Begegnungen mit Mathematik - Fakultät 8 • Fachbereich Mathematik

Professor Dr. C. Hesse
Institut für Stochastik und Anwendungen
Fakultät Mathematik und Physik
Universität Stuttgart
Übungsblatt 6
Sommersemester 2006
Begegnungen mit Mathematik
Aufgabe 1 Bei der schriftlichen Division von natürlichen Zahlen erhält man eine natürlichen Zahl (Beispiel: 36/4=9) oder eine endliche Dezimalzahl (Beispiel: 33/6=5,5) oder eine
periodische Dezimalzahl (Beispiel: 31/14 = 2, 2142857 := 2, 2142857142857142857 . . ., d.h.
der Ziffernblock 142857 wird unendlich oft wiederholt). Die Wiederholung beginnt erst bei
dem gleichen Divisionsrest und nicht schon bei der gleichen Ziffer.
Bestimmen Sie die Dezimal-Entwicklung der folgenden rationalen Zahlen:
a)
17
1280
b)
753
11
Aufgabe 2 Stellen Sie die folgenden Zahlen als Quotienten zweier natürlicher Zahlen dar:
a) 3, 25
b) 247, 1234
c) 0, 016
Anleitung: Multiplizieren Sie die vorgegebene Zahl x mit einer geeigneten Zehnerpotenz
10k so, dass x · 10k − x eine endliche Dezimalzahl ist und lösen Sie die sich daraus ergebende
Gleichung nach x auf.
Aufgabe 3 Sie sehen hier zwei grafische Beweise“ für die Behauptungen
”
8 · 8 = 13 · 5
bzw.
13 · 13 = 21 · 8.
Wo steckt jeweils der Fehler?
Hausübungsaufgabe 6 (4 Punkte):
a) Bestimmen Sie die Dezimal-Entwicklung der folgenden rationalen Zahlen:
7
11
137
a2 )
27
7635
a3 )
7
a1 )
b) Stellen Sie die folgenden Dezimalzahlen als Quotienten zweier natürlicher Zahlen dar:
b1 ) 23, 6277767
b2 ) 11, 112
Die Bearbeitung dieser Hausübungsaufgabe geben Sie bitte am Dienstag, den
20.06.06, am Beginn der Übungsstunde bei der Übungsgruppenleitung ab.
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