Bildspeicherung

Bildverarbeitung
Herbstsemester 2012
Bildspeicherung
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Inhalt
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Bildformate in der Übersicht
Codierung im Überblick
Huffman-Codierung
Datenreduktion im Überblick
Unterabtastung
Skalare Quantisierung
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Lernziele
• Die wichtigsten Bildformate sind Ihnen geläufig.
• Sie kennen die wichtigsten Verfahren der
Bildkompression und können zwischen
verlustbehafteter und verlustloser Kompression
unterscheiden.
• Ihnen ist bewusst, dass für natürliche Bilder andere
Verfahren gewählt werden sollen als für künstlich
generierte.
• Sie wissen, wo es zu Informationsverlust kommen
kann.
• Sie kennen die Messgrössen, nach denen
komprimierte Bilder bewertet werden.
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Bildformate
• ohne Kompression
– PNM: Portable Bitmap/Grayscale/Color Format
– RAS: Sun Raster Format
– BMP: Windows Bitmap
• mit verlustloser Kompression
– GIF: Graphics Interchange Format
– PNG: Portable Network Graphics
– TIFF: Tagged Image File Format
• nur mit verlustbehafteter Kompression
– JFIF: JPEG File Interchange Format
– EXIF: Exchangeable Image File Format (Variante von JFIF)
• mit verlustloser/verlustbehafteter Kompression
– JPEG-2000
– PGF: Progressive Graphics File
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PGM-Beispiel
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TIFF-Struktur
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JPEG-Prozesskette
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Bildformat-Header
• übliche Header-Informationen
–
–
–
–
Signatur
Bildgrösse
Bildtyp bzw. Anzahl Bits pro Pixel
(Farbtabelle)
• Metadaten
– Auflösung, Kompressionsstufe, Farbmanagement, …
– Kameradaten: Blende, Belichtungszeit usw.
– Geo-Koordinaten
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Bildkompression
• Ziel
– Ein Bild auf dem Speichermedium so zu verdichten, dass es
möglichst wenig Speicher benötigt, unter der Nebenbedingung,
dass die Bildqualität möglichst gut ist.
• Kompressionsrate
r
memorig
memcomp
• Arten
– verlustlos (lossless)
• die Bildqualität ist gleich gut wie diejenige vom Original
• bei natürlichen Bildern ist eine Kompressionsrate von
durchschnittlich 2.5 zu erwarten
– verlustbehaftet (lossy)
• die Bildqualität ist geringer
• bei natürlichen Bildern sind Kompressionsraten von 10 und mehr zu
erwarten
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Kompressionstechniken
• verlustlos (Codierung)
– Entropiecodierung (Huffman, arithmetisch usw.)
– Präcodierung (RLE, LZ usw.)
• verlustbehaftet (Datenreduktion)
– Farbreduktion (skalare Quantisierung /
Vektorquantisierung)
– Transformation (Fourier / Wavelet) und Quantisierung der
Koeffizienten
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Codierung
Codierung
Entropiecodierung
Präcodierung
Speicheraufwand annähern
an die Signalentropie Htot
Reduktion der
Intersymbolredundanz
Codewort-basiert
Arithmetisch
Substitution von einzelnen
Symbolen durch Bitfolgen
Algorithmen: Shannon-Fano,
Huffman, Colomb-Rice, usw.
Substitution von
Symbolfolgen durch einen
Bitstrom
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Definitionen
• Symbol
– Element eines beliebigen Alphabets
– z.B. der Buchstabe x des deutschen Alphabets
• Codierungsredundanz Rcod = S – H
–
–
–
–
NA: Anzahl Symbole im Signal
NB: gesamte Datenmenge des Signals in Bit
S = NB/NA: mittlere Anzahl Bits pro Symbol
H: Entropie (mittlerer Symbolinformationsgehalt)
• Intersymbolredundanz
– Entropie geht von unabhängigen Symbolen aus
– in der Praxis sind Symbole aber oft abhängig
– leistungsfähige Kompressionsalgorithmen nutzen diese
Abhängigkeit (die Intersymbolredundanz) aus
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Informationsgehalt
•
Entropie (C. E. Shannon, 1948)
– Entropie: Mass für die Unordnung
– mittlerer Symbolinformationsgehalt einer
Folge von statistisch unabhängigen
Symbolen mit gegebenen SymbolWahrscheinlichkeiten pi bei K
verschiedenen Symbolen
– technisches Mass ohne Aussagen zum
Sinngehalt
– Einheit: bit/Symbol
(bit = basic indissoluble information unit,
kleinste denkbare Informationseinheit)
•
Totaler Informationsgehalt Htot
K
H   pi  ld ( pi )
i 1
K
p
i 1
i
1
pi  ld ( pi )  0 für pi  0
H tot  n  H
– einer Folge von n Symbolen
– ohne Beachtung der Intersymbolredundanz
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Entropie
K=2
Entropie
Entropie H2(p, 1-p)
0.7
1
0.9
0.6
0.8
0.5
0.7
0.6
0.4
0.5
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0
h( p)  H ( p)  H (1  p)
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
f ( p)  p  ld ( p)
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Entropiecodierung
• Motivation
– Kompression von Daten unter Ausnützung der
statistischen Verteilung von Symbolen, aber ohne
Ausnutzung der Intersymbolredundanz
• Ziele
– Zuordnung von Codewörtern (Bitfolgen) zu Symbolen
– mittlere Bitrate (Bit/Symbol) soll minimiert und der
Entropie H angenähert werden
– jedem Symbol nur so viele Bits zuordnen, wie es aufgrund
des Informationsgehalts des Symbols erforderlich ist
• Beispiele
– Morse-Code
– Huffman-Code
– Arithmetische Codierung
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Codierungstheorie Shannon
• mittlere Codelänge einer Symbolfolge
– Alphabet { s1 s2 .. sK }
– mit pi = Auftretenswahrscheinlichkeit des Symbols si
ci  code( si )
li  ci
[Bit]
K
l   pi  li [Bit/Symbol]
i 1
• Existenz einer fast optimalen Codierung
H  l  H 1
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Beispiel: Codierungstheorie
i
1
2
3
4
si
a
b
c
d
pi
0.4
0.2
0.1
0.3
ci
00
01
10
11
li
2
2
2
2
Codebaum
Entropie H  0.4  ld (0.4)  0.2  ld (0.2)  0.1 ld (0.1)  0.3  ld (0.3) 
 1.846 bit/Symbol
l  0.4  2  0.2  2  0.1 2  0.3  2  1 2  2 Bit/Symbol
H  1.846  l  2  H  1  2.846
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Huffman-Code
•
Binärer Code ohne das Problem des Morse-Codes
– Präfixcode: kein Codewort ist Präfix eines andern
Codewortes
•
Erfinder
– David Huffman, 1952
•
Konstruktion eines Huffman-Codes
1. Betrachte alle Symbole als Blätter eines Codebaums und
trage ihre Wahrscheinlichkeiten ein.
2. Fasse die beiden geringsten Wahrscheinlichkeiten zu
einem Knoten zusammen und weise ihre Summe dem
Knoten zu.
3. Beschrifte die neuen Äste mit 0 und 1.
4. Fahre bei Schritt 2 fort, so lange die Wurzel mit
Wahrscheinlichkeit p = 1 noch nicht erreicht worden ist.
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Beispiel: Huffman-Code
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Datenreduktion
Datenreduktion
Unterabtastung
Verringerung der zeitlichen
bzw. örtlichen Auflösung
Quantisierung
Verringerung der Auflösung
der Signalwerte
skalare Quantisierung
Vektorquantisierung
Abbilden von ähnlichen
Werten auf einen
gemeinsamen
repräsentativen Wert
Abbilden von ähnlichen
Vektoren auf einen
gemeinsamen
repräsentativen Vektor
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Unterabtastung
• Englischer Fachbegriff: sub-sampling oder downsampling
• Unterabtastung: nur jeder M-te Signalwert wird
übernommen
– Ausgangssignal x[n]
– y[m] = x[m·M]
– Information der dazwischen liegenden Werte geht verloren
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Auswirkungen der Unterabtastung
• Veränderung der Abtastrate beeinflusst das
Frequenzspektrum des Signals
– Amplitudenspektrum vor Unterabtastung:
|X(j)|
– Amplitudenspektrum nach Unterabtastung: |Y(j)|
• Dezimation: Kombination von Antialiasing und
Unterabtastung
M=3
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Quantisierung: einfaches Beispiel
• Beispiel
– Gegeben sei ein
Farbbild mit einer
Farbtiefe von 24 Bit pro
Pixel (true color)
– Gesucht: eine möglichst
gute Bild-Reproduktion,
aber mit nur 256
verschiedenen Farben
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