B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb
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B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 1 B 11:Magneto-optischer Kerr-Effekt und magnetische Anisotropien Antonia Oelke, Aram Gorgis, Adam Cwiklinski ü Übersicht zum Thema und Zusammenfassung der Ziele Der magneto-optische Kerr-effekt tritt bei Reflexion von Licht an magnetischen Probenoberflächen auf. Anhand der Form der auftretenden Hystereseschleifen kann man Aussagen über die Eigenschaften des Festkörpers treffen. Die sogenannte (S)MOKE-Technik findet eine Anwendung in vielen weiteren Bereichen. In diesem Versuch lernen wir den longitudinalen MOKE kennen. Wir finden die optimale Versuchsanordnung und untersuchen einen dünnen Fe-Film. Als Anwendung lernen wir außerdem das Kerrmikroskop kennen. ü Theoretische Grundlagen ü Magneto-optischer Kerr-Effekt Trifft ein (linear) polarisierter Lichtstrahl auf eine magnetische Oberfläche, so ist seine Reflexion elliptisch polarisiert. Dabei gibt es drei verschiedene Anordnungen. Je nach der Magnetisierung der Probe unterscheidet man in polaren (M ist parallel zur Einfallsebene und senkrecht zur Probenoberfläche), longitudinalen (M ist parallel zur Einfallsebene und senkrecht zur Probenoberfläche) oder transversalen (M ist senkrecht zur Einfallsebene und parallel zur Probenoberfläche) MOKE. Verstehen lässt sich dieser Effekt sowohl klassisch als auch quantenmechanisch. Klassisch gesehen werden die Elektronen des Festkörpers durch das äußere Magnetfeld ausgelenkt. Durch das E-Feld des einfallenden Strahls wird das Elektron ineine weitere Schwingung versetzt und somit die Polarisationsrichtung des reflektierten Strahls geändert. Beschreiben lässt sich dies mithilfe des dielektrischen Tensors e. Dieser beschreibt die Polarisationsabhängigkeit der Brechung in einem Medium. Dies erklärt, warum man bei p-Polarisation unter Umständen keinen Kerr-Effekt beobachtet. Quantenmechanisch lässt sich der magneto-optische Effekt nur mithilfe der Spin-Bahn-Wechselwirkung verstehen. ü Magnetische Anisotropie Man unterscheidet hier zwischen der Formanisotropie und der Kristallanisotropie, die jeweils die energetischen Unterschiede der spontanen Magnetisierung in verschiedene Raumrichtungen beschreiben. m0 ÅÅ N M S 2 . Die Formanisotropie hängt von der Sättigungsmagnetisierung M und der Entmagnetisierung N ab: Eshape = ÅÅÅÅ 2 Verursacht wird sie wie der Name schon sagt von der Form der Probe. Aufgrund der Ränder entstehen unterschiedlich große Steufelder und je kleiner das Streufeld ist, desto energetisch günstiger ist auch die Magnetisierungrichtung. Unsere Probe kann als Ellipsoid betrachtet werden. Aufgrund des Aufbau des Kristalls kann die Probe in verschiedene Kristallrichtungen verschieden stark magnetisiert werden. Dieser Wert nennt sich die Kristallanisotropie und wird dominiert durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung. Im bcc-Fe, wie bei unserer Probe, ist die Richtung in der Ecryst am kleinsten wird die[100]-Richtung und wird leichte Magnetisierungsrichtung genannt. Mit den Termen niedrigster Ordnung erhält man in einem kubischen Kristall in der (001)-Ebene Ecryst =K(cos2 (f)sin2 (f)) , wobei K die Anisotropiekonstante ist. B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 2 ü Hystereseschleifen Trägt man die Magnetisierung gegen das Magnetfeld auf, so ergibt sich die für Ferromagneten typische Hystereschleife. Bei einem ausgeschalteten Feld ist noch immer eine Restmagnetisierung (Remanenz) vorhanden. Bei Anlegung eines bestimmten Gegenfeldes (Koerzitivfeldstärke) richten sich die Spins wieder so aus, dass die Nettomagnetisierung 0 ist. Vergrößert man dieses Feld weiter, wird die negative Sättigung erreicht und so weiter. Die Hystereseschleifen sind unterschiedlich für verschiedene Magnetisierungsrichtungen, man kann also über Messungen die Anisentropiekonstante bestimmen und auf die notwendigen Felder rückschließen. ü Magnetische Domänen In Remanenz bildet eine magnetische Probe ein Domänenmuster (Orientierung der Spins) aus. Aufgrund der Beschaffenheit unserer Probe befinden sich zwischen den einzelnen Domänen Néelwände (2-dim.Spinumkehr). Unsere Probe hat eine senkrechte leichte Megnetisierung und erzeugt eine große Kerrdrehung. ü Experimenteller Aufbau Der einfallende Lichtstrahl wird durch einen HeNe-Laser erzeugt, der ein Ausgangsleistung von 0.5mW hat. Die zu untersuchende Probe befindet sich in einem Mangnetfeld, das durch eine Spule mit Eisenkern erzeugt wird. Der reflektierte Strahl wird über eine Photodiode registriert. Um seine Polarisation zu messen, durchläuft der Stral voerher eien Analysator-Polarisator. Gegen Störungen durch die Umgebung wird ein Interferenzfilter eingesetzt. Das Magnetfeld der Spule kann über eine Hallsonde gemessen werden. Das Kerrmikroskop wird zur Abbildung von Domänen genutzt. ü Aufgaben ü 1. Magnetfeldkalibrierung Messen Sie mit Hilfe der Hallsonde das Magnetfeld im Spalt als Funktion des Spulenstroms (im Bereich von-3 bis 3 A). Es wird ein nahezu linearer Zusammenhang erwartet. Ermitteln Sie die Proportionalitätskonstante und benutzen Sie diese im folgenden als Kalibrierungsfaktor. Wie groß kann dieser Faktor nach einer einfachen theoretischen Abschätzung maximal sein? Wie läesst sich die Abweichung zum experimentellen Wert erklären? (N=300,d=12mm) B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 3 ü 2. MOKE-Aufbau Setzen Sie die Fe-Probe in den Spalt und bauen Sie den MOKE-Aufbau entsprechend der Versuchsskizze auf. Durch die systematische Variation einiger Parameter sollen Sie den optimalen Aufbau ermitteln. Bei einer optimalen Messeinstellung sollte das Signal-zu-Rausch-Verhältnis möglichst groß sein. Ein Maß dafür ist der Kontrast c, welcher als Verhältnis von Signalhöhe, I2 - I1 , (Differenz der Signale für die beiden entgegengesetzen Sättigungsmagnetisierungen) zu Signaloffset I0 (Mittelwert der beiden Signale) definiert I2 -I1 ÅÅÅÅÅ wird: c = ÅÅÅÅÅÅÅÅ I0 Messen Sie für eine feste Probeneinstellung den Kontrast als Funktion des Analysatorwinkels a für s- und p-polarisiertes Licht sowie als Funktion des Einfallswinkels q nur für s-polarisiertes Licht (bei etwa a=5° relativ zur Auslöschung). Erklären Sie die gemessene Abhängigkeit des Kontrastes vom Analysatorwinkel mit Hilfe einfacher theoretischer Überlegungen. Aus den Meßdaten kann der Kerr-Rotationswinkel bestimmt werden. Vergleichen Sie die Abhängigkeit vom Einfallswinkel mit theoretischen Ergebnissen. Diese Abhängigkeit lässt sich auch mit Hilfe der klassischen Deutung von MOKE leicht verstehen. ü 3. Magnetische Anisotropie Nehmen Sie (mit einem optimierten MOKE-Aufbau) mit s-polarisiertem Licht die Hystereseschleifen für unterschiedliche Probenorientierungen im Magnetfeld auf, und diskutieren Sie die Unterschiede. Finden Sie an Hand der Form der Hysteresen die leichte und diie schwere Magnetisierungsrichtung in der Probenoberfläche heraus. Schätzen Sie den Entmagnetisierungsfaktor für die Magnetisierungsrichtungen in der Filmebene ab (Probendicke 1000 Þ ). Welches Magnetfeld wäre allein von der Formanisotropie her nötig, um die Probe senkrecht zur Probenoberfläche zu magnetisieren? Lohnt es sich daher mit dem vorhandenen Aufbau polare MOKE-Messungen durchzuführen? Bestimmen Sie aus der Hysterese für die schwere Magnetisierungsrichtung die Anisotropiekonstante der Kristallanisotropie. Wieso wird hier mit s-polarisiertem Licht gearbeitet? ü 4. Kerrmikroskopie Nehmen Sie mit dem Kerrmikroskop das Domänenmuster des Seltenerd-Eisen-Granatfilmes auf. Kehren Sie den magneto-optischen Kontrast durch Verdrehen des Polarisators um und unterscheiden Sie so magnetische Domänen von nicht magnetischem Hintergrund. Schätzen Sie die Breite der Domänen ab. Überführen Sie dann das Domänenmuster durch Anlegen eines äußeren Magnetfeldes in den eindomänigen Zustand und dokumentieren Sie die dabei auftretenden Veränderungsprozesse. Welche Form erwartet man für eine mit polarem MOKE an diesem Film aufgenommene Magnetisierungskurve? ü Auswertung ü zu 1. Magnetfeldkalibrierung Um einen Zusammenhang zwischen dem Strom der Spule und dem Magnetfeld zu erhalten, haben wir eine Hallsonde in den Spalt eingesetzt, an der Stelle, wo später die Probe eingesetzt wurde. Die Daten wurden gleich elektronisch gespeichert. In[1]:= Off@General::"spell1"D; B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 4 Mithilfe eines c-Programms hat sich eine Regressionsgerade ergeben. Zusammen mit den Wertepaaren ergibt sich der folgende Graph In[2]:= In[3]:= << Graphics`Graphics` kalibaussen = ReadList@"kalibrierung−Magnetfeld−aussen", 8Real, Real<D; gerade@x_D = 0.026469 x − 0.000146; DisplayTogether@ListPlot@kalibaussen, PlotStyle → [email protected], Plot@gerade@xD, 8x, −3, 3<D, AxesLabel −> 8"I@AD", "U@VD α H@TD"<D; U@VD α H@TD 0.075 0.05 0.025 I@AD -3 -2 -1 1 2 3 -0.025 -0.05 -0.075 Wir haben also einen Kalibrierungsfaktor von f = T 0.026469 ÅÅÅÅÅÅ . Theoretisch lässt sich dieser Wert folgendermaßen berechnen A NI B = m0 H = m0 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅlÅÅÅÅ , wobei m die relative Permeabilität, N die Anzahl der Spulenwindungen, d + ÅÅÅÅmÅ I der Strom, d die Spaltdicke und l die Länge der Spule ist. Man kann für einen Eisenkern annehmen, N dass m >> 1 ist und den Nenner vereinfachen. Daraus ergibt sie für die Kalibrierung der Faktor f = m0 ÅÅÅÅÅÅÅÅ d In[6]:= Out[6]= f = 4 ∗ π ∗ 10−7 Vs Am ∗ 300 0.012 m 0.0314159 Vs Am m T f = 0.031415 ÅÅÅÅÅÅ . Dieser Wert ist in der Größenordnung wie der gemessene. Der Unterschied ist damit erklärbar, A l dass der Term ÅÅÅÅÅ nicht ganz vernachlässigbar ist, sondern einen Beitrag liefert. m B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb ü zu 2. MOKE-Aufbau In[7]:= Show@Import@"aufbau.jpg"DD; Wir haben den Versuch entsprechend der Skizze aufgebaut. Der Laser, die Spule und die Photodiode haben sich in einer Holzkiste befunden um den Einfluß von Außenlicht zu minimieren. Der Winkel zwischen der senkrechten Richtung und dem Laser beträgt 40°. Mithilfe eines Stück weißen Papiers konnten wir den Analysatorwinkel bestimmen, bei dem die Intensität nahezu null ist. Für je 5° um diesen Winkel herum haben wir den Kontrast über die Sättigungsmagnetisierungen gemessen. Da die Photodiodenspannung verstärkt werden musste, haben wir auch hier eine Kalibrierung durchgeführt und folgende Werte erhalten: In[8]:= Offsett = ReadList@"Offset.txt", 8Real, Real<D; TableForm@Offsett, TableHeadings → 8None, 8"Offset", "Spannung@VD"<<D Out[9]//TableForm= Offset 10.97 10.98 10.99 11. 11.01 11.02 11.03 11.04 11.05 11.06 11.07 11.08 11.09 11.1 11.11 11.12 11.13 11.14 Spannung@VD −14.292 −14.098 −12.775 −10.949 −8.754 −7.72 −5.068 −3.392 −1.667 0.299 2.329 3.98 6.319 7.782 9.66 11.335 13.358 14.274 5 B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 6 Daraus haben wir mithilfe eines c-Programms die Regressionsgerade berechnet, wobei wir allerdings den ersten und letzten Wert nicht berücksichtigt haben, da diese offensichtlich schon im Sättigungsbereich liegen. In[10]:= Gerade@x_D = 184.430023 x − 2039.507080; Offsett = ReadList@"Offset.txt", 8Real, Real<D; DisplayTogether@ListPlot@Offsett, PlotStyle → [email protected], Plot@Gerade@xD, 8x, 10.97, 11.14<D, AxesLabel −> 8"Offset@SkalenenheitD", "U@VD"<D; U@VD 15 10 5 Offset@SkalenenheitD 10.975 11.025 11.05 11.075 11.1 11.125 -5 -10 -15 Durch das Regeln des Potentiometers konnten wir für jeden Analysatorwinkel einen geeigneten Verstärkungsbereich einstellen. Ein Problem war die Größenordnung des Potentiometers, wir haben nur einen minimalen Bereich ausnutzen können und dementsprechend schwierig war es, den Offset in eine geeignete Magnetisierung zu übersetzen. 1 1 ÅÅÅÅÅÅ Skalenteil. Wir nehmen den Fehler als ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅ Skalenteil an. Daraus folgt ein Fehler von 0.184V. Die Einteilung war ÅÅÅÅ 100 1000 Bei verschiedenen Analysatorstellungen (Winkel relativ zur Auslöschung) und den angepaasten Offstes haben wir verschiedene Sättigungen gemessen B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[13]:= 7 Remanenzdaten = ReadList@"remanenz−winkel.txt", 8Real, Real, Real, Real<D; TableForm@Remanenzdaten, TableHeadings → 8None, 8"Offset@SktD", "obere Sättigung@VD", "untere Sättigung@VD", "Winkel@°D"<<D Out[14]//TableForm= Offset@SktD 11.04 11.04 11. 10.98 10.9 10.84 10.78 10.7 10.6 11.05 11.04 11.03 11.02 10.99 10.96 10.92 10.87 10.8 10.74 obere Sättigung@VD 0.32 0.81 1.257 1.688 2.126 2.402 2.581 3.12 1.722 0.012 −0.146 0.171 0.082 −0.114 0.101 −0.148 0.116 −0.104 −0.248 untere Sättigung@VD −0.326 0.054 0.126 0.174 0.134 0.113 −0.01 0.177 0.199 −0.169 −0.244 −0.236 −0.63 −1.104 −1.172 −1.761 −1.761 −2.366 −2.778 Winkel@°D 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. −1. −2. −3. −4. −5. −6. −7. −8. −9. −10. Bei den gemessenen Sättigungen mussten wir dann den entsprechenden Offset mit einberechnen und erhielten über die I2 -I1 ÅÅÅÅÅ folgende Winkel-Kontrast-Beziehung Formel c = ÅÅÅÅÅÅÅÅ I0 In[15]:= In[16]:= Kontrast@i_D := HRemanenzdaten@@i, 2DD − Remanenzdaten@@i, 3DDL ê H.5 HRemanenzdaten@@i, 2DD − 2 Gerade@Remanenzdaten@@i, 1DDD + Remanenzdaten@@i, 3DDLL; Kontrast@1D; Kontrast@2D; Kontrast@3D; Kontrast@4D; Kontrast@5D; Kontrast@6D; Kontrast@7D; Kontrast@8D; Kontrast@9D; Kontrast@10D; Kontrast@11D; Kontrast@12D; Kontrast@13D; Kontrast@14D; Kontrast@15D; Kontrast@16D; Kontrast@17D; Kontrast@18D; Kontrast@19D; B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[43]:= 8 contrast = ReadList@"contrast.txt", 8Real, Real<D; TableForm@contrast, TableHeadings → 8None, 8"Winkel@°D", "Kontrast"<<D ListPlot@contrast, AxesLabel → 8"Winkel@°D", "c"<, PlotStyle → [email protected]; Out[44]//TableForm= Winkel@°D 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. −1. −2. −3. −4. −5. −6. −7. −8. −9. −10. Kontrast 0.0178109 0.0434363 0.049224 0.0550994 0.0656346 0.0983345 0.0986194 0.197305 0.190189 0.12256 0.0305808 0.0780976 0.104487 0.0824167 0.0722535 0.0656312 0.0553194 0.0487208 0.0442187 c 0.2 0.15 0.1 0.05 Winkel@°D -10 -7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 Aus dieser Beziehung haben wir eine Analysatorstellung (5°)gewählt, bei der wir die Probenausrichtung relativ zum Magnetfeld untersuchen wollten um in einem guten Messbereich zu liegen. Aus der Winkel-Kontrast-Beziehung lässt sich der Kerr-Winkel bestimmen a fK I2 -I1 ÅÅÅÅÅ =...=4 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ c = ÅÅÅÅÅÅÅÅ I0 Hsin2 Ha+f L+sin2 Ha-f LL K K a>>fK ,a <<1 = 4 fK ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅ a Damit können wir aus den gemessen Werten einen Kerr-Winkel bestimmen. Dazu berechnen wir den Mittelwert aus den verschiedenen Analysatoreinstellungen. Dabei nehmen wir an, dass a immer positiv ist. B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[20]:= In[21]:= Out[21]= 9 kerr@i_D := Hcontrast@@i, 1DD ê 4 contrast@@i, 2DDL; Hkerr@1D + kerr@2D + kerr@3D + kerr@4D + kerr@5D + kerr@6D + kerr@7D + kerr@8D + kerr@9D − kerr@10D − kerr@11D − kerr@12D − kerr@13D − kerr@14D − kerr@15D − kerr@16D − kerr@17D − kerr@18D − kerr@19DL ê 19 êê N 0.0822281 0.184 Die Sättigungsspannung beträgt 14.3V, daraus ergibt sich ein relativer Fehler von ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅ º1%. 14.3 Daher haben wir in der Probe einen Kerr-Winkel von (0.0822±0.0008)°. Bei der KLassischen Deutung von bringt das Feld der einfallenden Welle das Elektron zum Schwingen und der Strahl wird audfgrund der Dipolstrahlung abgelenkt. Trifft der Einfallende Strahl nun senkrecht suf die Probe, so schwingt auch das Elektron senkrecht zur Probenoberfläche. Da der Dipol nicht nach oben abstrahlt, wird der Strahl reflektiert ohne dass sich etwas an der Polarisation ändert. Je größer nun der Einfallswinkel, detso größer ist auch die Wechselirkung mit dem Strahl. Die größte Kerrdrehung tritt demnach auf, wenn der Strahl die Probe fast parallel zur Oberfläche streift. ü zu 3. Magnetische Anisotropie In der Richtung der leichten Magnetisierung klappen alle Spins spontan und gleichzeitig um. Man erwartet daher eine recheckige Hysterese. In der schweren Richtung hat die Hysterese diese typisch geschwungene Form,die hauptsächlich durch die Formanisotropie verursacht wird (die Probe versucht ein so kleines Streufeld wie möglich zu haben). Nach Erreichen eines bestimmten Magnetfeldes klappen die Spins dann in die schwere Magnetisierungsrichtung, die durch die Kristallanisotropie verursacht wird (Spin-Bahn-Wechselwirkung). Es gibt also einen Knick, nachdem die Magnetisierung nicht mehr linear zum Feld ist, sondern gegen den Sättigungswert strebt. In[22]:= a = ReadList@"0.txt", 8Real, Real<D; b = ReadList@"10.txt", 8Real, Real<D; c = ReadList@"20.txt", 8Real, Real<D; d = ReadList@"30.txt", 8Real, Real<D; e = ReadList@"35.txt", 8Real, Real<D; f = ReadList@"40.txt", 8Real, Real<D; g = ReadList@"42−5.txt", 8Real, Real<D; h = ReadList@"45.txt", 8Real, Real<D; i = ReadList@"47−5.txt", 8Real, Real<D; j = ReadList@"50.txt", 8Real, Real<D; B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[32]:= 10 Show@GraphicsArray@88ListPlot@a, PlotJoined → True, PlotLabel −> "0°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D, ListPlot@b, PlotJoined → True, PlotLabel → "10°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D<, 8ListPlot@c, PlotJoined → True, PlotLabel → "20°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D, ListPlot@d, PlotJoined → True, PlotLabel → "30°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D<, 8ListPlot@e, PlotJoined → True, PlotLabel → "35°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D, ListPlot@f, PlotJoined → True, PlotLabel → "40°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D<, 8ListPlot@g, PlotJoined → True, PlotLabel → "42,5°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D, ListPlot@h, PlotJoined → True, PlotLabel → "45°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D<, 8ListPlot@i, PlotJoined → True, PlotLabel → "47,5°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D, ListPlot@j, PlotJoined → True, PlotLabel → "50°", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D<<DD; U@VD 10° U@VD 0° 4 2 3 1.5 2 1 1 0.5 I@AD -2 -1 1 2 I@AD -2 -1 U@VD 20° 1 2 U@VD 30° 2 4 1.5 3 1 2 0.5 1 I@AD -2 -1 1 2 I@AD -2 -1 U@VD 35° 1 2 1 2 U@VD 40° 2 1.5 1.5 1.25 1 1 0.75 0.5 0.5 0.25 I@AD -2 -1 1 U@VD 42 5° 2 I@AD -2 -1 U@VD B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 11 U@VD 42,5° 1.75 U@VD 45° 1.5 1.5 1.25 1.25 1 1 0.75 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 I@AD -2 -1 1 2 I@AD -2 -1 U@VD 47,5° 1 2 1 2 U@VD 50° 1.5 1.2 1.25 1 1 0.8 0.75 0.6 0.5 0.4 0.2 0.25 I@AD I@AD -2 -1 1 -2 -1 2 Dieses Verhalten kann man sehr schön an den aufgenommenen Hysteresen beobachten. Die schwere Magnetisierungsrichtung liegt bei uns 35° relativ zu unserer Anfangsausrichtung. Diese Kurve haben wir einmal mit anderen Parametern (ein Strom von 3.5A statt 2.5A) aufgenommen, damit der "Knick" deutlicher erkennbar wird. Der Entmagnetisierungsfaktor in der Filmebene ist 4 ê p * d ê D,wobei d die Probendicke und D die Kantenlänge sind. Unsere Probe hatte folgende Maße: d=400Þ D=(5±1)mm. Daraus ergibt sich n»» =4/p*4 * 10-8 m ê 0.005 m = 6.28319 μ 10-6 ≤ 20 %. π 4 10−8 In[33]:= 4 0.005 Out[33]= 6.28319 × 10−6 Dies erscheint eine realistische Größenordnung. Um das Feld zu bestimmen das nötig wäre, um die Probe senkrecht zur Probenrichtung zu magnetisieren betrachtet man den Zusammenhang zwischen dem Entmagnetisierungsfaktor senkrecht und parallel. ij n»» 0 0 yz z jj jj 0 n»» 0 zzz ist der Tensor, der dies beschreibt. Da seine Spur 1 ist ergibt sich der folgende Zusammenhang zzz jjj k 0 0 n¢ { 2*n»» +n¢ =1. Dies liefert uns ein n¢ º1. Für das Magnetfeld gilt nun HD =MS n¢ wobei die Sättigungsmagnetisierung bei T ÅÅ ist. Eisen MS =2.1 ÅÅÅÅ m0 In[34]:= 2.1 ê H4 ∗ π ∗ 10−7 L Out[34]= 1.67113 × 106 B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[35]:= 1.671126902464901`*^6 0.026469 Out[35]= 44233.1 12 Daraus ergibt sich ein Magnetfeld von 44233.05798134347`T. Es lohnt sich also nicht einen polaren MOKE mit diesem Aufbau durchzuführen, da unser Magnetfeld weit aßerhalb dieses Wertes liegt. In der folgenden Hysterese kann man sehr gut den "Knick" bestimmen. Aus dem Feld, das an dieser Stelle herrscht, kann man die Anisotropiekonstante bestimmen. Es gilt der folgende Zusammenhang K ÅÅÅÅÅÅÅÅ! ÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅÅÅÅ + HD , wobei K die gesuchte Anisotropiekonstante ist und H0 und HD die Feldstärke am Knick und H0 = ÅÅÅÅÅÅÅÅ1è!!! m0 MS 2- 2 die Koerzitivfeldstärke sind, die sich aus dem Graphen bestimmen lassen. In[36]:= knick = ReadList@"knick4.txt", 8Real, Real<D; ListPlot@knick, PlotJoined → True, PlotLabel → "Anisotropenindex", AxesLabel → 8"I@AD", "U@VD"<D; U@VD Anisotropenindex 0.15 0.1 0.05 I@AD -4 -2 2 -0.05 Man kann ablesen hD = H0.3 ≤ 0.05L A, h0 = H1.8 ≤ 0.1L A. In[38]:= 0.3 A ∗ 0.026469 1.8 A ∗ 0.026469 Out[38]= 0.0079407 T Out[39]= 0.0476442 T T A T A T T Es ergeben sich also HD = H0.008 ≤ 0.001L ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ und H0 = H0.048 ≤ 0.003L ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ . m0 m0 è!!! Nach K umgestellt müssen wir rechnen K = HH0 - HD L * I2 - 2 M m0 * MS . 4 B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb In[40]:= Out[40]= H0.048 − 0.008L T μ0 A ∗ I2 − 13 T è!!!! 2 M μ0 ∗ 2.1 μ0 0.0492061 T2 A μ0 AT Die Anisotropiekonstante beträgt also H0.049 ≤ 0.003L ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ . m In diesem Versuch arbeiten wir mit s-polarisiertem Licht um den transversalen MOKE auszuschließen, da sich die Bestimmung der Anisotropiekonstante sonst komplexer gestalten würde. ü zu 4. Kerrmikroskopie In[41]:= Show@Import@"0V−Referenzgroesse.bmp"DD; Die hier gezeigte Probe (Seltenerd-Eisen-Granatfilm ohne äußeres Magnetfeld) ist ca. 1mm breit und lang. Sehr deutlich kann man die einzelnen Domänen sehen. Es ist anzunehmen, dass die Nettomagnetisierung sehr klein ist, da sich die einzelnen Domänen gegeneinander aufheben. Ich würde schätzen, dass eine einzelne Domäne im hundertstelMillimeter-Bereich liegt. Wenn man an die Probe ein äußeres Magnetfeld anlegt, ist sehr schön zu beobachten, wie Domänen spontan komplett verschwinden und die Probe immer mehr magnetisiert wird, bis nur noch eine einzelne Domäne vorhanden ist. Wird dann das Magnetfeld heruntergeregelt, kann man den umgekehrten Prozess beobachten. Plötzlich sind Domänen vorhanden. Wenn man den Analysator verändert hat, hat wie erwartet der Kontrast variiert und war sehr gut, wenn man in der Nähe der Auslöschung war. Sobald man über die Auslöschung hinaus war, haben sich die Domänen "invertiert". Dies B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 14 hat noch einmal unsere Ergebnisse aus den vorherigen Aufgaben sehr schön bestätigt. Bei einem polaren MOKE würden wir erwarten, dass die Magnetisierung in der leichten Richtung liegt. Es wäre also eine rechteckige Hystere zu beobachten (siehe Aufgabe 3). Im folgende sind Aufnahmen mit verschieden starken Magnetfeldern zu sehen: In[42]:= Show@GraphicsArray@88Import@"1−0.bmp"D, Import@"1−2V.bmp"D<, 8Import@"1−6.bmp"D, Import@"mit0−6A.bmp"D<<DD; B11- Magneto-optischer Kerreffekt und magnetische Anisotropien.nb 15 ü Zusammenfassung und Diskussion Wir konnten alle erwarteten Effekte beobachten und auch messen. Zusammen mit der Vorbesprechung des Versuchs ließen sich die Grundlagen verstehen und wir haben ausgehend von dem Versuch unsere Kenntnisse zur Polarisation von Licht, Magnetfeldern und optischen Effekten wiederholt und vertieft. Die Aufgabenstellung war eindeutig und wir konnten die Versuche ohne Probleme durchführen. In Aufgabe 1 haben wir den Zusammenhang zwischen dem >Spulenstrom und dem enttehenden Magnetfeld untersucht T bestimmt, der auch mit den theoretischen Erwartungen übereinstimmt. In und einen Faktor von f = 0.026469 ÅÅÅÅÅ A unseren Messungen entspricht außerdem 1V einem Tesla. In Aufgabe 2 haben wir den Aufbau justiert und die Eigenschaften eines dünnen Eisenfilms bei longitudinalem MOKE untersucht. Dabei konnten wir den Zusammenhang vom Analysatorwinkel zum Kontrast und daraus den Kerrwinkel von (0.0822±0.0008)° bestimmen. Eine große Fehlerquelle bei diesem Versuch war die Verstärkung des Photodiodensignals, da das Meßgerät nicht in einem geeigneten Meßbereich lag. Insgesamt konnten wir trotzdem alle erarteten Effekte gut beobachten. In Aufgabe 3 konnten wir die verschiedenen Hysteren für unterschiedliche Magnetisierungsrichtungen sehen und die AT ÅÅÅÅÅ bestimmen. Anisotropiekonstante mit K=H0.049 ≤ 0.003L ÅÅÅÅ m Aufgabe 4 war eine Aufgabe, in der wir mit dem Kerrmikroskop eine Anwendung des Kerreffekts kennengelernt haben. Erstaunlich ist, dass man mit einem optischem Gerät die verschiedenen Domänen sichtbar machen kann. Die letzte Aufgabe hat auch noch einmal einen Überblick über alle behandelten Aspekte des Kerreffekts gegeben und somit einen guten Abschluss des Versuchs gebildet.
