Abschlussprüfung Elektronische Bauelemente SS2013 Mechatronik

Name:_____________________________________
Elektrotechnik
Mechatronik
Abschlussprüfung
Elektronische Bauelemente
SS2013
Mechatronik + Elektrotechnik Bachelor
Prüfungstermin:
17.7.2013 (90 Minuten)
Prüfer:
Prof. Dr.-Ing. Großmann, Prof. Dr.-Ing. Frey
Hilfsmittel:
Taschenrechner
Schriftliche Unterlagen
Generelle Hinweise:
• Bei Aufgaben, die mit einem * gekennzeichnet sind, können
Sie neu ansetzen.
• Überprüfen Sie als Erstes die Vollständigkeit der Prüfungsangabe anhand der
Seitennummerierung. Beschriften Sie die Prüfungsangabe und alle losen Blätter, die
Sie abgeben, mit Ihrem Namen.
• Mobiltelefone ausschalten und wegpacken!
• Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg werden nicht gewertet.
Viel Erfolg!
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Fr, Gr
1. Widerstand
Es soll eine Leiterplatte entwickelt werden, bei der zwischen
den Punkten A und B ein Signal mit 10 MHz übertragen wird.
Um die Übertragungsverluste zu begrenzen muss bei einem
spezifischen Widerstand von ρCu = 0,016 Ω mm2/m der
ohmsche Leiterbahnwiderstand klein gehalten und der
Skineffekt vermieden werden.
Es soll entschieden werden, ob für die Fertigung Leiterplattenmaterial mit einer
Kupferschichtdicke von d = 35 µm oder d = 70 µm verwendet wird.
a) (*) Um ohmsche Verluste zu begrenzen, wurde für eine Kupferdicke von d = 70 µm eine
Leiterbahnbreite von 500 µm errechnet. Wie müsste die Breite angepasst werden, falls eine
Kupferschichtdicke von d = 35 µm verwendet würde?
b) (*) Bei der Auswahl der Kupferschichtdicke soll der Skineffekt als Kriterium verwendet
werden. Begründen Sie Ihre Entscheidung (d = 70 µm oder d = 35 µm) mit einer Berechnung
der jeweiligen Verluste durch den Skineffekt. Hinweis: Rechnen Sie mit µ = 4π 10-7 Vs/Am.
Betrachten Sie in der Sensorschaltung rechts die
Auswirkung des thermischen Rauschens bei
Raumtemperatur (T = 20°C). Das Sensorsignal wird
mit der Schaltung als 𝑈𝑠𝑖𝑔 ausgegeben. Der
Operationsverstärker habe bis auf eine Eingangskapazität von 𝐶𝑖𝑛 = 1 𝑝𝐹 ideale Eigenschaften.
c) (*) Erläutern Sie kurz (Stichwörter) die Ursache des thermischen Rauschens in der Schaltung.
Hängt das Rauschen von der Größe der Sensorspannung 𝑈𝑠𝑒𝑛 ab?
d) (*) Berechnen Sie die effektive Rauschspannung und das sich ergebende Signal-RauschVerhältnis am Schaltungsausgang.
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Fr, Gr
Der Widerstandswert hängt allgemein von Materialeigenschaften und der Geometrie ab und
kann mit folgender Gleichung ausgedrückt werden:
(1)
𝑅=
𝑒∙
1
∑𝑖 𝜌𝑖 ∙𝜇𝑖
�����
𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛𝑠𝑐ℎ𝑎𝑓𝑡𝑒𝑛
∙ 𝐹𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛(𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑒)
Hierbei ist e die Elementarladung, ρ eine Ladungsträgerdichte und µ eine Ladungsträgerbeweglichkeit. Der Faktor „Funktion(Geometrie)“ ist geometriespezifisch. Im Weiteren soll die
rechts abgebildete Blockgeometrie betrachtet werden.
e) (*) Geben Sie den Faktor „Funktion(Geometrie)“ für
diese spezielle Geometrie an.
f) (*) Geben Sie Gleichung (1) speziell für RM an, wenn es sich bei dem Block um Metall handelt.
g) (*) Geben Sie Gleichung (1) speziell für RHL an, wenn es sich um einen Halbleiter handelt.
h) Betrachtet wird nun das Temperaturverhalten von R. Schreiben Sie dazu noch einmal die
Gleichungen aus f) und g) hin und ergänzen jeweils die Temperaturabhängigkeit der
einzelnen Größen.
Verwenden Sie folgende Schreibweise (Erläuterung anhand der fiktiven Größe 𝑋):
− 𝑋 ist temperaturunabhängig
→ Schreibweise: 𝑋
− 𝑋 vergrößert sich mit der Temperatur
→ Schreibweise: 𝑋(𝑇) ↑
− 𝑋 verkleinert sich mit der Temperatur
→ Schreibweise: 𝑋(𝑇) ↓
i) Vergrößern oder verkleinern sich nun die Widerstandswerte RM bzw. RHL insgesamt für
steigende Temperatur?
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2. Kondensator und Spule
Das Bild rechts zeigt eine doppelseitige Leiterplatte (zwei
Verdrahtungsebenen). Es befindet sich auf der Rückseite eine durchgehende Massefläche und auf der Vorderseite eine Leiterbahn mit der
Breite b = 1 mm. Die Kantenlänge der quadratischen Leiterplatte
beträgt 10 mm. Die Leiterplatte besteht aus FR-4 und hat eine relative
Permittivität von εr;FR-4 = 4,5 sowie eine Dicke von d = 1,55 mm.
a) (*) Berechnen Sie den parasitären Koppelkondensator
Cpar zwischen Leiterbahn und Massefläche (ε0 = 8,85 10-12 F/m).
b) Ist Ihre Berechnung aus a) exakt? Begründen Sie die Antwort (Stichworte).
c) (*) Wie viele Elektronen werden auf der Massefläche bewegt, wenn auf der oberen Leitung
ein Spannungssprung von 2 V auf 5 V passiert?
Hinweise: e = 1.6⋅10-19 C; Falls Sie a) nicht bearbeitet haben verwenden Sie hier Cpar = 0.8 pF.
Das Datenblatt einer SMD-Spule liefert
nebenstehende Angaben.
Inductance
Self-Resonant Frequency
ESR (typical)
680 µH
1.53 MHz
135 mΩ
d) (*) Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild inklusive aller parasitären Elemente. Beschriften Sie die
Elemente mit Zahlenwerten und geben Sie ggf. die dazu nötigen Berechnungen an.
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e) (*) Berechnen Sie den Betrag der Spulenimpedanz für die Frequenzen 10 kHz und 100 MHz.
Hinweis: Verwenden Sie sinnvolle Näherungen.
f) (*) Skizzieren Sie die Impedanzkurve der Spule im nachfolgenden Diagramm. Zeichnen Sie
auch den Verlauf von ESR allein mit ein.
g) (*) Ab welcher Frequenz sinkt die Güte der Spule unter 1000?
Hinweis: Prüfen Sie Ihren berechneten Wert anhand der Zeichnung in f) auf Plausibilität.
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3. Netzwerk
Ri
U0
Mit einem idealen Übertrager wird der
Innenwiderstand einer Wechselspannungsquelle verändert (Bild rechts).
ü
UA
~
RL
Zunächst ist 𝑅𝐿 → ∞.
a) (*) Geben Sie die A-Matrizen für den Widerstand Ri allein sowie für den Übertrager allein an.
b) Ergänzen Sie die A-Matrix der gesamten Schaltung.
𝐴𝑔𝑒𝑠 = �
ü
𝑅𝑖
ü�
c) (*) Welche Leerlaufspannung entsteht am Ausgang (𝑅𝐿 → ∞)?
d) (*) Wie groß ist der Ausgangswiderstand der Schaltung (𝑅𝐿 → ∞)?
Nun ist 𝑅𝐿 = 𝑅𝑖 , ü =
1
2
�0 = 2 𝑉.
und die Amplitude 𝑈
�𝐴 misst man an 𝑅𝐿 ?
e) (*) Welche Amplitude 𝑈
f) (*) Welche Impedanz hat das
Netzwerk rechts näherungsweise? Geben Sie schrittweise
an, welche Elemente vernachlässigt werden können.
100kΩ
j10kΩ
-j1kΩ
10kΩ
-j10kΩ
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4. Parameter einer Diode
Von einer Diode wurde bei Raumtemperatur die statische Kennlinie gemessen:
U/V
0
0,50
0,56
0,59
0,62
0,65
0,69
0,72
0,77
0,82
0,84
0,86
I/mA
0
0,5
1
2
3
5
10
20
40
80
100
120
a) (*) Skizzieren Sie die Kennlinie ins
Diagramm rechts.
b) (*) Wo liegt etwa die Schwellenspannung? Aus welchem Material
besteht die Diode wahrscheinlich?
120
I/mA
100
80
60
40
20
0
0.2
0.4
U/V
0.8
0.6
c) (*) Mit einer Spannungsquelle 3 V und einem Vorwiderstand 𝑅𝑉 soll der Arbeitspunkt
I = 100 mA eingestellt werden. Berechnen Sie 𝑅𝑉 .
d) (*) Bestimmen Sie den Bahnwiderstand 𝑅𝑆 der Diode aus den Tabellenwerten.
e) (*) Bestimmen Sie den differentiellen Widerstand 𝑟𝐷 bei I = 2 mA aus den Tabellenwerten
(𝑅𝑆 ist vernachlässigbar).
f) Bestimmen Sie aus 𝑟𝐷 den Idealitätsfaktor 𝑁.
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g) (*) Bestimmen Sie aus I = 2 mA den Sperrstrom IS der Diode (𝑁 ≈ 2).
Im Arbeitspunkt I = 2 mA ist 𝑟𝐷 ≫ 𝑅𝑆 .
h) (*) Zeichnen Sie für diesen Fall das Wechselstrom-Ersatzschaltbild der Diode. Lassen Sie
vernachlässigbare Elemente weg.
i) (*) Im Arbeitspunkt wird eine Wechselspannung an die Diode gelegt. Bei niedriger Frequenz
wird eine Stromamplitude von 70 µA gemessen, bei f = 3 MHz ist die Stromamplitude auf
100 µA gestiegen. Bestimmen Sie daraus die Minoritätsträger-Lebensdauer 𝜏𝑛 .
Hinweis:
100 µ𝐴
70 µ𝐴
= √2
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5. Transistor-Schalter
Die Schaltung rechts schaltet eine Last
(4Ω) an 24V. Das Steuersignal hat TTLPegel, d.h. eine logische „0“ entspricht
maximal Ust = 0,4V und eine logische
„1“ ist minimal Ust = 2,4 V.
Kennlinie des BC846:
IC
Fr, Gr
24V
RC
(-UGS)
S
IRF7406
G
D
Ust
„0": 0 ... 0,4V
„1": 2,4 ... 5 V
BC846
(-ID)
RE
Last
4Ω
IB=8µA
IB=6µA
Weitere Daten des BC846:
IB=4µA
IB=2µA
UCE
UBE
≈ 0.65 V
Pmax
300 mW
Untersuchen Sie zunächst den BC846 für den Fall Ust = 2,4V.
a) (*) Geben Sie die Eingangs-Maschengleichung (enthält Ust und UBE) an.
b) (*) Bestimmen Sie RE so, dass ein Kollektorstrom von 2 mA fließt. Hinweis: Welche
Spannung liegt an RE?
c) (*) Wie groß muss die Summe 𝑅𝐶 + 𝑅𝐸 sein, damit sich die Spannung 𝑈𝐶𝐸 = 8 V ergibt?
Zeichnen Sie dazu die Arbeitsgerade ins Diagramm „Ausgang“ ein.
d) (*) Welcher Basisstrom fließt im Arbeitspunkt und wie groß ist die Stromverstärkung?
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e) (*) Was sagt das Schaltzeichen über den FET
(IRF7406) aus?
JFET
MOSFET
n-Kanal
p-Kanal
selbstleitend
selbstsperrend
Fr, Gr
(-ID) -UGS=14V
-UGS=2V
-UGS=1.5V
f)
(*) Zeichnen Sie ins Diagramm rechts die
Arbeitsgerade für den FET ein.
-UGS=1.0V
(-UDS)
Mit der Wahl aus d) ist (−𝑈𝐺𝑆 ) ≈ 14 V.
g) (*) Welcher Arbeitspunkt (−𝑈𝐷𝑆 , − 𝐼𝐷 ) stellt sich damit ein?
h) Welche Leistung wird in der Last umgesetzt?
i) Welche Leistung wird im FET umgesetzt? Wie erhöht sich seine Temperatur, wenn der
thermische Widerstand 𝑅𝑡ℎ = 10 K/W ist?
j) (*) Für Ust = 0,4 V ist 𝐼𝐶 ≈ 1 µA. Wie groß ist nun (−𝑈𝐺𝑆 )? Gehen Sie von 𝑅𝐶 ≈ 7 kΩ aus.
k) (*) Für den Fall in j) ist 𝐼𝐷 ≈ 2 µA. Welche Leistungen werden in der Last und im FET
umgesetzt?
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