2. Für einen Bogen werden bei verschiedenen Kräften

1. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11
27. 9. 2010
Dauer: 90 min
1. Wilhelm T., ein junger, talentierter Bogenschütze darf sich einen neuen Bogen kaufen. Er
kann den Bogen mit maximal 50 N spannen und seine Arme reichen für einen Bogenauszug
von 40 cm. Im Sportbogenfachgeschäft stehen jede Menge Bogen zur Verfügung. Zu jedem
Bogen liegt ein Datenblatt vor, das den Zusammenhang zwischen der Kraft und dem Auszug
darstellt. Welchen Bogen sollte sich Wilhelm kaufen? Begründen Sie die Wahl. (3)
2. Für einen Bogen werden bei
verschiedenen Kräften die dazu
gehörigen Auszugswege gemessen.
Danach wird ein Pfeil mit 25 g Masse
eingelegt und abgeschossen.
a) Zeichnen Sie das F-s-Diagramm. (s:
Abszisse) (2)
b) Markieren Sie im Diagramm die im
Bogen gespeicherte Energie. (1)
c) Bestimmen Sie mit dem grafischen
Taschenrechner die Energie, die im
Bogen gespeichert ist. (1)
d) Welche maximale Geschwindigkeit
erreicht der Pfeil beim Abschuss?
(Wenn Sie b) nicht gelöst haben,
verwenden Sie für die Energie im Bogen
15 J) (2)
Kraft F in N
Dehnung s in m
0
0
5
0,02
10
0,04
15
0,07
20
0,1
25
0,15
30
0,2
35
0,28
40
0,35
45
0,39
50
0,42
55
0,45
60
0,48
3. Von zwei in gleicher Höhe pendelnd
aufgehängten unelastischen Kugeln aus
Knete ist die eine (m2) dreimal so schwer wie
die andere (m1). Die leichtere Kugel wird um
die Höhe h angehoben und losgelassen.
Welche Höhe hx erreichen die Kugeln nach
dem Zusammenprall? Die neue Höhe hx ist
als Vielfaches der Höhe h anzugeben. (6)
4. Begründen Sie , warum der Bremsweg eines Autos mit blockierten Rädern länger ist als
mit rollenden Rädern. Welche Bedeutung kommt dem Anti-Blockier-System zu? (3)
5. Eine Skiläuferin (m=50kg) fährt einen 40m langen Abhang mit dem Neigungswinkel von
40° hinab. Welche Geschwindigkeit und welche kinetische Energie erreicht sie am
Fußpunkt des Hanges, wenn
a) die Bewegung völlig reibungsfrei erfolgt? (6)
b) wenn Reibung mit einer Gleitreibungszahl µ=0,1 vorliegt? (4)
c) Wie groß ist der Unterschied beider Energien? (1)
d) Wodurch wird diese Differenz hervorgerufen? (1)
Lösungen
1. Es sollte der Bogen gekauft werden, der beim Spannen auf 40 cm mit 50 N die größte
Federspannenergie aufnehmen kann. Diese Energie wird durch die Arbeit beim Spannen des
Bogens aufgebracht.
Die Arbeit entspricht immer der Fläche unter der Kurve im F-s-Diagramm. Die größte Fläche unter
der Kurve hat das Diagramm von Bogen 4. Deshalb sollte dieser Bogen gekauft werden.
Begründung: Beim Abschießen wird die gesamte Spannenergie in kinetische Energie des Pfeils
umgewandelt. Beim Bogen 4 bekommt der Pfeil also die größtmögliche kinetische Energie. Das
bedeutet aber, er wird bei diesem Bogen mit der größtmöglichen Geschwindigkeit abgeschossen.
Wenn er aber eine große Geschwindigkeit hat, erreicht er sehr schnell sein Ziel (z.B. einen Apfel
auf einem Kopf) und hat keine Zeit, nach unten abzudriften. Mit einem solchen Bogen ist der
Schütze also recht treffsicher.
2. Beim Abschießen des Pfeils wird die im Bogen gespeicherte Energie in kinetische Energie
umgewandelt.
Die im Bogen gespeicherte Energie erhält man über die Bestimmung der Fläche unter Kurve.
Das kann durch grafische Integration erfolgen.
Energie: 16,5 J
Die gespeicherte Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
Ekin =
v=
v=
m 2
⋅v
2
2 ⋅ Ekin
m
2 ⋅ 16,5 J
25 ⋅ 10 − 3 kg
m
s
km
v = 131
h
v = 36,3
3.
geg.:
m2 = 3 ⋅ m1
Lösung:
v2 = 0
1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft m1 auf m2?
Die Kugel besitzt vor dem Loslassen potenzielle Energie, die vollständig in
kinetische Energie umgewandelt wird.
ges.:
hx
E pot = E kin
m ⋅ g⋅ h =
m 2
⋅v
2
v1 =
2⋅ g⋅ h
2. Zwischen den Kugeln findet ein elastischer Stoß statt. Welche
Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß?
m ⋅ v + m2 ⋅ v 2
v'= 1 1
m1 + m2
v'=
v'=
m1 ⋅ v1
4 ⋅ m1
m1 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h
4 ⋅ m1
g⋅ h
8
3. Die zusammenklebenden Kugeln bewegen sich mit dieser
Geschwindigkeit zusammen weiter. Sie besitzen kinetische Energie, die sie
beim Hochschwingen vollständig in potenzielle Energie umwandeln.
Epot = Ekin
v'=
m 2
⋅v
2
1 g⋅ h
hx =
⋅
2⋅ g 8
1
hx =
h
16
m ⋅ g ⋅ hx =
Antwort:
4. Die Reibungszahl ist ein Maß für die Stärke der Reibung zwischen zwei Oberflächen. Je größer
sie ist, um so mehr Kraft kann übertragen werden, ihr Maximalwert ist 1.
Die Haftreibungszahl ist in fast allen Fällen größer als die Gleitreibungszahl.
Bremst ein Fahrzeug und die Räder rollen, wirkt zwischen dem Untergrund und dem Reifen die
Haftreibung. Wenn ein Rad blockiert, gleitet der Reifen auf dem Untergrund und es kann deutlich
weniger Kraft übertragen werden. Damit verlängert sich der Bremsweg.
Das ABS überwacht die Räder beim Bremsen. Immer, wenn sich ein Rad nicht mehr dreht, werden
die Bremsen für einen kurzen Augenblick gelöst, auch wenn der Fahrer voll bremst. Damit wird
verhindert, dass die Räder blockieren. ABS ermöglicht eine Intervallbremsung mit sehr kurzen
Intervallen.
5.
geg.:
m=
s=
α =
µ=
50kg
40m
40°
0,1
ges.:
v,Ekin
Lösung:
a) Es wird bei der Abfahrt die potenzielle Energie, die die Skiläuferin hat, vollständig in
kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie ist von der Masse und der
Geschwindigkeit abhängig. Bei bekannter Masse und Energie lässt sich die
Geschwindigkeit berechnen.
Zuerst muss die potenzielle Energie zu Beginn des Ablaufes berechnet werden:
Epot = m ⋅ g ⋅ h
h ist die Höhe über dem Fußpunkt, die aber noch nicht gegeben ist. ^Sie kann mit Hilfe
einer Winkelbeziehung bestimmt werden:
h
s
h = sin α ⋅ s
h = sin 40° ⋅ 40m
h = 25,7m
sin α =
Damit lässt sich die potenzielle Energie berechnen:
Epot = m ⋅ g ⋅ h
Epot = 50kg ⋅ 9,81
m
⋅ 25,7m
s2
Epot = 12,6kJ
Das ist auch die kinetische Energie, die bei einer reibungsfreien Bewegung am
Fußpunkt in der Skifahrerin steckt.
Die Geschwindigkeit ist dann:
m 2
⋅v
2
2 ⋅ Ekin
v=
m
m
v = 22,5
s
Ekin =
b) Bei einer Bewegung unter Berücksichtigung der Reibung wird das ganze etwas
komplizierter. Die potenzielle Energie zu Beginn wird währende der gesamten Abfahrt in
Wärmeenergie durch Reibungsarbeit und kinetische Energie umgewandelt. Es gilt jetzt
also:
Epot = Wreib + Ekin
Die Reibungsarbeit berechnet sich nach
Wreib = µ ⋅ FN ⋅ s
Die Normalkraft FN ist die Kraft, mit der der Körper senkrecht auf die Oberfläche drückt
und damit vom Winkel abhängig. Es gilt:
FN = FG ⋅ cos α
Damit lässt sich die komplette Gleichung schreiben:
m ⋅ g ⋅ h = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s +
m 2
⋅v
2
In dieser Gleichung ist alles außer der Geschwindigkeit bekannt, aber um die geht es ja.
g ⋅ h = µ ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s +
1 2
⋅v
2
1 2
⋅ v = g ⋅ h − µ ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s
2
v 2 = 2 ⋅ ( g ⋅ h − µ ⋅ g ⋅ cos α ⋅ s )
v 2 = 2 ⋅ g ⋅ ( h − µ ⋅ cos α ⋅ s )
v=
2 ⋅ g ⋅ ( h − µ ⋅ cos α ⋅ s )
v=
2 ⋅ 9,81
v = 21,1
m
⋅ (25,7m − 0,1⋅ cos 40° ⋅ 40m)
s2
m
s
Damit ist die kinetische Energie am Fußpunkt:
m 2
⋅v
2
Ekin = 11,1kJ
Ekin =
Antwort:
Der Unterschied der Energien beträgt 1,5 kJ, die in Wärmeenergie umgewandelt wurde.
Bei einer reibungsfreien Bewegung beträgt die Geschwindigkeit am Fußpunkt 22,5 m/s
und bei Berücksichtigung der Reibung 21,1 m/s. Die Energiedifferenz ist 1,5 kJ groß.
Diese Energie wurde durch Reibung in Wärme umgewandelt.