Magnetfeld in Materie

Thermische Ausdehnung
Man beschreibt die thermische Ausdehnung von Festkörpern durch den linearen
Ausdehnungskoeffizienten α. Allgemein
gilt:
1 ∆L
α= ⋅
L 0 ∆T
Damit ergibt sich
L = L 0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆T )
Die Volumenausdehnung von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen wird durch
den
Volumenausdehnungskoeffizienten
γ beschrieben:
1 ∆V
γ=
⋅
V0 ∆T
Damit ergibt sich
V = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T )
© Rateike
Ausdehnungskoeffizienten
Material
Aluminium
Eis
Glas
Fensterglas
Pyrex
Invar-Legierung
Kohlenstoff
Diamant
Graphit
Kupfer
Messing
Stahl
Material
Aceton
Ethanol
Luft
Quecksilber
Wasser (20°C)
α/K-1
24 ·10-6
51 ·10-6
9 ·10-6
3,2 ·10-6
1 ·10-6
1,2 ·10-6
7,9 ·10-6
17 ·10-6
19 ·10-6
11 ·10-6
γ/K-1
1,5 ·10-3
1,1 ·10-3
3,67 ·10-3
0,18 ·10-3
0,207 ·10-3
Quelle: Tipler - Physik
Kalorimetrie
Die Kalorimetrie beschäftigt sich, wie der Name
schon sagt, mit der Messung von Wärmemengen.
Diese Wärmemengen (Q) werden bei physikalischen Prozessen ausgetauscht, d.h. sie werden
von einem Medium abgegeben (Qab) und von einem anderen Medium aufgenommen (Qauf).
Für ein homogenes Medium gilt:
Q~m
Wärmemenge ~ Masse
Q ~ ∆T
Wärmemenge ~ Temperaturdifferenz
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
Q = c·m·∆T
Die Proportionalitätskonstante c heißt spezifische
Wärmekapazität, und es gilt:
J
J
[c ] =
=
.
kg K kg °C
Dabei ist es egal, ob die Temperaturdifferenz in
°C oder in K angegeben wird, denn der Zahlenwert
von ∆T ist jeweils der gleiche.
In dieser Vorlesung sind alle Temperaturdifferenzen positiv zu nehmen, so dass alle Wärmemengen positiv sind, und es gilt dann:
Qauf = Qab (→ Energieerhaltung)
© Rateike
Spezifische Wärmekapazität
Festkörper
Material
Aluminium
Blei
Diamant
Eis
Eisenrein
Stahl
Glas
Gold
Kupfer
Messing
Paraffin
Schaumpolystyrol
Quarzglas
Wachs
Zink
-1
-1
c / kJ·kg ·K
0,896
0,129
0,472
2,1
0,439
0,477
0,6-0,8
0,130
0,381
0,389
2,094
1,200
0,703
2,931
0,389
Quelle: Wikipedia
Spezifische Wärmekapazität
Flüssigkeiten
Material
c / kJ·kg-1·K-1
Ethanol
2,428
Benzol
1,738
Glyzerin
2,428
Methanol
2,470
Quecksilber
0,139
Terpentinöl
1,800
Trichlormethan
0,950
Wasser bei20°C 4,187
Formel
C2H5OH
C6H6
C3H8O3
CH3OH
Hg
C10H16
CHCl3
H2O
Quelle: Wikipedia
Rechenbeispiel
Sie wollen einen großen Spaghetti-Topf, der 3 Liter
Wasser enthält, zum Kochen bringen. Die Kochplatte, auf welche Sie den Topf stellen, hat eine
Heizleistung von 1,5 kW. Wie lange dauert es mindestens, bis das Wasser kocht?
Hinweis: Sie nehmen vereinfachend an, dass die
Wärmekapazität des metallenen Kochtopfs Null ist,
dass die gesamte Heizleistung zum Erwärmen des
Wassers benutzt wird und dass es keine weiteren
Wärmeverluste gibt.
cWasser = 4,187 kJ/(kg·K), Raumtemperatur 20°C
Rechnung:
Q = mWasser·cWasser·∆T = 3·4,187·80 = 1005 kJ
Q = P·t → t = Q/P = 670 s ≈ 11 min
ganz schön lange!!!
Mit realen Verlusten dauert es noch länger.
Latente Wärme
Erwärmt man einen Eisklumpen, so steigt seine
Temperatur so lange an, bis er – bei 0°C – zu
schmelzen beginnt. Dann bleibt die Temperatur so
lange bei diesem Wert stehen, bis alles Eis
geschmolzen ist. Während des gesamten
Schmelzvorgangs ist die Temperatur konstant
geblieben, d.h.
Q = mEis·cEis·∆T=0
ist für den Schmelzprozess eindeutig falsch. Da
man die zugeführte Wärme nicht von außen sehen
kann, wird sie auch als latente Wärme bezeichnet,
und es gilt
Q = m·QS
QS wird als Schmelzwärme bezeichnet. Für Eis ist
QS=335,5 kJ/kg.
Ein analoges Verhalten beobachtet man auch bei
Siedevorgängen. Bekannterweise bleibt die Temperatur des Wassers beim Sieden konstant bei
100°C, bis alles Wasser verdampft ist. In diesem
Fall gilt für die zugeführte Wärmemenge
Q = m·QV
QS wird als Verdampfungswärme bezeichnet. Für
Wasser ist QV=2257 kJ/kg. Allgemein gilt:
Latente Wärmen beobachtet man bei Phasen© Rateike
übergängen.
Latente Wärme
Normale Schmelz- und Siedepunkte sowie Schmelzwärmen QS und Verdampfungswärmen QV einiger Substanzen bei 1 atm. Die Werte für CO2 beziehen sich auf
die Sublimation, da flüssiges CO2 bei Atmosphärendruck nicht existent ist.
Quelle: Tipler - Physik
Mechanisches Wärmeäquivalent
James Prescott Joule
Schema der Apparatur von
James Joule zur Bestimmung
des mechanischen Wärmeäquivalents. Das Wasser ist gegen
die Umgebung thermisch isoliert, so dass keine Wärme übertragen werden kann.
Beim Herunterfallen der Massenstücke wird über die
Seile die Walze gedreht, die mit dem Schaufelrad im
Wasser fest verbunden ist. Vernachlässigt man die
Reibungen der Seile und der Drehlager, dann ist die
vom Schaufelrad auf das Wasser übertragene Arbeit
gleich der Abnahme der potentiellen Energie der
Massenstücke, die aus der Höhendifferenz und den
Massen leicht zu berechnen ist.
Quelle: Tipler- Physik
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Vorzeichenkonvention beim Austausch von Wärme und Arbeit
zwischen System und Umgebung. Dem System zugeführte
Energien werden stets positiv gerechnet.
Der erste Hauptsatz lautet:
∆U = Q + W
Die Änderung ∆U der inneren Energie eines Systems ist gleich
der Summe der ihm zugeführten Wärme und der an ihm geleisteten Arbeit.
Quelle: Tipler – Physik
Volumenarbeit
Eine bestimmte Gasmenge mit dem Druck p befindet sich in einem thermisch
isolierten Zylinder, der mit einem reibungsfrei beweglichen, dicht schließenden
Kolben der Fläche A verschlossen ist. Wird dieser um die Strecke dx bewegt,
dann ändert sich das Volumen um dV=A·dx, und die vom Gas verrichtete
Quelle: Tipler - Physik
Arbeit hat den Betrag pA·dx = p·dV.
Arbeit im pV-Diagramm
pV-Diagramme mit drei möglichen Wegen der Expansion eines
idealen Gases vom Anfangszustand (p1, V1) zum Endzustand
(p2, V2). Der Betrag der jeweiligen Volumenarbeit ist gleich der
getönten Fläche.
Quelle: Tipler – Physik
Adiabatische Zustandsänderung
Das pV-Diagramm für die adiabatische Expansion eines idealen
Gases. Die gestrichelten Kurven
sind die Isothermen (pV = nRT)
der Anfangs- und der Endtemperatur. Die durchgezogene Kurve
für die adiabatische Expansion
verläuft steiler als die Isothermen,
weil die Temperatur während dieses Vorgangs abnimmt.
Quelle: Tipler - Physik
Dampfmaschine 1
Das Prinzip der Dampfmaschine. Der unter hohem Druck erzeugte
Dampf verrichtet Arbeit am Kolben und expandiert dabei. Nach dieser
Expansion hat er eine geringere Temperatur. Das bei seiner Kondensation im Kühler entstandene Wasser wird in den Druckbehälter zurückgepumpt.
Quelle: Tipler – Physik
Dampfmaschine 2
Prinzip der doppelt wirkenden Dampfmaschine. Der Dampfeintritt wird
durch den Schieber gesteuert, so dass der Dampf abwechselnd auf
beide Seiten des Kolbens drückt. Die lineare Bewegung des Kolbens
wird über die exzentrisch angebrachte Schubstange auf die Kurbelwelle
übertragen.
Bild aus: Brockhaus Enzyklopädie, modifiziert
Wärmekraftmaschine
Der Kreisprozess einer einfachen
Wärmekraftmaschine. a) Bei konstantem Volumen (der Kolben wird festgehalten) wird das Gas erwärmt. Dabei
steigt sein Druck von p1 auf p2. Dann
wird ein Massestück G auf die Schale
gelegt (b), so dass der Kolben im
Gleichgewicht gehalten wird. Bei konstantem Druck wird weitere Wärme zugeführt. und das Gas expandiert bei
konstantem Druck und hebt das Massestück an. c) Der Kolben wird fixiert,
während das Gas auf die Anfangstemperatur abgekühlt wird. d) Das
Massestück wird entfernt und das Gas
bei konstantem Druck auf den Anfangszustand komprimiert.
Das p-V-Diagramm des gesamten Prozesses. Im Schritt (b) verrichtet das
Gas Arbeit, und im Schritt (d) wird Arbeit am Gas verrichtet. Die vom Gas
netto abgegebene Arbeit entspricht der getönten Fläche.
Quelle: Tipler - Physik
Das Carnot-Prinzip
Zwischen zwei gegebenen Wärmereservoiren hat die reversibel
arbeitende Wärmekraftmaschine den höchstmöglichen Wirkungsgrad.
Bedingungen für die Reversibilität
1. Es darf keine mechanische Energie aufgrund von Reibung, viskosen
Kräften oder anderen dissipativen (nicht rückgängig zu machenden)
Effekten in Wärme umgesetzt werden.
2. Es darf keine Wärmeleitung aufgrund einer endlichen Temperaturdifferenz vorliegen.
3. Der Prozess (und alle Teilvorgänge) müssen quasistatisch ablaufen,
so dass sich das System stets im Gleichgewichtszustand oder in
infinitesimaler Abweichung davon befindet.
Quelle: Tipler - Physik
2. Hauptsatz der Thermodynamik
Formulierung für Wärmekraftmaschinen
Es ist unmöglich, eine zyklisch
arbeitende
Wärmekraftmaschine zu konstruieren, die
keinen anderen Effekt bewirkt,
als Wärme aus einem Reservoir zu entnehmen und eine
äquivalente Menge Arbeit zu
verrichten.
Quelle: Tipler – Physik, modifizier
2.Hauptsatz der Thermodynamik
Formulierung für Kältemaschinen
Es ist unmöglich, eine zyklisch
arbeitende Kältemaschine zu
konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme
von einem kälteren Reservoir
in ein wärmeres zu übertragen.
Quelle: Tipler – Physik
Wirkungsgrade
Die Definition des Wirkungsgrads hängt von der Art der Maschine ab,
die man betrachtet. Bei der Wärmekraftmaschine ist man an der
Arbeit W interessiert. Dazu ist es nötig, der Maschine die Wärmemenge QW zuzuführen. Deshalb gilt hier:
W
ε=
.
QW
Die Kältemaschine entzieht dem Kühlraum die Wärmemenge QK.
Dazu ist es nötig, an der Maschine die Arbeit W zu leisten. Deshalb gilt
hier für die Leistungszahl cL (äquivalent zu Wirkungsgrad ε):
QK
cL =
.
W
ab. Dazu ist es nötig, an
Die Wärmepumpe gibt die Wärmemenge
der Maschine die Arbeit W zu leisten. Deshalb gilt hier:
QW
.
cL =
W
Es gilt die Vorzeichenkonvention des 1. Hauptsatzes
© Rateike
Elektrische Ladungen 1
Zwei an Fell geriebene Plastikstäbe stoßen einander ab.
Ungleichnamig geladene
Gegenstände ziehen sich an.
Gleichnamig geladene
Gegenstände stoßen sich
ab.
Quelle: Tipler - Physik
Elektrische Ladungen 2
Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen: positive und negative. Beide können, wie Millikan 1909 zeigte, nur als
ganzzahlige Vielfache der elektrischen
Elementarladung e auftreten, wobei gilt
e = 1,60217733·10
-19
C
Bei normaler Materie sind positive Ladungen auf den Protonen des Atomkerns lokalisiert, wobei für die Ladung qp eines
einzelnen Protons gilt:
qp = +e
Negative Ladungen sind auf den Elektronen lokalisiert, wobei die die Ladung qe
eines einzelnen Elektrons gilt:
qe = -e
© Rateike
Elektroskop
Das Elektroskop
dient dem Nachweis
von elektrischen Ladungen. Werden
diese auf die Metallkugel gebracht, so
verteilen sie sich auf
Kugel, Achse und
die beiden dünnen
Goldfolien. Aufgrund
der elektrischen Abstoßung spreizen sie
sich voneinander
weg.
Quelle: Tipler – Physik, modifiziert
Influenz 1
Aufladen durch Influenz. a) Zwei sich berührende Metallkugeln werden entgegengesetzt aufgeladen, wenn ein positiv geladener Plastikstab in die Nähe einer Kugel gebracht wird. Der Stab zieht Elektronen auf die linke Kugel, wodurch sich die rechte
positiv auflädt. b) Trennt man die Kugeln, bevor man den Stab entfernt, so verbleiben
beide mit gleich großen, entgegengesetzten Ladungen. c) Entfernt man den Stab und
die Kugeln voneinander, so verteilen sich die Ladungen gleichmäßig über die Kugeloberflächen.
Quelle: Tipler - Physik
Influenz 2
a) Die freie Ladung einer leitenden Kugel wird durch die Nähe eines positiv geladenen
Stabes polarisiert. b) Durch Erdung der positiv geladenen rechten Kugelseite fließen
Elektronen nach und neutralisieren die rechte Kugelhälfte. c) Wird die Erdung noch vor
Entfernen des geladenen Stabes unterbrochen, so verbleibt die Kugel negativ geladen.
d) Die Ladung verteilt sich nach Entfernen des Stabes gleichmäßig über die Kugeloberfläche.
Quelle: Tipler - Physik
Das Feld einer Punktladung
Wir betrachten das Feld einer ortsfesten positiven Punktladung. Denken
wir uns eine ebenfalls positive Probeladung, so ergibt sich aus der Tatsache, dass beide Ladungen sich abstoßen, der eingezeichnete Verlauf
des elektrischen Feldes: Die Feldlinien
zeigen radial von der positiven Ladung
weg, und aus dem Coulombschen
Gesetz folgt:
r r
E( r ) =
q r
1
⋅ 2 ⋅ er
4π ⋅ ε0 r
r
Dabei ist er ein Einheitsvektor, der radial von der positiven Ladung weg
zeigt. Das Feld selbst ist proportional zur Ladung q und umgekehrt pro© Rateike
portional zum Quadrat des Abstands r von der Ladung.
Darstellung von Feldern
Man kann ein Vektorfeld darstellen, indem man
einen Satz Pfeile zeichnet, deren Größe und
Richtung das Vektorfeld an den Punkten repräsentieren, an denen die Vektoren beginnen.
Man kann ein Vektorfeld auch darstellen, indem
man Linien zeichnet, die an jedem Punkt tangential zur Richtung des Feldvektors sind. Die
Dichte der Linien ist dann proportional zur Größe
der Feldvektoren.
Grafik aus: Feynman – Lectures on Physics
Feldlinien und
Äquipotentiallinien
Feldlinien (rot) und Äquipotentiallinien (blau)
einer positiven Ladung. Beide Linien stehen
senkrecht aufeinander.
Grafik aus: Feynman – Lectures on Physics, modifiziert
Der elektrische Dipol
Zwei vom Betrag her gleiche entgegengesetzte
Ladungen +q und –q bilden einen elektrischen
Dipol:
Man charakterisiert ihn durch das elektrische
Dipolmoment p=q·d, wobei d der Abstand der
beiden Ladungen ist. Das Dipolmoment ist ein
Vektor und zeigt von der negativen zur positiven
Ladung. Elektrische Dipole kommen in der Natur
häufig vor:
Beim Wassermolekül zieht das Sauerstoffatom (O) die Bindungselektronen
etwas von den beiden Wasserstoffatomen
weg. Als Folge ist die Seite des Moleküls
mit den Wasserstoffatomen partiell positiv
(δ+) und die Seite mit dem Sauerstoffatom
partiell negativ (2δ-) geladen. Das
Wassermolekül
hat
deshalb
ein
permanentes elektrisches Dipolmoment.
© Rateike
Feldlinien und Äquipotentiallinien
Elektrische Feldlinien (rot) und Äquipotentiallinien (blau) von zwei
entgegengesetzt geladenen Punktladungen. Quelle: Feynman – Lectures on Physics II, modifiziert
Elektrischer Dipol
Ein Dipol besteht aus zwei
Ladungen mit gleichem Betrag, aber unterschiedlichem
Vorzeichen, die einen Abstand d voneinander haben.
Meist betrachtet man das
elektrische Feld dieses Dipols an Punkten P(x,y,z),
deren Abstand vom Dipol
groß gegen d ist.
Grafik aus: Feynman – Lectures on Physics, modifiziert
Elektrisches Dipolfeld
Das Feld eines elektrischen Dipols ist
rotationssymmetrisch
um eine Achse, welche
r das Dipolmoment
p enthält.
Im Einzelnen erhält
man:
p 3 cos 2 θ − 1
Ez =
4πε0
r3
und
E⊥ =
p 3 cos θ ⋅ sin θ
4πε0
r3
Grafik aus: Feynman – Lectures on Physics, modifiziert
Ladung im elektrischen Feld
Ein
mit der Ladung –e erfährt im elektrischen Feld eine Kraft
r Elektron
r
F = −e ⋅ E , die entgegengesetzt zur Richtung des elektrischen Feldes
ist. Im linken Bild ist das Feld parallel zur Flugrichtung: das Elektron
wird abgebremst, die Flugrichtung bleibt unverändert. Im rechten Bild
ist das Feld quer zur Flugrichtung. Das Elektron wird nach oben
abgelenkt. Die Flugbahn ist eine Parabel.
Grafik aus: Tipler – Physik
Dipol im elektrischen Feld
Ein nichtpolares Molekül
im inhomogenen elektrischen Feld einer Punktladung: Das induzierte
Dipolmoment p zeigt in
Richtung der Feldlinien.
Da F1>F2, gibt es eine anziehende Kraft zwischen
Dipol und Punktladung.
Ein permanenter Dipol wird in einem homogenen elektrischen Feld ausgerichtet. Auf die Ladungsschwerpunkte wirken gleich große entgegen gesetzte Kräfte,
die so lange ein Drehmoment auf den Dipol ausüben,
bis dessen Dipolmoment parallel zu den Feldlinien
liegt.
Grafiken aus: Tipler - Physik
Leiter im elektrischen Feld
Zwei Ansichten einer leitenden Platte in
einem äußeren elektrischen Feld E0. Auf
der rechten Seite wird eine positive Ladung influenziert und auf der linken eine
gleich große negative. Daher ist das resultierende elektrische Feld innerhalb der
Platte null. Die elektrischen Feldlinien
enden auf der linken Seite und beginnen
erneut auf der rechten Seite.
Quelle: Tipler - Physik
Elektrisches Feld eines Leiters
1. Die elektrische Ladung eines Leiters,
die als solche makroskopisch in Erscheinung tritt, befindet sich auf der
Oberfläche des Leiters.
2. Das elektrische Feld unmittelbar über
der Oberfläche eines Leiters steht
senk-recht zur Oberfläche, und seine
Stärke ist σ / ε0. Hierbei ist σ die
Oberflächenladungsdichte des Leiters.
Textquelle: Tipler - Physik
Arbeit im elektrischen Feld 1
Plattenkondensator 1
Aufbau eines Plattenkondensators. Legt man an die Platten eine Spannung an, so
fließen so lange Ladungen auf die Platten, bis das elektrische Feld zwischen den
Platten der angelegten Spannung entspricht. Die gespeicherte Ladung ist der
angelegten Spannung proportional.
Quelle: Tipler - Physik
Plattenkondensator 2
(a) Der Feldlinienverlauf
zeigt die Homogenität
des elektrischen Feldes
in einem Plattenkondensator.
(b) Elektrische Feldlinien
in einem Plattenkondensator, sichtbar gemacht
durch eine Suspension
von Eisenfeilspänen in
Öl. (Foto: Harold M.
Waage)
Quelle: Tipler - Physik
Plattenkondensator 3
Zylinderkondensator
Koaxialkabel als Beispiel für einen
Zylinderkondensator. In der Praxis dient
der Außenleiter als Abschirmung. Er
besteht oft aus vielen dünnen Adern.
Zwischen dem Innenleiter und der
Abschirmung befindet sich ein Isolator.
Quelle: Tipler - Physik
Dielektrikum
– Chaos –
(a) Ohne äußeres
Feld sind die elektrischen Dipole eines polaren Dielektrikums zufällig
orientiert.
Orientierungspolarisation:
ungefähr in eine Richtung
(b) Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes richten sich die Dipole
entlang den Feldlinien aus. Diese
Form der Polarisation heißt Orientierungspolarisation.
Quelle: Tipler - Physik
Dielektrikum
Bringt man ein nichtpolares Dielektrikum zwischen
die Platten eines Kondensators, so wird es durch
das elektrische Feld im Kondensator polarisiert.
Dabei werden die Ladungsschwerpunkte aller
Atome und Moleküle des Dielektrikums gegeneinander verschoben. Während sich im Inneren des
Dielektrikums die entgegen gesetzten Ladungen
untereinander aufheben, bilden sich gebundene
Oberflächenladungen, die ein Feld erzeugen, das
dem äußeren Feld entgegen gerichtet ist und dieses schwächt. Man bezeichnet dieses Phänomen
Quelle: Tipler - Physik
als Verschiebungspolarisation.
r
r
Stromdichte j und Vektorstrom Ι
Die alte Frage „Wie fließt der Strom?“ kann nun konsistent beantwortet
Der Stromfluss erfolgt von + nach –
werden:
Dieses gilt unabhängig davon, ob es sich um positive oder negative
Ladungsträger handelt.
r
Für positive Ladungen
(linkes Bild) ist der Vektorr v d parallel zum
r
r
elektrischen Feld E , ebenso wie die Stromdichte j = nqv d . rFürr q<0
r
(rechtes Bild) ist v d entgegengesetzt zum
r elektrischen Feld E . j hingegen zeigt wegen q<0 wieder parallel zu E .
r
Oft benutzt man diese Tatsache,
um einen Vektorstrom Ι zu definieren,
r r
der natürlich den Betrag j ⋅ A hat und von + nach – fließt.
© Rateike
Ohmsches Gesetz
Für einen Leiter ist der Strom proportional zur angelegten Spannung:
I~U
Der Proportionalitätsfaktor heißt Leitwert G:
I = G·U
Der Widerstand R ist der Kehrwert von G
R = 1/G
Damit ergibt sich die bekannte Gleichung
U = I·R.
Einheit des Widerstandes ist das Ohm:
[R] = Ω = V/A
Für einen Leiter mit der Länge l und dem Querschnitt A gilt:
R~l
und R ~ 1/A
Der Proportionalitätsfaktor ist der spezifische Widerstand ρ:
l
R = ρ⋅
A
© Rateike
Spezifischer Widerstand
Metalle (oberer Teil
der Tabelle) haben als
Leiter einen geringen
spezifischen
Widerstand, während Isolatoren (unterer Teil) einen hohen Wert aufweisen. Dazwischen
liegen die Halbleiter
(Si, Ge).
Tabelle aus: Tipler - Physik
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
Bei Leitern nimmt der spezifische Widerstand ρ mit steigender
Temperatur zu. Dieses wird durch den Temperaturkoeffizienten α
beschrieben:
ρ = ρ20°C[1 + α(tC-20°C)
R = R20°C[1 + α(tC-20°C)
Daraus folgt eine entsprechende Gleichung für den Widerstand R:
Damit lässt sich α interpretieren:
α=
1
R 20°C
∆R
⋅
∆t
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands von Kupfer. ρ nimmt mit steigender Temperatur zu, eine Folge der Bewegung des Kristallgitters.
Grafik aus: Tipler – Physik
Wohin zeigt die Lorentzkraft?
Die Richtung der Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte Ladungr
ausübt, kann man mit der Rechte-Hand-Regel
bestimmen. (a) Die Kraft F
r
r
steht senkrecht auf v und B . Sie zeigt in die Richtung, in die sich eine
r
v
Rechtsschraube bewegt, wenn man sie
in
die
Richtung
dreht,
die
unter
r
dem kleinstmöglichen Drehwinkel in B überführt. (b) Zeigen die Finger
r der
r
rechten Hand in Richtung von v , so dass man sie in Richtung von
r B drehen kann, dann zeigt der abgespreizte Daumen in Richtung von F .
Quelle: Tipler – Physik, modifiziert
Richtung der Lorentzkraft
Richtung der Lorentz- Kraft auf geladene Teilchen, die r sich mit unterr
v in einem Magnetfeld B bewegen. Die
schiedlichen Geschwindigkeiten
r
r
durch v und B aufgespannten Ebenen sind grau unterlegt.
Quelle. Tipler – Physik, modifiziert
Ladung im Magnetfeld
Ein geladenes Teilchen bewegt
sich in einer Ebene senkrecht
zu einem homogenen Magnetfeld. Das Magnetfeld zeigt in
die Papierebene hinein, was
durch die Kreuze angedeutet
wird. (Ein entgegengesetzt
gerichtetes Feld wird durch
Punkte symbolisiert.) Die Kraft,
die das Magnetfeld auf das
Teilchen ausübt, steht immer
senkrecht
auf
dem
Geschwindigkeitsvektor des Teilchens, so dass sich das Teilchen auf einer Kreisbahn bewegt.
Quelle: Tipler – Physik
Zyklotron
Magnet
(unterer
Teil)
Schemazeichnung eines Zyklotrons, wobei hier der obere Teil
des Magneten nicht mit eingezeichnet wurde. Geladene
Teilchen, zum Beispiel Protonen, werden aus der Quelle S im
Zentrum der Anordnung emittiert und dann durch die
Potentialdifferenz in der Lücke zwischen den beiden Ds
beschleunigt. Die Potentialdifferenz wird von einer Hochfrequenzwechselspannung erzeugt, deren Periode mit der
Zyklotronperiode übereinstimmt. Letztere hängt nicht vom
Bahnradius und damit nicht von der Teilchengeschwindigkeit
ab. Die Teilchen werden so jedes mal bei Erreichen der Lücke
weiter beschleunigt und bewegen sich auf Bahnen mit immer
größer werdendem Radius, bis sie den maximal möglichen
Bahnradius erreicht haben und das Zyklotron verlassen.
Quelle: Tipler – Physik, modifiziert
Hall-Effekt
Das Magnetfeld zeigt in die Papierebene hinein, was durch die Kreuze
angezeigt wird. Sowohl auf positive Ladungsträger (a), die sich von
links nach rechts bewegen, als auch auf negative Ladungsträger (b),
die sich von rechts nach links bewegen, übt das Magnetfeld eine nach
oben gerichtete Kraft aus.
Quelle: Tipler – Physik
Hall-Spannung UH
Im Gleichgewicht gilt FL = FC, also:
qvdB=qEH,
so dass für einen Leiterstreifen der Breite b folgt: UH=EHb=vdBb
Drückt man vd durch den Strom I aus
so ergibt sich für die Ladungsträgerkonzentration n mit A=b·d (d Dicke):
Wegen vdb=UH/B folgt:
I=nqvdA ,
n=
Ι
Ι
=
Aqv d bdqv d
ΙB
ΙB
=
⋅
U
A
,
so
dass:
n=
H
H
d
qdUH
mit der Hall-Konstanten (Hall-Koeffizient)
AH =
1
nq
nach: Tipler – Physik
Hall-Konstanten
Metall
n / m-3 AH / m3C-1
x 1028
x10-10
Na
2,50
-2,5
K
1,49
-4,2
Cu
11,3
-0,55
Ag
7,34
-0,85
Al
20,8
-0,30
Bi
0,001
-0,0054
W
5,29
+1,18
Zn
18,9
+0,33
Cd
10,4
+0,60
Fe
25,0
+0,25
Ladungsträgerkonzentration n und HallKonstante AH bei Zimmertemperatur für
verschiedene Metalle.
Bei den Alkalimetallen und den sehr gut
leitenden Metallen sind die Hall-Konstanten negativ: die Leitung erfolgt durch
Elektronen.
Anders ist die Situation bei den unteren 4
Metallen der Tabelle. Die Hall-Konstanten
sind positiv: die Leitung erfolgt durch
„Löcher“
Tabellenwerte aus: HJ Paus - Physik
Amperesches Gesetz
Für die Berechnung von elektrischen Feldern in besonderen Geometrien half uns der Gaußsche Satz.
Für magnetische Felder gilt das Amperesche Gesetz:
r r
∫ B ⋅ ds = µ 0 Ι .
Γ
Das Integral ist ein Linienintegral entlang einer geschlossenen
Kurve Γ. I ist der Strom, der durch die von Γ umrandete Fläche
fließt. µ0 ist eine Konstante:
µ0=4π·10-7 Vs/(Am)
Wir benutzen das Amperesche Gesetz, um für einfache Geometrien (langer gerader Draht, lange Spule) das Magnetfeld zu
berechnen.
© Rateike
Magnetfeld eines langen geraden Leiters
Die magnetischen Feldlinien eines
langen geraden Leiters sind konzentrische Kreise (rot), wobei der Betrag
von B vom Abstand r von der Leiterachse abhängt:
µ0 ⋅ Ι
B(r ) =
2πr
Die Richtung des Feldes ist immer tangential an
die Kreise, wobei die Rechte-Hand-Regel gilt:
Wenn der Daumen in Richtung des Stromflusses
weist, zeigen die Finger der geschlossenen Faust
in Richtung der magnetischen Feldlinien.
© Rateike
Magnetfeld einer langen Spule 1
Aus Experimenten bekannt:
•
im Innenraum der Spule
homogenes Feld B0
•
im Außenraum der Spule B = 0
Als Integrationsweg Γ nehmen wir
den rechteckigen Weg, der blau markiert ist. Dann gilt:
r r
r r
r r
r r
r r
∫ B ⋅ ds = ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds
Γ
→
↑
←
↓
Nur das 1. Integral
liefert einen Beitrag, denn auf den beiden senkrechten
r
r
Strecken ist B ⊥ ds , während auf dem oberen Rand B = 0 ist:
r r
r
r
∫ B ⋅ ds = ∫ B0 ⋅ ds = ∫ B0 ⋅ ds = µ 0I
Γ
→
→
© Rateike
Magnetfeld einer langen Spule 2
Es bleibt die Frage, wie groß der
Strom ist, der durch die von der
Kurve G eingeschlossene Fläche
fließt. Man sieht aus der
Zeichnung, dass der Spulenstrom
I n-mal durch die Fläche fließt,
wobei gilt:
N
n = L.
L0
Dabei ist N die Gesamtzahl der Windungen und L0 die gesamte
Spulenlänge. Also:
r r
N
∫ B ⋅ ds = ∫ B0 ⋅ ds = B0L = µ 0 LΙ ,
L0
Γ
→
so dass schließlich im Inneren der Spule gilt:
© Rateike
B0 = µ 0
N
Ι
L0
Biot-Savartsches Gesetz
Das Gesetz von Biot-Savart erlaubt es, das Magnetfeld zu berechnen, das von einer gegebenen Stromverteilung erzeugt wird:
r
d l sei ein vom Strom I durchflossenes Linienelement.
Dieses
r
r
erzeugt ein Feld dB am Ort r , das
durch
r
r µ 0 Id l × er r
dB =
⋅
4π
r2
gegeben ist.
Wegen des Vektorprodukts ist das
Feld bei P2 gleich Null, während es
bei P1 von Null verschieden ist.
Grafik aus: Tipler – Physik, modifiziert
Magnetisches Moment einer Leiterschleife
Gegeben sei wieder eine vom Strom I durchflossene Leiterschleife.
Diese schließe die Fläche A ein. Die Leiterschleife muss nicht
kreisförmig sein wie hier gezeigt. Jede andere Kurve im 2-dimensionalen Raum ist auch erlaubt.
Man definiert nun das
magnetische Moment
r
mm der Leiterschleife
als:
v
Dabei ist n der Normalenvektor auf der eingeschlossenen Fläche.
© Rateike
Orientierung einer Leiterschleife
a) Die Orientierung einer stromdurchflossenen Leiterschleife kann man durch
einen Einheitsvektor, den Normalenvektor n, beschreiben, der senkrecht zur
Schleifenebene steht. b) Rechte-Hand-Regel, mit der sich die Orientierung von n
ermitteln lässt. Wenn die Finger der rechten Hand dem Verlauf der Leiterschleife
folgen, wobei die Fingerspitzen in Stromrichtung zeigen, so gibt die Richtung des
Quelle: Tipler - Physik
Daumens die Orientierung von n an.
Kräfte auf Leiterschleifen
Kräfte, die auf eine stromdurchflossene, rechteckige Leiterschleife wirken,
wenn diese sich in einem homogenen Magnetfeld B befindet, das parallel zur
Schleifenebene liegt. Durch die Kräfte entsteht ein Drehmoment, das
versucht, die Schleife so zu drehen, dass ihre Ebene senkrecht zum
Magnetfeld steht.
Quelle: Tipler - Physik
Drehmoment auf ein magnetisches Moment
r
Rechteckige, stromdurchflossene Leiterschleife,
deren Normalenvektor n
r
mit einem homogenen Magnetfeld Br den Winkel θ einschließt. Auf die
Schleife wirkt dann ein Drehmoment
M, das den Betrag IAB·sinθ hat und
r
r
B zu drehen. Das Drehmoment lässt sich
das versucht, rn in Richtung
r
r
r
r
schreiben als M = m m × B , wobei mm = ΙAn das magnetische Moment der
Schleife ist.
Quelle: Tipler – Physik, modifiziert
Magnetfeld in Materie 1
Bringt man Materie in ein Magnetfeld, so kommt es zu
einer Ausrichtung der magnetischenr Dipolmomente. Diese wird durch die Magnetisierung M beschrieben:
r
r dm
m
M=
dV
Ampère führte die Magnetisierung
auf atomare Kreisströme zurück,
die in der Materie fließen. Da sich
die Ströme im Inneren aufheben,
bleibt der Oberflächenstrom übrig,
was eine Analogie zur stromdurchflossenen Spule darstellt. Dort gilt:
Oberflächenstrom
B = µ0nI
⊗
wobei n=N/L die Zahl der Windungen pro Einheitslänge
ist. Betrachtet man einen infinitesimal kleinen Zylinder ,
so gilt:
dmm AdΙ dΙ
M=
=
=
dV
Adl dl
Nun ist
dΙ
M=
= nΙ .
dl
In Analogie zu ⊗ kann man deshalb schließen:
Bin=µ0M
Dabei ist Bin das Magnetfeld im Inneren des Zylinders.
Magnetfeld in Materie 2
In einer Spule (hier als durchsichtiger Zylinder
gezeichnet) befinde sich eine zylindrische Probe.
In dieser gibt res zwei Felder: das durchr die Spule
erzeugt Feld B0 und das induzierte Feld Bin.
Dann gilt für das resultierende Feld:
⊗
r
r
r
Bres = B0 + µ0M
Man führt nun die magnetische Feldstärke H ein:
H=n·Ι.
Damit ergibt sich aus ⊗:
r
r r
B = µ0 (H + M) .
Die Magnetisierung M hängt ihrerseits von H ab:
r
M = χmH .
Dabei ist χm die magnetische Suszeptibilität.
Insgesamt ergibt sich dann:
r
r r
r
r
r
B = µ0 (H + M) = µ0 (H + χmH) = µ0 (1 + χm )H
Oft wird der Faktor 1 + χm als µr bezeichnet.
© Rateike
Magnetische Suszeptibilität
Material
Aluminium
χm
2,3·10-5
Diamant
-2,2·10-5
Gold
-3,6·10-5
Kupfer
Magnesium
Natrium
-0,98·10-5
1,2·10-5
-0,24·10-5
Quecksilber
-3,2·10-5
Silber
-2,6·10-5
Titan
7,06·10-5
Wismut
Wolfram
Kohlendioxid (1 atm)
-1,66·10-5
6,8·10-5
-2,3·10-9
Sauerstoff (1 atm)
2090·10-9
Stickstoff (1 atm)
-5,0·10-9
Wasserstoff (1 atm)
-9,9·10-9
Substanzen mit χm>0 sind paramagnetisch, während solche mit χm<0 diamagnetisch sind.
Tabelle aus: Tipler – Physik
Para- und Diamagnetismus
Atome und Moleküle sind von Natur aus diamagnetisch. Bringt man sie in ein Magnetfeld, so wird nach dem Induktionsgesetz ein
r
magnetisches Moment mm induziert, das dem
äußeren Feld entgegengesetzt ist. Das daraus
resultierende Feld hat dieselbe Ausrichtung.
Besitzen die Atome oder Moleküle jedoch ungepaarte Elektronen, so ist damit ein permanentes magnetisches Dipolmoment verbunden, das sich in Richtung des äußeren Feldes
orientiert. Diese Teilchen sind dann paramagnetisch.
Para- und Diamagnetismus sind äußerst
kleine Effekte. Die sei verursachenden Kräfte
sind sehr schwach, so dass man eine ausgeprägte Temperaturabhängigkeit beobachtet.
© Rateike
Paramagnetismus
Darstellung der Magnetisierung M in Abhängigkeit vom angelegten Feld Bapp. In sehr starken Feldern nähert sich die Magnetisierung
dem Sättigungswert Ms. Dies erreicht man
allerdings nur bei sehr niedrigen Temperaturen (einige Kelvin). In schwachen Feldern ist
die Magnetisierung proportional zu Bapp. Dieses Verhalten wird Curie-Gesetz genannt.
Quelle: Tipler – Physics, modifiziert
Ferromagnetismus
Schematische Darstellung ferromagnetischer Domänen. Innerhalb einer Domäne sind die magnetischen Dipolmomente ausgerichtet, aber die Richtung der Magnetisierung variiert von Domäne zu
Domäne, so dass die resultierende Magnetisierung
Null ist. Anlegen eines kleinen externen Magnetfeldes führt dazu, dass die die Domänen, die parallel zu diesem Feld orientiert sind, vergrößern,
oder dass die Magnetisierung innerhalb einer Domäne umklappt. Beide Fälle führen zu einem resultierenden magnetischen Moment parallel zum
externen Feld. In deutschen Physikbüchern heißen
die Domänen auch „Weißsche Bezirke“
Bild aus: Tipler - Physics
Hysteresekurve
Abhängigkeit der Feldstärke B vom magnetisierenden Feld H. Gestrichelt: Neukurve. Hc
Koerzitivfeldstärke, Br Remanenzfeld. Man
beachte, dass die Magnetisierung für große
Werte von H in Sättigung geht.
Grafik aus: H.J. Paus - Physik
Stabmagnet
Das Feld eines Stabmagneten, sichtbar gemacht durch Eisenfeilspäne (links), die sich längs der Feldlinien anordnen. Rechts der
schematische Verlauf der Feldlinien. Sie kommen beim magnetischen Nordpol aus dem Magneten heraus und gehen beim
magnetischen Südpol in dem Magneten hinein.
Quelle: Tipler - Physik
Das Erdmagnetfeld
Das Erdmagnetfeld ist in
guter Näherung ein Dipolfeld, allerdings ist die
Feldachse gegen die Erdachse verkippt. Der arktische Pol dieses Feldes ist
ein magnetischer Südpol,
der antarktische ein Nordpol.
Modell des Erdmagnetfeldes
In diesem Modell werden
die magnetischen Feldlinien der Erde mit
Eisenfeilspänen sichtbar
gemacht. Sie ordnen
sich längs der Fellinien
an.
Bedeutung des Erdmagnetfeldes
Geladene Teilchen,
die von der Sonne
kommen (Sonnenwind), werden im
Erdmagnetfeld abgelenkt. Sie folgen
den Feldlinien auf
schraubenförmigen
Bahnen und treten
in den Nord- und
Südpolargebieten in
die Erdatmosphäre
ein. Dort regen sie die Luftmoleküle zum Leuchten an, was wir Polarlicht nennen. Die grüne Emission kommt von Sauerstoffatomen und
entsteht in Höhe von ca. 100 bis 150 km.
Quelle: NASA – Astronomy Picture oft he Day.
Spektren der Aurora
Die typischen grünen und roten Leuchterscheinungen stammen
von Sauerstoffatomen in mehr als 100 km Höhe, die vom Sonnenwind (Elektronen und Protonen) angeregt werden.