3.2 Top-Quark

Datengetriebene Validierung der
Photon-Identifikation bei der
Untersuchung des Top-Photon-Vertex im
CMS Experiment
von
Christian Wichary
Bachelorarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und
Naturwissenschaften der RWTH Aachen
im
August 2012
angefertigt im
III. Physikalisches Institut B
bei
PD. Dr. Oliver Pooth
II
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
3
2
Der Large Hadron Collider (LHC)
2.1 CMS (Compact Muon Solenoid) - Detektor . . . . . .
2.1.1 Silizium - Pixeldetektor und - Streifendetektor
2.1.2 Elektromagnetisches Kalorimeter (ECAL) . . .
2.1.3 Hadronisches Kalorimeter (HCAL) . . . . . .
2.1.4 Magnetsystem . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Myonkammern . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5
6
6
7
7
7
7
Theorie
3.1 Standard Modell der Teilchenphysik
3.2 Top-Quark . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Top-Quark Paar Zerfälle . .
3.2.2 Untergründe . . . . . . . .
3.3 Bestimmung der Top-Quark Ladung
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11
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3
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4
Simulation, Rekonstruktion und Selektion
15
4.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Rekonstruktion und Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5
Analyse
5.1 Diskriminierende Variable σiηiη . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Unterscheidung in ’real’ Photonen und ’fake’ Photonen
5.2 Untersuchung der fake Photonen . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Auswertung der fake Photonen . . . . . . . . . . . . .
5.3 Erhöhung der Wahrscheinlichkeit der Photonabstrahlung . . .
5.3.1 Erläuterungen der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 N-1 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Cutflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Template-Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Neyman-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Weitere Betrachtung des Fits . . . . . . . . . . . . . .
6
Fazit
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17
17
18
18
18
19
21
21
21
22
23
25
25
27
30
31
i
ii
I NHALTSVERZEICHNIS
A. N-1 Plots aufgetrennt in Barrel und Endcap
33
B. Cutflows
37
Literaturverzeichnis
39
Einheitensystem
In der Teilchenphysik ist es üblich mit natürlichen Einheiten zu arbeiten (~ = c = 1). In
dieser Konvention ergeben sich für häufig verwendete Größen die Einheiten zu
[Energie] = [Impuls] = [Masse] = [Zeit]−1 = [Länge]−1 = eV .
1
2
I NHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1
Einleitung
Der Large Hadron Collider (LHC) am CERN ist Ende 2009 in Betrieb genommen worden und ist bis heute der hochenergetischte Beschleuniger, an dem Kollisionsdaten aufgezeichnet werden. Am LHC wurden bekannte Teilchen nachgewiesen, sowie ein Hinweis
auf ein neues Teilchen bei 125 GeV gefunden, was das Standard Modell vervollständigen
kann. Man erhofft sich Substrukturen von Quarks und Leptonen, sowie zum Beispiel eine
Klärung der Materie-Antimaterie-Asymmetrie des Universums zu finden.
1995 wurde das Top-Quark, das vom Standard Modell postuliert wird, experimentell am
Beschleuniger Tevatron am Fermilab von den beiden Detektoren CDF und DØ [1] nachgewiesen. Man erwartet nach der Entdeckung des Top-Quarks, dass es der Isospin Partner
zum Bottom-Quark (b-Quark) ist. D.h. unter anderem, dass es eine Ladung von 23 e hat,
sowie weitere Eigenschaften, die das Standard Modell voraussagt.
Um die Ladung des Top-Quarks zu bestimmen, kann man nach Ereignissen suchen, in
denen ein Photon von Top-Quark abgestrahlt wurde. Durch die elektromagnetische Wechselwirkung im Vertex der Abstrahlung ist die Kopplungskonstante proportional zur Ladung des Top-Quarks und definiert so die Häufigkeit solcher Ereignissse. Allerdings ist
es schwierig mit Gewissheit festzustellen, ob das Photon wirklich vom Top-Quark emittiert wurde. Dafür muss man die Prozesse, in denen ein anderes Teilchen ebenfalls ein
Photon abstrahlt, unterscheiden und abziehen.
In dieser Arbeit soll eine datengetriebene Untergrundabschätzung erfolgen, die den Anteil der Untergründe, die durch falsch detektierte Photonen, auch ’fake Photonen’ genannt,
richtig beschreibt. Durch weitere Eingrenzungen (Schnitte) auf Größen wie zum Beispiel
transversale Energie und Energiedeposition im elektromagnetischen und hadronischen
Kalorimeter wird die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon tatsächlich vom Top-Quark abgestrahlt wurde, erhöht.
σiηiη ist eine diskriminierende Variable, um zwischen echten und fake Photonen zu separieren. Sie beschreibt die Schauerbreite in Richtung η im elektromagnetischen Kalorimeter (ECAL). Monte-Carlo simulierte Ereignisse (MC) wurden untersucht und aus den
Verteilungen Templates geformt. Diese wurden an die Daten des CMS Experimentes aus
dem Jahr 2011 angepasst und ein Anteil an fake Photonen in den echten Daten bestimmt.
Darüber hinaus wird untersucht, welche Teilchen vom Detektor fälschlicherweise als Photonen detektiert werden.
Mit der Abschätzung der Untergründe kann eine bessere Aussage über die Ladung des
Top-Quarks getroffen werden.
3
4
K APITEL 1. E INLEITUNG
Kapitel 2
Der Large Hadron Collider (LHC)
Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein Kreisbeschleuniger am europäischen Kernforschungszentrum CERN bei Genf, der Protonen oder schwere Kerne zur Kollision bringt.
Der Umfang des Beschleunigers beträgt ca. 27 km und es kann bisher eine Schwerpunktsenergie bis zu 8 TeV (also 4 TeV pro Teilchen) mit einer Luminosität von
6, 76 · 1033 cm−2 s−1 [2] erreicht werden.
Mit dem LHC erhofft man sich das Higgs-Boson, das vom Standard Modell vorhergesagt
wird, nachzuweisen und ungeklärte Phänomene wie Dunkle Materie, Dunkel Energie oder
die Entstehung des Universums zu untersuchen. Am LHC werden vier große Experimente
durchgeführt: ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS), ALICE (A Large Ion Collider Experiment), LHCb (Large Hadron Collider beauty) und CMS (Compact Muon Solenoid). In
Tabelle 2.1 werden die Dimensionen der Experimente gegenübergestellt.
Länge [m]
Breite [m]
Höhe [m]
Masse [t]
LHCb
21
13
10
5600
ALICE
25
16
16
10000
Tabelle 2.1: Größe der Experimente [2]
5
ATLAS
45
22
22
7000
CMS
21
15
18
12500
6
2.1
K APITEL 2. D ER L ARGE H ADRON C OLLIDER (LHC)
CMS (Compact Muon Solenoid) - Detektor
Abbildung 2.1: CMS-Detektor [3]
Der CMS-Detektor besteht im wesentlichen aus vier großen Detektoren, die jeweils verschiedene Teilchen detektieren können. Diese werden in den Zentralbereich (Barrel) und
die Endkappen (Endcap) unterteilt, die durch die Pseudorapität definiert sind:
η = − ln(tan(θ/2)),
(2.1)
wobei θ der Polarwinkel ist (Strahlrichtung z- Achse).
2.1.1
Silizium - Pixeldetektor und - Streifendetektor
Der Pixeldetektor befindet sich in der Nähe des Wechselwirkungspunkts, um kurzlebige
Teilchen zu detektieren und eine bessere Spurrekonstruktion zu gewährleisten. Die Gesamtfläche des Pixeldetektors beträgt ungefähr ein Quadratmeter und ist mit 66 Millionen
Pixeln bedeckt [4]. In radialer Richtung erreicht er eine Auflösung von 10 µm und in
Richtung der Strahlachse eine Auflösung von 20 µm. Der Streifendetektor schließt sich
an den Pixeldetektor an und ist für die weitere Rekonstruktion der Spuren zuständig. Zusammen decken sie den Bereich |η| < 2, 5 ab.
Aufgrund des hohen Teilchenflusses in der Nähe des Kollisionspunktes wird der Spurdetektor bei einer Betriebstemperatur von −20◦ C betrieben, um Schäden zu verringern und
eine gute Spurrekonstruktion zu ermöglichen [2].
2.1. CMS (C OMPACT M UON S OLENOID ) - D ETEKTOR
2.1.2
7
Elektromagnetisches Kalorimeter (ECAL)
Das ECAL schließt sich in radialer Richtung an den Silizium-Streifendetektor an und ist
für die Energievermessung von Elektronen und Photonen zuständig. Es deckt den Bereich
|η| < 3, 0 ab und besteht aus szintillierenden Stolzit (P b[W O4 ]) Kristallen, die 80% des
Lichts innerhalb von 25 ns aussenden können und mit Photodioden ausgelesen werden.
Die Energieauflösung (2.2) von Photonen liegt bei weniger als einem Prozent.
σ 2
E
=
S
√
E
2
+
N
E
2
+ C 2,
(2.2)
wobei S (2,8 %) ein stochastischer Faktor ist, N (12 %) das Rauschen (z.B. der Elektronik)
berücksichtigt und C (0.3 %) eine Konstante ist.
2.1.3
Hadronisches Kalorimeter (HCAL)
Das HCAL schließt sich an das ECAL an und ist für die Energievermessung von Hadronen zuständig. Mit dem ECAL bildet es das vollständige Kalorimeter. Das Kalorimeter
ist als Sampling Kalorimeter konzipiert und besteht aus Schichten von Messing und Szintillatoren. Die Energieauflösung wird durch (2.3) beschrieben .
σ 2
E
E
2.1.4
=
1
E/GeV
2
+ (0, 045)2
(2.3)
Magnetsystem
Um den Kalorimeter befindet sich die Solenoid Spule, die ein wesentlicher Bestandteil der
Impulsauflösung ist. Die Magnetfeldstärke beträgt 3,8 T. Im Myonsystem sind Stahlplatten eingebaut, damit die Feldlinien geschlossen werden und für die Myonrekonstruktion
verwendet werden können.
2.1.5
Myonkammern
Im äußeren Teil des Detektors, um die Solenoid Spule, befindet sich das Myonsystem,
das ausschließlich für die Myondetektion verwendet wird und den größsten Teil des Detektors einnimmt. In Kombination mit dem Magnetfeld kann man den Impuls des Myons
durch die Krümmung der Flugbahn sehr gut rekonstruieren. Mit Driftkammern im Zentralbereich (|η| < 1, 2) und mit Kathodenstreifenkammern (Funktionsweise ähnelt einer
Driftröhre, die aus mehreren Segmenten besteht) in den Endkappen (|η| < 2, 4) werden
die Spuren der Myonen rekonstruiert. Durch die Driftzeiten der ausgelösten Elektronen
können Ortsauflösungen von 200 µm erreicht werden [4] [2].
8
K APITEL 2. D ER L ARGE H ADRON C OLLIDER (LHC)
Kapitel 3
Theorie
3.1
Standard Modell der Teilchenphysik
Das Standard Modell (SM) der Teilchenphysik vereint alle Materie-Teilchen (Fermionen,
Spin 1/2) (Tab. 3.1) und drei der vier fundamentalen Kräfte (schwache, starke und elektromagnetische Wechselwirkung), die zwischen den Teilchen wirken. Die Elementarteilchen
kann man in drei Familien (Generation) einteilen, die wiederum in Quarks und Leptonen
eingeteilt werden. Die Austauschteilchen (Eichbosonen, Spin 1) sind für die unterschiedlichen Wechselwirkungen (Kräfte) verantwortlich. Für die schwache Wechselwirkung sind
die W ± und Z 0 Bosonen und für die elektromagnetische Wechselwirkung ist das Photon
γ zuständig. Die dritte Grundkraft ist die starke Kraft, die nur auf Quarks wirkt. Die starke Kraft beinhaltet eine Yukawa Kopplung, die dazu führt, dass die Kraft zwischen zwei
Quarks mit dem Abstand anwächst (Confinement). Das ist der Grund, warum Quarks
als freie Teilchen in der Natur nicht sichtbar sind und Baryonen (p, n, ...) und Mesonen
(π 0 , π ± , ...) zusammen halten. Die starke Wechselwirkung findet über den Austausch von
Gluonen g statt. Die Gravitationskraft ist bisher nicht quantenfeldtheoretisch beschrieben;
man geht davon aus, dass die Gravitation analog über ein Boson (das so getaufte Graviton) wechselwirken sollte. Die Gravitation ist für die Teilchen vernachlässigbar klein, da
die Kopplung an die Teilchen sehr schwach im Vergleich zu den anderen drei Kräften ist.
Das SM enthält die Gravitation nicht.
Fermionen
I
Leptonen
Quarks
νe
e− L
νe,R
−
eR
u
d L
uR
dR
Familie
II
νµ
µ− L
νµ,R
−
µR
c
s L
cR
sR
III
ντ
τ− L
ντ ,R
−
τR
t
b L
tR
bR
Q[e]
0
−1
0
−1
2/3
−1/3
2/3
−1/3
T3
1/2
−1/2
0
0
1/2
−1/2
0
0
Y
−1
−1
0
−2
1/3
1/3
4/3
2/3
Farbe
rgb
rgb
rgb
rgb
Tabelle 3.1: Fermionen im Standardmodel der Teilchenphysik. Die jeweiligen Antiteilchen werden nicht gezeigt. [5]
9
10
K APITEL 3. T HEORIE
Teilchen aus der zweiten und dritten Generation sind Kopien der ersten Generation und
unterscheiden sich nur in ihrer Masse. Außerdem sind sie instabil.
Die dazugehörigen Neutrinos der Leptonen haben eine obere Massengrenze von
mν < 2 eV [6] und sind „quasi“ masselos. Da Neutrinos keine elektrische Ladung besitzen, koppeln sie nur an die schwachen Eichbosonen. Daher sind die Nachweisreaktion
äußerst selten.
3.2
Top-Quark
Das Top-Quark ist mit (173, 5 ± 0, 6 ± 0, 8) GeV [6] das schwerste Quark und wiegt
soviel wie ein Wolframatom. Das Top-Quark zerfällt nach der Entstehung bevor es hadronisieren kann, da seine Lebensdauer (mittelere Lebensdauer τt = 4, 7 · 10−25 s [3])
kürzer ist als die Hadronisierungszeitskala (Hadronisierungszeit ∼ 10−23 s). Dies erlaubt
es die Eigenschaften des nackten Quarks zu studieren. Außerdem sollen neue schwere
Eichbosonen wie z.B. ein hypothetisches W 0 oder Z 0 vornehmlich in den Top-Kanal zerfallen. Somit eignet sich das Studium von Top-Quark Ereignisse für die Suche nach neuer
Physik.
3.2.1
Top-Quark Paar Zerfälle
Top-Quark Produktion
Die Top-Quark Paar Produktion am LHC erfolgt durch Gluon-Gluon Fusion (≈ 80 % @ 7 TeV)
(s. Abb. 3.1) oder Quark-Antiquark Annihilation (≈ 20 % @ 7 TeV) (s. Abb. 3.1) [7].
Abbildung 3.1: Gluon-Gluon Fusion: s-Kanal (links) und t-Kanal (rechts).
Unten: Quark-Antiquark Annihilation. [8]
Semimyonischer Zerfallskanal
Das Top-Quark zerfällt fast ausschließlich (|Vtb | = 0.999146 [6]) schwach in ein WBoson und ein b-Quark, welches als Jet detektiert wird. Das W-Boson kann in ein Lepton
und in sein dazugehöriges Neutrino oder in zwei Quarks zerfallen. Dementsprechen lassen sich die Top-Quark Paar Ergeignisse (Toppaarereignisse) anhand der Zerfallsmoden
3.2. TOP -Q UARK
11
klassifizieren, die unterschiedliche Signaturen beinhalten.
Zerfallen beide W-Bosonen leptonisch spricht man vom dileptonischen Kanal, der sich
durch eine klare Signatur durch zwei harte Leptonen und zwei b-artige Jets auszeichnet.
Die beiden Neutrinos manifestieren sich als fehlende transversale Energie. Trotz eindeutiger Signatur hat dieser Kanal den Nachteil einer 4-fachen Ambiguität bei der kinematischen Rekonstruktion des Ereignisses, sowie ein kleines Branching-Ratio (≈ 10 %).
Sollten beide W-Bosonen hadronisch zerfallen, spricht man vom vollhadronischen Kanal.
Dieser zeichnet sich durch 6 harte Jets aus, von denen zwei b-artig sind. Trotz des großen
Branching-Ratios (≈ 45 %) hat der Kanal eine große systematische Unsicherheit durch
die Ungenauigkeiten in den Jets, bzw. einen großen kombinatorischen Untergrund. Der
semi-leptonische Kanal ist ein guter Kompromis mit großen Branching-Ratio (≈ 45 %)
und einer klaren Signatur aus hartem, isoliertem Lepton, fehlender transversalen Energie
und 4 Jets. Die kinematische Rekonstruktion weist eine 2-fache Ambiguität auf.
Wir werden im Folgenden Ereignisse im semimyonischen Kanal (s. Abb. 3.2) betrachten,
da der CMS-Detektor Myonen besonders gut identifizieren und auflösen kann.
Abbildung 3.2: Semimyonischer Zerfallskanal [8]
3.2.2
Untergründe
Wie überall in der Physik gibt es ähnliche Prozesse, die die gleiche Signatur aufweisen
und dadurch unerwünscht zum Signal beitragen.
In dieser Analyse werden QCD Multijets, W+Jets , Drell-Yan und Single Top Ereignisse
als Untergründe betrachtet. Durch die Kriterien des semimyonischen Kanals lassen sich
die Untergründe gut unterdrücken, allerdings gibt es Signaturen, die dem interessanten
Zerfall sehr ähneln.
QCD Multijet Untergründe (Feynman-Diagramm 3.3(c) ) entstehen durch Gluon Abstrahlung, die meist niederenergetische Jets im Detektor verursachen, welche durch die Forderung nach vier hochenergetischen Jets zum größten Teil ausselektiert werden können.
Ebenso sollte der Anteil an fehlender Transversalenergie gering sein. Bei den W+Jets Ereignissen ist es problematischer, da ein Myon aus einem W-Boson entstehen kann und
zusätzlich aus einem Gluon noch zwei b-Quarks entstehen können, wie in Abbildung
3.3(a) gezeigt wird. Bei Drell-Yan Ereignissen (s. 3.3(b)) entsteht das Myon aus einem ZBoson und kann genau so aus einer Gluonabstrahlung zwei b-Quarks abstrahlen. Damit
12
K APITEL 3. T HEORIE
Drell-Yan und W+Jets die gleiche Signatur des semimyonischen Zerfalls besitzen, können weitere Gluonabstrahlungen zu weiteren Jets führen.
Wie zum Beispiel die Abbildung 3.4(a) zeigt, können Single Top Ereignisse, die durch
eine Quark-Antiquark Annihilation ein Top-Quark und ein b-Quark abstrahlen und durch
den Zerfall vom Top-Quark in ein W-Boson, welches leptonisch zerfallen kann, und ein
b-Quark, die gleiche Signatur wie der semimyonische Kanal aufweisen.
(a) W + Jets
(b) Drell- Yan
(c) QCD Multijet
Abbildung 3.3: Beispiel Feynman-Diagramme für die Untergründe [8]
(a) s -Kanal
(b) t- Kanal
(c) tW- Kanal
Abbildung 3.4: Single Top-Quark Produktion [8]
3.3
Bestimmung der Top-Quark Ladung
Ein Indiz dafür, dass das Top-Quark der schwache Isospin Partner des b-Quarks ist, wäre
der Nachweis, dass das Top-Quark eine Ladung von 23 e hat. Im Rahmen des SM wären
3.3. B ESTIMMUNG
DER
TOP -Q UARK L ADUNG
13
die Top-Quark Paar Signaturen auch theoretisch mit eine 34 e Ladung konform. Darüber
hinaus kann man sich auch weitere exotische Ladungen überlegen.
In dieser Analyse wird nach Photonen, die vom Top-Quark abgestrahlt werden, gesucht.
Die Schwierigkeit besteht darin, herauszufinden, ob sie wirklich von einem Top-Quark
kommen oder von anderen Teilchen abgestrahlt wurden. Ebenso kann es passieren, dass
ein vom Detektor detektiertes Photon keines war.
Vergleicht man die Rate an Toppaarereignisse mit Photon mit der inklusiven Rate an TopQuark Ereignisse (3.1) so ist eine Korrelation zur Top-Quark Ladung zu erwarten. Falls
alle Photonen ausschließlich vom Top-Quark kommen, sollte es q 2 sei.
R(q) =
σtt̄γ
σtt̄
(3.1)
In Abbildung 3.5 wird der Unterschied dargestellt. Ein Vorteil des R-Verhältnisses ist,
dass systematische Unsicherheiten durch Luminosität und Effizienzen auf die Top-Quark
Ladung herausgekürzt werden.
Zur Berechnung des Wirkunksquerschnittes mit Photonabstrahlung (3.1) bestimmt man
die Anzahl an selektierten tt̄γ-Ereignissen N (tt̄γ) 3.2, wobei Lint die integrierte Luminosität ist und die Akzeptanz und Effizienz beinhaltet.
σtt̄γ =
N (tt̄γ)
Lint · (3.2)
Diese Anzahl muss noch auf fake Photonen korrigiert werden:
N (tt̄γ) = Ntt̄γ − N (tt̄ 6 γ)
(3.3)
Da die Unterscheidung zwischen Photonen vom Top-Quark und von anderen Teilchen
nicht möglich ist, wird in dieser Analyse versucht eine Abschätzung für die Fake-Rate F
(s. Kapitel 5.5.1) zu bestimmen.
Abbildung 3.5: Top-Quark Paar Zerfall mit und ohne Photonabstrahlung
14
K APITEL 3. T HEORIE
Kapitel 4
Simulation, Rekonstruktion und
Selektion
4.1
Simulation
In dieser√
Arbeit verwendete Daten wurden im Sommer 2011 bei einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV mit dem CMS-Detektor aufgenommen. Die benutzte integrierte
Luminosität lag bei L = 4, 6f b−1 . Wir benutzen simulierte Ereignisse (Samples), um
die Untergrundabschätzung durchzuführen. Die verwendete simulierte Ereignisssätze betrachten die folgende Prozesse: W + Jets, Drell-Yan, QCD, Single Top (s-, t- und tWKanal) und Top-Antitop Ereignisse.
Zur kompletten Simulation des Detektors und der vollständigen Beschreibung der physikalischen Objekte werden verschiedene Programmplattformen verwendet.
Mit dem Matrix-Element Generator M AD G RAPH [9] werden in führender Ordnung FeynmanDiagramme prozessiert. Die Partondichteverteilung wird mit CTEQ6L1 [10] modelliert.
TAUOLA [11] ist für die Simulierung der τ -Leptonen Abstrahlung zuständig. PYTHIA [12]
wird für die Modellierung der Hadronisationsprozesse und für die Abstrahlung von Teilchen im Anfangs- und Endzustand benutzt. Außerdem wird das MLM Matching Verfahren zur Vermeidung von Doppelzählungen in den Schauern aus dem Matrix-Element Generator und PYTHIA benötigt.
Nach der Generierung der Ereignisse wird die Detektorresponse mit GEANT 4 [13] modelliert.
4.2
Rekonstruktion und Selektion
Diese Arbeit benutzt den Particle Flow Algorithmus für die Rekonstruktion der Jets [14].
Die Rekonstruktion der physikalischen Teilchen ist nicht immer eindeutig und somit an
weitere Kriterien verknüpft. Die Selektion dieser Analyse folgt einer Referenzselektion
der CMS Top-Gruppe.
In dieser Analyse fordert man Myonen, die im Myonsystem detektiert wurden (mindestens ein Treffer), sowie im innneren Spurdetektor (wenigstens zehn Treffer) [15]. Die
Myonen sollten ebenfalls isoliert sein, damit man sie nicht mit Myonen aus Jets verwechselt. Dazu fordet man einen Abstand von ∆R > 0, 3 zum nächsten Jet. Ebenso wird ein
transversaler Impuls größer als 26 GeV gefordert [16]. Es gibt ein Veto auf Ereignisse mit
15
16
K APITEL 4. S IMULATION , R EKONSTRUKTION
UND
S ELEKTION
einem Elektron mit pT > 15 GeV im Detektorbereich |η| < 2, 1. Der Rekonstruktionsalgorithmus der Elektronen wird im Detail in [17] beschrieben.
Quarks und Gluonen hadronisieren zu Jets, ein kollimierter Bündel aus Teilchen. Nach
dem alle isolierte Teilchen vom Particle Flow Algorithmus rekonstruiert wurden, werden die nicht-isolierte Teilchen bei Verwendung des anti-kT Algorithmus in Jets eingeteilt [18]. Darüber hinaus fordern wir für selektierte Ereignisse mindestens 4 Jets mit
einem pT > 30 GeV und |η| < 2, 4 [19].
Kapitel 5
Analyse
5.1
Diskriminierende Variable σiηiη
Die Variable σiηiη beschreibt die Schauerbreite im ECAL in Richtung η und ist definiert
durch:
P
P
(ηi − η̄)2 ωi
Ei
ηi ωi
2
P
σiηiη =
; η̄ = P
; ωi = max 0 ; 4, 7 + log
, (5.1)
ωi
ωi
E5×5
wobei ηi die η-Komponente der Position des getroffene ECAL Kristalls ist und η̄ der
Schwerpunkt in η-Richtung beschreibt. E5×5 ist die totale deponierte Energie auf einer
Pixelfläche von 5×5 im ECAL und Ei gibt die Energie in einem Pixel an. ωi ist ein
Gewicht. [20]
Um sich diese Größe zu verbildlichen, schaut man sich eine 5×5 Pixelfläche im ECAL an,
wo ein Eintrag detektiert wurde (Cluster). Wenn nun der Schwerpunkt bestimmt wurde,
kann man eine Streuung um das Zentrum einzeichnen, was σiηiη entspricht (s. Abb. 5.1).
Abbildung 5.1: Bildliche Darstellung der Variable σiηiη
σiηiη ist eine diskriminierende Variable, da echte Photon-induzierte Schauer kollimierter
sind als fake Photonen. Der Vorteil von σiηiη ist, dass die Größe unabhängig von harten
Prozesse ist. In Abbildung 5.2 sieht man, dass für die unterschiedlichen Prozesse (Z+Jets,
W+Jets, Singal Top, tt̄) keine wesentlichen Veränderungen in der Form untereinander
vorliegt.
17
K APITEL 5. A NALYSE
a. u.
18
Z + Jets
W + Jets
tt
Single Top
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
σi η i η
Abbildung 5.2: Normierte σiηiη -Verteilung für verschiedene Prozesse
5.1.1
Unterscheidung in ’real’ Photonen und ’fake’ Photonen
In den Monte-Carlo simulierten Ereignisse (MC) kann mit Generatorinformationen identifiziert werden, ob und welches Photon zu dem rekonstruierten Photon-Kandidaten korrespondiert. Alle anderen Teilchen, die keine Übereinstimmung (engl. match) haben, werden als fake Photon erkannt. Für die echten Photonen (real Photonen) erwartet man eine kleine Schauerbreite im ECAL und für fake Photonen eine größere. Allerdings sehen Elektron und Photonen im ECAL gleich aus. Für eine größere Schauerbreite könnte
ein π 0 die Ursache sein, welches in zwei γ’s zerfällt (Wahrscheinlichkeit π 0 → γγ :
(98.823 ± 0.034) % [6]). Die Aufteilung in echte und fake Photonen ist in Abbildung
5.3 gezeigt und weist wie erwartet einen deutlichen Unterschied in der Verteilung auf.
5.2
5.2.1
Untersuchung der fake Photonen
Matching
Das Prinzip des Matchings ist, dass man zwei Kollektionen von physikalischen Objekten (z.B. Myonen, . . . ) vergleicht. Einmal hat man die Kollektion, die der Detektor als
ein Photon detektiert hat und einmal was man in den Generator hineingesteckt hat. Simulierte Ereignisse erlauben es die wahre Information über ein rekonstruiertes Teilchen zu
erschließen. Man spricht davon, dass man zu einen rekonstruierten Objekt ein Objekt auf
Generatorniveau findet, dass diesem entsprechen könnte. Die Prozedur heißt „matching“.
Die Art des Matchings kann dabei verschiedene Parameter vom rekonstruierten Objekt
und generiertem Kandidaten miteinander vergleichen, wie z.B. Energie, Impuls, Richtung
etc.. Ist das Generatorobjekt identifiziert, kann man nun die Identifikationseffizienz oder
DER FAKE
P HOTONEN
19
a. u.
a. u.
5.2. U NTERSUCHUNG
4000
3000
6000
4000
2000
2000
1000
0
0
0.02
0.04
0.06
0
0
0.08
0.02
0.04
0.06
σi η i η
σi η i η
(a) Echte Photonen
(b) Fake Photonen
Abbildung 5.3: σiηiη -Verteilungen für echte und fake Photonen
Rekonstruktonsperformenz eines Algorithmus ermitteln.
5.2.2
Auswertung der fake Photonen
Um die Performenz der tt̄γ- Analyse zu verbessern, ist es von Interesse zu wissen, welche
Teilchen fälschlicherweise als Photon detektiert wurden. Dazu wird wie folgt verfahren.
Scheitert das Photonmatching, wird der Photonkandidat als „fake Photon“ klassifiziert.
Ein neues Matching versucht auf Generatorniveau den Ursprung des Kandidaten zu klären.
Für das Matching wurden folgende Parameter eingestellt:
∆ET
∆R
resolveAmbiguities
resolveMatchQuality
0.08
Bedingungen
1,0 GeV
0,2
True
True
Tabelle 5.1: Parameter des Matching
Der Parameter ’resolveAmbiguities’ sorgt dafür, dass ein Teilchen keine zwei Übereinstimmungen besitzt und der Parameter ’resolveMatchQuality’ nimmt sich das kleinste
∆R-Paar als erstes. Die Parameter ∆ET und ∆R (5.2) legen fest wie groß die Energiedifferenz und der Abstand zwischen dem generierten Teilchen und dem detektierten Photon
sein dürfen. Hierbei ist:
q
∆R = ∆Φ2 + ∆η 2 ,
(5.2)
wobei Φ der Azimutwinkel in der x-y Ebene senkrecht zur Strahlachse ist. Unter anderem
wird gefordert, dass die gematchten Teilchen im Endzustand sind (eine ausreichende Lebensdauer, um vom Detektor detektiert zu werden).
Im Diagramm 5.4 wird gezeigt, dass zum größten Teil π ± und einige Elektronen und Myonen fälschlicherweise als Photonen detektiert wurden. Dies korrespondiert mit vorherigen
Untersuchungen [21].
K APITEL 5. A NALYSE
Anteil [%]
20
0.8
0.6
0.4
0.2
0
µ±
e±
π±
Teilchenart
Abbildung 5.4: Teilchen, die als ein Photon im Detektor identifiziert wurde.
a. u.
a. u.
Eine Untersuchung der echten Photonen ergab, dass ca. 40, 7 % der Photonen aus π 0 Zerfällen kamen und nicht zu den fake Photonen zugeordnet wurden.
Abbildung 5.5 zeigt die σiηiη -Verteilung von Photonen, die vom Detektor identifiziert werden und rechts von Photonen aus einem π 0 -Zerfall. 5.5(b) beinhaltet beide Photonen des
π 0 -Zerfalls.
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.02
0.04
0
0
0.06
0.02
0.04
0.06
σi η i η
(a) Photonen
σi η i η
(b) Photonen von π 0
Abbildung 5.5: Vergleich der beiden Formen von Photonen und Pionen
Dies bedeutet, dass die Pionen, bevor sie in das HCAL eindringen in zwei Photonen zerfallen und einen Eintrag im ECAL hinterlassen. Daraus folgt, dass ein großer Anteil an
Photonen aus π 0 -Zerfällen entstanden sind und man sie in den echten Daten nicht herausfiltern kann, da sie richtig vom Detektor identifiziert werden. Dies bildet ein irreduzibler
Untergrund.
5.3. E RHÖHUNG
5.3
5.3.1
DER
WAHRSCHEINLICHKEIT
DER
P HOTONABSTRAHLUNG 21
Schnitte zur Verbesserung der Wahrscheinlichkeit der Photonabstrahlung vom Top-Quark
Erläuterungen der Schnitte
Um ein Photon-Kandidaten aus einem Top-Quark zu identifizieren, müssen bestimmte
Kriterien erfüllt sein (s. Tab. 5.2). Diese werden im Weiterem diskutiert: [20] [22] [23]
• Transversale Energie ET : Niederenergetische Photonen werden durch diesen Schnitt
eleminiert.
• Hadronic/EM : Beschreibt das Verhältnis der deponierten Energie im HCAL Tower
in einem Kegelradius von 0,15 zu der deponierten Energie im ECAL. Durch die
Minimierung des Verhältnisses kann die Anzahl an fake Photonen reduziert werden,
da Hadronen wie das π 0 , die in Photonen zerfallen kann, herausgefiltert werden
können.
• Pixel Seed : Untersucht, ob die Einträge in den inneren Schichten des Pixeldetektors durch ein Elektron, welches ein Super Cluster (Zusammensetzung mehrerer
Cluster) produziert, als ein Photon identifiziert wurde.
• Jurrasic ECAL Isolation : Beschreibt die Summe aller transversal Energieeinträge im ECAL, die sich in einem Kegelradius zwischen 0,06 und 0,4 befinden, und
schließt einen rechteckigen Streifen in ∆η × ∆φ = 0, 04 × 0.40 aus.
• Tower-based HCAL Isolation : Im Kegelbereich des ECALs werden im HCAL in
einem innen Radius von 0,15 die transversal Energieeinträge aufsummiert.
• Hollow Cone Track Isolation : In einem Kegel mit einem Radius von 0,4 werden
die transversal Energie der Spuren (Tracks) aufaddiert.
ET [GeV]
Jurrasic ECAL Isolation [GeV]
Tower-based HCAL Isolation [GeV]
Hollow Cone Track Isolation [GeV]
Hadronic/EM
Pixel Seed
> 15
< 4, 2 + 0, 006ETγ
< 2, 2 + 0, 0025ETγ
< 2 + 0, 001ETγ
< 0, 05
V eto
Tabelle 5.2: Die in dieser Analyse verwendeten Schnitte zur Photonidentifikation [20]
5.3.2
N-1 Plots
In einem N-1 Plot werden alle Schnitte bis auf den zu untersuchenden Schnitt angewandt
und gegen diese verbleibende Variable aufgetragen. Um zu überprüfen und zu verstehen,
ob die Schnitte sinnvoll sind oder keine wesentlichen Veränderungen verursachen, sind N1 Plots sehr gut geeignet. Auf der anderen Seite kann man herausfinden, ob die Schnitte
22
K APITEL 5. A NALYSE
a. u.
wirksam sind oder keine Bedeutung haben. Exemplarisch ist in Abbildung 5.6 ein N-1
Plot für den Schnitt auf ’Jurassic ECAL Isolation’ zusehen. Weitere N-1 Plots sind im
Anhang A. Man erkennt sofort, dass der Schnitt bei < 4, 2 + 0, 006ETγ das Verhältnis von
Signal zu Untergrund verbessert.
real Photonen
fake Photonen
0.004
0.002
0
0
5
10
15
20
GeV
Abbildung 5.6: N-1 Plot für die Variable ’Jurassic ECAL Isolation’ (Schnitt:
< 4, 2 + 0, 006ETγ )
5.3.3
Cutflow
Ein Cutflow vergleicht die Selektionsperformenz von Signal und Untergrund nach jeweils
einem Schnitt. Indirekt sieht man wie die Reinheit P der Daten zunimmt oder abnimmt
auf Kosten der Effizienz . Reinheit und Effizenz sind wie folgt definiert:
P =
NSignal
NSignal + NBackground
;
=
Nsektiert
NGesamt
,
(5.3)
wobei NSignal/Background die Anzahl an Signal- bzw. Untergrung-Ereignisse ist, NGesamt
die Anzahl an Ereignisse bevor man auf eine Variable schneidet und Nselektiert die Zahl
der selektierten Ereignisse. In Abbildung 5.7 ist der Cutflow für den Barrel Bereich gezeigt (weitere Cutflows siehe Anhang B).
Eine ausführliche Diskussion von Kapitel 5.3 find man in [24].
a.u.
5.4. T EMPLATE -F IT
23
10
fake Photons
real Photons
1
10-1
10-2
Eta
Pixe
lsee
ds
Tra
ns
Had
ro
nic/
E
M
ve rs
Jura
HCA
Hol
low
ssic
L Is
Con
ol a t
ECA
al E
e
i
on
ne rg
L
y
Abbildung 5.7: Cutflow für Barrel
5.4
Template-Fit
Durch einen Template-Fit soll der Fake-Photonen Anteil (Fake-Rate) datengetrieben bestimmt werden. Nach allen angewendeten Schnitten werden die zwei Verteilungen der
fake und echte Photonen (s. Abb. 5.8) als Template a(σiηiη ) und b(σiηiη ) verwendet. Diese
Templates werden mit der Fitfunktion
fi (σiηiη ) = NSg · ai (σiηiη ) + NBg · bi (σiηiη )
(5.4)
an die Daten angepasst.
NSg und NBg sind die freien Fitparameter, die eine Aussage geben wieviel Untergrund
und Signal in Daten vorhanden ist. ai und bi bezeichnen den Inhalt des i-ten Bins des
jeweiligen Templates. Wegen der geringen Statistik in den Verteilungen, die durch die
Schnitte verursacht wird, wird eine variable Binbreite benutzt. Außerdem wird der Fit stabiler durch Verminderung von unnützer Bins mit Nulleinträge.
Zum Anpassen der Templates verwenden wir einen gebinnten Likelihood-Algorithmus.
Dabei wird für jeden Bin die Poissonwahrscheinlichkei P (xi , fi ) berechnet, dass die Datenwerte xi mit der Erwartung fi übereinstimmen. Der Likelihood wird als Produkt über
alle Bins gebildet 5.5.
n
Y
L=
P (xi , fi (σiηiη ))
(5.5)
i=1
Technisch ist es einfacher statt den Likelihood zu maximieren den negativen Logarithmus
zu minimieren 5.6. Der Fit liefert die globalen Fitparameter NSg und NBg .
− ln(L) = −
n
X
i=1
ln(P (xi , fi (σiηiη )))
(5.6)
a. u.
K APITEL 5. A NALYSE
a. u.
24
100
100
50
50
0
0.02
0.04
(a) Echte Photonen
0.06
σi η i η
0
0.02
0.04
(b) Fake Photonen
Abbildung 5.8: Verteilungen für echte und fake Photonen nach den Schnitten
0.06
σi η i η
5.5. AUSWERTUNG
5.5
5.5.1
25
Auswertung
Fit
a. u.
In Abbildung 5.9 sieht man den durchgeführten Template-Fit.
real Photonen
fake Photonen
Data
200
NBg: 0.890 ± 0.171
NSg: 2.044 ± 0.105
Daten/MC
100
0
2
1.5
1
0.5
0
σi η i η
0.02
0.04
0.06
σi η i η
Abbildung 5.9: Fit mit allen Schnitte.
Oben : Template-Fit an Daten.
Unten : Verhältnis zu MC.
Die Daten Punkte beschreiben die Form der simulierten Ereignisse gut. Erwartet wurde,
dass 68 % auf dem Fit liegen, jedoch liegen nur 43 % drauf. Das Verhältnis von Daten zu
MC weist keine Systematiken auf. Die relativen Fehler auf die Fitparameter sind 19,2 %
auf den Untergrund Anteil und für den Signal Anteil 5,1 %.
Durch die Betrachtung des Cutflows 5.7 erkennt man, dass der Schnitt auf ’Hollow Cone
Track Isolation’ sehr viele Ereignisse wegschneidet. Die Überlegung ist den Schnitt auf
’Hollow Cone Track Isolation’ weg zu lassen, um die Statistik zu erhöhen. Die erhöhte
Statistik sollte den Fit stabiler machen und es somit erlauben die ganze Methode an sich
zu validieren. Die Schnitte ’Hadronic/EM’ und ’Jurassic ECAL Isolation’ reduzieren die
Statistik ebenfalls stark, aber sie sind ein wichtiger Teil der Photonidentifikation und sind
daher unentbehrlich.
Ohne ’Hollow Cone Track Isolation’ erhöht sich die Statistik um einen Faktor 2-3 (s. Abb.
5.10). Im Abbildung 5.11 sieht man nun den Fit ohne ’Hollow Cone Track Isolation’.
Eine Verbesserung des Fits ist erkennbar. Die Methode an sich wird stabiler. Die relativen
Fehler auf die Fitparametern weisen auch kleiner Fehler auf (Signal: 4,5 % ; Background:
9,7 %).
a. u.
K APITEL 5. A NALYSE
a. u.
26
200
200
100
100
0
0
0.02
0.04
0.06
0
0
0.02
0.04
σi η i η
(a) Echte Photonen
(b) Fake Photonen
Abbildung 5.10: σiηiη -Verteilungen für echte und fake Photonen ohne den Schnitt auf
’Hollow Cone Track Isolation’
Nγ
N6γ
ND
NSg
NBg
643,93 ± 20,43
351,54 ± 16,59
1287,00 ± 35,87
1,420 ± 0,067
1,064 ± 0,103
Tabelle 5.3: Ergebnisse zur Berechnung der Fake-Rate
Bevor man sich den Prozentanteil der fake Photonen anschaut, rechnet man sich den Prozentanteil aus der Simulation aus, um einen Vergleichswert zu erhalten. Die Fake-Rate ist
wie folgt definiert:
F =
NSg N6γ
NSg N6γ + NBg Nγ
,
(5.7)
wobei N6γ und Nγ die Anzahl an fake und echten Photonen in den benutzten Templates
5.10 sind.
In Tabelle 5.3 sind die verwendeten Größen aufgelistet, wobei ND die Anzahl an Photonen in den echten Daten nach der Selektion angibt. Als Vergleichswert erhält man
F = (35 ± 1) %.
Durch die Verwendung der Formel (5.7) und mittels Gaußsche Fehlerfortpflanzung erhält
man aus den Fitparametern eine Fake-Rate F von (29 ± 3) % . Man muss beachten, dass
der Fehler nur aus statistischen Unsicherheiten bestimmt wurde.
Im weiteren Verlauf wird im Rahmen einer Ensemble-Studie die Unsicherheit der Messung untersucht.
0.06
σi η i η
a. u.
5.5. AUSWERTUNG
27
real Photonen
400
fake Photonen
Data
NBg: 1.064 ± 0.103
NSg: 1.420 ± 0.067
300
200
Daten/MC
100
0
2
1.5
1
0.5
0
σi η i η
0.02
0.04
0.06
σi η i η
Abbildung 5.11: Fit ohne ’Hollow Cone Track Isolation’.
Oben : Template-Fit an Daten.
Unten : Verhältnis zu MC.
5.5.2
Neyman-Verfahren
Um die systematischen und statistischen Fehler der Fake-Rate zu untersuchen, wird eine Ensemble-Studie durchgeführt. Mittels Neyman-Verfahren soll dann letztendlich ein
Vertrauensband konstruiert werden, mit dem man die statistischen und systematischen
Unsicherheiten abschätzen kann.
∗
∗
die beiden Templates aufaddiert (s. (5.8)).
und NBg
Dazu wird für ein vorgegebenes NSg
∗
∗
f ∗ (σiηiη ) = NSg
· a(σiηiη ) + NBg
· b(σiηiη )
(5.8)
Diese Verteilung liefert durch binweises Würfeln der Bininhalte eine Pseudodatenverteilung f 0 (σiηiη ). Dies wird wie oben beschrieben gefittet und die Ergebnisse histogram∗
∗
miert. Diese Prozedur wird für verschiedene NBg
, wobei NSg
= 1, 42 ist, wiederholt.
Beim Würfeln wird die Erwartung Poissonverteilt angenommen und zusätzlich eine GaußVerschmierung angenommen. Letzteres beinhaltet die systematische Unsicherheiten. Dies
0
wird einige tausand Male (f1,2,...,j
(σiηiη )) durchgeführt und man erhält für jedes Pseudo0
0
Experiment neue Fitparameter NBg
und NSg
. Mit diesen neuen Fitparameter wer1,2,...,j
1,2,...,j
0
den neue Fake-Raten (F1,2,...,j ) berechnet und in ein Histogramm eingetragen, das möglichst die Form einer Gaußglocke aufweist. In 5.12 ist solch ein Histogramm dargestellt.
Zum Schluss wird eine Gaußverteilung angepasst und der Mittelwert mit seinem Fehler
(eine Standardabweichung σ) gegen F ∗ in ein Neyman-Diagramm eingesetzt. Diese Prozedur kann man sich in Abbildung 5.13 bildlich anschauen.
K APITEL 5. A NALYSE
N
28
Faltung von Gauss und Poisson:
Eintrage:
600
6000
χ2:
Mittelwert:
Sigma:
0.96
0.3659 ± 0.0005
0.03718 ± 0.00033
400
200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
F'
Abbildung 5.12: Gaußverteilung an ein Histogramm angepasst.
Pseudodaten
Gauß und Poisson
gewürfelt
Fake Photonen
N* x
Berechnung der FakeRate aus Fitparametern
Bg
F’1
Verteilung der
Pseudodaten
+
Poisson +
Gauß
. .
. .
. .
F’2
6000 x
Gauß
Fit
Echte Photonen
.
..
F’
F’6000
F’
N* x
Sg
F*
Abbildung 5.13: Schema der Ensemble-Studie
∗
Für jede Veränderung der fake Photonen (NBg
) erhält man ein Vertrauensinterval, das
durch die Gaußanpasssung definiert ist, im Neyman-Diagramm. Der Bereich, in dem der
∗
∗
Anteil der fake Photonen verändert wurde, wurde zwischen NBg
= 0, 5 und NBg
= 1, 5
in 0,1 Schritte variiert, woraus jeweils 6000 Pseudodaten erstellt wurden.
Im Neyman-Graph (Abb. 5.14) sieht man auf der y-Achse, in rot gekennzeichnet, die berechnete Fake-Rate aus dem Fit mit seinem Fehler (s. Kapitel 5.5.1). Dieser wird durch
das produzierte Band auf die x-Achse projeziert und einen neuen bzw. den gleichen Wert
wiedergeben, der dann den statistischen und systematischen Fehler beinhaltet. Durch das
Neyman-Verfahren wird der Fehler auf die Fake-Rate ungefähr um eine Faktor zwei größer, was nun die systematischen Unsicherheit beinhaltet. Systematische Fehler, die hier
betrachtet werden, sind Unsicherheiten der Templates aus 5.10. Die Fake-Rate aus dem
78
Neyman-Graph beträgt F = (29 ± 6) %. Daraus folgt, dass in den Daten 373 −
+ 81 fake
Photonen enthalten sind. Um zurück zu kommen zum berechneten Wert aus der Simulation erkennt man, dass die Simulation eine höhere Fake-Rate vorhersagt. Zusammengefasst
5.5. AUSWERTUNG
29
F'
kann man sagen, dass der prozentuelle Anteil in seinem Fehler mit der Simulation übereinstimmt.
0.4
Fneyman: 0.2901
+0.0626
-0.0607
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
F*
Abbildung 5.14: Neyman-Diagramm
30
K APITEL 5. A NALYSE
5.5.3
Weitere Betrachtung des Fits
a. u.
a. u.
Wir betrachten zum Schluss den Fit getrennt im Barrel und Endcap Bereich, um die Form
des Fits besser zu verstehen.
Es fiehl auf, dass die Anpassung (aufgetrennt) sich vom gesamten Fit unterscheidet. Die
Fitparameter stimmen nicht mit den Fitparameter aus 5.11 überein. Eine Erklärung wäre, dass durch die geringe Statistik man den Fit für Barrel und Endcap nicht zusammen
betrachten darf, da vielleicht die Unterschiede in den Effizienzen der Bereichen bemerkbar werden. Durch die Auftrennung kann man nun die Form verstehen. Man erkennt in
Abbildung 5.15, dass der erste Peak den Barrel Bereich und der zweite Peak den Endcap
Bereich zugeordnet werden kann. In der Umgebung von σiηiη = 0, 02 überlappen sich
gerade die Verteilungen.
Weitere Analysen waren im Umfang dieser Arbeiten nicht mehr möglich.
real Photonen
400
real Photonen
400
fake Photonen
fake Photonen
Data
Data
NBG: 0.734 ± 0.138
300
NBG: 1.134 ± 0.148
300
NSg: 1.497 ± 0.079
NSg: 1.577 ± 0.144
200
200
100
100
0
σi η i η
0.02
0.04
0.06
σi η i η
Daten/MC
Daten/MC
0
2
1.5
1
0.5
0
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
(a) Barrel
Abbildung 5.15: Aufgetrennter Fit in Barrel und Endcap
σi η i η
0.02
(b) Endcap
0.04
0.06
σi η i η
Kapitel 6
Fazit
In dieser Bachelorarbeit wurde eine datengetriebende Photonidentifikation durchgeführt.
Mit der Absicht den prozentuellen Anteil an echten Photonen zu erhöhen, wurden einige
Schnitte angewendet. Der Sinn dieser Schnitte wurde mit Hilfe der N-1 Plots bestätigt und
zum größten Teil konnte die Optimierung der Photonidentifikation verifiziert werden. Ein
Vergleich zwischen generierten Ereignissen und Daten zeigt, dass die simulierten Ereignisse die Ereignissrate teilweise überschätzen. Jedoch im Verlauf der Schnitte dreht sich
dieses Verhältnis um. Daraus folgt, dass die simulierten Ereignisse die Wirklichkeit nicht
exakt beschreiben. Dies führt zu einer Diskrepanz der Fake-Rate zwischen den fake Photonen und den aus dem datengetriebenen Ansatz. Der Fit der zwei Photonen Verteilungen
an die Daten ist nicht zufriedenstellend. Dies kann verbessert werden, wenn man mehr
Statistik zur Verfügung hätte. Eine Möglichkeit würde sein die LHC Daten von 2012 zu
benutzen, die eine höhere Luminosität haben. Der Anteil der fake Photonen wurde auf
(29 ± 6) % bestimmt. In der Fake-Rate sind die statistischen und besonders die systematischen Fehler (Unsicherheit der Verteilungen) durch das Neyman-Verfahren berücksichtigt.
Die Abhängigkeit des Fits aus der Zusammensetzung der verschiedenen Prozesse konnte
ausgeschlossen werden.
Die Identifikation der fake Photonen auf Generatorniveau zeigte, dass im wesentlichen
π ± und e± die Photonen faken. Jedoch konnte die Analyse der echten Photonen darlegen,
dass viele reelle Phtonen von π 0 emittiert wurden.
Zukünftig wäre es wichtig für die Berechnung der Top-Quark Ladung den hohen Anteil
an Photonen, die ursprünglich von neutralen Pionen entstammen, auszusortieren.
31
32
K APITEL 6. FAZIT
Anhang A
a.u.
a.u.
N-1 Plots aufgetrennt in Barrel und Endcap
real Photons
fake Photons
0.02
fake Photons
0.002
0.01
0
0
real Photons
0.001
0.005
0.01
0.015
0
0.01
0.02
σi η i η
(a) Barrel
0.02
0.03
0.04
0.05
σi η i η
(b) Endcap
a.u.
a.u.
Abbildung 6.1: N-1 Plot für σiηiη
real Photons
0.006
0.006
real Photons
fake Photons
fake Photons
0.004
0.004
0.002
0.002
0
0
20
0
0
40
20
ET[GeV]
(a) Barrel
ET[GeV]
(b) Endcap
Abbildung 6.2: N-1 Plot für die transversale Energie
33
40
K APITEL 6. FAZIT
0.006
a.u.
a.u.
34
real Photons
real Photons
0.002
fake Photons
fake Photons
0.004
0.0015
0.001
0.002
0.0005
0
0
2
4
6
0
0
8
2
4
6
8
GeV
GeV
(a) Barrel
(b) Endcap
a.u.
a.u.
Abbildung 6.3: N-1 Plot für Jurasssic ECAL Isolation
real Photons
0.002
real Photons
0.02
fake Photons
fake Photons
0.0015
0.015
0.001
0.01
0.0005
0.005
0
0
1
2
0
0
3
2
4
6
GeV
GeV
(a) Barrel
(b) Endcap
a.u.
a.u.
Abbildung 6.4: N-1 Plot für Tower-based HCAL Isolation
real Photons
0.02
real Photons
0.006
fake Photons
fake Photons
0.015
0.004
0.01
0.002
0.005
0
2
4
6
0
2
GeV
(a) Barrel
Abbildung 6.5: N-1 Plot für Hollow Cone Track Isolation
4
6
GeV
(b) Endcap
a.u.
a.u.
35
real Photons
10-2
10-2
real Photons
fake Photons
fake Photons
10-3
10-3
10-4
-4
10
0
0.02
0.04
0.06
0
0.02
0.04
0.06
Hadronic/Em
Hadronic/Em
(a) Barrel
(b) Endcap
a.u.
a.u.
Abbildung 6.6: N-1 Plot für Hadronic/EM
0.04
real Photons
real Photons
0.012
fake Photons
fake Photons
0.03
0.01
0.008
0.02
0.006
0.01
-0.5
0
0.5
1
1.5
-0.5
0
0.5
(a) Barrel
Abbildung 6.7: N-1 Plot für Pixel Seed
1
1.5
Number of pixel seeds
Number of pixel seeds
(b) Endcap
36
K APITEL 6. FAZIT
Anhang B
a.u.
Cutflows
fake Photons
real Photons
1
10-1
10-2
Eta
Pixe
ls
Had
eed
s
ronic
/EM
Tra
ns
ve rs
Jura
HCA
Holl
ow
ssic
L Is
Con
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ECA
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L
y
a.u.
a.u.
Abbildung 6.8: Cutflow für Endcap
Simulation
Simulation
104
Data
Data
4
10
103
103
102
Eta
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Jura
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(a) Barrel
Eta
Pixe
lsee
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Had
ronic
/EM
Tra
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ve rs
(b) Endcap
Abbildung 6.9: Simulierte Ereignisse gegen echte Daten
37
Jura
HCA
Holl
ow
ssic
L Is
Con
olati
ECA
al E
e
on
ne rg
L
y
38
K APITEL 6. FAZIT
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Danksagung
Ich bedanke mich beim Institut 3B für das angenehme Arbeitsklima.
Ein Dank geht an Oliver Pooth, der sich als Prüfer zur Verfügung gestellt hat.
Für eine hilfreiche und gute Betreuung danke ich Heiko Geenen und Felix Höhle.
Einen großen Dank geht an Yvonne Küssel und Heiner Tholen, die für Computerproblemen und Verständnissfragen immer da waren.
Außerdem bedanke ich mich für die gute Mitarbeit mit Thomas Steeger, Florian Lenz und
Till Arndt.
Der größte Dank geht an meine Eltern und meinem Bruder, die mich immer unterstützt
haben. Zu Hause haben sie mir Aufgaben abgenommen, sodass ich mich vollkommen auf
das Studium konzentrieren konnte. Herzlichen Dank nochmal.
41
Erklärung
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen
als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich
gemacht habe.
Aachen, den 8. August 2012
Christian Wichary