Optik, Wellen und Teilchen - 5. Physikalisches Institut

Grundlagen der
Experimentalphysik 3
(Optik, Wellen und Teilchen)
WS 2010/11
Prof. Dr. Tilman Pfau
5. Physikalisches Institut
Aufgabe 1: Parabolspiegel
6(1,1,1,2,1) Punkte
a) Will man ein breites, paralleles Lichtbundel mit einem Hohlspiegel auf einen Punkt fokussieren so ist ein spharischer Hohlspiegel nicht geeignet dafur. Begrunden Sie dieses qualitativ
durch eine Skizze. Welche Spiegelform verwendet man stattdessen?
b) Wo nden Parabolspiegel Anwendung? Nennen Sie mindestens 5 Beispiele.
Spiegelteleskope sind Fernrohre, deren optische Elemente alle oder nur teilweise Spiegel sind. Eine
Moglichkeit der Realisierung eines Spiegelteleskops ist das sogenannte Newtonsche Spiegelteleskop,
welches einerseits von Amateurastronomen verwendet wird und dessen Aufbau aber andererseits
dem der vier modernen Einzelteleskope des Very Large Telescope (VLT) in Chile ahnelt.
c) Der Aufbau eines Newtonschen Teleskops ist in Abbildung 1 dargestellt. Der Hauptspiegel
ist ein parabolischer Hohlspiegel, der Fangspiegel ein um 45 zur optischen Achse geneigter,
planarer Spiegel. Bestimmen Sie zeichnerisch das vom Haupt- und Fangspiegel erzeugte Bild
fur parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen mit folgenden Angaben.
Brennweite des Parabolspiegels: fSpiegel = 12cm
Abstand zwischen Parabolspiegelmittelpunkt und Planspiegel: s = 6:5cm
Brennweite der Linse: fLinse = 3cm
Seitlich des Parabolspiegels bendet sich eine Linse, deren optische Achse senkrecht auf der
optischen Achse des Hauptspiegels steht und deren Brennpunkt mit dem in (c) gefundenen
Brennpunkt ubereinstimmt. Konstruieren Sie das Bild, welches im Auge eines Betrachters
erzeugt wird.
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Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Newtonschen Teleskops.
d) Bestimmen Sie das im Auge des Betrachters erzeugte Bild fur parallele Strahlen, welche von
oberhalb der optischen Achse unter einem kleinen Winkel (z.B. 4 ) zu dieser in das Teleskop
einfallen. Der Brennpunkt F 0 muss dann etwas unterhalb des Brennpunkts F fur Strahlen
parallel zur optischen Achse angenommen werden (nehmen Sie wenige Millimeter an).
e) Wie kommt die vergroernde Wirkung des Teleskops zustande? Wie lasst sich daraus ein Ma
fur die "Vergroerung"des Teleskops nden?
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Aufgabe 2: Bildkonstruktion bei dunnen Linsen
4(2,2) Punkte
a) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, welcher sich vor einer dunnen Bikonvexlinse
mit beliebiger Brennweite f bendet. Nehmen Sie fur die Gegenstandsweite g folgende Werte
bzw. Bereiche an.
g
= 1 ; 2f
< g <
1
;
g
= 2f ;
f < g <
2f ;
f
=g ;
g < f
Tragen Sie in eine Tabelle fur alle genannten Gegenstandsweiten g folgende Eigenschaften der
jeweiligen Bilder ein:
-
Art des Bildes (reell, virtuell)
Lage des Bildes (b = 1; 2f < b < 1,...)
Ausrichtung des Bildes (aufrecht, umgekehrt)
Relative Groe (verkleinert, gleich gro, vergroert)
b) Gehen Sie analog zu Teilaufgabe (a) vor und ersetzen Sie die Bikonvexlinse durch eine Bikonkavlinse.
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Aufgabe 3: Transversalvergroerung bei Linsen
2(2) Punkte
Ein Gegenstand bende sich in beliebigem Abstand zu einer dunnen Bikonvexlinse. Zeichnen Sie
Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl ein und bestimmen Sie unter Zuhilfenahme der
Strahlensatze die Transversalvergroerung M = y 0 =y von Bildhohe y 0 zu Gegenstandshohe y .
Berucksichtigen Sie die Vorzeichenkonvention fur die Hohen des Gegenstandes und des Bildes!
Drucken Sie M durch die Brennweite f der Linse und die Gegenstandsweite g aus. Was gilt fur
g >> f ? Wie kann man eine h
ohere Vergroerung bei konstanter Gegenstandsweite erreichen?
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Aufgabe 4: Spiegelreexkamera
12(1,1,1,2,1,1,2,2,1) Punkte
Abbildungen 2 und 3 zeigen den Langsschnitt einer Spiegelreexkamera. Das einfallende Licht
durchlauft die Linsen und trit danach auf einen beweglichen, um 45 geneigten Spiegel. Dieser
reektiert das Licht zu einem Pentagonprisma, von wo aus es durch den Sucher austritt. Beim
Drucken des Auslosers wird der Spiegel aus dem Weg geschwenkt, der Verschluss onet sich und
der Film bzw. der CCD-Chip wird belichtet.
a) Welche Aufgabe hat ein Objektiv in optischen Geraten und warum ist es meistens ein Mehrlinsensystem?
Das Objektiv der Spiegelreexkamera soll einfachheitshalber durch eine einzelne dunne Bikonvexlinse ersetzt werden. Mochte man ein Objekt, das die Gegenstandsweite g zum Objektiv hat,
fokussieren, kann man durch drehen an einem Ring am Objektiv den Gegenstand manuell scharf
stellen. Dabei wird das Objektiv als Ganzes (Brennweite bleibt unverandert) relativ zum Film bzw.
CCD-Chip verschoben.
b) Begrunden Sie dieses mit Hilfe einer Skizze.
c) Angenommen, ein Objekt nahert sich aus dem Unendlichen kommend (g = 1) der Kamera:
Wie andert sich die Bildweite b und in welche Richtung muss folglich das Objektiv zum
Scharfstellen verschoben werden?
d) Wahrend der Bewegung des sich nahernden Objekts soll das Objektiv (Brennweite f) nachjustiert werden, wenn sich das Objekt bei den Gegenstandsweiten g = 1, 100m, 3m und
1m bendet. Welche Verruckungen relativ zur anfanglichen Position des Objektivs (hier der
Linse) bei g = 1 sind erforderlich, wenn f = 50 mm (Normalobjektiv) und f = 200 mm
(Teleobjektiv) ist?
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Abbildung 2: Langsschnitt einer digitalen Spiegelreexkamera.
Abbildung 3: Vereinfachter Aufbau einer Spiegelreexkamera im Langsschnitt.
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Durch das Antippen des Auslosers lasst sich das Motiv auch automatisch scharf stellen und erspart daher ein manuelles Eingreifen. Moglich wird dieses durch einen Autofokusmechanismus. Die
Funktionsweise einer der verschiedenen Realisierungen eines Autofokus (hier das sogenannte Triangulationsverfahren ) soll im Folgenden betrachtet werden.
Abbildung 4 zeigt einen vereinfachten Aufbau eines Systems zum Autofokussieren. Auch im Weiteren soll das Kameraobjektiv aus Grunden der Einfachheit durch eine einzelne Linse L1 ersetzt
werden. Diese erzeugt in der Ebene C, in der sich der Film bzw. der CCD-Chip bendet, genau dann
ein scharfes Bild des betrachteten Gegenstandes (welcher auf der optischen Achse des Objektivs
liegen soll), wenn die Linse L1 den richtigen Abstand zur Ebene C hat. Fur diesen Fall kreuzen sich
alle Gegenstandsstrahlen exakt in der Filmebene C. Unmittelbar hinter Ebene C ist eine xierte
Linse L2 , die die Gegenstandsstrahlen in Richtung der ebenfalls festen Linsen L3 und L4 bricht,
nach welchen sie schlielich auf zwei getrennte Detektoren treen. Alle Linsen (L1 ; L2 ; L3 ; L4 ) besitzen dieselbe Brennweite f = 20 mm.
Abbildung 4: Prinzip eines Autofokussierungssystems, welches auf einem Triangulationsverfahren
beruht.
e) Konstruieren Sie unter Verwendung von Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl das
Bild B1 des Pfeils G. Hier und in den folgenden Aufgaben ist genaues zeichnen wichtig!
f) Da das Bild B1 ein reelles Zwischenbild ist, kann es fur die Bildkonstruktion an Linse L2 als
neuer Gegenstand aufgefasst werden. Konstruieren Sie das durch die Linse L2 erzeugte Bild
B2 von B1 .
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g) Fur das Weitere sind diejenigen Strahlen wichtig, welche vom Punkt des Pfeils ausgehen,
der auf der optischen Achse liegt. Zeichnen Sie stellvertretend fur die Gesamtheit aller dieser
Strahlen zwei Strahlenpaare (vgl. Zwischenergebnis weiter unten), die symmetrisch zur optischen Achse auf Linse L1 treen. Zeichnen Sie ebenfalls deren Verlauf bis vor Linse L3 bzw. L4 .
h) Bei geradliniger Verlangerung des Verlaufs der Strahlen zwischen den Linsen L2 und L3 bzw.
L2 und L4 scheint es als ob die Strahlen vom Punkt des virtuellen Bildes B2 , der auf der
optischen Achse des Objektivs liegt, ausgehen wurden. Fassen Sie diesen Punkt als neuen
Gegenstand fur die Linsen L3 und L4 auf und zeichnen Sie dessen Bilder B3 und B4 mittels
Parallel-, Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl. B3 und B4 liegen jeweils auf den entsprechenden Detektoren. Vervollstandigen Sie den Strahlenverlauf der beiden Strahlenpaare, indem
Sie sie durch Brechung an L3 bzw. L4 zum Schneiden auf den Detektorachen bringen.
Zwischenergebnis:
Die Konstruktionen fur den Verlauf der beiden Strahlenpaare in den Teilaufgaben (e)-(h) erfolgten,
wie erwahnt, unter der Annahme eines perfekt fokussierten Bildes in der Filmebene C. Fur diesen
Fall schneiden sich die eingezeichneten Strahlen auf den jeweiligen Detektoren und erzeugen ein
Bild an bestimmten Punkten, welche als Referenzpunkte dienen. Der Fall eines nicht gut fokussierten Bildes entspricht dann der Situation, wenn sich die vom Gegenstand G ausgehenden Strahlen
nicht in der Filmebene C schneiden und somit Linse L1 einen zu groen oder zu kleinen Abstand
zu C besitzt.
i) Versuchen Sie qualitativ (ohne weitere Konstruktionen) zu erklaren, wie sich der Verlauf der
beiden Strahlenpaare und die Positionen der Bilder B3 und B4 auf den beiden Detektoren
andern, wenn L1 zu dicht an der Filmebene C steht. Wie lasst sich daraus bestimmen, in
welche Richtung das Objektiv zur Korrektur verfahren werden muss?
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