Lichtausbreitung und optische Abbildungen

PeP
„Vom Kerzenlicht zum Laser“
Versuchsanleitung
Versuchsbaustein 1:
Lichtausbreitung
&
optische Abbildungen
Lichtausbreitung und optische Abbildungen
Im Folgenden sind die verschiedenen Versuche, die Ihr durchführen sollt, in die
entsprechenden Themenkomplexe eingegliedert. Die Theorie, die für das
Verständnis der Experimente nötig ist, wird zu Beginn jedes Komplexes noch
einmal kurz zusammengefasst, kann von Euch aber bei Bedarf noch durch
Literaturrecherche ergänzt werden.
Die Experimente bieten Euch die Möglichkeit, zum einen Strahlenverläufe an
optischen Komponenten mit dem Magnetset nachzuvollziehen und zum anderen
auf der optischen Bank mit Linsen dreidimensionale Abbildungen zu realisieren. B
Themenkomplex I: Brechung
Theoretische Grundlagen
Geht ein Lichtstrahl von einem Medium mit dem Brechungsindex n1 in ein Medium
mit dem Brechungsindex n2 über, so findet an der Grenzschicht der beiden
Medien Brechung statt. Bei einem Übergang von einem dünnen zu einem dichten
Medium (n1 < n2) wird der gebrochenen Strahl zum Lot hin, im anderen Fall (n1 >
n2) vom Lot weg gebrochen. Der Vorgang lässt sich über das Snelliussche
Brechungsgesetz beschreiben:
sin(α ) n2
=
sin( β ) n1
Hierbei sind α und β sie jeweiligen Winkel zum Lot und n1,2 die Brechungsindizes
der Medien. Da für den Brechungsindex der Medien n1, 2 = cV c1, 2 gilt, folgt für
das Brechungsgesetz:
sin(α ) c1
=
sin( β ) c2
Hierbei ist c1,2 die Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Medium und cv die im
Vakuum.
Ein Teil des einfallenden Strahls wird natürlich auch unter dem Winkel α zur
anderen Seite des Lots reflektiert. Bei dem Übergang von einem dichten zu
einem dünnen Medium kann das Phänomen der Totalreflexion auftreten, d.h. der
Winkel β wird 90°.
Aufgabe:
Versucht die folgende Abbildung zu verstehen und mit ihrer Hilfe das
Snellius’sche Brechungsgesetz nachzuweisen. Betrachtet hierzu auch das Applet,
das Ihr schon aus der Vorlesung kennt.
Tip: Nutzt die rechtwinkligen Dreiecke. Versucht darin die Winkel α bzw. β zu
identifizieren und wendet den Sinus an.
Im Zeitraum ∆t bewegt sich die grüne Wellenfront auf die Position der roten und es gilt für
die zurückgelegten Strecken s1 und s2 der Endpunkte der Wellenfront:
s1 = c1 ⋅ ∆t und
s2 = c2 ⋅ ∆t
Versuch 1: Bestimmung der Brechzahl des Plexiglases
Material: Laser Ray Box (LRB); Spiegel (Quader); große Plankonvexlinse; Folie
Aufbau: Deckt 4 der 5 Laserstrahlen ab. Der sichtbar bleibende Laserstrahl soll
auf der 0°-Achse (optische Achse) verlaufen. Legt die plankonvexe Linse so in
den Strahlengang, dass die flache Seite senkrecht zur optischen Achse und auf
der dem Laser abgewandten Seite liegt.
Durchführung: Dreht die LRB um einen beliebigen Winkel α<90°. Bestimmt dann
den Winkel β des gebrochenen Strahls. (Nicht vergessen: α und β zum Lot
messen,
nicht
zur
Grenzfläche!)
Berechnet
mit
dem
Snelliusschen
Brechungsgesetz die Brechzahl n von Plexiglas und die Lichtgeschwindigkeit c in
Plexiglas (In Luft gilt: c2 = 299 700 km/s; n2 = 1,00028)
Versuch 2: Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion
Material: wie in Versuch 1
Aufbau: Wie in Versuch 1
Durchführung: Dreht die Linse solange innerhalb des Winkelmessers, bis der
Strahl gerade nicht mehr an der geraden Seite austritt (Totalreflexion) und
notiert den Winkel. Leitet aus dem Brechungsgesetz den Grenzwinkel her und
vergleicht.
Versuch 3: Totalreflexion im Plexiglasquader
Material: LRB, länglicher Quader, Spiegel (Quader)
Aufbau: Es werden vier der fünf Strahlen mit dem Spiegel verdeckt.
Durchführung: Bringt den länglichen Quader mit der kurzen Seite so in den
Laserstrahl, dass dieser ausschließlich am anderen Ende austritt. Welches
Prinzip tritt hier in Kraft? Wo wendet man es an?
Versuch 4: Licht als Informationsträger
In diesem Versuch soll überprüft werden, auf welche Weise Licht Informationen
übertragen kann.
Material: Radio; Sender; Laserpointer; Empfänger; Lautsprecher
Aufbau: Schließt an den Sender das Radio und den Laserpointer und an den
Empfänger die Lautsprecher an
Durchführung: Nachdem Ihr alle Geräte angeschaltet habt, richtet den
Laserstrahl
auf
die
Photodiode
des
Empfängers
und
beschreibt
Eure
Beobachtungen. Überlegt Euch, welche Eigenschaften einer Lichtwelle man
beeinflussen könnte, um Informationen, wie die Musik aus dem Radio, zu
übertragen. Was wird wohl bei Eurem Experiment beeinflusst? Nutzt die
Anwendung aus Aufgabe 3, um das Signal in einen benachbarten Raum zu leiten,
ohne die Wand zu beschädigen.
Themenkomplex II: Reflexion am Hohlspiegel
Theoretische Grundlagen
Fällt ein Lichtstrahl unter dem Winkel α zum Lot auf eine reflektierende
Oberfläche, so wird er unter demselben Winkel zum Lot reflektiert.
Handelt es sich bei der reflektierenden Fläche um einen Hohlspiegel, d.h. um
einen Kugelausschnitt mit dem Radius R, so werden die einfallenden Strahlen
fokussiert. Strahlen, die parallel zur optischen Achse einfallen, schneiden sich
im Brennpunkt, dessen Abstand vom Hohlspiegel genau die Hälfte des Radius
beträgt. Strahlen, die durch den Brennpunkt zum Spiegel verlaufen, werden
parallel zur optischen Achse reflektiert.
Versuch 1: Reflexion am Hohlspiegel
Material: LRB, biegbares Metallplättchen
Aufbau: Positioniert das Metallplättchen so vor der LRB, dass alle Strahlen
senkrecht zum Lot auftreffen und in sich selbst zurückreflektiert werden
Durchführung: Krümmt das Metallplättchen immer stärker zur LRB hin, und
beobachtet, wie sich die Position des Brennpunktes verändert. Beschreibt und
erklärt Eure Beobachtungen.
Versuch 2: Magic Illusion
Schaut schräg auf die Öffnung des oberen Hohlspiegels und beschreibt Eure
Beobachtungen. Versucht das Phänomen über den Strahlengang vom Objekt bis
zum Bild zu erklären.
TIP: Die Brennpunkte der Hohlspiegel liegen jeweils im Scheitelpunkt des
anderen Hohlspiegels, wie im folgenden Bild veranschaulicht. Ihr müsst Euch
klar machen, wie der Verlauf der Strahlen ist, die von der Position des
Objektes stammen. Als Ursprung wird also Idealerweise der Brennpunkt des
ersten Spiegels angenommen.
Themenkomplex III: Abbildung an Linsen
Theoretische Grundlagen
Linsen sind ein oder beidseitig nach innen oder nach außen gewölbte Platten aus
einem
durchsichtigen
Material,
die
einlaufende
Strahlen
streuen
oder
fokussieren. Streulinsen sind nach innen und Sammellinsen nach außen gewölbt.
Man kann Linsen, oder auch Linsenkombinationen
verkleinert,
meist
aber
vergrößert
abzubilden.
nutzen, um Gegenstände
Der
Bildpunkt
eines
Gegenstandspunktes entsteht hierbei dort, wo sich alle vom Gegenstandspunkt
auslaufenden Strahlen wieder treffen.
Den Strahlenverlauf an den Linsen kann man sich über die Konstruktion drei
spezieller Strahlen verständlich machen. Man nutzt hierzu einen Strahl parallel
zur optischen Achse (Parallelstrahl), einen der durch den Brennpunkt verläuft
(Brennstrahl) und einen der den Schnittpunkt der Hauptebene der Linse mit der
optischen Achse, also den Mittelpunkt der Linse (Mittelpunktstrahl) durchläuft.
Berücksichtigt man nun, dass der Parallel- zu einem Brennpunktstrahl und der
Brennpunkt- zu einem Parallelstrahl wird, sowie dass der Mittelpunktstrahl
unbeeinflusst bleibt, so kann man jede Abbildung sauber konstruieren. Die
beiden Grundkonstruktionen werden an folgendem Bild verdeutlicht:
Für die Abbildung gelten folgende Gleichungen:
1 1 1
= +
f g b
Positioniert
man
zwei
Linsen
G B
=
(++)
g b
(+)
direkt
hintereinander,
so
gilt
für
den
Brechungsindex des entstandenen Linsensystems:
1
f ges
=
1
1
+
f1 f 2
Versuch 1: Bestimmung der Brennweite einer Linse
Teil a)
Material: LRB; Linsen 1 und 5
Aufbau: Positioniert die Laserstrahlen so, dass sie senkrecht zur Hauptebene
der Linsen auftreffen.
Durchführung: Bestimmt die Brennweiten f1 und f5.
Teil b)
Material: optische Bank; Halogenlampe; Sammel- und Streulinse; Schirm
Aufbau: Positioniert die Sammellinse so vor der Halogenlampe auf der optischen
Bank, dass sie ein reelles, umgekehrtes, vergrößertes Bild der Glühwendel auf
einem dahinter aufgestellten Schirm erzeugt.
Durchführung: Messt den Abstand der Linse von der Lampe g und von dem
Schirm b und bestimmt mit Gleichung (+) die Brennweiten der Linsen. Befand
sich die Lampe innerhalb der einfachen oder zweifachen Brennweite? Warum ist
die Position so wichtig? Verwendet die zuletzt vermessene Linse, um die Größe
der Glühwendel mit Gleichung (++) zu bestimmen.
Frage: Wie könntet Ihr die Brennweite der Streulinse bestimmen?
Versuch 2: Zusammenhang von Linsenkrümmung und Brennweite
Bringt die Linsen 1-4 in den Strahlengang der LRB und vergleicht qualitativ ihre
Brennweiten.
Welcher
Zusammenhang
besteht
zwischen
Krümmung
und
Brennweite?
Versuch 3: Linsenkombinationen
Material: optische Bank; Halogenlampe; zwei Sammellinsen; Schirm
Aufbau: Stellt die Lampe an ein Ende der optischen Bank. Positioniert vor der
Lampe
die
Linse
kürzerer
Brennweite
so,
dass
Ihr
ein
vergrößertes,
umgekehrtes, reales Zwischenbild erhaltet, welches Ihr mit einem Schirm oder
Blatt Papier sichtbar machen könnt. Wie weit muss die Lampe hierzu von der
Linse entfernt sein?
Stellt nun die andere Linse so auf die optische Bank, dass das Zwischenbild
wiederum zu einem realen, vergrößerten, nun aufrechten Bild auf einem Schirm
abgebildet wird.
Durchführung:
Messt
die
Größe
B
des
Bildes
und
bestimmt
die
Gesamtvergrößerung der Linsenkombination. Inwiefern unterscheidet sich der
Aufbau von einem Mikroskop?
Das Mikroskop
Zusatzversuch: Das Fernrohr
Teil 1)
Material:
a) Das Keplerteleskop: LRB, kleine Plankonvexlinse, Linse 2
b) Das Galileoteleskop: LRB, kleine Plankonkavlinse, Linse1
Aufbau: Baut die beiden Teleskoptypen mit Hilfe der angegebenen Linsen auf.
Entnehmt die Aufbauten der Literatur, aber richtet die LRB so aus, dass der
mittlere Strahl entlang der optischen Achse durch die Linsen verläuft.
Durchführung: Wie sehen die Strahlenverläufe bei den beiden Teleskopen aus?
Was bedeutet das für den Betrachter? Erklärt kurz die Funktionsweise der
Teleskope und zu welchen Zwecken der jeweilige Typ eingesetzt wird.
Literaturbeispiel:
Die aus dem Teleskop auslaufenden Strahlen sollten wieder relativ parallel sein.
Warum? Kippt durch verschieben der LRB die einfallenden Strahlen um wenige
Grad zur optischen Achse. Wie verhält sich der Winkel zwischen den
auslaufenden Strahlen und der optischen Achse? Was bedeutet dies für den
Beobachter?
Teil 2)
Material: Microbank; 2 Sammellinsen verschiedener Brennweite; Streulinse
Aufbau: Baut auf dem Microbanksystem nacheinander beide Fernrohrtypen auf.
Achtet hierzu auf korrekten Abstand und Funktion (Okular, Objektiv) der
beiden Linsen.
Durchführung: Betrachtet die Skala an der Wand mit einem Auge durch das
Teleskop und mit dem anderen Auge daran vorbei. Bestimmt die beobachtete
Vergrößerung (die genaue Vorgehensweise erklärt Euch Euer Assistent)
vergleicht diese mit dem theoretischen Wert:
V = f Objektiv f Okular
.
und