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Das Summenzeichen
Veith Tiemann, Hans Peter Wolf
3. November 2004
Der griechische Buchstabe Σ (lies: Sigma) dient dazu, die mathematische Schreibweise zu vereinfachen. Der Umgang und die Interpretation sind folgendermaßen
zu verstehen:
10
∑i 1
2
...
10 (lies: Summe i gleich 1 bis 10 von i.“)
”
i 1
Die ersten zehn natürlichen Zahlen werden aufaddiert. Der Index i (i kann auch j
oder sonstwie heißen) durchläuft nacheinander die Werte 1 bis 10. Es wird jedesmal dazuaddiert, was rechts vom Summenzeichen steht:
10
∑1 1
i 1
1 . . .
1 10
10 mal
Das funktioniert natürlich auch mit Platzhaltern (Variablen). . .
k
∑ ni n1
i 1
n2
...
nk n
. . . oder mit solchen Ausdrücken:
10
∑ i2 12
22
...
102 385
i 1
Im zarten Kindesalter hat Carl Friedrich Gauß (1777-1855) übrigens einen Zusammenhang zur Berechnung der Summe der ersten n natürlichen Zahlen entdeckt:
n
∑i 1
2
3
...
n
i 1
n n
2
1
Er hat (wahrscheinlich) die Zahlen folgendermaßen hingeschrieben:
1
n
n
+ 2
+ n 1
1
+ n
1
+ ... + n 1
+ ... + 2
+ ... + n
1
∑i ?
∑i ?
2 ∑i + n
+ 1
+ n
1
n n
1
Das Fragezeichen symbolisiert die gesuchte Summe.
Anhand dieser Tabelle wird klar, daß n n 1 gerade doppelt so groß ist wie die
unbekannte gesuchte Summe — man kann ja horizontal wie auch vertikal summieren.
1