Universität GH Paderborn - Fachbereich Physik

Fakultät für Naturwissenschaften - Physikalisches Praktikum
M1 Elastizitätsmodul durch Biegung I
Fragen: Hooke'sches Gesetz für Feder und Festkörper, Spannung, Biegung, neutrale Faser, Flächenträgheitsmoment.
Diese Vorgehensweise ist dadurch gerechtfertigt,
dass die Durchbiegung im Bereich der Stabmitte
ein sehr flaches Maximum aufweist und dadurch
der Messfehler, wie Vorversuche ergeben haben,
unter einer Fehlergrenze von 1% bleibt.
Abb. 1. Biegung eines beidseitig frei aufliegenden Trägers.
Aufgabe: Es ist der Elastizitätsmodul für drei
verschiedene Werkstoffe (Aluminium, Kupfer,
Stahl) zu bestimmen.
Versuchsbeschreibung: Der Elastizitätsmodul
lässt sich aus der Biegung eines beidseitig frei
aufliegenden Trägers konstanten Querschnitts
bestimmen. Durch die Kraft F wird der Biegebalken elastisch verformt (s. Abb. 1). Die neutrale Faser des unbelasteten Balkens geht bei Belastung in eine gekrümmte Linie (Biegelinie)
über. Eine in der Stabmitte aufgebrachte Last F
bewirkt dort eine maximale Durchbiegung
y max =
3
Fl
.
48 EI
(1)
Dabei bedeuten ymax: maximale Durchbiegung an
der Stelle l/2, F: angreifende Kraft (Last), E:
Elastizitätsmodul des Werkstoffs, I: (axiales)
Flächenträgheitsmoment des verwendeten Stabes. Für einen Rechteckquerschnitt gilt
𝐼=
1
𝑏 ℎ3
12
(2)
Versuchsdurchführung: 1. Die Durchbiegung
ymax wird als Funktion der Kraft F aufgenommen. Als Belastung wähle man die Massen
m=0,5 kg; 0,6 kg; 0,7 kg; 0,8 kg; 0,9 kg; 1,0 kg
und 1,1 kg. Über eine Messuhr M kann die
Durchbiegung gemessen werden. Da schon eine
kleine Berührung der Apparatur den Bügel B
verkantet, ist es ratsam, die Messuhr nicht auf
den Bügel, sondern ca. 1-2 cm davon entfernt (s.
Abb. 2) direkt auf den Balken aufzusetzen.
Abb. 2. Versuchsaufbau.
2. Es ist eine Kennlinie entlang des Stahlstabes
aufzunehmen. Hierzu wird der Bügel B an dem
die Masse (m=1,0 kg) hängt entlang des Materials verschoben. Die Messuhr verbleibt während
der Messung an der Stelle l/2 in der Mitte des
Stabes. Es wird eine Kennlinie für den liegenden, sowie den hochkant stehenden Stab aufgenommen.
Auswertung: 1. Die Durchbiegung ymax wird als
Mittelwert von drei Einzelmessungen (Abnehmen der Masse, Nullpunkt der Messuhr nachjustieren, erneut belasten etc.) bestimmt und in Abhängigkeit der Kraft F in einem Diagramm aufgetragen. Man berechne die Steigung der Ausgleichsgeraden und den damit verbundenen Fehler. Ebenso werden die Fehler der Größen, die in
die Gl. (1) und (2) eingehen, geschätzt. Die EModuln der drei Werkstoffe werden mit dem
jeweiligen Maximalfehler angegeben und die
unterschiedlichen Einflüsse der Fehler der einzelnen Messgrößen diskutiert. Man vergleiche
mit Literaturwerten.
2. Für eine fest vorgegebene Belastung (m=1,0
kg) trage man für die drei Werkstoffe die maximale Durchbiegung ymax als Funktion des Kehrwerts des E-Moduls ymax=f( ) in einem einzigen Diagramm auf. Diskutieren Sie das Ergebnis.
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M1 Elastizitätsmodul durch Biegung I
3. Die Durchbiegung ymax an der Stelle l/2 für
den liegenden, sowie den hochkant stehenden
Stab, ist als Funktion der Position der Masse in
einem Diagramm aufzutragen und es ist eine
entsprechende Funktion anzufitten. Diskutieren
Sie das Ergebnis.
Literatur:
Meschede, Dieter. Gerthsen Physik. Springerverlag,
24. Auflage, 2010. Seite 140 ff
Demtröder, Wolfgang. Experimentalphysik 1 , Springerverlag. 5. Auflage, 2008. Seite 175 ff
Eichler, H.J., Krinfeldt, H.-D., Sahm, J. Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Springerverlag. 2. Auflage,
2006. Seite 93ff
Version: Nov-11