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Projekt: Kombinieren – Gerecht verteilt?
Die Klasse 3d kann sich über das Ziel des Jahresausfluges nicht einigen.
Die eine Hälfte möchte an den Blausee, die andere Hälfte zum Hochberg.
Jetzt soll der Zufall entscheiden.
In Gruppenarbeit wurden von der Klasse 3d die folgenden Regeln erarbeitet:
Regel 1
Würfeln
Ist die Augenzahl 6, wird zum Blausee
gewandert, andernfalls zum Hochberg.
Regel 2
Ziehen von Losen
Fünf Zettel werden mit 1, 2, 3, 4, 5 nummeriert und dann
zusammengefaltet. Wird ein Zettel mit einer geraden Zahl
gezogen, ist das Ziel des Ausfluges der Blausee.
Regel 3
Werfen einer Münze
Ist die Zahl zu sehen, wird
zum Blausee gewandert.
Regel 4
Ziehen von Streichhölzern
Ein Kind hat 3 ganze und 3 halbe Streichhölzer in der Hand.
Wird ein ganzes Streichholz gezogen, geht es zum Blausee.
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Regel 5
Ziehen von Steckwürfeln
In einem Säckchen sind 5 rote und 3 blaue
Steckwürfel. Wird ein roter Steckwürfel gezogen,
führt die Wanderung zum Blausee.
Regel 6
Werfen von zwei Münzen
Ist auf beiden Münzen die Zahl zu sehen,
heißt das Ziel Blausee.
Regel 7
Ziehen von Losen
In einem Säckchen sind 2 Gewinnlose und 8 Nieten.
Wird ein Gewinnlos gezogen, führt die Wanderung zum Blausee.
Partnerarbeit
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Welche der Regeln sind gerecht, welche ungerecht? Begründet.
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Führt die Zufallsversuche nach den Regeln 1 bis 7 durch (je 30 Versuche)
und schreibt die Ergebnisse in Strichlisten auf.
3
Vergleicht die Ergebnisse von Nr. 2 mit euren Vermutungen (Nr. 1).
S. 1 1 9, N r. 4
Reg e l 1 :
Es g i bt 6 M ö g lich ke iten .
1 fü r Zie l B la use e
5 fü r Zie l H o ch b e rg
4
Zeichne zu den Regeln 2 bis 7.
Kreise jeweils die Möglichkeiten für Ziel Blausee und für Ziel Hochberg ein.
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Partnerarbeit: Ändert die ungerechten Regeln so, dass sie gerecht werden!
Viel Spaß bei eurem Klassenausflug!
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Projekt: Kombinieren – Gerecht verteilt?
ab
1. Woche
Ziele
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Einfache Zufallsexperimente planen, durchführen und dokumentieren
Versuchsreihen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einzuschätzen
Anordnungen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einzuschätzen
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen
Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen
Zeitempfehlung
– 1 Unterrichtsstunde
Organisation
– Würfel, Zettel, Münzen, Streichhölzer, Steckwürfel
Erarbeitung
Die Kinder sollen erste Erfahrungen sammeln beim Umgang mit Zufallsexperimenten. Bei den Versuchsreihen kann über die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses spekuliert werden.
Bei allen 7 Versuchsreihen kann nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden, was jeder Versuch bringt.
Aussagen können aber über die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse gemacht werden. Bei Regel 1 gibt
es insgesamt 6 Möglichkeiten; eine Möglichkeit für den Blausee und 5 Möglichkeiten für den Hochberg; ein Ergebnis für den Hochberg ist also wahrscheinlicher, die Chancen stehen 5 : 1.
Andere Formulierungsmöglichkeiten
Ein Ergebnis für den Blausee ist weniger wahrscheinlich als ein Ergebnis für den Hochberg.
Die Chancen des Ziels Blausee sind geringer als die des Ziels Hochberg.
Nur in einem von 6 Fällen gibt es eine Entscheidung für das Ziel Blausee.
Eine Entscheidung für den Hochberg kommt bei insgesamt 30 Versuchen häufiger vor als eine
Entscheidung für den Blausee.
Bei Aufgabe 1 sollen Voraussagen gemacht werden.
Bei Aufgabe 2 soll untersucht werden, ob die Voraussagen einigermaßen stimmen.
Bei Aufgabe 5 sollen die Regeln so verändert werden,
– dass die Chancen für beide Ereignisse gleich groß werden,
– dass keines der beiden Ereignisse wahrscheinlicher eintritt als das andere,
– dass eine Entscheidung für den Blausee genauso wahrscheinlich wie eine Entscheidung für den
Hochberg wird.
Wichtige Erkenntnisse
1. Schon nach wenigen Versuchen zeigt sich, ob eine Regel gerecht oder ungerecht ist, ob die
Chancen für beide Ergebnisse gleich groß sind.
2. Je mehr Versuche nach der vereinbarten Regel durchgeführt werden, umso ähnlicher wird das
Verhältnis der Anzahlen der Ergebnisse den begründeten Voraussagen. Nach 30 Versuchen lässt
sich das schon ganz gut zeigen.
3. Eine Regel ist gerecht, wenn die Chancen für beide Ergebnisse gleich groß sind.
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