Übungsblatt 1 - Universität der Bundeswehr München

Institut für Physik
Werner-Heisenberg-Weg 39
85577 München / Neubiberg
Fakultät für Elektrotechnik
Universität der Bundeswehr
München / Neubiberg
Prof. Dr. W. Hansch
Vorlesungsvertretung und Übung: Dr. T. Sulima
(E-Mail: [email protected], Tel.: (089) 6004-4037)
EXPERIMENTALPHYSIK I
1. Übungsblatt
Physikalische Größen und Einheiten
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben schlagen Sie bitte in den Standard-Physik-Lehrbüchern nach (Gerthsen, Tipler, Bergmann-Schaefer, etc).
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Aufgaben
a) Bestimmen Sie die Einheiten der folgenden physikalischen Größen bzw. Konstanten und drücken Sie sie in SI-Einheiten aus: (i) Energie – E, (ii) Kraft – F, (iii) Impuls – p, (iv) Drehmoment – M, (v) Drehimpuls – L, (vi) Plancksches Wirkungsquantum – h, (vii) Elementarladung – e, (viii) Lichtgeschwindigkeit – c, (ix) Dielektrizitätskonstante des Vakuums – ε0.
b) Führen Sie nun eine Dimensionsanalyse an den folgenden physikalischen Beziehungen durch (v ist eine Geschwindigkeit, r ein Radius, m
eine Masse und n eine natürliche Zahl)
(i) m ⋅ v ⋅ r =
n⋅h
2⋅π
, (ii) E = −
1
2
⋅
1
4 ⋅ π ⋅ ε0
⋅
e
, (iii) E =
r
m⋅c
2
.
 v

c
2
1−
Kinematik - Geschwindigkeit und Beschleunigung

In der Physik wird die Geschwindigkeit v als eine Änderung des Weges mit der Zeit verstanden. In der Sprache der Mathematik bedeutet
dies:

dx(t)

,
.
v(t) ≡ x (t) :=
dt


Unter einer Beschleunigung b versteht man die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit v . Mathematisch formuliert:



dv(t)
d 2 x(t)
,
 ,,
.
b(t) ≡ v (t) :=
≡ x (t) :=
dt
dt 2
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben empfiehlt sich ein Studium der folgenden Literatur:
„Physik“ von C.Gerthsen, H.O.Kneser und H.Vogel, Seiten 9-17
Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg, 16. Auflage
„Physik“ von P.A.Tipler, Seiten 43-66
Spektrum – Akademischer Verlag, Heidelberg - Berlin, 1. Auflage
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Aufgaben
c) Ein Körper wird aus einer Höhe h fallengelassen, dabei soll nur die Erdanziehungskraft auf diesen Körper wirken. Die Erdan
ziehungskraft bewirkt eine konstante Beschleunigung b(t) = − g = konst. des fallenden Körpers. Bestimmen Sie nun mit Hilfe einer
Integration über die Zeit t das Geschwindigkeit-Zeit- und das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falles.
d) Gegeben ist ein Pendel, das zur Zeit t = 0 bis zum Punkt x = A ausgelenkt und dann losgelassen wird. Unter Vernachlässigung jeglicher
Reibung schwingt nun das Pendel für alle Zeiten zwischen den Punkten x = A und x = -A hin und her. Das Weg-Zeit-Gesetz lautet also:
x(t) = A⋅cos(ω⋅t), mit ω = 2⋅π/T (T ist die Periodendauer des Pendels). Wie lauten das Geschwindigkeits-Zeit- und das BeschleunigungsZeit-Gesetz? Stellen Sie alle drei Gesetze graphisch dar und interpretieren Sie die sich ergebenden Graphen!
e) Ein Ball werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50 m/s und einem Winkel von 37° zur Horizontalen in die Luft geworfen. Wie
lange ist der Ball in der Luft, und welche Entfernung hat er in dieser Zeit in waagerechter Richtung zurückgelegt (g = 10 m/s2)? Welche
maximale Höhe erreicht der Ball und zu welcher Zeit erreicht er diese?
f) Der Ball aus Aufgabe (e) werde mit derselben Anfangsgeschwindigkeit abgeworfen, allerdings jetzt von einem Felsen aus, der 55 m über
der Ebene liegt. Wann und in welcher Entfernung schlägt der Ball auf dem Boden auf?
1
g) Ein Jäger möchte mit einer Armbrust einen Affen erlegen, der am Ast eines Baumes hängt. Er zielt genau auf den Affen. Als der Affe
sieht, daß ein Pfeil auf ihn abgeschossen wird, läßt er sich in der Hoffnung fallen, so dem Pfeil zu entgehen. Zeigen Sie, daß der Affe
unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit des Pfeils getroffen wird, solange die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind: Die
Anfangsgeschwindigkeit des Pfeils ist so groß, daß er die Entfernung zum Baum zurücklegt, bevor er auf die Erde fällt; der Affe läßt sich in
dem Augenblick fallen, in dem der Pfeil abgeschossen wird.
b
R
a1
Θ1
Xc
a2
Θ2
h) Ein Rettungsschwimmer befinde sich zur Zeit t = 0 im Punkt R. An welcher
Stelle Xc muß er ins Wasser (graue Fläche – Abbildung links) gehen, um in der
kürzesten Zeit zu dem ertrinkenden Schwimmer im Punkt S zu gelangen, wenn
er sich stets nur entlang gerader Wege bewegt?
Gehen Sie bei Ihrer Rechnung von den folgenden Bedingungen aus: Der
horizontale Abstand zwischen den Punkten R und S sei b = 120 m, der vertikale
Abstand zwischen ihnen sei h = a1 + a2 = (57,7 + 32,4) m. Der Rettungsschwimmer erreicht auf sandigem Boden eine konstante Geschwindigkeit
v = 16 km/h, im Wasser bewegt er sich nur mit einer viertel so großen aber
ebenfalls konstanten Geschwindigkeit weiter. Zeigen Sie außerdem, das bei
diesem Xc die folgende Beziehung erfüllt ist sin(Θ 1) = 4⋅sin(Θ2).
i) Eine Schwimmerin durchquere einen 80 m breiten Fluß mit der Geschwindigkeit von 1,6 m/s relativ zum Wasser und senkrecht zu dessen Strömungsrichtung. Sie erreiche das gegenüberliegende Ufer 40 m flußabwärts. i) Welche
Geschwindigkeit hat der Fluß? ii) Welche Geschwindigkeit hat die
Schwimmerin relativ zum Ufer? iii) In welche Richtung müßte Sie
schwimmen, um direkt gegenüber anzukommen?
S
2