals - durch Form der Hysteresiskurve des KernMaterials bestimmt. Form der Hysteresisschleife eines weichmagnetischen Materials kann durch gezielte Wärmebehandlung eingestellt werden. Für angewandte Messprinzip sind folgende Eigenschaften der Hysteresisschleife wichtig: ------ Form ------ Symmetrie ------ Nullpunktsverhalten ------ Sättigungsverhalten Formen der Hysteresisschleife: a) Z Charakteristik; b) F Charakteristik [email protected] PMV/SS06 B-Felder Funktionsweise eines Flux Gate Sensors Verwendet zweite Oberwelle des Induktionssignals. Grundprinzip beruht auf: Sensor mit hochpermeablen Kern + zwei Spulen (eine für Vormagnetisierung + eine als Pick-up Spule). Messung eines externen Gleich- oder niederfrequenten Wechselfelds Bext. Kern wird durch periodischen Wechselstrom periodische in die Sättigung getrieben. Grundprinzip eines 2.Oberwelle Flux Gate Systems: a) Vormagnetisierendes Feld; b) Magnetisierungskurve; c) Induktion innerhalb des Kerns; d) Ausgangsspannung des Pick-up Systems; e) Grundschwingung der Ausgangsspannung; f) 2.Oberwelle der Ausgangsspannung; g) 3. Oberwelle der Ausgangsspannung [email protected] PMV/SS06 B-Felder Ohne externes Feld: Ausgangsspannung der Pick-up Spule periodische, nicht sinusförmige Spannung. Fourieranalyse des Signals - 1. und 3. harmonische Schwingung beschreiben Signal. Externes Feld in Richtung Achse des Kerns Ausgangsspannung wird unsymmetrisch. Fourieranalyse - Auftreten von geraden und ungeraden Frequenzkomponenten. Speziell Amplitude der zweiten harmonischen Schwingung proportional zu externen Feld - Messung des externen Feldes. [email protected] PMV/SS06 B-Felder SQUID SQUID (Superconductiong Quantum Interference Device) empfindlichste Sensor für Magnetfelder. Auflösung von einigen femtoTesla möglich. SQUID beruht auf zwei wesentliche Eigenschaften: • • Flussquantisierung Josephson Effekt SQUID wird in späteren Kapitel noch erklärt. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Vergleich der Einsatzbereiche verschiedener Magnetfeldsensoren Operationsbereich der verschiedenen Feldsensoren: F. Fluxgate, H; Halleffekt, I: Induktionsspule, M: Magnetowiderstand; S: SQUID. [email protected] PMV/SS06 B-Felder Faktoren die den Einsatzbereich der Magnetfeldsensoren bestimmen. [email protected] PMV/SS06 E.2.2 Magnetische Eigenschaften [email protected] PMV/SS06 Magnetismus, magnetische Eigenschaften von Materialien Methoden zur Messung: magnetischen Induktion, Magnetisierung und Suszeptibilität. Im Vakuum gilt B=μoH, In Materie: B= μoH+J = μo(H+M) Verhältnis Magnetisierung/magnetischen Feld: magnetische Suszeptibilität χ=M/H Einkristall: Tensor zweiter Stufe, Vakuum: χ=0. B = μ 0 ( H + M ) = μ 0 (1 + χ ) H = μ 0 μ r H [email protected] PMV/SS06 Magnetismus χ ...Responsfunktion des Materials bezüglich H. Charakterisiert magnetischen Eigenschaften. 1845 zeigte Faraday: alle Stoffe magnetisierbar, Einteilung: diamagnetisch (χ<0) paramagnetisch (χ>0) In Festkörpern: ferromagnetisch (χ>>0), antiferromagnetisch oder ferrimagnetisch "magn. Ordnung" ⇒ spontane Magnetisierung (ohne externes Feld) [email protected] PMV/SS06 Magnetismus Suszeptibilität nicht konstant ⇒ χ=χ(H). i) Diamagnetismus: Bahndrehmomentes - äußeres Feld. χdiam < 0 und temperaturunabhängige Eigenschaft aller Stoffe (χdia ≅ -10-6) ii) Paramagnetismus: bei nicht verschwindendem Gesamt (Spin-) drehmoment. Temperatur- und feldabhängigkeit durch Brioullin-Funktion beschreibbar. Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität (Curie-Gesetz): C χ= T [email protected] PMV/SS06 Ferromagnetismus iii) Ferromagnetismus: M(H,T) näherungsweise durch Brioullin-Funktion beschreiben – externes Feld + fiktives "inneres" Feld (Weissches Molekularfeld) - prop. spontaner Magnetisierung. Oberhalb Curietemperatur TC: Ferromagnet wird paramagnetisch - aus Brioullinfunktion Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität ⇒ Curie-WeissGesetz: C χ= T − TC [email protected] PMV/SS06 [email protected] PMV/SS06 Magnetische Domänenstruktur Minimierung der freien Energie (Summe aus Streufeldenergie, Anisotropieund Blochwandenergie) ⇒ spontan ausgerichtete Bereiche (Weissche Bezirke, Domänen) - getrennt durch Domänwände. Verringerung der Streufeldenergie durch Bildung von Domänen [email protected] PMV/SS06 Magnetische Domänenstruktur Magn. Domäne ⇒ Ferromagnet makroskopisch "unmagnetisch". Hext ⇒ Verschiebung der Blochwände. Bereiche mit M parallel zu Hext wachsen durch Wandverschiebungen auf Kosten der anderen Bereiche. Abschalten Hext Domänwände nicht mehr in Ausgangslage - Remanenz bleibt - bei Permanentmagnet. Hängt ab ob entmagnetisierendes Feld kleiner als HC ist! [email protected] PMV/SS06 Koerzitivfeldstärke Koerzitivfeld MHC = IHC Feld bei dem M = J = 0 wird. Koerzitivfeld BHC bei dem B = 0 ist. Weichmagnetische Werkstoffe MHC ≈ BHC Dauermagnete MHC > BHC B=J+μ0 H B,J Js Br ,J r J BHc JHc J(H) = μ0M(H) und B(H). H [email protected] PMV/SS06 Hysterese Irreversiblen Wandverschiebungen in ferromagn. Materialien ⇒ Hysteresisschleife. M(H) für Physik relevant: aus M(H) ⇒ Sättigungsmagnetisierung und physikalisches Koerzitivfeldstärke. B(H) für Elektrotechnik relevant dΦ d ( A.B ) = Ui = dt dt [email protected] PMV/SS06 Entmagnetisierendes Feld Man beachte bei M(H) Messung: Hextern ≠ Hintern Grund: entmagnetisierende Feld Hd. Magnetisierung - Polen - Streufeld (prop. der Magnetisierung) - Hextern entgegengerichtet (Folge von divB = 0) schwächt dieses. Hint=Hext- Hd =Hext-NM N ....Entmagnetisierungsfaktor (allgemein Tensor zweiter Stufe). - - - - Hint Hd M + + + + + Hext [email protected] PMV/SS06 Entmagnetisierendes Feld Ellipsoid (isotropes Material) Hd homogen. Kugel: N=1/3. Unendlich lange Probe oder idealer, geschlossener magnetischen Kreises (Ringkern) N = 0. Unendlich große Platte, senkrecht: N = 1. Js Js Js N//=0 N//=1/3 N//=1 [email protected]
