Datensicherheit
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Fakultät für Informatik
Professur Theoretische Informatik
und Informationssicherheit
Wintersemester 2015/16
Prof. Dr. Hanno Lefmann
Datensicherheit
11. Aufgabe
Abgabeschluss für dieses Blatt ist Dienstag, der 12. Januar 2016, um
18:55 Uhr im Briefkasten vor Raum 1/266. Alternativ kann die Abgabe
direkt zu Beginn der Übung beim Tutor erfolgen. Bis auf weiteres sind
nur Einzelabgaben erlaubt.
Aufgabe 11a [5 Punkte] Es sei im Dezimalsystem n eine natürliche Zahl der Form
10101 . . . 0101 mit einer ungeraden Anzahl von Nullen, wobei n 6= 101 sei. Ist n eine
Primzahl?
Aufgabe 11b [5 Punkte] Kann eine superwachsende Folge (a1 , a2 , . . . , an ) in zwei
summenmäßig gleiche Teilfolgen zerlegt werden, d.h., gibt es eine Teilmenge I ⊆
{1, . . . , n} mit
X
X
ai =
ai ?
i∈I
i∈I
/
Aufgabe 11c [5 Punkte] Eine Folge a1 , a2 , . . . , an natürlicher Zahlen heißt superwachsend, wenn gilt
aj > a1 + . . . + aj−1 ∀j.
1. Zeigen Sie, dass für jede Konstante c ≥ 2 jede Folge a0 , a1 , . . . positiver
natürlicher Zahlen mit ai+1 ≥ c · ai , i = 0, 1, . . . , superwachsend ist.
2. Ist die Folge ai = i4 , i = 0, 1, . . . , der Quadratzahlen superwachsend?
3. Bestimmen Sie zu gegebenem n ∈ N die kleinste“ superwachsende Folge
”
positiver natürlicher Zahlen, d. h. diejenige superwachsende Folge (a1 , . . . , an ),
für welche ai ≤ bi gilt für alle superwachsenden Folgen (b1 , . . . , bn ) und i ∈
{1, . . . , n}. Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 11d [5 Punkte] Sei (n, e) ein öffentlicher RSA-Schlüssel und c ≡ me mod n
das Chiffrat zu einem Klartext m ∈ Zn .
Zeigen Sie, dass eine natürliche Zahl s mit
me ≡ m mod n
s
existiert. Kann diese Aussage einem Angreifer helfen?
