Elektrizitätslehre Sekunda GF Physik

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Elektrizitätslehre Sekunda GF Physik
H. Friedli
Freies Gymnasium
2010
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Leiter und Isolator
Der Atomaufbau
Beim Isolator sind alle Elektronen eines Atoms fest an den Kern gebunden; es steht kein
Elektron zur Stromleitung zur Verfügung.
Isolator (Plastik, Glas, Holz, …)
Beim elektrischen Leiter sind die Atome so aneinandergefügt, dass etwa ein Elektron pro Atom
sich innerhalb des Leitermaterials frei bewegen kann. Alle diese freien Elektronen verhalten sich
innerhalb des Leiters wie Gasmoleküle, können aber den Leiter normalerweise nicht verlassen
(wie Gasteilchen in einer geschlossenen Gasflasche):
Leiter (Metalle wie Kupfer, Eisen, Silber, …)
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Der elektrische Kontakt
Durch die blosse Berührung zweier Leiter berühren sich die betreffenden Elektronenhüllen und
den freien Elektronen ist es möglich, vom einen Leiter in den andern zu wechseln:
Eine solche Berührung heisst elektrischer Kontakt und ist Zweck jeden Schalters. Das kann man
mit zwei Gasflaschen vergleichen. Erst wenn die beiden Gasinhalte mittels Schlauch und
geöffneter Ventile verbunden sind, können sich Gasteilchen von einer Flasche zur andern
bewegen:
Eine wichtige Analogie
In der Elektrizitätslehre spielen die Elektronen – genauer die freien Elektronen im Leiter – die
Hauptrolle. Genauso wie ein Gasteilchen eine Masse aufweist, hat ein Elektron eine so genannte
elektrische Ladung. Werden in einem Draht – d.h. einem Leiter – Elektronen verschoben, kann
man das vergleichen mit Gas, das in einem Rohr verschoben wird.
Mit Hilfe dieser Analogie kann man die beiden wichtigsten Begriffe - Spannung und Stromstärke
– veranschaulichen. Man denkt sich einerseits Luft, die durch ein Rohr strömt und dieses wegen
Volumen
Durchfluss
Druckdifferenz
Arbeit am Rohr
in der Zeit t
Leistung
V
∆V
∆t
∆p
W = ∆p ⋅ V
Q=
Ladung
Stromstärke
Spannung
Arbeit am Draht
in der Zeit t
Leistung
Q
∆Q
I=
∆t
U
W = U ⋅Q
Coulomb
Ampère
Volt
Joule
Watt
W
W
= ∆p ⋅ Q
P=
=U ⋅I
t
t
Reibungsvorgängen erwärmt und andererseits eine Anzahl Elektronen, die durch einen
Metalldraht fliessen und durch Stösse mit den Gitteratomen den Draht erwärmen. Lässt man den
Vorgang eine gewisse Zeit dauern, wird in beiden Fällen die Arbeit W am Rohr bzw. Draht
verrichtet, was nichts anderes bedeutet, als dass Energie von der Batterie zum Lämpchen
verschoben wird. Die folgende Tabelle verschafft einen Ueberblick über die verwendeten
Grössen:
P=
Bemerkung: Eine andere Analogie ist auch geläufig: das Fliessen von elektrischer Ladung in
einem Draht lässt sich sehr gut vergleichen mit dem Fliessen von Wasser in Rohren.
Der elektrische Stromkreis
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Mit einer Batterie, einem Lämpchen und zwei Drähten lässt sich ein einfacher geschlossener
Stromkreis bewerkstelligen und das Lämpchen leuchtet:
Eine Batterie ist aufgrund chemischer Prozesse in der Lage, am einen Pol einen
Elektronenmangel und am andern Pol einen Elektronenüberschuss zu erzeugen. Werden die
beiden Pole durch die sich berührenden Drähte und dem dünnen Lämpchendraht verbunden,
beginnen die Elektronen sofort zu fliessen. Beim Durchzwängen durch sehr dünne Querschnitte
gibt es so viele Stösse mit den Atomen des Leiters, dass sich dieser erwärmt bis zur Weissglut; das
Lämpchen leuchtet.
Die elektrische Ladung
Die Ladung Q lässt sich am besten vergleichen mit der Masse eines Körpers. Q wird in Coulomb
gemessen: [ Q ]=1C. Fliessen 6.25.1018 Elektronen durch einen Draht, entspricht das einer
Ladung von 1C.
Die elektrische Stromstärke
Je mehr Ladung auf diese Weise verschoben wird pro Sekunde, desto grösser die elektrische
Stromstärke I.
verschobene Ladung ∆Q
I=
=
verstrichene Zeit
∆t
Die Stromstärke misst man in Ampère: [ I ]=1A
I kann verglichen werden mit dem Durchfluss Q, der in der Gasanalogie angibt, wie viele m3 pro
Sekunde durch ein Rohr fliessen.
Die elektrische Spannung
In der Gasanalogie kann Gas nur dann durch ein Rohr fliessen, wenn ein Druckunterschied
zwischen den Rohrenden erzeugt wird (meistens durch eine Pumpe): Dieser Druckunterschied
entspricht der elektrischen Spannung U.
U = Druckunterschied zwischen zwei Stellen
Die Spannung misst man in Volt: [ U ]=1V. Je grösser die Spannung, desto mehr Energie W pro
Ladung kann beim Lämpchen „verbraucht“ werden:
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U=
verrichtete Arbeit
W
= .
durchgeflossene Ladung Q
Das Schaltschema
Der oben gezeichnete Stromkreis wird in der Elektrotechnik wie folgt schematisch dargestellt:
Weitere Schaltsymbole sind die regelbare Spannungsquelle (oder das Netzgerät), der Schalter, der
Umschalter, die Taste, das Relais, der Motor, die LED-Diode (oder die Leuchtdiode).
Beispiele:
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Aufgabe: Erläutern Sie, welche Funktion die einzelnen Schaltungen erfüllen!
Bauen Sie folgende Schaltung auf:
Weitere Aufgaben:
1) Bauen Sie eine Schaltung auf, mit der man eine Lampe mit zwei Umschaltern unabhängig einund ausschalten kann (Treppenhausschaltung).
2) Sowohl der Motor als auch die LED-Diode (mit eingebautem Schutzwiderstand) verhalten
sich je nach Polarität unterschiedlich. Wie?
3) Bauen Sie eine Schaltung auf, mit der man einen Motor ein- und ausschalten kann und in der
Drehrichtung umschalten kann. Zwei LEDs sollen die Drehrichtung angeben. Verwenden Sie
zwei Schalter und ein Relais.
Verzweigte Stromkreise, Parallelschaltung
Aus den obigen Beispielen sieht man, dass sich an den so genannten Knoten der Elektronenfluss
verzweigt bzw. die Elektronenflüsse zusammenkommen. Dabei gilt: was zufliesst, muss auch
wieder abfliessen. (Sonst würde ja beim Knoten Ladung verbleiben oder fehlen!).
Bsp: Zwei parallel geschaltete Lämpchen:
Aus dem Beispiel ersieht man, wie vorzugehen ist: man zeichnet bei den einzelnen Drähten mit
Pfeilen die Stromrichtung ein. Beim Knoten 1 verzweigt sich I zu I1 und I2.
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Welche Spannung liegt an den Lämpchen? Welche Leistung weisen die beiden Lämpchen auf und
für welche Leistung muss das Netzgerät mindestens ausgelegt sein?
Aufgabe: Bestimmen Sie alle unbekannten Grössen in der folgenden Schaltung:
Messung von elektrischen Grössen
Mit einem Vielfachmessgerät lassen sich Spannung, Stromstärke, Widerstand und andere Grössen
messen. Die Schaltsymbole und das Messprinzip sind nachfolgend beschrieben.
Dort, wo der Pfeil eingezeichnet ist, die Leitung auftrennen und das Ampèremeter
hineinschalten:
An den Punkten, über denen die Spannung gemessen werden soll, das Voltmeter parallel
schalten:
Aufgabe: Miss der Reihe nach sämtliche Grössen mit demselben Vielfachmessgerät (Achtung: für
Strommessungen immer zuerst 10A-Bereich wählen!):
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Die Serieschaltung
Unter Serieschaltung versteht man jegliches Hintereinanderschalten von elektrischen
Bauelementen. So bilden die LED-Diode und ihr Schutzwiderstand eine Serieschaltung. Weitere
Beispiele:
Beachte: durch alle Elemente fliesst derselbe Strom!
Bei Serieschaltungen werden die Spannungen addiert, wie man aus dem folgenden
Gedankenexperiment erkennen kann. Seien zwei völlig identische Stromkreise gegeben (links).
Wird der mittlere Draht nur einmal geführt, kompensieren sich die Ströme in diesem (Mitte). Der
Draht kann also weggelassen werden (rechts) und es entsteht ein einfacher Stromkreis mit der
doppelten Spannung über den beiden in Serie geschalteten Lämpchen:
Mit Hilfe der Druckanalogie kann man auch plausibel machen, dass sich Spannungen von in Serie
geschalteten Bauelementen addieren.
Aufgabe: a) Bestimme sämtliche Spannungen, Ströme und Leistungen für alle vier Elemente!
b) Welche Stromstärke fliesst je durch eines der vier gleichartigen Lämpchen?
Welche Leistung weist der Motor auf?
a)
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b)
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Aufgaben
1.
Zeichnen Sie ein Schaltschema, mit dem man zwei Lämpchen (6V, 1.2W) an einer 12VSpannungsquelle betreiben kann. Berechnen Sie die Stromstärke durch die beiden
Lämpchen.
2.
Welche Ströme fliessen in den Zuleitungsdrähten und in den Drähten zu den einzelnen
Lämpchen in Schaltung 1? (Lämpchenleistung je 4W)
3.
Studieren Sie Schaltung 2.
a) Brennt das Lämpchen, läuft der Motor oder beides?
b) Welche Spannung muss der Motor aushalten können?
c) Auf der Lampe steht: 12V/3W. Was kann aus dieser Angabe berechnet werden?
d) Durch den Motor fliessen 0.6A. Wie gross ist die Stromstärke durch die
Spannungsquelle?
4.
Zeichnen Sie eine Serieschaltung von 4 Lämpchen, die je für 12V und 0.3A ausgelegt
sind. Welche Leistung muss die Batterie aufbringen und welche Stromstärke fliesst in
den Zuleitungsdrähten?
5.
Zeichnen Sie ein Schema, mit dem 2 Lämpchen wahlweise eingeschaltet werden
können.
6.
Betrachten Sie Schaltung 3: Falls alle drei Lämpchen von genau derselben Qualität sind:
Welche Spannung misst man über den einzelnen Lämpchen?
7.
Die Angaben auf dem Motor lauten: 12V/24W. Was zeigen die Messgeräte an? Was
ändert sich, falls zum Motor ein Lämpchen mit 4W parallel geschaltet wird? Für welche
Spannung muss das Lämpchen ausgelegt sein?
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Der elektrische Widerstand
Elektrische Geräte haben (abgesehen vom Schutzleiter) immer zwei Anschlussdrähte. Das muss
so sein, denn durch den einen Draht fliessen Elektronen ins Gerät und durch den anderen aus
dem Gerät heraus. Andernfalls würde das Gerät ja „mit Elektronen gefüllt“! Wie viel Ladung pro
Sekunde durch das Gerät oder den Verbraucher fliesst, gibt I an.
So wie Wasser nur unter Druck durch eine Leitungsrohr fliesst (Druckunterschied!), fliessen auch
Elektronen nicht von sich aus durch ein elektrisches Gerät, sondern nur, falls zwischen den
beiden Anschlussdrähten eine elektrische Spannung U herrscht.
Es gilt nun: Je höher die elektrische Spannung U über den beiden Anschlüssen des Verbrauchers
ist, desto grösser ist auch die Stromstärke I. In gewissen Fällen nimmt die Stromstärke sogar
proportional mit der Spannung zu. Vergleiche Analogie mit Wasser!
Es hat sich in der Praxis bewährt, für eine elektrisches Gerät, einen Verbraucher oder
Bauelement anzugeben, wie gross das Verhältnis zwischen U und I ist. Dieses Verhältnis nennt
man elektrischen Widerstand R.
Definition: R =
Einheit : [ R ] =
Spannung
U
= eines Elements mit 2 Anschlüssen
Stromstärke I
1V
= 1Ohm = 1Ω
1A
Bsp.: Ein Heizofen mit einer Leistung von P=2000W hat bei U=230V einen elektrischen
U U U 2 230 2
Widerstand von R = =
=
=
Ω = 26.45Ω
P
I
P
2000
U
Achtung: Der elektrische Widerstand ist im Allgemeinen von der angelegten Spannung abhängig.
Experiment: Kennlinie von Lämpchen, Motor und LED
Von einem Element wird für versch. Spannungen zwischen 0 und 6V (Motor bis12V) jeweils die
Stromstärke gemessen und in einer Tabelle eingetragen:
Schema:
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Tabelle:
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Das Ohmsche Gesetz, Serie- und Parallelschaltung von Widerständen
Wird ein Draht (als Verbraucher aufgefasst) an eine variable Spannungsquelle angeschlossen und
der jeweils fliessende Strom gemessen, erhält man eine sehr gute Proportionalität zwischen I und
U, solange der Draht sich nicht stark erwärmt. Ein Verbraucher, der sich so verhält, wird
Ohmscher Widerstand genannt und für ihn gilt das Ohm’sche Gesetz:
U = R⋅I
In der Praxis werden ohmsche Widerstände vor allem mit dünnen Kohleschichtbahnen
hergestellt. Drahtwiderstände sind für höhere Leistung gebräuchlich. Daneben gibt es variierbare
Widerstände (Potentiometer), die z.B. bei der Lautstärkeregelung Anwendung finden. Dann gibt
es eine Reihe von Sensoren, deren Widerstandswert abhängig ist von der Lichtintensität, dem
Druck, der Temperatur, der Luftfeuchtigkeit usw.
Exp:
Miss mit dem Vielfachmessgerät den Widerstand von verschiedenen Widerstandstypen
und überprüfe so die Funktionsweise von Potentiometer, LDR und NTC.
Werden mehrere ohmsche Widerstände in Serie geschaltet, ist der Widerstand der Serieschaltung
gleich der Summe ihrer Einzelwiderstände:
RS = R1 + R2 + R3 + ...
Exp: Prüfe die Formel nach mit versch. Einzelwiderständen!
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Parallelgeschaltete Widerstände ergeben einen Gesamtwiderstand, der kleiner ist als der kleinste
Einzelwiderstand. Herleitung:
Nehmen wir einmal an, wir kennen die Spannung U über den beiden Widerständen und beide
U
U
und I 2 =
. Der durch die Parallelschaltung
Widerstandswerte R1 und R2. Dann ist I 1 =
R1
R2
fliessende Gesamtstrom ist I = I1 + I2 . Der Widerstand der Parallelschaltung ergibt sich somit
zu:
RP =
R ⋅R
1
U
U
=
=
= 1 2
U U
1
1
I
R1 + R2
+
+
R1 R2
R1 R2
Exp: Prüfen Sie die Formel mit dem Vielfachmessgerät für folgende Widerstandswerte nach:
10kOhm und 22kOhm
Ueberlege: Wie berechnet man den Gesamtwiderstand von drei parallel geschalteten
Widerständen?
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Arbeitsblatt stationärer Gleichstrom
1. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand:
2. Wie gross muss R1 gewählt werden, damit UA = 7Volt wird?
3. Zeichnen Sie qualitative Kennlinien von Glühlampe, ohmschem Widerstand, LED-Diode
und Motor.
4. Auf einem Velobirnchen steht: 6V/ 1.2W. Berechnen Sie den Widerstand.
5. Füllen Sie die Lücken bei jeder Teilaufgabe:
U
I
R
a)
2A
12 Ω
b)
150V
6A
c)
230V
200 Ω
d)
10A
600 Ω
e)
5A
f)
20mA
2k Ω
W
1MJ
800J
t
2min
80s
4h
1h
36min
P
6. Zeichnen Sie eine Schaltung, mit der man eine von null bis 12V einstellbare Spannung
realisieren kann.
7. Auf einer Glühbirne steht 230V/40W. Wie gross ist der Widerstand der Birne? Welcher Strom
fliesst in den Zuleitungsdrähten?
8. Berechnen Sie den Widerstand einer 230V-Lichterkette aus 20 Glühbirnen à 15W .
9. Drei Widerstände mit den Werten 12k, 27k und 47k werden zuerst in Serie geschaltet, danach
parallel. Welcher Gesamtwiderstand ergibt sich jeweils?
10. Ein 230V-Motor mit einer Leistung von 2kW wird über eine sehr lange Leitung (1Ohm pro
Draht) ans Netz angeschlossen. Welche Spannung liegt über dem Motor und welche Leistung
kann er mit dieser Leitung erbringen?
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Die Halbleiterdiode, ein aktives Schaltelement
Unter Verwendung von speziell behabdeltem Silizium kann man ein Schaltelement bauen, das
den elektrischen Strom nur in einer Richtung fliessen lässt:
Diodenschaltungen
Es gibt unzählige Anwendungen, bei denen Dioden zum Einsatz kommen. Eine wichtige
Anwendung ist die Gleichrichtung einer Wechselspannung in Netzadaptern, Ladegeräten und
überhaupt in fast allen netzbetriebenen elektronischen Geräten.
Anhang:
Netzgleichrichtung
Ein Transformator verwandelt (wie ein Hebel) die lebensgefährlich hohe Wechselspannung
von 230V in eine kleine Wechselspannung (im Praktikum ca. 8V). Diese sinusförmige
Spannung lässt sich am KO (Kathodenstrahloszillograph) studieren: in jeder Halbwelle
(Dauer 0.01s) ändert die Spannung ihr Vorzeichen. Schliesst man daran eine Serieschaltung
einer Diode und eines Lastwiderstandes, so fliesst nur in einer Halbwelle ein Strom durch den
Widerstand (so genannt pulsierender Gleichstrom):
Wird zum Widerstand ein Kondensator parallel geschaltet, so gleicht dieser (da er elektrische
Energie kurzzeitig speichern kann) das Pulsieren aus, und die Spannung bleibt mehr oder
weniger zeitlich konstant. Damit ist das Ziel im Prinzip erreicht: man hat eine Batterie
simuliert.
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(Wie Kondensator und Transformator funktionieren: siehe später)
Mit einer zweiten Diode und einem zweiten Kondensator kann man die zweite Halbwelle für
die Erzeugung einer negativen Betriebsspannung verwenden:
Aufgaben
1. Was bedeutet die Angabe 230V~/50Hz?
2. Zeichnen Sie ein KO-Bild für folgende Spannung: Sinusförmige Wechselspannung,
Amplitude 8V, Frequenz 50Hz
KO-Einstellungen: 2V/cm, 2ms/cm
3. Zeichnen Sie ins selbe Diagramm qualitativ die folgenden Funktionen:
- Eingangswechselspannung
- geglättete Gleichspannung bei kleiner Kondensatorkapazität (z.B. 100uF)
- geglättete Gleichspannung bei grosser Kondensatorkapazität (z.B. 10000uF)
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