Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
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Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB)) Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Büro: 4.613 Semester: 2 Modul: MDS Datum: FS2009 1. Aufgabe Auf eine Masse (m = 20kg, v(0) = 0 ms ) wirkt die Antriebskraft: 0N x < 0m 250N 0m ≤ x < 10m 10m ≤ x < 20m 450N − x ∗ 20 N FAntrieb = m N 100N − x ∗ 2.5 m 20m ≤ x < 40m 0N x ≥ 40m (a) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung der Masse unter Berücksichtigung kg von Gleitreibung (µ = 0.25) und Luftreibung (cw = 0.8, ρ = 1.29 m 3 und A = 1m2 ) zu untersuchen. (b) Bestimme die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung, die der Körper erreicht. (c) Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung zum Startpunkt kommt der Körper zum stehen? (d) Welche Arbeit1 verrichten die drei Kräfte einzeln und gesamthaft? Skizziere zudem den zeitlichen Verlauf der geleisteten Arbeit und erkläre kurz mit Worten den Sachverhalt. 2. Aufgabe ) Ein Masse (m = 1kg) sei am einen Ende einer horizontalen Feder (k = 100 N m angebracht. Auf der anderen Seite der Feder sei ein Motor, welcher das zweite Ende in horizontaler Richtung auslenken kann: xM = x b sin (ωt) (dabei bezeichnet x b = 0.5m die Amplitude (maximale Auslenkung) und ω die Kreisfrequenz der Schwingung (ω = 2πf )). Zum Startzeitpunkt sei die Feder entspannt und die Masse in Ruhe. (a) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung der Masse zu untersuchen (mit Einfluss von Gleitreibung (µ = 0.3)). (b) Bestimme den zeitlichen Verlauf der Auslenkung der Masse für ω1 = 1.5 1s , ω2 = 8.5 1s , ω3 = 10 1s , ω4 = 11.5 1s und ω5 = 20 1s . Erkläre die gefundenen Resultate kurz. 1 → → Arbeit (verwende einen weiteren Integrator beim Modellieren): dW =F ◦ ds⇒ W = R send sstar dW MDS Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB)) FS 2009 3. Aufgabe Gegeben sei die folgende Anordnung: x0 x Auf einem Tisch liegt ein Seil (mSeil = 1.5kg, lSeil = 2m). Zwischen dem Seil und der Tischoberfläche wirken Reibungskräfte (µgleit = 0.15, µhaf t = 0.2). (a) Bestimme alle Kräfte, welche auf das Seil einwirken und stelle die Bewegungsgleichung auf. (b) Wie gross darf x0 (Anfangslänge des herunterhängenden Seilstücks) maximal sein, dass das Seil noch nicht vom Tisch gleitet? (c) Erstelle ein Modell um die Bewegungsgleichung numerisch zu lösen (x0 = 0.5m). Erzeuge die Graphen x (t), v (t) und bestimme die Zeit bis das Seil ganz vom Tisch gerutscht ist. (d) Bestimme die Reibungsarbeit. 4. Aufgabe Gegeben sei ein Fadenpendel: ϕ l m (a) Bestimme alle Kräfte, die auf die Masse einwirken (mit und ohne Luftwiderstand), und stelle die Bewegungsgleichung auf. (b) Erstelle das entsprechende Modell (m = 2kg, l = 1m, ϕ (0s) = ϕ0 = A = 10cm2 , cw = 0.5). (c) Erzeuge die folgenden Graphen: Seite 2 / 4 π , 4 MDS Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB)) FS 2009 • ϕ (t) • x (t), y (t) und y (x) • Ekin (t), Epot (t) und Eges (t) 5. Aufgabe Ein dünner Stab (mstab = 2kg, L = 1m) ist in der Mitte an einer vertikal angebrachten Schiene befestigt und kann daran gleiten (µgleit = 0.2). Der Besfestigungspunkt ,l = 1m) gegen oben fest verbunden. Zudem kann sei mit einer Feder (k = 500 N m ruhe sich der Stab um den Aufhängungspunkt frei drehen. Zum Startzeitpunkt befindet sich die Anordnung in Ruhe und der Stab ist horizontal ausgerichtet. Nun wird am rechten Ende des Stabes eine Masse (m = 5kg) angebracht. y x ms S ϕ m (a) Bestimme alle Kräfte und Momente (bezüglich des Drehpunktes). (b) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung des Systems zu untersuchen (Translation des Schwerpunktes und Rotation um den Schwerpunkt). (c) Skizziere den zeitlichen Verlauf für: • die Position des Schwerpunktes, • und den Winkel ϕ sowie die Bahnkurve, die das rechte Stabende durchfährt. Seite 3 / 4 MDS Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB)) FS 2009 6. Aufgabe In einem vertikal stehenden quadratischen Rahmen ist ein Massenpunkt (m = 10kg) mit vier identischen Federn (k = 1kN/m, Ruhelänge der Federn l0 = 0.5m) befestigt: (a) Erstelle ein Simulink-Modell um die Bewegung der Masse zu beschreiben (Anfangsbedingungen: x(0) = 0.2, y(0) = 0.3, vx (0) = vy (0) = 0). (b) Skizziere die Bahnkurve, auf welcher sich die Masse bewegt. (c) Skizziere die Graphen für kinetische und potentielle Energie, Federenergie und Gesamtenergie. Seite 4 / 4
