p - Medizinische Hochschule Hannover

Modul
Physikalische und physiologische Grundlagen der Medizin I
Physik für Mediziner
http://www.mh-hannover.de/physik.html
Flüssigkeiten
Andre Zeug
Institut für Neurophysiologie
[email protected]
1
Flüssigkeiten
aus: Tipler Mosca: Physik, Elsevier 2004
2
Flüssigkeiten
 Fluide
Festkörper:
Kräfte auf Atome vergleichbar mit Bindung
Flüssigkeit:
immer noch starke Interaktion zwischen den
Molekülen, Bindungen werden aber immer
wieder aufgebrochen und neu gebildet
Gase:
Entfernung zwischen den Molekülen zu
groß für Bindung
3
He3
4
Dichte
Eine wichtige Eigenschaft jeder Substanz
ist das Verhältnis ihrer Masse zu ihrem
Volumen, das man Dichte nennt.
Masse
Dichte 
Volumen
m

V
kg
[ ]  3
m
Ältere, noch gebräuchliche Einheiten:
kg
kg
g
1000 3  1  1 3
m
l
cm
[kg/m3]
Dichte
Für die meisten Gase unter
Normalbedingung gilt:
1mol Gas ergeben 22.4l
Mit der relativen Atommasse von:
H2
He
O2
N2
g
mol
g
=> 4
mol
g
=> 32
mol
g
=> 28
mol
=>
2
g
kg
l
 0.089  0.089 3
mol
l
m
g
kg
l
22.4
 0.178  0.178 3
mol
l
m
g
kg
l
22.4
 1.43  1.43 3
mol
l
m
g
kg
l
22.4
 1.25  1.25 3
mol
l
m
22.4
http://de.wikipedia.org/wiki/Periodensystem
Normbedingungen:
Temperatur: Tn = 273,15 K entsprechend 0 °C und
Druck:
pn = 101325 Pa = 1,01325 bar (= 1 atm)
aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 2004
Wie ist die Kraft F definiert?
F=
A) m * a
(Masse * Beschleunigung)
B) v * t
(Geschwindigkeit * Zeit)
C) m * v
(Masse * Geschwindigkeit)
D) ½ m * v2
(½ Masse * Geschwindigkeit zum Quadrat)
Druck
Wenn ein Körper in ein Fluid eintaucht,
übt das Fluid eine Normalkraft auf die
Körperoberfläche A aus, die in jedem
Punkt senkrecht zur Oberfläche ist. Diese
Kraft, bezogen auf die Fläche nennt man
den Druck P des Fluids.
F
P
A
N
[ P]  2  Pa
m
Normbedingungen:
Temperatur: Tn = 273,15 K entsprechend 0 °C und
Druck:
pn = 101325 Pa = 1,01325 bar (= 1 atm)
kg m kg
 2 2 
ms
m s2
Beispiel: Druck einer Wassersäule
Der Druck einer Wassersäule hängt
nur von ihrer Höhe ab.
Die Masse m einer Flüssigkeitssäule
und die Gewichtskraft, die diese
Flüssigkeitssäule auf die Grundfläche A
ausübt, ergibt sich als:
m   Ah
FG   Ahg
mit g Erdbeschleunigung und ρ Dichte.
Der Druck P ist damit:
F
  gh  P0
A
P   gh
P
Der Druck ist an allen Punkten mit gleichem
Abstand zur Oberfläche identisch
Messung von Drücken
P   gh  P0
P   gh
offenes Manometer
Messung von Drücken
Evangelista Torricelli (1608-47)
Quecksilberbarometer
Messung von Drücken
P   gh
kg
  13.595  10 3
m
P  1 atm
3
 101 325 Pa
kg
 101 325
m s2
101 325
P
h

 g 13 595
kg
m
3
kg
m s2
 9.81 sm2
 0.76 m
 760 mm
hWasser  10.3 m
Quecksilberbarometer
Messung von Drücken
Luftdruck
P  1 atm
 101 325 Pa
( 105 Pa)
kg
 101 325
m s2
 760 Torr
 760 mmHg
5
1
bar

10
Pa 

Quecksilberbarometer
Das Pascal`sche Prinzip
Die Druckänderung einer in einem
Behältnis eingeschlossenen Flüssigkeit
teilt sich unverändert jedem Punkt
innerhalb der Flüssigkeit und den
Wänden des Behältnisses mit.
Das Pascalsche Prinzip
hydraulischer Lift
kommunizierende Röhren
aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 2004
Das
Pascal`sche Prinzip
23
Auftrieb
Ein Körper, der ganz oder teilweise in ein Fluid
eintaucht, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag
gleich der Gewichtskraft der durch den Körper
verdrängten Fluidmenge ist.
Auftrieb
F F F
A
2
1
Auftrieb
F  F (verdrängteFlüssigkeit )
A
G
Das Archimedische Prinzip
Ein Körper, der ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit
eintaucht, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag
gleich der Gewichtskraft der durch den Körper
verdrängten Flüssigkeitsmenge ist.
aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 2004
Das Herz
eine diskontinuierlich arbeitende Pumpe
Volumenarbeit
oder Flüssigkeit
W  F x  PAx  PV
31
Das Herz
eine diskontinuierlich arbeitende Pumpe
Das Herz
eine diskontinuierlich arbeitende Pumpe
AB
CD
Volumenarbeit der linken Herzkammer
Das Laplace-Gesetz
A    r  d   r 2 


   r 2  2rd  d 2  r 2 
2
Grundfläche einer Halbkugel
mit Wandstärke d
r
Druckfläche: ·r2
   2rd  d 2 
 2 rd
K  2r
Zugfläche:  2·r·d
Der transmurale Druck würde die Kugel mit einer Kraft F sprengen, die
sich aus dem Produkt von Druck und Fläche ergibt, wobei die Fläche
die Innenquerschnittsfläche (rot) ist, d.h.:
F  Pr 2
Dieser Kraft wirkt eine zweite Kraft entgegen, die dem Produkt der
Zugspannung K und dem Wandquerschnitt (blau) entspricht, nämlich:
F  2 rd K
Daraus ergibt sich:
Pr
K
2d
bzw.
2d
PK
r
Wann ist die Wandspannung des
Herzens am größten?
A) Zu Begin der Systole
(Punkt B)
B)
In der Mitte der Systole
(zwischen Punkt B & C)
C) Am Ende der Systole
(Punkt C)
D) Überall in der Systole gleich
Das Laplace-Gesetz:
Pr
K
2d
Die Bedeutung des Laplace-Gesetzes
für die Herzmechanik
aus: Schmidt Lang Thews: Physiologie, Springer 2005
Die Bedeutung des Laplace-Gesetz für die
Herzmechanik
Windkessel-Funktion der Aorta
o Volumenausgleich des
diskontinuierlich pumpenden
Herzens
o Verringerung von
Druckschwankungen
o Effektiverer Volumenstrom
Blutdruck Messung
Bewegte Flüssigkeiten
V As
jV 

 Av  const.
t
t
Bei einer inkompressiblen Flüssigkeit ist der
Volumenstrom jV konstant:
Kontinuitätsgleichung für inkompressible Flüssigkeiten
aus: Tipler, Mosca: Physik, Elsevier 2004