Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))

Werbung
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW)
Hochschule für Technik
Institut für Geistes- und Naturwissenschaft
Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
Dozent: Roger Burkhardt
Klasse: Studiengang ST
Büro: 4.613
Semester: 2
Modul: MDS
Datum: FS2009
1. Aufgabe
Auf eine Masse (m = 20kg, v(0) = 0 ms ) wirkt die Antriebskraft:

0N
x < 0m




250N
0m ≤ x < 10m

10m
≤ x < 20m
450N − x ∗ 20 N
FAntrieb =
m

N

100N − x ∗ 2.5 m 20m ≤ x < 40m



0N
x ≥ 40m
(a) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung der Masse unter Berücksichtigung
kg
von Gleitreibung (µ = 0.25) und Luftreibung (cw = 0.8, ρ = 1.29 m
3 und
A = 1m2 ) zu untersuchen.
(b) Bestimme die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung,
die der Körper erreicht.
(c) Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung zum Startpunkt kommt der
Körper zum stehen?
(d) Welche Arbeit1 verrichten die drei Kräfte einzeln und gesamthaft? Skizziere zudem den zeitlichen Verlauf der geleisteten Arbeit und erkläre kurz mit
Worten den Sachverhalt.
2. Aufgabe
)
Ein Masse (m = 1kg) sei am einen Ende einer horizontalen Feder (k = 100 N
m
angebracht. Auf der anderen Seite der Feder sei ein Motor, welcher das zweite Ende
in horizontaler Richtung auslenken kann:
xM = x
b sin (ωt)
(dabei bezeichnet x
b = 0.5m die Amplitude (maximale Auslenkung) und ω die Kreisfrequenz der Schwingung (ω = 2πf )). Zum Startzeitpunkt sei die Feder entspannt
und die Masse in Ruhe.
(a) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung der Masse zu untersuchen
(mit Einfluss von Gleitreibung (µ = 0.3)).
(b) Bestimme den zeitlichen Verlauf der Auslenkung der Masse für ω1 = 1.5 1s ,
ω2 = 8.5 1s , ω3 = 10 1s , ω4 = 11.5 1s und ω5 = 20 1s . Erkläre die gefundenen
Resultate kurz.
1
→
→
Arbeit (verwende einen weiteren Integrator beim Modellieren): dW =F ◦ ds⇒ W =
R send
sstar
dW
MDS
Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
FS 2009
3. Aufgabe
Gegeben sei die folgende Anordnung:
x0
x
Auf einem Tisch liegt ein Seil (mSeil = 1.5kg, lSeil = 2m). Zwischen dem Seil und
der Tischoberfläche wirken Reibungskräfte (µgleit = 0.15, µhaf t = 0.2).
(a) Bestimme alle Kräfte, welche auf das Seil einwirken und stelle die Bewegungsgleichung auf.
(b) Wie gross darf x0 (Anfangslänge des herunterhängenden Seilstücks) maximal
sein, dass das Seil noch nicht vom Tisch gleitet?
(c) Erstelle ein Modell um die Bewegungsgleichung numerisch zu lösen (x0 =
0.5m). Erzeuge die Graphen x (t), v (t) und bestimme die Zeit bis das Seil
ganz vom Tisch gerutscht ist.
(d) Bestimme die Reibungsarbeit.
4. Aufgabe
Gegeben sei ein Fadenpendel:
ϕ
l
m
(a) Bestimme alle Kräfte, die auf die Masse einwirken (mit und ohne Luftwiderstand), und stelle die Bewegungsgleichung auf.
(b) Erstelle das entsprechende Modell (m = 2kg, l = 1m, ϕ (0s) = ϕ0 =
A = 10cm2 , cw = 0.5).
(c) Erzeuge die folgenden Graphen:
Seite 2 / 4
π
,
4
MDS
Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
FS 2009
• ϕ (t)
• x (t), y (t) und y (x)
• Ekin (t), Epot (t) und Eges (t)
5. Aufgabe
Ein dünner Stab (mstab = 2kg, L = 1m) ist in der Mitte an einer vertikal angebrachten Schiene befestigt und kann daran gleiten (µgleit = 0.2). Der Besfestigungspunkt
,l
= 1m) gegen oben fest verbunden. Zudem kann
sei mit einer Feder (k = 500 N
m ruhe
sich der Stab um den Aufhängungspunkt frei drehen. Zum Startzeitpunkt befindet
sich die Anordnung in Ruhe und der Stab ist horizontal ausgerichtet. Nun wird am
rechten Ende des Stabes eine Masse (m = 5kg) angebracht.
y
x
ms
S
ϕ
m
(a) Bestimme alle Kräfte und Momente (bezüglich des Drehpunktes).
(b) Erstelle ein SIMULINK-Modell um die Bewegung des Systems zu untersuchen
(Translation des Schwerpunktes und Rotation um den Schwerpunkt).
(c) Skizziere den zeitlichen Verlauf für:
• die Position des Schwerpunktes,
• und den Winkel ϕ
sowie die Bahnkurve, die das rechte Stabende durchfährt.
Seite 3 / 4
MDS
Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
FS 2009
6. Aufgabe
In einem vertikal stehenden quadratischen Rahmen ist ein Massenpunkt (m = 10kg)
mit vier identischen Federn (k = 1kN/m, Ruhelänge der Federn l0 = 0.5m) befestigt:
(a) Erstelle ein Simulink-Modell um die Bewegung der Masse zu beschreiben (Anfangsbedingungen: x(0) = 0.2, y(0) = 0.3, vx (0) = vy (0) = 0).
(b) Skizziere die Bahnkurve, auf welcher sich die Masse bewegt.
(c) Skizziere die Graphen für kinetische und potentielle Energie, Federenergie und
Gesamtenergie.
Seite 4 / 4
Herunterladen