Mathe–Star - IWR Heidelberg

Dr. Michael J. Winckler
IWR, Raum 302
INF 368
69120 Heidelberg
[email protected]
http://www.iwr.uni-heidelberg.de/∼Mathe-Star/
Mathe–Star
Mathe–Star ist ein Wettbewerb, den das Interdisziplinäre Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen
zusammen mit Gymnasien im Raum Heidelberg organisiert. Teilnehmen können alle Schüler, die an
einem Heidelberger Gymnasium zur Schule gehen. Der Mathe–Star wird in drei Runden ausgetragen.
In den ersten beiden Runden wird je eine Aufgabe zur Bearbeitung gestellt. Die Bearbeitungsfrist beträgt
ca. 8 Wochen. Die dritte Runde finden dann zum Schuljahresabschluß am IWR, Uni Heidelberg statt.
In den ersten beiden Runden sind maximal je 10 Punkte zu erreichen, die dritte Runde ist 20 Punkte wert.
Nach Ablauf des Wettbewerbs werden alle teilnehmenden Schüler – getrennt nach Unter–, Mittel– und
Oberstufe – mit Urkunden ausgezeichnet. Für die Jahrgangsbesten gibt es zudem Preise zu gewinnen. Die
Abgabe der Lösungen erfolgt über die Mathelehrer. Die offene Aufgabe richtet sich an alle Interessierten.
Die Anzahl richtiger Lösungen wird hier schulweise gesammelt.
Bitte auf allen Lösungsblättern deutlich den Namen, die Schule und die Klasse vermerken.
Klasse 5-7
Vierundsechzig Quadrate sind in Form eines Schachbretts angeordnet.
Cora hat sich vorgenommen, alle Linien dieses Musters mit Farbstiften
nachzumalen. Jedesmal, wenn sie nicht ,,am Stück” weitermalen kann,
ohne eine Linie doppelt nachzufahren, wechselt sie zu einer neuen Farbe
und sucht sich einen (neuen) Anfangspunkt. Wieviele Farben benötigt sie
mindestens.
Tip: Versuche an kleineren Quadratmustern eine Regel zu erkennen.
Klasse 8-10
Die Zahlen 1 bis 10.000.000 werden hintereinander geschrieben, so daß eine einzige Zahl N entsteht.
Bestimme die Quersumme von N und gib einen Lösungsweg an.
Lösungen, die ausschliesslich auf einer Computerberechnung beruhen, sind nicht erwünscht.
Klasse 11-13
Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl k, für die gilt:
1
1
1
1
+ + + ... +
<k
1! 2! 3!
n!
für alle natürlichen Zahlen n. Weisen Sie nach, daß k nicht die kleinste obere Schranke im Bereich der
rationalen Zahlen ist.
Offene Aufgabe
Weisen Sie nach, daß die Endziffern von n4k+1 und n in einem betrachteten Stellenwertsystem genau
dann (für alle natürlichen Zahlen n und k) übereinstimmen, wenn die Basis des Stellenwertsystems ein
Teiler von 30 ist.
Abgabeschluss: 15.03.2002
Bist du ein Mathe–Star?