Wechselstromtechnik (5)

GELERNT IST GELERNT
Wechselstromtechnik (5)
GRUNDLAGEN In dieser Folge stehen die unterschiedlichen Parallelschaltungen der Bauteile im Vordergrund. Das Verhalten von Spule und Kondensator ist idealisiert, es wird also
mit jeweils 90 ° Phasenverschiebung gerechnet.
Z
unächst ist es nützlich, sich die Grundbedingungen einer
einfachen Parallelschaltung von Widerständen vor Augen zu
führen: Die Bezugsgröße ist – im Unterschied zur Reihenschaltung – die Spannung, die für jedes Bauteil gleich bleibt. Der Strom
ist variabel und zwar in Abhängigkeit zum jeweiligen Widerstand.
Statt auf die Einzelwiderstände, wird sich jetzt auf die jeweiligen Leitwerte bezogen. Die gesamte Phasenverschiebung von
Kondensator- und Spulenstrom beträgt 180 °.
Parallelschaltung aus Kondensator
und Widerstand
In dieser ersten einfachen Schaltung (Bild 29a) bildet das Stromdreieck (Bild 29b) – aufgrund der erwähnten unterschiedlich großen Ströme – die Basis der Berechnungen:
S = U ⋅I
P = U ⋅IR
QC = U ⋅IC
R
I
Z, φ
IC
φ
IR
Quelle: BFE
IC
c)
XC
S
I
φ
P
U
d)
Bild 29a: Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator
Y
φ
Quelle: BFE
G
Bild 29b, c, d: Strom-, Leistungs- und Leitwertdreieck bezogen
auf die Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator
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QC
BC
Die Leitwerte Y = Scheinleitwert, G = Wirkleitwert und = Blindleitwert werden in Siemens (S) gemessen. Der Leitwert ist allgemein
der Kehrwert des Widerstandes. Die Berechnungen der Einzelkehrwerte verhalten sich entsprechend:
I
Y =
U
I
G= R
U
I
BC = C
U
Auch zu dieser Schaltung (Bild 29a) ein Berechnungsbeispiel, bei
dem die Scheinleistung S und der Leistungsfaktor cos φ zu berechnen sind. Die Daten sind:
• U = 230 V
• f = 50 Hz
• C = 1,5 μF
• P = 100 W
Zunächst lässt sich mit den gegebenen Daten der Blindwiderstand des Kondensators berechnen. Die Kreisfrequenz ω ist abgeleitet aus dem Kreisumfang und der anliegenden Netzfrequenz
von 50 Hz. Daraus erklärt sich auch die Frequenzabhängigkeit des
Bauteils. Mit zunehmender Frequenz wird der Blindwiderstand
des Kondensators immer geringer. Über die Einzelströme gelangt
man zum Phasenverschiebungswinkel und schließlich zur Scheinleistung.
LÖSUNG AUFGABE 3
ERGEBNISSE VERSCHIEDENER LEISTUNGSFAKTOREN
cos φ
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
S in VA
4 000
3 333
2 857
2 500
2 222
2 000
I in A
17,4
14,5
12,4
10,9
9,7
8,7
PV in W
303
210
154
119
94
76
de 7.2013
Quelle: BFE
b)
IR
GELERNT IST GELERNT
XC =
1
1
=
= 2122Ω
ω ⋅C 2 ⋅ π ⋅ 50 1 ⋅1,5µF
s
IC =
U
230 V
=
= 0,1084 A
X C 2122Ω
IR =
P 100 W
=
= 0,435 A
230 V
U
tan ϕ =
IC 0,1084 A
=
= 0,2492
0,435 A
IR
⇒ ϕ = 14°
b)
φ
Z, φ
R
IR
IR
IL
I
XL
IL
Quelle: BFE
I
Bild 30a: Parallelschaltung
von Widerstand und Spule
U
a)
⇒ cos ϕ = 0,97
b)
I
I = R = 0,448 A
cos ϕ
IR
S = U ⋅I = 230 V ⋅ 0,448 A = 103,04 VA
R
Z, φ
IL
XL
IL
IC
I
IB
IB
Parallelschaltung aus Spule
und Widerstand
XC
I
φ
IR
IC
U
a)
Quelle: BFE
Diese Schaltung (Bild 30a) lässt sich nach dem
gleichen Muster berechnen wie die ParallelschalBild 31a: Parallelschaltung von Widerstand, Spule und Kondensator
tung von R und XC. Der Unterschied ist, dass diese
Schaltung in der niederfrequenten WechselstromU 230 V
technik eigentlich nicht vorkommt, da es keine Spule gibt, die als
IR = =
= 1,15 A
R 200Ω
rein induktiv angesehen werden kann. Auch hier würde das
Stromdreieck (Bild 30b) als grafische Unterstützung zur BerechU 230 V
nung dienen.
=
= 0,767A
IL =
300Ω
X
Dennoch gibt es Situationen, in denen man mit diesem SchalL
tungsansatz rechnen kann. Wenn man z. B. aus dem ReihenerU 230 V
satzschaltbild einer Spule eine wirkungsgleiche ParallelersatzIL =
=
= 1,533A
X
150Ω
schaltung ableitet. Sie ist die Voraussetzung für die Berechnung
C
von gemischten Wechselstromschaltungen, in denen sowohl Reihen- als auch Parallelschaltungen vorkommen. In der nächsten
Über die Ströme und die Winkelfunktionen des rechtwinkligen
Folge wird eine Parallelschaltung mit allen drei Idealbauteilen beDreiecks lässt sich schließlich der Phasenverschiebungswinkel
rechnet.
herausfinden:
IB = IC −IL = 1,533A − 0,767A = 0,767A(kap.)
Parallelschaltung aus Kondensator,
Spule und Widerstand
Zum Schluss dieses kürzeren Kapitels folgt noch die Berechnung
einer Parallelschaltung aus allen drei Bauteilen (Bild 31a). Durch
die Betrachtung des Stromdreiecks (Bild 31b) wird schnell klar,
wo die Reise hingehen soll: Durch den kleineren Blindwiderstand
des Kondensators, ist der Strompfeil des kapazitiven Blindstroms
länger und wird nur teilweise durch den induktiven Anteil des
Blindstroms aufgehoben.
Die Vorgaben zu nachstehender Rechnung machen es einfach, zunächst die Einzelströme zu berechnen und in das Stromdreieick abzutragen:
• U = 230 V
• R = 200 Ω
• XL = 300 Ω
• XC = 150 Ω
• f = 50 Hz
www.elektro.net
I = IR2 + IB2 =
cos ϕ =
(1,15 A)
2
2
+ ( 0,767A) = 1,382A
IR
1,15 A
=
= 0,832(kap.)
I 1,3821A
Im folgenden Beitrag geht es um gemischte Schaltungen aus Spule, Kondensator und Widerstand, für die zunächst Ersatzschaltungen gefunden werden müssen.
(Fortsetzung folgt)
AUTOR
Karl-Heinz Bleiß,
Fachautor, Hatten
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