GK: Terme und Mengen

GK: Terme und Mengen
Die folgenden Aufgaben sind für euch! Hier kannst du dich etwas testen! Mache einige Aufgaben
davon, gib sie mir ab, und du bekommst Feedback und ich kann deine Fragen beantworten. Auf
diese Weise können wir gemeinsam einige Grundkompetenzen, die in vorigen Jahren aufgebaut
wurden, wiederholen / festigen / austesten / . . . . Natürlich ist es eine Sache der Selbständigkeit,
bei der ich dir gerne helfe und dich gerne unterstütze. Zeige Initiative und ich bin zur Begleitung
da!
Aufgabe 1. Bewerte folgende Aussagen auf Richtigkeit (A und B sind auch Zahlenmengen,
oder Teilmengen davon):
(a) Alle natürlichen Zahlen sind positiv.
(b) A ∪ B ⊂ B
(c) A ∩ B ⊂ B
(d) A ∪ B = B ∪ A
(e) Q ∪ R = R
(f ) Q ∩ R = R
√
81 ∈ N
(g)
√
82 ∈ N
(h)
√
(i)
a∈
/ Q für alle a ∈ Q.
(j) Wenn z ∈ C und Im(z) = 0, dann z ∈ R.
(k) Wenn z ∈ C und Re(z) = 0, dann z ∈
/ R.
(l) Es gibt eine kleinste Bruchzahl.
(m) Es gibt keine kleinste positive Bruchzahl.
(n) Das Quadrat einer ganzen Zahl ist eine natürliche Zahl.
(o) Die Gleichung x3 + 1 = 0 hat eine Lösung in C.
(p) Die Gleichung x4 = −1 hat eine Lösung in R.
(q) Q+ ⊂ R
(r) Q− ist unter Division abgeschlossen.
(s) N∗ ⊂ N aber N∗ ist keine Teilmenge von Q∗ .
(t) A ∩ B ⊃ A ∪ B.
(u) 3, 21 · 10−2 < 0
(v) 3, 21 · 10−2 ∈ N
(w) 4, 5 · 103 ∈ Z
(x) 4, 51 · 10−10 ∈ Q
√
(y) −( 3)−1 ∈ R
(z) 5−1 ∈ Z
Aufgabe 2. Bringe auf einen gemeinsamen Nenner, d.h., schreibe als
1
(a) x−1
+1
(b)
3x
x+y
(c)
1
x2
(d)
x+y
x−y
·
−
3y
x−y
x+y
y
−1
· 1−
1
x+y
1
A
B,
und kürze dabei!
y2
x−2y
(e)
x2
x+2y
(f )
1
1 − 1 1+x
−
Aufgabe 3. Ordne zu
x2 · (xy −1 + x−1 )
A
(xy)2 · (x + y)−1
x(x − y)(x + y)
B
x−y
(x2 − y 2 ) · (x + y)−1
C
x2 y 3 (x − 1)
x2 + y 2
D
x3 +yx
y
x3 · (x−1 + x)y
E
x2 y 2
x+y
x4 − 2x2 y 2 + y 4
F
x2 y + x4 y
(x + y)2 (x − y)2
G
0
· (x−1 − x)
H
x3 − xy 2
y·
x
y2
(x + y)(x − x)
I
1−x2
y
xy · ((xy)2 − (xy 2 ))
J
(x + iy)(x − iy)
Aufgabe 4. Forme die angegebene Formel so um, dass x in die anderen Variablen ausgedrückt
wird:
b
(a) a = c+dx
x
(b) a = c+dx
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
a=
b
c+dx
√
a = b c + dx
a = b2 + c(d + 2x)
a = bx · (c + d)−x
bx+c
a = dx+e
2