Physik1 Probeklausur mit Formelsammlung

PROBEKLAUSUR PHYSIK I (BPO 09)
Prof. Dr. G. von Plessen
22.02.2011
Fachrichtungen: Elektrotechnik, Informationstechnik und Technische Informatik (D., B.Sc.),
Werkstoffinformatik, Energietechnik (SekII) und Wirtschaftsingenieurwesen FR Elektrische
Energietechnik (B.Sc.)
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Hinweis: Diese Probeklausur ist zur Vorbereitung auf die Klausur zur Physik I am 01.03.2011 gedacht. Sie bezieht sich auf
die Sachgebiete, die in der Vorlesung und den Übungen „Physik I (für Elektrotechniker)“ im Wintersemester 2010/11
behandelt wurden. Sie enthält beispielhaft Aufgaben, die teilweise in früheren Klausuren gestellt wurden. Die vorgesehene
Bearbeitungszeit für die hier aufgeführten 8 Beispielaufgaben beträgt insgesamt 90 Minuten. Die Bearbeitung dieser
Aufgaben dient Übungs- und Selbsttestzwecken. Es erfolgt keine Korrektur und Bewertung der Aufgabenlösungen. Alle
Angaben erfolgen ohne Gewähr.
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1. Fallgeschwindigkeit: Geheimagent James Bond (Masse 80 kg) lässt sich aus 10 m Höhe zum Boden
hinunter, indem er sich an ein Seil hängt, das über eine reibungsfreie Rolle am 15 m hohen Hallendach
läuft und an dessen anderem Ende ein 65 kg schwerer Sandsack hängt. Wie groß ist die
Geschwindigkeit, mit der Bond am Boden aufkommt, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit gleich null
war?
2. Eishockey: Ein anfangs ruhender Eishockey-Puck (Masse 160 g) wird durch einen Schlag
beschleunigt. Der Schläger wirkt für die Dauer von 0,10 s mit einer Kraft von 25 N auf den Puck ein.
Wie groß ist die Geschwindigkeit des Pucks nach dem Schlag?
Hinweis: Vernachlässigen Sie Reibungseffekte und eine mögliche plastische Verformung des Pucks.
3. Erdsatellit: Ein Nachrichtensatellit läuft auf einer Kreisbahn um die Erde. Er steht dabei in einer
Höhe von 35 600 km über einem bestimmten Ort am Äquator scheinbar still (geostationärer Satellit).
Wie groß ist seine Radialbeschleunigung?
Hinweis: Erdradius 6380 km
4. Rollende Tonne: Eine anfangs ruhende, leere zylindrische Tonne (Radius R = 0,30 m, Masse m =
10 kg) rollt aus einer Höhe von h0 = 3,4 m eine schiefe Ebene herab. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit
v an einer ∆h = 2,5 m tiefer gelegenen Stelle?
Hinweis: Nehmen Sie an, dass das Trägheitsmoment der Tonne näherungsweise J = m R2 ist.
5. Längsdehnung: Ein
! zylindrischer Stab aus Stahl habe einen Radius R = 14,5 mm und eine Länge l0 =
134 cm. Eine Kraft F von 110 kN dehne ihn elastisch in Längsrichtung. Wie groß ist die
Längenzunahme des Stabes?
6. Federschwingung: Eine Feder, deren oberes Ende an der Raumdecke befestigt ist, wird durch ein am
! hängendes Gewicht (Masse m = 100 g) um 15 cm gedehnt. Eine Person lenkt das Gewicht
unteren Ende
mit der Hand um eine zusätzliche Strecke nach unten aus und lässt es dann plötzlich los. Geben Sie die
Periodendauer der dadurch ausgelösten Schwingung an.
Hinweis: Vernachlässigen Sie die Reibung und das Eigengewicht der Feder.
7. Harmonische Welle: Eine harmonische Welle läuft mit der Amplitude s0 = 2,0 cm, der Wellenlänge
λ = 11 cm und der Periodendauer T = 0,20 s. Welche Zeitdauer t benötigt die Welle, um eine Strecke
d = 10 m zu durchlaufen?
8. Ladung im Magnetfeld: Eine Punktmasse m = 9,11 · 10-31 kg trägt die Ladung q = 1,602 · 10-19 C
und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit konstanten
Betrages v = 5 · 106 m/s in einem räumlich und
!
B . Die Lorentzkraft
zeitlich konstanten Magnetfeld der Flussdichte
zwingt die Punktmasse auf eine
!
!
Kreisbahn in einer Ebene senkrecht zu B . Wie groß muss | B | sein, damit der Durchmesser dieser
Kreisbahn 10 cm beträgt?
!
!
(Hinweis:
Konstanten und!Formelsammlung s. nächste Seite)
mlung
Konstanten:
(Norm-)Fallbeschleunigung: g = 9,81 m/s2
Elastizitätsmodul von Stahl: E = 200·109 N/m2
Formelsammlung:
Formelsammlung
s(t) = s0 +
�t
v(t� )dt� =
a 2
t + v0 t + s0
2
0
v=
s
∆s
=
t
∆t
ds
v(t) =
= v0 +
dt
0
�t
v=
�
�
a(t )dt = at + v0
0
∆v
v − v0
=
∆t
t
dv
a(t) =
dt
�
� = A2x + A2y + A2z
|A|
a=
�a · �b = |�a||�b| cos α
|�a × �b| = |�a||�b| sin ϕ
∆s = r · ∆ϕ
s
α
ϕ = = t2 + ω 0 t + ϕ 0
r
2
∆ϕ
ω :=
∆t
dϕ
ω=
= 2π · f
dt
�v = ω
� × �r
1
f=
T
�ar = −ω 2�r
d�
ω
α
� (t) =
dt
�at = α
� × �r
d�
p
dm
F� =
=
· �v + m�a
dt
dt
�
F12 + F22 + 2F1 F2 cos α
F =
FF eder = −kx
∆�
p=
v(t) =
0
P1
�P2
Fas ds
�
r1
Epot (h) = m · g · h
Epot (x) =
kx2
2
ω =
M
2
mM
FG = γ 2
�r
mi�ri
�rs = �i
∆s = r · ∆ϕ
i mi
1
s
α
ϕ = = t2 + ω0Et rot
+ ϕ=0 JA ω 2
2
r
2
�
�
∆ϕ
2
2
J
=
mi ri⊥
= ri⊥
ρ dV
A
ω :=
�a · �b = |�a||�b| cos α
|�a × �b| = |�a||�b| sin ϕ
∆t
i
V
dϕ
dm
ω=
= 2π · f
ρ
=
dt
dV
�v = ω
� × �r
� = JA ω
L
�
1
�
dL
f=
�
= Mext
T
dt
�ar = −ω 2�r
1
1
Ekin = mvS2 + JS ω 2
2
2
d�ω
α
� (t) =
σ = Eε
dt
∆l
�at = α
� × �r
ε=
l0
d�p
dm
�
F =
=
· �v + m�a
∆d
dt
dt
ε
=
−
Q
�
∆�p =
d0
F12 + F22 + 2F1 F2 cos
F α
σ=
�t2
A
1 ∆V
V0 ∆p
τ = Gγ
κ=−
F� (t)dtd2 u
m
t1
dt2
+ ku = 0
0 sin (ω0 t + ϕ0 )
F� � = F� − m�s¨ = F� +u(t)
F�T = u
�
k
�
˙
�r (t) = �r(t) − �s · t
ω0 =
m
2 �
�
2
FT = mω �r
P1
1
mv 2
2
dW
P =
dt
��r2
Epot (�r2 ) = F�a · d�r + Epot (�r1 )
Ekin =
�
dL
�� )dt
M
= � = at
=+
Jα
�v0= �r × F�
a(t
dt
∆v
v − v0 p
L
=
�ϕ2
∆t
t
W = M dϕ
dv
a(t) =
ϕ1
dt
�
1
2 = Jω 2
� = A2x + A2y +EAkin
|A|
z
p� = m�v
F�T = mω 2�r�
F�a d�r =
�t
FRG = µFN
� = J�
L
ω = �r × p�
a=
t1
�P2
ds
= v0 +
dt
FF eder = −kx
F� (t)dt
F� � = F� − m�s¨ = F� + F�T
�
�r (t) = �r(t) − �s˙ · t
W =
Eges = Epot + Ekin = const.
� a
v(t )dt�F=R =t2−γ
+ ·v�v0 t + s0
FRH 2
= µ 0 FN
�
s
∆s
=
t
∆t
F =
p� = m�v
�t2
s(t) = s0 +
�t
W =
�P2
J
d ϕ
+ Dϕ = 0
dt2 �P2
�
F�a d�r =
P1
Fas ds
ω0 =
�
P1
D
J
g
l
1
ω0 =
Ekin = mv 2
2
2
d
u
du
dW
P = m dt2 + β dt + ku = 0
dt
u(t) = u0 e−δt sin (ωt + ϕ0 )
��r2
β
Epot (�r2 ) = F�a · d�r + Epot (�
1)
δr=
�
r1
Epot (h) = m · g · h
Epot (x) =
kx2
2
ω=
2m
�
ω02 − δ 2
Q=
ω0
2δ
d2 u
du
+ 2δ
+ ω02 u = ω02 x0 sin (ωt)
dt2
dt
2δω
tan ϕ = 2
ω0 − ω 2
u0
ω02
=� 2
x0
(ω0 − ω 2 )2 + (2δω)2
�
�
∆ω
∆ϕ
sin (ωt + ϕ)
u = 2u0 cos
t+
2
2
u(t, x) = u0 sin (ωt − kx + ϕ0 )
c = fλ
2π
λ
�
σ
c=
ρ
�
n σ
fn =
2l ρ
p� = Q · d�
k=
�
� r) = F (�r)
E(�
q
Q · (�r − �r0 )
�
E(�r) =
4π�0 · |�r − r�0 |3
dQ
I=
dt
�
F�L = q · �v × B
Eel.magn.
I=
A · ∆t
c0
n=
c
1
1 1
= +
f
g
b
A = πr2