Magnetischer Transport kalter Rubidiumatome

Magnetischer Transport kalter
Rubidiumatome
Diplomarbeit
Kai Könecke
[email protected]
Institut für Laser-Physik
der Universität Hamburg
Luruper Chaussee 149
22761 Hamburg
Hamburg, den 30. Oktober 2007
Zusammenfassung
Im Rahmen eines Experiments zur Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats
aus Rubidium beschäftigt sich diese Arbeit mit der Umsetzung eines Systems
zum magnetischen Transport vorgekühlter Ensembles von Rubidiumatomen
aus einer MOT an den Ort einer noch zu implementierenden QUIC-Falle. Die
Konstruktion und Installation der dazu benötigten Spulen und der elektronischen Schaltungen zum schnellen Ein- und Ausschalten wird präsentiert. Die
Ergebnisse der Funktionstests dieser Komponenten werden angegeben. Außerdem wird ein Ansatz zur Optimierung der Transportprozedur diskutiert und
anhand des fertigen Aufbaus getestet.
Abstract
In an experiment aimed at creating a Bose-Einstein condensate from rubidium
this paper deals with the construction of a system to magnetically transport
a pre-cooled ensemble of rubidium-atoms from a MOT to a magnetic QUICtrap, which is yet to be implemented. The construction and assembly of the
used coils and electronic circuits is described alongside results from performance checks of these components. Eventually an approach to optimizing the
transport procedure is being discussed and tested experimentally.
Aufgabensteller
Prof. Dr. A. Hemmerich
Zweitgutachter
Prof. Dr. K. Sengstock
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Lichtkräfte auf Atome . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Dipol- und Spontankraft . . . . . . . . .
2.1.2 Magneto-optische Falle . . . . . . . . . .
2.1.3 Doppler-Limit und Sub-Doppler-Kühlung
2.2 Magnetische Fallen für neutrale Atome . . . . .
2.2.1 Magnetische Kräfte auf neutrale Atome .
2.2.2 Quadrupol- und andere Fallen . . . . . .
2.2.3 QUIC-Falle . . . . . . . . . . . . . . . .
8
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3 Experimenteller Aufbau
3.1 Aufbau der Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Herstellung der Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Spulenelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Stromversorgungen . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Abschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Einschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Umpumpelektronik . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Detektion der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Experimentsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Experimentsteuerung mit ExpControl.vi . .
3.6.2 Absorptionsaufnahmen mit AbsImg.vi . . . .
3.6.3 Messung der Teilchenzahl mit Photodiode.vi
3.7 Ablauf des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Magnetischer Transport
4.1 Berechnung der Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Optimierung des Transports . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Ermittlung von Fallenpositionen und Gradienten .
4.2.2 Vorgabe des idealen Transports . . . . . . . . . .
4.2.3 Optimierung des magnetischen Transports . . . .
4.3 Einfluss der Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Experimentelle Ergebnisse
4
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INHALTSVERZEICHNIS
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Eigenschaften der Spulen . . . . . . . . . . .
Abschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . .
Einschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . .
Abklingen der induzierten Umgebungsfelder
Struktur der MOT . . . . . . . . . . . . . .
Lebensdauer der Magnetfalle . . . . . . . . .
Magnetischer Transport . . . . . . . . . . .
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6 Schlussbetrachtung
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65
A Rechnungen
67
A.1 Stromverlauf der Abschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.2 Stromverlauf der Einschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
B Koordinatensystem und Maße der Apparatur
69
C Auszug aus dem Code der Optimierung
71
D Elektronik
73
Literaturverzeichnis
75
5
Abbildungsverzeichnis
1.1
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
B.1
6
Anordnung der Spulen um die Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magneto-optische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieniveauschema von Rubidium 87 (D2-Linie) . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Aufspaltung des Übergangs F =2→ F 0 =3 . . . . . . . . . . . . . .
Feld einer Quadrupolfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feld einer QUIC-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vakuumkammer in isometrischer Ansicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glaszelle und MOT-Strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematischer Aufbau des Lasersystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema der Spulenwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anordnung der Spulen im Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einschaltverhalten der Spulen ohne schnelle Einschaltelektronik . . . . . .
Abschaltverhalten der Spulen ohne schnelle Abschaltelektronik . . . . . . .
Schaltplan der MOT-Spulen-Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Screenshot des Photodiode.vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fallenposition und Gradienten in Abhängigkeit der Ströme IM OT und ILT .
Vorgegebener idealer zeitlicher Verlauf der Fallenposition . . . . . . . . . .
Vorgegebener idealer zeitlicher Verlauf des Fallengradienten . . . . . . . . .
Optimierter Stromverlauf für den magnetischen Transport . . . . . . . . .
Vergleich der optimierten Orts- und Gradientenverläufe mit den Vorgaben
Höhenlinien des Magnetfeldbetrags beim Transport . . . . . . . . . . . . .
Potential auf der y-Achse beim Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung: Magnetfeld einer MOT-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung: Zeitkonstanten der Abschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . .
Messung: Stromverlauf beim Entladen des Startkondensators . . . . . . . .
Messung: Schlecht angepasste Einschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . .
Messung: Gut angepasste Einschaltelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung: Abklingen der induzierten Umgebungsfelder . . . . . . . . . . . .
Absorptionsaufnahmen der MOT, der CMOT und der Magnetfalle . . . . .
Messung: Lebensdauer der Magnetfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vereinfachter Stromverlauf für den magnetischen Transport . . . . . . . . .
Transport der Atome über wenige Millimeter . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomwolke 2s und 4s in der Magnetfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomwolke nach vereinfachtem Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomwolke nach optimiertem Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maße der Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
12
13
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28
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62
63
63
64
64
69
B.2
C.1
C.2
D.1
Spulenanordnung und Koordinatensystem . . . . .
Mathematica-Code der Optimierung . . . . . . . .
Mathematica-Code der Optimierung (Fortsetzung) .
Detaillierter Schaltplan der MOT-Spulen . . . . . .
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27
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69
Tabellenverzeichnis
3.1
3.2
5.1
5.2
5.3
5.4
B.1
Übersicht über die Spulendaten . . . . . . . . .
Stromversorgungen der Spulen . . . . . . . . . .
Messung: Eigenschaften der Spulen . . . . . . .
Messung: Zeitkonstanten der Abschaltelektronik
Messung: Zeitkonstanten der Einschaltelektronik
Messung: Teilchenzahl nach dem Transport . . .
Koordinaten der Spulenanordnung . . . . . . . .
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7
1 EINLEITUNG
1
Einleitung
Mehr als ein Jahrzehnt nach ihrer ersten Realisierung [16] sind Bose-Einstein-Kondensate
(BEC) – mehr denn je – Gegenstand aktueller Grundlagenforschung. Kalte Gase in optischen Gittern ermöglichen die Untersuchung von fast idealen Festkörpersystemen und
Bose-Einstein-Kondensate bieten hier die Möglichkeit, Effekte zu untersuchen, wie sie
auch bei Superfluidität oder Supraleitern auftreten.
Die Methoden der Laserkühlung stellen dafür eine ganze Reihe von Werkzeugen
bereit, mit denen es mittlerweile in vielen Labors weltweit möglich ist, Bose-EinsteinKondensate zu erzeugen und zu untersuchen. Eine geläufige Methode der Präparation eines BEC beginnt mit dem Vorkühlen der Atome in einer magneto-optischen Falle, mit der
sich Temperaturen im Sub-Millikelvinbereich erreichen lassen. Anschließend folgt meist
ein Umladen in eine Magnetfalle und eine Phase evaporativer Kühlung mittels rf-Feldern,
um die Atome bis unterhalb der kritischen Temperatur zur Erzeugung eines BEC zu
kühlen. Insbesondere zur Untersuchung von Kondensaten in optischen Gittern ist jedoch
ein guter optischer Zugang zu den Atomen vonnöten, der am Ort der magneto-optischen
Falle meist nicht gewährleistet ist. Einen Ausweg bietet hier die räumliche Trennung der
magneto-optischen Falle vom Ort der Erzeugung des Kondensats [15]. Außerdem sind für
eine effiziente evaporative Kühlung starke Felder im Bereich der Falle nötig. Während
kleine Spulen, die sich nahe den Atomen im Vakuum befinden, diese Felder schon bei kleinen Leistungen erzeugen, setzen große Spulen außerhalb der Kammer zur Erzeugung der
gleichen Feldstärken am Ort der Atome deutlich mehr Leistung um. Allerdings sind Spulen im Vakuum deutlich aufwändiger herzustellen und zu warten, so dass eine möglichst
kompakte Apparatur mit Spulen außerhalb der Kammer einen guten Kompromiss darstellt.
An dem im Folgenden beschriebenen Experiment arbeitete ich mit Matthias
Ölschläger zusammen, dessen Diplomarbeit [28] zeitlich parallel zu meiner entstand. Ziel
dieses Experiments ist eine kompakte Apparatur zur Herstellung eines Bose-EinsteinKondensats aus Rubidium, die guten optischen Zugang für zukünftige Experimente mit
optischen Gittern [2] bietet. Um einen solchen kompakten Aufbau zu ermöglichen, soll
eine QUIC-Falle (QUadrupol Ioffe Configuration, [20]) verwendet werden. Die gefangenen Atome befinden sich in einem schmalen Appendix einer Glasküvette, die von den
drei Spulen der QUIC-Falle umgeben ist. So können auch bei relativ geringen Leistungen
von unter 50 Watt hohe Magnetfeldgradienten erzeugt werden, ohne dass die Spulen sich
zusammen mit den Atomen im Vakuum befinden. Das vereinfacht den Aufbau und die
Wartung der Apparatur erheblich.
Der Grundstein des Experiments wurde von Georg Wirth [26] und Marcus Gildemeister [5] gelegt, die im Rahmen ihrer Diplomarbeiten eine Vakuumapparatur mit einem
funktionierenden Doppel-MOT-System und dem dafür nötigen Lasersystem errichteten.
In einer ersten MOT wird Rubidium aus dem Hintergrundgas gefangen und durch einen
Laserstrahl in eine zweite MOT transportiert. Die zweite MOT befindet sich in einer
Glaszelle, in der ein Ultrahochvakuum (UHV) herrscht.
8
Abbildung 1.1: Anordnung der Spulen um die Glaszelle
Matthias Ölschläger und ich beschäftigten uns mit dem Transport der Atome aus
der zweiten MOT in die oben genannte QUIC-Falle. Dazu werden die Atome zunächst aus
der MOT in eine magnetische Quadrupolfalle umgeladen, die sich am selben Ort befindet.
Anschließend wird die Falle durch Variation der Ströme in den MOT- und zwei Transportspulenpaaren um 5.5 Zentimeter nach oben in den Appendix der Glaszelle verschoben.
Dort sollen die Atome in die QUIC-Falle umgeladen werden.
Die Arbeit von Matthias Ölschläger [28] thematisiert den Umladeprozess von der
zweiten MOT in die magnetische Quadrupolfalle. Außerdem beschreibt er den Aufbau der
Optik zur Absorptionsabbildung der gefangenen Atome.
Meine Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion der von uns hergestellten
Spulen, die zum Betrieb der beiden MOTs und für den magnetischen Transport von
der zweiten MOT zur QUIC-Falle vonnöten sind. Ich beschreibe und charakterisiere die
für dieses Experiment entworfenen elektronischen Schaltungen zum schnellen Ein- und
Ausschalten der Spulen, was sowohl für den Umladeprozess aus der MOT als auch für
das spätere Umladen in die QUIC-Falle nötig ist. Außerdem diskutiere ich einen Ansatz
9
1 EINLEITUNG
zur Optimierung des magnetischen Transports, der die Beschleunigung der Atome und
die Änderung der Fallengradienten auf dem Transportweg berücksichtigt. Abschließend
präsentiere ich die Ergebnisse der ersten durchgeführten magnetischen Transporte von
Atomen an unserem Experiment.
Kapitel 2 gibt eine kurze Übersicht über die theoretischen Grundlagen des Experiments. In Kapitel 3 wird das Experiment selbst vorgestellt, wobei insbesondere die
für diese Arbeit relevanten Teile behandelt werden. Für Details bezüglich der Vakuumkammer oder des Lasersystems sei auf die Arbeiten von Georg Wirth [26] und Marcus
Gildemeister [5] verwiesen. Kapitel 4 widmet sich der Berechnung der magnetischen Felder während des Transports und der Optimierung des Spulenstromverlaufs. In Kapitel 5
sind schließlich die Messergebnisse aufgeführt, während Kapitel 6 einen abschließenden
Überblick über die Arbeit liefert.
Im Anhang finden sich ausführlichere Rechnungen, die im Kapitel über die Einund Abschaltzeiten keinen Platz gefunden haben (A), eine Beschreibung des verwendeten
Koordinatensystems und die genauen Maße der Apparatur (B), der Mathematica-Code
der Transportoptimierung (C) sowie eine detailliertere Skizze der erstellten elektronischen
Schaltungen (D).
10
2
Theoretische Grundlagen
Zu Beginn möchte ich auf einige Grundlagen der Laserkühlung und der Magnetfallen eingehen, die im Folgenden von Interesse sind. Zunächst gebe ich einen Abriss über die Funktion einer magneto-optischen Falle, die den Ausgangspunkt der von Matthias Ölschläger
und mir angefertigten Arbeiten bildet. Anschließend beschreibe ich die für den Transport
verwendeten magnetischen Quadrupolfallen.
2.1
Lichtkräfte auf Atome
2.1.1
Dipol- und Spontankraft
Die Kraft, die ein Lichtfeld auf ein neutrales Atom ausübt, lässt sich in zwei Anteile
aufteilen [6]: die Dipolkraft und die Spontankraft. Die Dipolkraft beruht auf der Lichtverschiebung der Atome im Feld. Befindet sich ein Zwei-Niveau-System mit der Resonanzfrequenz ωA in einem monochromatischen Lichtfeld der Frequenz ωL , so wird die Energie
~Ω2
des Grundzustands um ∆Eg = − 4δ0 abgesenkt. Ω0 ist dabei die zur Feldstärke proportionale resonante Rabi-Frequenz und δ = ωL − ωA die Verstimmung. Ist nun das Lichtfeld
räumlich inhomogen, ergibt sich aus der Ortsabhängigkeit der Energie eine Kraft, die im
Falle rotverstimmten Lichtes (δ < 0) in Richtung höherer Intensitäten zeigt:
~Ω0 ~
~
F~dipol = −∇(∆E
∇(Ω0 (~r))
g) =
2δ
(2.1)
Der zweite Anteil ist die Spontankraft. Diese resultiert aus dem Impulsübertrag absorbierter Photonen und dem Umstand, dass die reemittierten Photonen im zeitlichen Mittel
isotrop abgestrahlt werden und demnach zu keiner gerichteten Kraft beitragen:
F~spontan = ~~k Γ Πe
(2.2)
Dabei ist ~~k der Impulsübertrag eines Photons, Γ die spontane Zerfallsrate des angeregten
Zustandes und Πe dessen Besetzungswahrscheinlichkeit, für die gilt
s0
s
2
=
,
Πe =
2(1 + s)
1 + s0 + ( 2δ
)2
Γ
(2.3)
mit dem resonanten Sättigungsparameter
s0 =
I
.
Is
(2.4)
Die Sättigungsintensität beträgt für den von uns verwendeten Übergang – von F =2 nach
F 0 =3 in der D2-Linie von 87 Rb – für zirkulare Polarisation [18]:
Is = 1.6mW/cm2
(2.5)
11
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
E
me = +1
me = 0
me = -1
wL
wA
z’
a)
mg = 0
b)
Abbildung 2.1: Magneto-optische Falle: a) Schematische Ansicht der Falle mit Magnetfeldvektoren und Laserstrahlen – die weißen Pfeile deuten die Stromrichtung
in den Spulen an, b) Eindimensionale Veranschaulichung des MOT-Prinzips (siehe [6]).
Somit lässt sich die Spontankraft schreiben als
F~spontan =
2.1.2
~~k Γ s20
1 + s0 + ( 2δ
)2
Γ
(2.6)
Magneto-optische Falle
Unsere magneto-optische Falle (MOT) besteht aus einem Spulenpaar, das ein magnetisches Quadrupolfeld erzeugt, sowie aus sechs Laserstrahlen, die – paarweise antiparallel
– aus allen drei Raumrichtungen das Zentrum des Quadrupolfeldes beleuchten (siehe Abbildung 2.1.a).
Das Prinzip der MOT ist in Abbildung 2.1.b für den eindimensionalen Fall eines Übergangs von J=0 nach J=1 dargestellt. Das eingestrahlte Licht ist gegenüber der
atomaren Resonanz rotverstimmt und aus gegenläufigen Richtungen entgegengesetzt zirkular polarisiert. Durch die Inhomogenität des Magnetfeldes gibt es eine ortsabhängige
Aufspaltung des J=1-Niveaus aufgrund des Zeeman-Effekts. Dies führt dazu, dass Atome
am Ort z 0 stärker mit dem von rechts kommenden σ − -polarisierten Licht wechselwirken,
als mit dem von links kommenden σ + -polarisierten Licht. Der umgekehrte Fall würde
für ein Atom am Ort −z 0 gelten. Es folgt also eine ortsabhängige, rücktreibende Kraft
auf die Atome. Außerdem sind bewegte Atome aufgrund des Dopplereffekts stärker mit
12
2.1 Lichtkräfte auf Atome
52P3/2
F
gF
3
2/3
2
2/3
1
2/3
0
0
2
1/2
1
-1/2
266.7 MHz
156.9 MHz
780.2 nm
52S1/2
6.835 GHz
Repumper
MOT
72.2 MHz
Abbildung 2.2: Energieniveauschema von Rubidium 87 (D2-Linie, Daten aus [18])
entgegenkommendem (und daher weniger stark rotverstimmtem) Licht resonant, was zu
einer geschwindigkeitsabhängigen, bremsenden Kraft führt.
Diese Kräfte folgen direkt aus der oben genannten Spontankraft (2.6). Die Verstimmungen der in positive bzw. negative z-Richtung laufenden Strahlen sind durch
Doppler- und Zeeman-Effekt wie folgt modifiziert:
δ± = δ ∓ ~kL · ~vA ±
µB
~
(2.7)
Dabei ist kL die Wellenzahl des Laserlichtes und vA die Geschwindigkeit des Atoms. Sind
Doppler- und Zeeman-Verschiebungen klein gegenüber δ, was für langsame Atome nahe
des Fallenzentrums erfüllt ist, so vereinfacht sich die gesamte Spontankraft in der MOT
zu
F~ = −β~vA − κ~rA
(2.8)
mit
8~k 2 δs0
Γ(1 + s0 + ( 2δ
)2 )2
Γ
µA
κ =
β
~k
β =
(2.9)
(2.10)
13
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
A ist dabei der Gradient des Magnetfeldes. Die Atome in einer MOT erfahren also eine
rücktreibende Kraft proportional zu ihrer Entfernung ~rA vom Fallenzentrum und eine
bremsende Kraft proportional zu ihrer Geschwindigkeit ~vA .
Der MOT-Übergang, den wir verwenden, ist der F =2→F 0 =3-Übergang der D2 Linie von 87 Rb. Auch wenn hier – anders als im obigen Beispiel – der Grundzustand
mehrere Zeeman-Niveaus besitzt, funktioniert das MOT-Prinzip auf die gleiche Weise.
Abildung 2.2 zeigt das Energieniveauschema der D2-Linie von 87 Rb. Da gelegentlich auch
Übergänge von F =2 nach F 0 =2 angeregt werden, die in den F =1-Grundzustand zerfallen
können, ist neben den sechs MOT-Strahlen ein weiterer Rückpump-Strahl erforderlich,
der auf dem Übergang F =1 nach F 0 =2 resonant ist.
2.1.3
Doppler-Limit und Sub-Doppler-Kühlung
Die Kühlung in der MOT – oder allgemeiner in der optischen Melasse – ist durch ihre
statistische Natur begrenzt. Zwar wirkt die der Geschwindigkeit entgegengerichtete Kraft
dissipativ, aber die zufällige spontane Abstrahlung von Photonen führt zu einem random
walk nicht nur im Orts- sondern auch im Geschwindigkeitsraum. Die dadurch gegebene
untere Temperaturschranke der Melassen-Kühlung wird als Doppler-Limit bezeichnet [6]:
kB TD =
Für die
87
~Γ
2
(2.11)
Rb D2-Linie bedeutet das [18]:
Γ = 2π · 6.066MHz
TD = 146µK
(2.12)
(2.13)
Schon früh wurden jedoch auch in der MOT Temperaturen deutlich unterhalb des DopplerLimits nachgewiesen. Die dafür verantwortlichen Sub-Doppler-Kühlmechanismen basieren auf räumlich variierenden Polarisationen des Lichtfeldes und werden daher als Polarisationsgradienten-Kühlung bezeichnet. Die Grenztemperatur der Polarisationsgradientenkühlung ist proportional zur Lichtintensität und antiproportional zur Verstimmung
[8]:
kB TSD ∝
Ω20
δ
(2.14)
Um den Effekt der Polarisationsgradientenkühlung zu nutzen, verwenden wir beim Umladen der Atome eine komprimierte MOT-Phase (compressed MOT – CMOT [23]) mit
geringerer Intensität und erhöhter Verstimmung, was nach Gleichung (2.14) niedrigere
Temperaturen ermöglicht.
14
2.2 Magnetische Fallen für neutrale Atome
Die nächste fundamentale Temperaturschranke in der Laserkühlung ist das Rückstoß-Limit, das den Einfluss des jeweils letzten spontanen Photonen-Rückstoßes auf die
Temperatur berücksichtigt. In unserem Fall beträgt diese Grenztemperatur [18]
TR = 361.96nK
(2.15)
Auch diese Grenze kann im Rahmen der Laserkühlung durch geschicktes Ausnutzen von
Dunkelzuständen unterschritten werden (→ VSCPT [1]). Die weitere Kühlung in unserem
Experiment wird jedoch nicht mit Hilfe der Laserkühlung, sondern durch Evaporation in
einer Magnetfalle erfolgen.
2.2
2.2.1
Magnetische Fallen für neutrale Atome
Magnetische Kräfte auf neutrale Atome
Unter Einfluss eines externen Magnetfeldes spaltet jedes Hyperfeinniveau durch den Zeeman-Effekt in 2F + 1 äquidistante Unterniveaus auf (siehe Abbildung 2.3). Die Verschiebung jedes Niveaus beträgt1
~
∆Emag = mF · gF · µB |B|
(2.16)
wobei µB das Bohr’sche Magneton, mF die magnetische Quantenzahl und gF der g-Faktor
des zugehörigen Hyperfein-Niveaus ist.
In einem inhomogenen Feld wirken daher – sofern mF 6= 0 – Kräfte auf Atome, die
im Falle von mF · gF > 0 (weak-field-seeker ) in Richtung kleinerer, für mF · gF < 0 (highfield-seeker ) in Richtung größerer absoluter Feldstärke zeigen. Die Stärke und Richtung
der Kraft hängt (bei Erhaltung der Quantenzahl mF , siehe unten) nur vom Betrag des
Feldes ab. Somit lassen sich weak-field-seeker in magnetischen Feldminima fangen.2 Das
wohl einfachste Beispiel für eine solche magnetische Falle ist die Quadrupolfalle (siehe
Abschnitt 2.2.2). Der Betrag des Feldes ist Null im Zentrum und steigt in alle Richtungen
zunächst linear an.
Bewegt sich ein Atom durch ein Magnetfeld mit wechselnder Feldrichtung, so
bleibt es im gleichen mF -Zustand, sofern die Änderung des magnetischen Feldes nicht zu
schnell erfolgt. Die Bedingung für eine solche adiabatische Bewegung der Atome lautet
[6]:
dB (2.17)
ωL dt
B
1
Diese Angabe gilt für das Zeeman-Regime. Bei stärkeren Magnetfeldern ( 50G), denen die Atome
während des Transports nicht ausgesetzt sind, gilt diese Formel nicht mehr (→ Paschen-Back-Regime),
da die Stärke der Zeeman-Aufspaltung vergleichbar mit der der Hyperfeinstrukturaufspaltung wird.
2
High-field-seeker lassen sich nicht fangen, da magnetische Feldmaxima im freien Raum nicht existieren
[25].
15
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
3
2
5P3/2
1
F’ = 3, gF = 2/3
DE/ = 0.93 MHz/
h
G
mF = 0
-1
-2
-3
high field seeker
weak field seeker
5S 1/2
2
1
F = 2, gF = 1/2
mF = 0
DE/ = 0.7 MHz/
h
G
-1
-2
Abbildung 2.3: Zeeman-Aufspaltung des Übergangs F =2→F 0 =3
Dabei ist
mF gF µB
B
(2.18)
~
die Larmor-Frequenz. Hieraus ist ersichtlich, dass gefangene Atome starken Magnetfeldänderungen in Bereichen kleiner Felder nicht folgen können, d.h. ihr mF -Zustand
nicht erhalten bleibt. Insbesondere kann es im Zentrum einer Quadrupolfalle zu Spin-Flips
(sogenannten Majorana-Übergängen) kommen, bei denen weak-field-seeker zu high-fieldseekern werden und aus dem Bereich der Falle beschleunigt werden.
ωL =
2.2.2
Quadrupol- und andere Fallen
Die Quadrupolfalle ist die denkbar einfachste Variante einer Magnetfalle. Sie besteht
aus zwei Spulen, die in Anti-Helmholtz-Konfiguration betrieben werden. Im Zentrum der
Spulen ist das Feld Null, während der Betrag des Feldes nach allen Seiten hin zunächst
linear ansteigt. Nahe des Zentrums lässt sich der Betrag des Feldes einer Quadrupolfalle
wie folgt annähern:
p
~
(2.19)
B(ρ, z) = A ρ2 + 4z 2
Der tatsächliche Feldverlauf einer Quadrupolfalle ist in Abbildung 2.4 dargestellt. Wie
bereits erwähnt, können im Zentrum der Falle Majorana-Übergänge auftreten, da in
16
2.2 Magnetische Fallen für neutrale Atome
Abbildung 2.4: Feld unserer Quadrupolfalle bei 10A: a) Feld auf der Symmetrieachse
~ (Der Abstand benachder Spulen, b) Niveaulinien der absoluten Feldstärke |B|
barter Linien beträgt 10G)
diesem Bereich das Feld schwach ist und schlagartig die Richtung ändert. Dies ist besonders bei niedrigen Temperaturen der Atome wichtig, da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Zentrum der Falle mit sinkender Temperatur des Ensembles zunimmt. BoseEinstein-Kondensation ist deshalb in einer solchen Falle nicht möglich. Es gibt verschiedene Ansätze, dieses Problem zu umgehen, z.B. die TOP-Falle [24] (time orbiting potential ),
bei der ein zusätzliches Magnetfeld verwendet wird, das den Nullpunkt des Feldes rotieren
lässt und damit das Minimum des effektiven Potentials verschmiert, oder die Methode des
optical plug [11] bei der die repulsive Dipolkraft (2.1) eines blauverstimmten Lasers die
Atome vom Potentialminimum fernhält. Eine verbreitete Lösung ist die Ioffe-PritchardFalle [17]. Wir verwenden eine Variation davon, die sogenannte QUIC-Falle.
2.2.3
QUIC-Falle
Die QUIC-Falle [20] [21] (QUadrupol Ioffe Configuration) ist eine Kombination aus Quadrupol- und Ioffe-Falle, die mit nur drei Ringspulen auskommt. Die Anordnung, wie sie für
unser Experiment geplant ist, ist in Abbildung 2.5.a dargestellt.
Ohne die Ioffe-Spule erzeugen die Quadrupol-Spulen ein Feld wie in Abbildung
2.4. Wie aus Abbildung 2.5.c ersichtlich, ist bei einem Ioffe-Strom von 1A (Der Strom
durch die Quadrupolfallen beträgt in dieser Abbildung IQUIC = 3A) aber bereits eine
Verformung des Potentials zu erkennen. Bei IIoffe = 1.5A sind zwei weitere Potentialminima entstanden. Ein weiteres Erhöhen des Ioffe-Stroms führt zu einem Verschmelzen der
17
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
beiden linken Minima wodurch ein näherungsweise harmonisches Fallenpotential entsteht,
während sich das rechte Minimum weiter entfernt. Wie bei der Ioffe-Falle gelingt es so, die
magnetische Null zu vermeiden und ein annähernd harmonisches Potential zu erzeugen, in
dem eine weitere Kühlung und Kompression des Ensembles ohne massive Verluste durch
Majorana-Übergänge möglich wird.
b)
-By [G]
a)
c)
d)
Abbildung 2.5: Feld unserer geplanten QUIC-Falle:
a) Spulenanordnung und Feldvektoren (die weißen Pfeile deuten die Stromrichtung in den Spulen an),
~ bei IQUIC = 3A und IIoffe = 1.7A
b) Niveaulinien der absoluten Feldstärke |B|
(der Abstand benachbarter Linien beträgt 30G),
c) Betrag des Feldes auf der y-Achse für verschiedene Ioffe-Ströme (IQUIC = 3A),
d) Feld auf der y-Achse (IQUIC = 3A, IIoffe = 2A)
18
3
Experimenteller Aufbau
Als Einstieg in den experimentellen Teil gebe ich einen Überblick über den Teil des Aufbaus der bereits zu Beginn dieser Arbeit bestand, beziehungsweise noch innerhalb der
ersten Monate meiner Arbeit von unseren Vorgängern Georg Wirth und Marcus Gildemeister fertiggestellt wurde, bevor Matthias Ölschläger und ich unseren praktischen
Beitrag zum Experiment leisteten. Abschnitt 3.1 beschreibt kurz den Aufbau der Vakuumkammer, an dem wir keine Veränderungen vornahmen. Auch das Lasersystem war
bereits soweit fertiggestellt, dass beide magneto-optischen Fallen betrieben werden konnten. Hier nahmen wir jedoch einige Änderungen vor und brachten Erweiterungen ein,
wie in Abschnitt 3.2 beschrieben. In Abschnitt 3.3 beschreibe ich unser Vorgehen bei der
Herstellung der Spulen für beide MOTs, die Transportspulen sowie die QUIC-Falle. Abschnitt 3.4 beschreibt die Spulenelektronik und die von uns entworfenen Schaltungen zum
schnellen Ein- und Ausschalten der Spulen. In Abschnitt 3.5 gehe ich kurz auf die Absorptionsabbildung ein, die in Matthias Ölschlägers Arbeit genauer beschrieben ist. Wie
die Steuerung des Experiments funktioniert beschreibe ich schließlich in Abschnitt 3.6,
bevor ich in Abschnitt 3.7 einen typischen Ablauf eines Experimentzyklus schildere. Die
Maße der Spulenanordnung und das verwendete Koordinatensystem werden in Anhang B
beschrieben.
3.1
Aufbau der Vakuumkammer
Abbildung 3.1 zeigt eine isometrische Ansicht der Vakuumkammer an der die hier beschriebenen Experimente durchgeführt wurden. Es handelt sich um ein Doppel-MOT-System,
das uns ermöglicht in einer ersten MOT (6) Rubidium aus dem Hintergrundgas zu fangen
und gleichzeitig in der zweiten MOT (2) ein gutes UHV aufrecht zu erhalten.
In der ersten MOT (6) befinden sich vier Rubidium-Dispenser, die abhängig vom
Heizstrom Rubidium freisetzen. Die MOT-Spulen (im Bild nicht zu sehen) liegen von
oben und unten an der Kammer auf. Das Lichtfeld wird durch drei retroreflektierte Laser
bereitgestellt, die gegenüber der Resonanz um vier Linienbreiten rotverstimmt sind. Der
Spiegel, der den in Richtung der Glaszelle (2) verlaufenden Strahl zurückwirft, hat in
der Mitte ein Loch von 0.8mm Durchmesser, so dass gefangene Atome aus der Mitte
der ersten MOT in die zweite MOT geschossen werden. Für die zweite MOT (2) wird ein
gegenüber der Resonanz um eine Linienbreite rotverstimmter Laser in sechs Einzelstrahlen
aufgespalten. Diese werden wie in Abbildung 3.2 angedeutet auf die Kammer gerichtet.
Die Anordnung aller Spulen um die Glaszelle ist in Abbildung 3.5 dargestellt. Die genauen
Maße der Glaszelle sind in Anhang B angegeben.
Nach dem Abpumpen mittels Turbo- (7) und vorgeschalteter Drehschieberpumpe
wird das Vakuum nun durch drei Ionengetterpumpen (4) sowie eine Titansublimationspumpe (3) aufrecht erhalten. Der Druckmesskopf (1) ist an der unteren Messgrenze und
zeigt uns so einen Druck von ≤ 10−10 mBar. Für detailliertere Informationen bezüglich
19
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 3.1: Vakuumkammer in isometrischer Ansicht [26]
des Aufbaus der Kammer verweise ich auf die Arbeiten von Georg Wirth [26] und Marcus
Gildemeister [5].
3.2
Lasersystem
Für den Betrieb der beiden magneto-optischen Fallen werden mehrere Laser mit verschiedenen Frequenzen benötigt. Wir verwenden insgesamt fünf Diodenlaser mit externen Gitterresonatoren [13], die mittels des Pound-Drever-Hall-Verfahrens [3] auf die Übergänge
atomaren Rubidiums stabilisiert sind. Dabei wird aus dem Spektrum ein Fehlersignal erzeugt, verstärkt und an einen Piezo-Aktor gelegt, der das Gitter des externen Resonators
steuert und so einen Regelkreis bildet. Um Übergänge im Rubidium in genügender Genauigkeit aufzulösen, kommt dopplerfreie Sättigungsspektroskopie [4] zum Einsatz. Die
gewünschten Verstimmungen der Laser, sowie schnelle Schaltzeiten werden mit akustooptischen Modulatoren (AOMs) erzielt. Der schematische Aufbau des Lasersystems ist in
Abbildung 3.3 dargestellt. Spiegel, Strahlteiler und Polarisationsoptik sind nicht abgebildet.
20
3.2 Lasersystem
Abbildung 3.2: Glaszelle und MOT-Strahlen von der Seite. Die Spulen auf der linken
Seite (siehe Abb. 3.5) sind aus Gründen der Übersichtlichkeit ausgeblendet.
Ein Ast des ersten Master-Lasers wird über einen AOM um 109MHz rotverstimmt und auf die Crossover-Linie CO[2,3,2] zwischen den Übergängen F =2→F 0 =2
und F =2→F 0 =3 stabilisiert, so dass der Master 1 selbst gegenüber dem MOT-Übergang F =2→F 0 =3 um 24MHz rotverstimmt ist. Das entspricht einer Verstimmung von
vier Linienbreiten Γ (siehe Gleichung (2.12)). Ein weiterer Ast wird in den Slave 1 injiziert, der als Verstärker fungiert. Der Hauptstrahl des Master 1 dient als einer der drei
retroreflektierten MOT-Strahlen der ersten MOT. Ein mechanischer Shutter im Strahl
ermöglicht es, den Strahl zu unterbrechen.
Der Slave 1 ist wie der Master 1 um 4Γ rotverstimmt und versorgt die anderen beiden Achsen der ersten MOT. Auch er ist mit einem Shutter steuerbar. Der SpektroskopieAst dient in diesem Falle nicht der Stabilisierung, sondern der Überprüfung der Injektion
durch den Master 1.
Der zweite Master-Laser wird direkt auf oben genannte Crossover-Linie CO[2,3,2]
21
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
AOM
Master 1
Spektroskopie
MOT1-Pushstrahl
Sh
Spektroskopie
Slave 1
2 MOT1-Strahlen
Sh
Repumper
AOM
Sh
Slave 2
AOM
Sh
6 MOT2-Strahlen
Spektroskopie
Master 2
AOM
Spektroskopie
Sh
Umpumpstrahl
Sh
Absorptionsstrahl
Abbildung 3.3: Schematischer Aufbau des Lasersystems (Sh – Mechanischer Shutter,
AOM – Akusto-optischer Modulator)
stabilisiert und analog zum Master 1 in den Slave 2 injiziert. Der Hauptstrahl des Master
2 durchläuft einen AOM in Hin- und Rückrichtung (double-pass) und wird um 133MHz
blauverschoben, so dass er resonant mit dem MOT-Übergang ist. Dieser resonante Strahl
wird für die Absorptionsabbildung sowie für das Umpumpen der Atome in magnetisch
fangbare Zustände benutzt. Beide Strahlen können separat mit Shuttern geblockt werden.
Der Slave 2 wird durch einen AOM blauverschoben, so dass er gegenüber dem
MOT-Übergang um eine Linienbreite rotverstimmt ist. Dieser Strahl wird anschließend in
sechs Einzelstrahlen mit einer Leistung von je etwa 8mW aufgespalten, die die zweite MOT
bilden. Wie der Slave 1 verfügt der Slave 2 über einen Shutter und einen Spektroskopie-Ast
zur Überprüfung der Injektion.
Wie bereits in Abschnitt 2.1.2 erwähnt, ist für den Betrieb einer Rubidium-MOT
ein weiterer Laser nötig. Dieser Repumper wird auf die Crossover-Linie der Übergänge
F =1→F 0 =1 und F =1→F 0 =2 stabilisiert, per AOM auf Resonanz mit dem RepumperÜbergang F =1→F 0 =2 gebracht und in je einen Ast der ersten und der zweiten MOT
eingekoppelt.
Während der CMOT-Phase – im Rahmen des Umladens der Atome von der zweiten MOT in die Magnetfalle – wird das MOT-Licht kurzzeitig stärker rotverstimmt. Dies
wäre theoretisch mit dem AOM zu erreichen, würde aber den Strahlengang und damit die
Justage der MOT beeinflussen. Stattdessen unterbrechen wir kurzzeitig den Regelkreis
22
3.3 Herstellung der Spulen
zur Stabilisierung des Master 2 und geben separat eine Spannung auf das Piezo-Element
am Gitter. Dadurch können wir – nach entsprechender Eichung – den Master 2 um einige hundert Megahertz verstimmen. Während dieser Phase wird der Laser jedoch nicht
stabilisiert, was sich in stärkeren Schwankungen und Frequenzdrift äußern kann. Wenn
der Regelkreis wieder geschlossen wird, springt die Frequenz auf den ursprünglichen stabilisierten Wert. Diese Methode hat jedoch einen weiteren Nachteil. Da wir den Master 2
auch für die Absorptionsabbildung nutzen und das Zurückspringen in die Stabilisierung
nicht instantan erfolgt, sondern ein Einschwingverhalten von einigen Millisekunden Länge
zeigt, gibt es Schwierigkeiten bei dem Versuch, kurz nach der CMOT-Phase Aufnahmen
der Atome zu machen. Eine Schwankung der Frequenz bedeutet eine Schwankung der
Verstimmung, die die Stärke der Absorption der Atome empfindlich beeinflusst. Zwar ist
die Form des Ensembles auch in diesen Fällen noch verlässlich zu messen, doch gibt es
starke Abweichungen in der Teilchenzahl.
Mit den verwendeten AOMs lassen sich die Laserstrahlen nicht nur verstimmen,
sondern auch sehr schnell schalten. Allerdings lassen sich die Strahlen mittels unserer
AOMs – durch die elektronische Steuerung bedingt – nicht komplett abschalten, so dass
immer noch eine geringe Intensität den AOM in der entsprechenden Beugungsordnung
verlässt. Im Falle der resonanten Absorptions- und Umpump-Strahlen kann schon eine
solch geringe Intensität negative Auswirkungen insbesondere auf die Magnetfalle haben.
Daher werden zusätzlich mechanische Shutter benutzt, die den Strahl komplett abblocken.
Dennoch muss die Kammer zusätzlich von resonantem Streulicht geschützt werden. Der
Nachteil der Shutter ist ihre lange Verzögerungszeit (mehrere Millisekunden) und ihre ungenaue Schaltzeit (bis zu einigen hundert Mikrosekunden), während der die Blendenkante
durch den Strahl fährt. Diese Zeiten wurden minimiert, indem die Shutter möglichst nah
an Strahlenfoki platziert wurden, wo die Strahldurchmesser klein und die Schaltzeiten
dementsprechend kurz sind. Die Shutterverzögerungen sind in der Experimentsteuerung
berücksichtigt.
3.3
Herstellung der Spulen
Für dieses Experiment war die Herstellung von insgesamt 11 neuen Spulen erforderlich:
ˆ Zwei Spulen, die das Magnetfeld der ersten MOT (dirty MOT ) bilden (dMOTSpulen).
ˆ Zwei MOT-Spulen, die sowohl das Magnetfeld für die zweite MOT, als auch für
die erste Magnetfalle bereitstellen und somit den Anfangspunkt der magnetischen
Transportstrecke bilden (MOT-Spulen).
ˆ Zwei große Transport-Spulen (Large Transfer coils), die nur während des Transports
mit Strom versorgt werden (LT-Spulen).
23
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Beginn der ersten Lage
Versatz
pro Lage
Beginn der zweiten Lage
a)
b)
c)
Abbildung 3.4: Schema der Spulenwicklung: a) Querschnitt des Spulenbettes mit
der Modellanordnung der Windungen; b) Schräglage der Windungen in einer
Lage und Verschiebung des Beginns der jeweils nächsten Lage (Blick von oben
auf das Spulenbett); c) Dichteste Packung der Windungen im Spulenbett (nicht
realisierbar).
ˆ Zwei kleine Transport-Spulen (Small Transfer coils), die den Endpunkt des Transportweges bilden (ST-Spulen). Von hier aus werden die Atome in die QUIC-Falle
umgeladen.
ˆ Zwei kleine Quadrupol-Spulen (QUIC-Spulen) und eine Ioffe-Spule, die das Magnetfeld für die QUIC-Falle erzeugen.
Dazu kommen zwei Offset-Spulen zur Verschiebung der dirty MOT, die der Positionierung
der Atomwolke vor dem Loch dienen, sowie drei Spulen zur Kompensation des Erdmagnetfeldes und anderer Störfelder um die zweite MOT.
Für besagte 11 Spulen lagen uns bereits Spulenkörper aus Kupfer (im Falle der
dMOT-Spulen aus Messing) sowie zwei Plexiglasscheiben und Abstandshalter zur Montage der Spulen vor. Alle Spulenkörper sind geschlitzt, um die Induktion von Wirbelströmen
beim Schalten der Spulen zu vermeiden, und besitzen einen integrierten Kanal zur Wasserkühlung.
Die erste Aufgabe bestand nun in der Wahl des richtigen Spulendrahtes zur
effizienten Ausnutzung des Spulenbettes bei gleichzeitig vorgegebenen Daten der Netzgeräte3 (siehe Tabelle 3.2). Die Wahl fiel auf Polyimid-beschichteten Lackdraht der Firma
DETAKTA, der bereits in anderen Experimenten unserer Arbeitsgruppe eingesetzt wurde.
Vorteile sind die hohe Temperatur- und Spannungsfestigkeit der Isolierung bei gleichzeitig
sehr dünnen Lackschichten.
3
Für die LT-Spulen war ursprünglich ein Netzgerät mit geringerer Leistung vorgesehen, was jedoch –
wie unsere Berechnungen zeigten – keine für den Transport hinreichend starken Feldgradienten erzeugt
hätte. Daher entschieden wir uns für das in Tabelle 3.2 angegebene delta SM 35-45
24
3.3 Herstellung der Spulen
Abbildung 3.5: Anordnung der Spulen im Experiment: a) Maßstabsgetreue Skizze im
Aufriss, b) Plastisches Modell der Spulen und der Glaszelle
Zur Ermittlung des richtigen Drahtdurchmessers gingen wir von dem in Abbildung 3.4.a skizzierten Modell aus. Dieses Modell wird auch für die spätere Berechnung
der Spulenfelder in Abschnitt 4.1 verwendet. Jede Lage bestehe aus mehreren Windungen, die jeweils als exakt ringförmig angenommen werden. In Wirklichkeit wird der Draht
durch ein seitliches Loch am Bodens des Spulenbettes eingeführt und umgewickelt, was
zu einer leichten Schräglage der Windungen führt (siehe Abb. 3.4.b). Da die Schräglage
der Windungen pro Lage die Richtung wechselt, heben sich diese geringen Effekte gegenseitig auf, so dass der Fehler durch diese Näherung bei der Berechnung der Magnetfelder
minimal ist. Passen N Windungen in eine Lage, so wird die Breite des Spulenbettes in
N gleichgroße Bereiche aufgeteilt, in deren Mitte jeweils die Windung platziert wird. Die
nächste Lage wird direkt darüber gewickelt. Eine bessere Nutzung des Raumes durch
leicht versetztes Stapeln der Windungen, wie in Abbildung 3.4.c angedeutet (→ Dichteste Kugelpackung in zwei Dimensionen) ist aufgrund der gegenläufigen Schräglage der
Windungen (siehe Abb. 3.4.b) nicht möglich. Bis auf die dMOT-Spulen, deren Spulenbett
aufgrund der geringen benötigten Feldstärke nur zu 60% gefüllt ist, wurde bei allen Spulen das Spulenbett bis zum oberen Rand gefüllt. Durch die Wahl der Drahtdicke konnten
wir – bei den genannten geometrischen Einschränkungen – den Widerstand der Spulen
an die Stromversorgungen anpassen. Für die LT-Spulen wurde also ein Widerstand von
≈ 0.78Ω angepeilt, um das Netzgerät maximal nutzen zu können. Bei
knapp R = 35V
45A
den MOT-Spulen unterschätzten wir an dieser Stelle die durch die Elektronik auftretenden zusätzlichen Spannungsabfälle (insb. an der Schutzdiode D4 und dem IGBT Q1 in
Abbildung 3.8), so dass die MOT-Spulen zur Zeit nur mit 8A statt den möglichen 10A
des Netzgerätes betrieben werden können.
Der nächste Schritt war die Wahl des richtigen Klebers, um einerseits die Windungen zu fixieren und andererseits die Drahtzwischenräume auszufüllen, um eine gute
25
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Wärmeableitung an den Spulenkörper und damit an die Wasserkühlung zu gewährleisten.
Wir benötigten also eine hohe Wärmeleitfähigkeit, bei gleichzeitig geringer elektrischer
Leitfähigkeit, um Wirbelströme zu vermeiden. Außerdem musste der Kleber hinreichend
flüssig sein, um die Drahtzwischenräume auszufüllen und eine lange Verarbeitungszeit aufweisen, da die Wicklung einer Spule – je nach Größe – etwa eine Stunde dauerte. Die Wahl
fiel auf den zweikomponentigen Hochtemperatur-Epoxidklebstoff Loctite Hysol 9496, der
all diesen Anforderungen entsprach. Die Topfzeit dieses Klebers von zwei Stunden ersparte
uns allzu hohen Zeitdruck beim Herstellen der Spulen.
Zum Wickeln einer Spule fixierten wir den entsprechenden Spulenkörper auf einer drehbar gelagerten Achse, während die Drahtrolle auf einer parallelen Achse in einem
Abstand von einem halben Meter aufgehängt war. Nach dem Einfädeln des Drahtes durch
das seitliche Loch und dem Anrühren des Klebers, wickelten wir die Spule unter einem
Luftabzug, da die Dämpfe des Klebers reizend wirken. Nach dem Einpinseln des Spulenbodens mit Kleber drehten wir langsam den Spulenkörper. Dabei achteten wir auf genügend
dicke Kleberschicht, um die Windungen darin zu versenken, und darauf, dass die Windungen dicht an dicht zum liegen kamen. Nach jeder abgeschlossen Lage wurde diese neu
mit Kleber bestrichen. Währenddessen hielten wir den Draht per Hand durchgehend auf
konstanter Spannung und führten ihn in passendem Winkel an die Spule. Die Einhaltung
der geplanten Windungszahlen pro Lage kontrollierten wir, indem wir jede vollständige
Windung zählten und notierten. Durch die Schräglage der Windungen gerieten wir, wie
in Abbildung 3.4.b zu erkennen, pro Lage um einige Grad in Rückstand, da der Übergang zur jeweils nächsten Lage (hellgrau) immer ein bisschen früher einsetzte, als der
Beginn der darunterliegenden (dunkelgrau). Das führte dazu, dass wir bei einigen Spulen
einen Teil der letzten Windung knapp oberhalb des Spulenbettes verlegen mussten. Die
Auswirkungen hiervon auf das Spulenfeld sind jedoch vernachlässigbar.
Bis auf die Ioffe-Spule sind alle Spulen fertiggestellt und installiert. Die IoffeSpule wurde noch nicht gewickelt, da sie erstens noch nachträglich eingebaut werden
kann, ohne den bisherigen Aufbau zu stören und zweitens noch nicht abzusehen ist, ob sie
aus Platzgründen eventuell durch eine Spule anderer Geometrie ersetzt wird. Da ohne die
Ioffe-Spule keine QUIC-Falle erzeugt werden kann, sind auch die QUIC-Spulen noch nicht
Drahtdurchmesser[µm]
– ohne Lack
– mit Lack
Windungen
Lagen
Windungen pro Lage
gesamte Drahtlänge [m]
Ohm’scher Widerstand [Ω]
dMOT
MOT
LT
ST
QUIC
911.9
1050
112
8
14
60.1
1.54
723.9
797.6
77
11
7
29.4
1.20
1628.1
1732.3
90
10
9
82.2
0.66
642.6
713.7
88
11
8
26.5
1.37
360.7
416.6
171
19
9
21.4
3.51
Tabelle 3.1: Übersicht über die Spulendaten
26
3.4 Spulenelektronik
an die Stromversorgung angeschlossen. Alle anderen Spulen jedoch sind in Betrieb und
funktionieren. Im Folgenden werde ich mich nur noch mit den am Transport beteiligten
Spulen beschäftigen, also den MOT-, LT- und ST-Spulen.
Die wichtigsten geplanten Eigenschaften der gewickelten Spulen sind in Tabelle
3.1 aufgelistet. Die Widerstände, Induktivitäten und – exemplarisch für die ST-Spulen –
die Feldstärke wurden experimentell überprüft. Die Ergebnisse präsentiere ich in Abschnitt
5.1. Die Bestimmung der Induktivitäten im Vorwege war aufgrund der Spulengeometrie
nicht einfach möglich. Eine zunächst verwendete Näherungsformel stellte sich im Nachhinein als nicht gerechtfertigt heraus. Daher gibt es für die gemessenen Induktivitäten
keine berechneten Vergleichswerte.
Die fertigen Spulen wurden auf zwei vorgefertigten Plexiglasscheiben montiert
und diese anschließend über Abstandshalter miteinander verbunden. Der fertige Spulenkasten wurde dann – gelagert auf vier Aluminiumfüßen – über die Glaszelle geschoben,
wobei die Breiten der Spalte zwischen Appendix der Glaszelle und den QUIC-Spulen weniger als 1mm betragen. Die Anordnung der Spulen ist Abbildung 3.5 zu entnehmen.
QUIC- und ST-Spulen sitzen auf einem gemeinsamen Spulenkörper. Die genauen Maße
der Spulengeometrie finden sich in Anhang B.
Damit die Abwärme der Spulen im Betrieb abgeführt wird, sind sämtliche Spulen
wassergekühlt. Die hohlen Spulenkörper werden dabei kontinuierlich bei einem Druck von
etwa 0.5Bar mit Wasser durchspült.
3.4
Spulenelektronik
3.4.1
Stromversorgungen
Zum Betreiben der Spulen werden stromstabilisierte Netzgeräte der Firma delta-elektronika
verwendet. Die Geräte sind durch eine Steuerspannung im Bereich von 0-5V analog programmierbar und sehr rauscharm. Tabelle 3.2 zeigt die verwendeten Stromversorgungen,
deren Strom- und Spannungsmaxima sowie ihr Rauschverhalten. Während der Strom in
den großen Transportspulen lediglich herauf oder herunter gerampt werden muss, müssen
die MOT- und ST-Spulenströme schnell abgeschaltet werden können. Die MOT-Spulen
müssen – im Verlauf des Umladens der Atome von der MOT in die Magnetfalle – außerdem schnell eingeschaltet werden. Schnelles Schalten heißt in diesen Fällen, dass die
Stromversorgung
MOT-Spulen
delta ES015-10
Große Transportspulen delta SM35-45
Kleine Transportspulen delta ES015-10
Umax [V]
15
35
15
Imax [A]
10
45
10
(300kHz)
∆Irms
[mA]
1.5
5
1.5
Tabelle 3.2: Stromversorgungen der Spulen
27
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
8
t [ms]
I [A]
6
4
tDelay
6
tDelay
5
tRise
4
3
2
2
1
0
0
5
10
t [ms]
15
20
2
4
Zielstrom [A]
6
8
Abbildung 3.6: Einschaltverhalten der MOT-Spulen (ohne schnelle Schaltelektronik):
links: Stromverlauf beim Einschalten von 0A auf 8A;
rechts: Einschalt-Zeitkonstanten in Abhängigkeit vom Zielstrom
8
5
t [ms]
I [A]
MOT
4.5
6
4
ST
4
3.5
3
2
2.5
2
0
0
5
10
t [ms]
15
20
2
4
6
8
Startstrom [A]
Abbildung 3.7: Abschaltverhalten der MOT- und ST-Spulen (ohne ohne schnelle
Schaltelektronik):
links: Stromverlauf beim Abschalten von 7A auf 0A;
rechts: Abschalt-Zeitkonstanten in Abhängigkeit vom Startstrom
Schaltvorgänge auf kürzeren Zeitskalen ablaufen als die Bewegungen der Atome. In einer
näherungsweise harmonischen Falle wie der MOT lässt sich als Zeitkonstante der Bewegung die Fallenfrequenz angeben. Sie beträgt für unsere MOT etwa 2kHz [26]. Die im
Folgenden angegebenen Zeitkonstanten τ sind stets als 1e -Zeiten zu verstehen.
Die Notwendigkeit, schnell zu schalten, stellt besondere Anforderungen an die
Stromversorgungen dieser Spulen. Ein schnelles Einschalten der Spulen ist allein mit dem
Netzgerät delta ES015-10 nur bedingt möglich. Zwar kann man das Gerät derart programmieren, dass es statt 0A schlagartig 8A liefern soll, tatsächlich steigt der Strom jedoch
innerhalb einiger Millisekunden an. Das Einschaltverhalten ist in Abbildung 3.6 dargestellt. Die angegebene Spannung wurde über einem in Reihe geschalteten 0.1Ω-Widerstand
gemessen. Man sieht die gemessenen Zeitkonstanten τRise , die sich aus einem exponentiellen Fit der Anstiegsflanke ergeben, sowie die Verzögerungen τDelay bis zum Beginn dieses
28
3.4 Spulenelektronik
exponentiellen Anstiegs. Ähnliches gilt für das Abschalten der MOT- und ST-Spulen wie
Abbildung 3.7 zeigt. Die Zeitkonstanten sind mit τ ≈ 3ms also länger als die aus der
1
Fallenfrequenz der MOT folgenden 2kHz
= 0.5ms.
Somit waren zusätzliche Vorkehrungen vonnöten, um ein schnelles Ein- und Ausschalten der Spulen zu ermöglichen. Diese werden im Folgenden am Beispiel der MOTSpulen näher beschrieben, da die MOT-Spulen sowohl schnell ein- als auch schnell ausgeschaltet werden müssen. Abbildung 3.8 zeigt einen Schaltplan der MOT-Spulen-Elektronik.
3.4.2
Abschaltelektronik
Wie im Nachbarexperiment unserer Gruppe [27] benutzen wir IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistors), um die Spulen im Experiment schnell abschalten zu können. IGBTs
vereinen die Vorteile von Bipolar-Transistoren mit denen von MOSFETs (Metal-Oxide
Semiconductor Field-Effect Transistors). Wie erstere können sie hohe Ströme schalten
und weisen hohe Sperrspannungen auf. Dagegen sind sie wie MOSFETS spannungs- und
nicht stromgesteuert. Allerdings besitzt das Gate eines IGBTs eine gewisse Kapazität,
die zum Schalten geladen werden muss. Da wir die IGBTs sehr schnell schalten müssen,
verwenden wir zusätzlich PowerMOSFET-Treiber, die beim Schaltvorgang kurzfristig bis
zu 6A liefern, um das Gate des IGBTs zu laden. Die von uns verwendeten Modelle haben
eine Spannungsfestigkeit von 1200V . Daher müssen wir dafür Sorge tragen, dass die Induktionsspannungen beim Ausschalten diesen Wert nicht überschreiten. Zu diesem Zweck
verwenden wir Abklingwiderstände. Die Abschaltelektronik für die MOT-Spulen ist in
Abbildung 3.8 rechts zu sehen.
Öffnet man den IGBT (Q1) so sind die Spulen (L1, L2) fast sofort vom Netzgerät
getrennt. Die Schaltzeit des IGBT beträgt nur einige Nanosekunden. Der Strom wird
durch die Induktivität der Spule aufrecht erhalten und fällt mit einer charakteristischen
Zeitkonstante exponentiell über die Abklingwiderstände (R1, R2) ab. Die Dioden (D1,
D2) verhindern, dass während des Spulenbetriebs Strom über die Abklingglieder fließen
kann. Für die 1e -Zeitkonstante des abklingenden Stoms gilt (siehe auch Anhang A.1):
τ=
L
R
R = RSpule + RAbkling
(3.1)
Der Induktionsspannungspuls dagegen hat die Höhe
Uind = R · I0
R = RSpule + RAbkling ,
(3.2)
wobei I0 der Strom vor dem Abschalten ist, so dass ein Kompromiss zwischen kurzer Abschaltzeit auf der einen und geringer Induktionsspannung auf der anderen Seite gefunden
werden muss.
Diese Abschalt-Elektronik wird neben den MOT-Spulen auch für die ST-Spulen,
die QUIC-Spulen und die Ioffe-Spule verwendet und ist für alle diese Spulen auch bereits implementiert. Die Effektivität der Abschaltelektronik wurde anhand der ST-Spulen
29
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
0..+15V
START
UMPUMPEN
S
STOP
D4
R3
D2
0..200V
R5
R4
L1
C
R2
D1
D3
Q3
L2
R1
Q1
Q2
Abbildung 3.8: Schaltplan der MOT-Spulen-Elektronik
für verschiedene Abklingwiderstände gemessen. Die Ergebnisse werden in Abschnitt 5.2
erläutert.
3.4.3
Einschaltelektronik
Das schnelle Einschalten der Spulen bedurfte eines größeren Aufwandes. Schon aus der
Spulengleichung U = L I˙ erkennt man, dass für eine schnelle Stromänderung hohe Spannungen vonnöten sind. Daher verwenden wir einen Kondensator, der mit einer Spannung
von ca. 90V aufgeladen und anschließend über die Spulen entladen wird. So ist es uns
möglich, höhere Spannungen aufzubringen, als das delta ES015-10 liefern kann. Nach
einigen Millisekunden wird der Kondensator wieder vom Spulenkreis getrennt und das
Netzgerät übernimmt die weitere Versorgung der Spulen.
Die Einschaltelektronik ist in Abbildung 3.8 links zu erkennen. Der Kondensator
(C) wird über ein externes Netzgerät mit bis zu 200V aufgeladen. Ein Widerstand (R4)
begrenzt den Stromfluss auf den Kondensator. Ein mechanischer Schalter (S) ermöglicht
es, den Kondensator über einen internen Widerstand (R5) kurzzuschließen, um ihn nach
dem Experiment sicher zu entladen. Um den Kondensator über die Spule zu entladen, verwenden wir einen P-Kanal-MOSFET (Q2), dessen Source-Anschluss geerdet ist. Dadurch
läßt sich der MOSFET leicht durch die Gate-Source-Spannung steuern. Wir verwenden
30
3.4 Spulenelektronik
dafür den gleichen Power-MOSFET-Treiber wie für die IGBTs, nur in der invertierenden Bauweise. So lässt sich der Schalter schnell öffnen bzw. schließen. Um den MOSFET
mit einer negativen Spannung gegenüber Source zu schalten sind die Niveaus von Versorgungsspannung und TTL-Eingang des MOSFET-Treibers um etwa 13V abgesenkt. Dies
wurde mit einer einfachen Op-Amp-Schaltung realisiert. Um die Einschaltzeit zu variieren,
wurde im Experiment ein weiterer Widerstand (R3) angebracht.
Das Netzgerät für die Stromversorgung der Spulen wird durch eine Schutzdiode
(D4) gesichert, da die hohen Kondensatorspannungen das Gerät beschädigen könnten. Der
gesamte Schnellstart-Kreis ist für eine Kondensator-Spannung von bis zu 200V ausgelegt,
im Experiment benötigen wir jedoch nur etwa 90V.
Wird der Kondensator (C) durch Schließen des Schalters (Q2) über die Spule
kurzgeschlossen, ohne dass ein Netzgerät zur Stromversorgung der Spulen angeschlossen ist, so steigt der Spulenstrom schnell an und fällt anschließend langsam wieder ab,
während sich der Kondensator entlädt. Genauer gesagt folgt auf ein exponentielles Ansteigen des Stroms mit der Zeitkonstanten τkurz = RSpuleL +R3 ein exponentieller Abfall mit
der Zeitkonstanten τlang = (RSpule + R3) C. Der Maximalstrom beträgt:
Imax = q
UC (t = 0)
(RSpule +R3)2
4
−
(3.3)
L
C
Die detaillierte Rechnung hierzu befindet sich in Anhang A.2. Im Experiment wird der
Kondensator ungefähr zum Zeitpunkt des maximalen Stroms vom Spulenkreis getrennt,
so dass das Netzgerät fortan die Versorgung der Spulen übernimmt und die Ladung auf
dem Kondensator nur wenig abnimmt. Die Kapazität des Kondensators, der zusätzliche Widerstand R3 und die Kondensatorspannung werden dabei so gewählt, dass der
gewünschte Maximalstrom erreicht wird, die kurze Zeitkonstante möglichst kurz und die
lange Zeitkonstante möglichst lang sind.
Diese Einschalt-Elektronik wird neben den MOT-Spulen auch für die QUICSpulen und die Ioffe-Spule verwendet. Die Funktion der Einschaltelektronik wird in Abschnitt 5.3 anhand von Messungen demonstriert.
3.4.4
Umpumpelektronik
Während des Umladens von der MOT in die Magnetfalle werden die Atome mittels eines
kurzen Umpump-Laserpulses in den gewünschten fangbaren mF -Zustand gepumpt. Dies
geschieht mit zwei gegenläufigen Laserstrahlen, die entlang der Feldlinien eines Magnetfeldes laufen und derart zirkular polarisiert sind, dass die Atome bei Wechselwirkung mit
dem Licht in Richtung positiver mF -Unterzustände gepumpt werden. Ideal wäre es, an dieser Stelle eine der MOT-Spulen umzupolen, um ein der Helmholtzkonfiguration ähnliches,
sehr homogenes Feld zu erzeugen. Wir bedienen uns einer einfacheren Methode, indem wir
in der Umpump-Phase eine der beiden MOT-Spulen abschalten und die Umpumpstrahlen,
31
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
wie auch den Repumper, auf der Symmetrieachse der MOT-Spulen einkoppeln. Ist nur
eine MOT-Spule in Betrieb, so weist das Feld auf der gesamten z-Achse in eine Richtung.
In einem Bereich von etwa 2mm Radius4 um das Zentrum der MOT-Spulen weicht die
Richtung der Feldlinien nur um etwa 3° ab. Die Feldstärke im Bereich der Atome beträgt
während der Umpump-Phase maximal 5G und verursacht eine Zeeman-Verschiebung der
zum Umpumpen relevanten Übergänge von bis zu einer Linienbreite. Details hierzu sowie eine Charakterisierung der Umpump-Phase finden sich in der Arbeit von Matthias
Ölschläger [28].
Die zum Umpumpen erforderliche Überbrückung einer MOT-Spule ist in Abbildung 3.8 in der Mitte zu sehen. Wenn Schalter Q1 geschlossen und Schalter Q3 offen
ist, werden beide Spulen gleichermaßen vom Strom durchflossen. Ist jedoch Schalter Q3
geschlossen und Schalter Q1 offen, so kann der Strom nur über eine Spule (L1) fließen.
Wegen dieser Umschaltmöglichkeit bedürfen beide MOT-Spulen einzelner Abklingglieder
(R1, D1 bzw. R2, D2). Dies ist bei den ST- und QUIC-Spulen nicht erforderlich, so dass
dort pro Spulenpaar nur ein Abklingwiderstand erforderlich ist.
3.5
Detektion der Atome
Als Hilfsmittel zur Überprüfung der Funktion und Positionierung der beiden MOTs sind
am Experiment drei Schwarz-Weiß-Kameras installiert, von denen eine die erste MOT
und die anderen beiden die zweite MOT aus verschiedenen Richtungen zeigen.
Darüberhinaus verwenden wir eine Photodiode, die mittels einer Linse auf die
zweite MOT ausgerichtet ist, um die Fluoreszenz der MOT zu messen und damit die
Teilchenzahl grob abzuschätzen. Dies hilft uns insbesondere bei der Optimierung der Laderate von der ersten in die zweite MOT (Zur Auswertung des Photodiodensignals siehe
Abschnitt 3.6.3).
Um die Atome quantitativ zu detektieren, verwenden wir eine Absorptionsabbildung. Dazu wird ein Teilstrahl des zweiten Master-Lasers (siehe Abbildung 3.3) durch ein
Pinhole geschickt, um das Strahlprofil zu verbessern, mittels zweier Teleskope auf einen
Strahldurchmesser von 12.2mm gebracht und durch die Kammer geschickt. Die Atome
werden durch eine achromatische Linse auf das CCD-Array einer PixelFly VGA-Kamera
von pco.imaging abgebildet. Wir nehmen drei Bilder auf, um Bildfehler zu minimieren
[22]:
1. Absorptionsbild Iabs
Die erste Aufnahme bildet den durch die Atomwolke abgeschwächten Absorptionsstrahl auf die Kamera ab.
2. Referenzbild Iref
Die zweite Aufnahme bildet nur den Absorptionsstrahl (ohne Atome) ab.
4
32
Dies entspricht etwa der Größe des Ensembles in der CMOT-Phase, auf die die Umpump-Phase folgt.
3.6 Experimentsteuerung
3. Dunkelbild Idark
Die dritte Aufnahme erfolgt ohne Absorptionsstrahl.
Zunächst wird das Dunkelbild von den anderen beiden Bildern subtrahiert, um aufgezeichnetes Licht aus anderen Quellen als dem Absorptionsstrahl aus diesen zu eliminieren. Dann
wird anhand eines Bildbereiches, an dem sich keine Atome befinden, die Intensität der
beiden ersten Aufnahmen angeglichen. Das kompensiert Intensitätsschwankungen des Absorptionsstrahls zwischen den einzelnen Aufnahmen. Anschließend wird die Transmission
. Schließlich wird aus der Transmission
T bestimmt, für die näherungsweise gilt5 : T = IIabs
ref
die optische Dichte D = ln(−T ) bestimmt.
Für weitere Details und eine Charakterisierung unserer Absorptionsabbildung
verweise ich auf die Arbeit von Matthias Ölschläger [28].
3.6
Experimentsteuerung
Während eines Experimentzyklus müssen mehrere Geräte schnell und präzise, d.h. auf
einige zehn Mikrosekunden genau, gesteuert werden. Hierzu verwenden wir ein ADwinSystem, mit dem sich bis zu 8 analoge und 16 digitale Ausgänge in Echtzeit steuern lassen.
Die Kommunikation des PCs mit der ADwin-Box erfolgt über drei LabVIEW-VIs 6 , die
jeweils bestimmte Aufgaben übernehmen:
3.6.1
Experimentsteuerung mit ExpControl.vi
Dieses VI wurde ursprünglich für ein anderes Experiment an unserem Institut entwickelt
und an unsere Bedürfnisse angepasst. Es ermöglicht uns, die Ausgänge der ADwin-Box
komfortabel anzusteuern. Die digitalen Kanäle nutzen wir für die Steuerung der Shutter,
der AOMs, der Schalter zur Spulensteuerung (Q1 bis Q3) und den Trigger der Kamera.
Die analogen Kanäle dienen der Steuerung der Spulenströme, der Intensitätsregelung der
Laser über die AOMs und der Regelung der Verstimmung des Master 2.
Zur Experimentsteuerung wird eine Sequenz angelegt, die aus einer Anzahl von
Zeitslots besteht. Jeder Zeitslot hat eine definierte Länge zwischen 10µs und 50 Sekunden.
Pro Zeitslot kann nun für jeden Kanal das gewünschte Ausgangssignal angegeben werden,
das bei Durchlauf der Sequenz über die Dauer des Zeitslots ausgegeben wird. Für die
analogen Ausgänge ist es auch möglich, den Ausgangswert über einen Zeitslot hinweg
linear zu rampen. Ein Beispiel für eine solche Sequenz ist in Abschnitt 3.7 angegeben.
5
Dies gilt nur für den Fall, dass der Einfluss von nach der Objektebene gestreutem Licht klein ist.
LabVIEW ist ein grafisches Programmiersystem von National Instruments. LabVIEW -Programme
werden als Virtuelle Instrumente (VIs) bezeichnet.
6
33
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 3.9: Screenshot des Photodiode.vi
3.6.2
Absorptionsaufnahmen mit AbsImg.vi
Wie ExpControl.vi wurde auch dieses VI von unserem Nachbarexperiment übernommen und angepasst. Es liest die drei Bilder der Kamera ein, die bei einer Absorptionsaufnahme gemacht werden und zeigt diese zusammen mit der errechneten optischen Dichte
an. Außerdem ermöglicht es dem Benutzer, einen Bereich zum Intensitätsabgleich des
Absorptions- und des Referenzbildes aufzunehmen, und berechnet Teilchenzahl, Peakdichte und Radien der aufgenommenen Atomwolke.
3.6.3
Messung der Teilchenzahl mit Photodiode.vi
Dieses VI schrieben wir speziell für unser Experiment. Das Frontpanel ist in Abbildung 3.9
dargestellt. Es liest das Signal der Photodiode ein und gibt es als dynamischen grafischen
Plot aus (1). Die Zahl der Atome ergibt sich aus dem Signal der Photodiode gemäß der
34
3.7 Ablauf des Experiments
Formel [26]:
N=
P
~ωL Πe Γ dΩ
4π
(3.4)
Dabei ist P die von der Photodiode detektierte Leistung, ~ωL die Energie eines Photons, Πe die Besetzungswahrscheinlichkeit des angeregten Zustands, Γ die Lebensdauer
der Anteil des gesamten Raumwinkels, der durch die Linse
des angeregten Niveaus und dΩ
4π
auf die Photodiode abgebildet wird. Durch eine implementierte Eichung der Photodiode
mit der Möglichkeit alle nötigen Parameter auf dem Frontpanel einzutragen (2) lässt sich
in Echtzeit die aktuelle Teilchenzahl in der zweiten MOT anzeigen (3). Da die Umgebungshelligkeit einen Offset des Photodiodensignals verursacht, muss vor jeder Änderung
der Lichtverhältnisse der Offset neu geeicht werden. Dies ist bei diesem VI durch einfachen Knopfdruck möglich (4). Während einer Messung muss das Umgebungslicht daher
konstant gehalten werden.
3.7
Ablauf des Experiments
Bevor ich auf den Ablauf eines typischen Experimentzyklus eingehe, möchte ich kurz die
notwendigen Vorbereitungen beschreiben. Nach dem Einschalten aller benötigten Geräte
wäre dabei zunächst die Einstellung der Laser zu nennen. Master 1, Master 2 und Repumper werden auf die entsprechenden Crossover Linien gelockt. Anschließend werden die
Ströme der Slave-Laser so eingestellt, dass sie den Master-Lasern folgen und die Injektion
anhand der Spektren überprüft.
Anschließend wird die Laderate von der ersten in die zweite MOT überprüft.
Dazu verwenden wir ExpControl.vi mit einer Sequenz, in der die Laser der ersten und
zweiten MOT an sind und das Magnetfeld der zweiten MOT abwechselnd 2 Sekunden ausund 5 Sekunden bei 1.1A eingeschaltet wird. Währenddessen kontrollieren wir mit Hilfe
des Photodiode.vi anhand des Photodiodensignals die Ladegeschwindigkeit der zweiten
MOT (eine solche Sequenz ist in Abbildung 3.9 zu sehen). Nach Bedarf justieren wir die
Position der ersten MOT mit dafür vorgesehenen Kompensationsspulen oder die Richtung
des Pushstrahls neu, um die Laderate zu optimieren. Dabei ist zu beachten, dass die
Laderate der ersten MOT, die wir nicht direkt messen, durch das langsame Aufheizen der
Rubidiumdispenser innerhalb der ersten Minuten noch anwächst. Typischerweise erreichen
wir bei einem Dispenser-Strom von 3.4A eine Laderate der zweiten MOT von knapp 108
Atomen innerhalb von 5 Sekunden. Die maximale Atomzahl bei kontinuierlicher Ladung
beträgt etwa 5 · 108 Atome.
35
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Das Laden der Atome in die Magnetfalle – sei es um die Lebensdauer der Falle zu
bestimmen oder um die Atome zu transportieren – erfolgte mit folgender Sequenz, wobei
die angegebenen Zeiten die Dauer der jeweiligen Phase angeben:
ˆ 1s – Zweite MOT entleeren:
Damit die Zahl der umgeladenen Atome immer etwa dieselbe ist, entladen wir
zunächst die zweite MOT, um immer die gleichen Startbedingungen zu haben. Dies
ist dann wichtig, wenn wir die Sequenz kontinuierlich mehrmals hintereinander abfahren, z.B. bei time-of-flight-Messungen.
ˆ 5s – Zweite MOT laden:
Die zweite MOT wird typischerweise bei einem Spulenstrom von 1.1A betrieben. 5
Sekunden Ladezeit führen dann zu knapp 108 Atomen in der Falle.
ˆ 4ms – Übergang in die CMOT-Phase:
Um die Atome stärker zu kühlen und zu komprimieren gehen wir in eine CMOTPhase über. Innerhalb von 4ms werden die Intensitäten von Slave 2 und Repumper
mittels der AOMs linear auf 30% abgesenkt. Im gleichen Zeitraum wird die Verstimmung der zweiten MOT von Γ auf 3Γ erhöht. Dazu wird der Regelkreis für die
Stabilisierung des Master 2 unterbrochen und der Laser wird manuell durch das
Gitter verstimmt.
ˆ 20ms – CMOT-Phase:
Die gesenkte Intensität und erhöhte Vertimmung werden 20ms beibehalten.
ˆ 200µs – Umpumpen:
Bei abgeschalteten MOT-Lasern (der Repumper bleibt an) wird die zweite MOTSpule überbrückt, indem Schalter Q1 geöffnet und Schalter Q3 geschlossen wird
(siehe Abbildung 3.8). Gleichzeitig wird der Umpumpstrahl 200µs lang in die MOT
eingestrahlt um alle Atome in den fangbaren mF =2-Zustand zu pumpen.
ˆ 4ms – Schnellstart der Magnetfalle:
Schalter Q1 wird wieder geschlossen und Schalter Q3 geöffnet. Der Startkondensator
mit einer Ladung von etwa 90V wird durch Schließen von Schalter Q2 über die Spule
kurzgeschlossen. Gleichzeitig soll das Netzgerät der MOT-Spulen 8A liefern.
ˆ Magnetfalle:
Der Start-Kondensator wird durch Schalter Q2 vom Spulenkreis getrennt und das
Netzgerät übernimmt die Stromversorgung der Magnetfalle.
Der Umladeprozess inklusive CMOT- und Umpump-Phase wird ausführlich in der Arbeit
von Matthias Ölschläger beschrieben [28].
36
3.7 Ablauf des Experiments
Um Aussagen über Atomzahl, Peakdichte oder Ausdehnung des Ensembles zu
gewinnen, folgt eine Absorptionsaufnahme durch das AbsImg.vi. Die obige Sequenz wird
daher wie folgt abgeschlossen:
ˆ 500µs – Absorptionsbild aufnehmen:
In diesen 500µs wird der Absorptionsstrahl per AOM eingeschaltet (der Shutter ist
bereits rechtzeitig vorher geöffnet worden). Gleichzeitig bekommt die Kamera das
Signal, ein Bild aufzunehmen, was sie innerhalb der ersten 70µs dieses Intervalles abschließt. Die Absorptionsaufnahme der Atome kann sowohl in der Falle als auch bei
abgeschaltetem Magnetfeld erfolgen. Das Referenzbild wird nach einer kurzen Pause
genauso aufgenommen, ebenso das Dunkelbild, nur ohne den Absorptionsstrahl.
ˆ 50ms – Pause:
Zwischen zwei Aufnahmen benötigt die Kamera etwa 20 Millisekunden Zeit, das
CCD-Array auszulesen. Dieses Zeitfenster ist daher großzügig bemessen.
ˆ 500µs – Referenzbild aufnehmen
ˆ 50ms – Pause
ˆ 500µs – Dunkelbild aufnehmen
ˆ Ende
Der letzte Abschnitt legt fest, in welcher Konfiguration die Ausgänge der ADwinBox nach dem Durchlauf der Sequenz verbleiben.
37
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
4
Magnetischer Transport
Die räumliche Trennung von zweiter MOT und QUIC-Falle ermöglicht uns einen guten
optischen Zugang zu den in der QUIC-Falle gefangenen Atomen [15], erfordert allerdings
auch einen Mechanismus mit dem die Atome über die Strecke von 55mm zwischen den
Fallen transportiert werden können. Hierzu wird die Atomwolke zunächst aus der MOT
in eine magnetische Quadrupolfalle umgeladen, die sich am selben Ort wie die MOT
befindet. Dieser Umladeprozess besteht aus mehreren Teilschritten, die in der Arbeit
von Matthias Ölschläger [28] detailliert beschrieben werden. Von hier aus werden die
Atome durch Variation der Spulenströme über ein großes Transportspulenpaar (LT) an
ein kleineres Transportspulenpaar (ST) weitergereicht. Sie bleiben dabei durchgehend in
einer V-förmigen Falle und werden auf dem Weg bereits langsam komprimiert. Am Ort
der kleinen Transportspule sollen die Atome dann in die QUIC-Falle umgeladen werden.
Ziel der folgenden Transport-Optimierung ist eine möglichst große Atomzahl in
der Quadrupol-Falle der ST-Spulen, sowie ein minimaler Temperaturanstieg während des
Transports. Mögliche Ursachen für Teilchenzahlverluste bzw. Temperaturanstieg beim
Transport sind:
ˆ Ungewollte Schwankungen der Spulenstromstärke (Stromrauschen) verursachen ein
Zittern der Fallengradienten und können die Atome aufheizen. Dies wird durch die
Verwendung stromstabilisierter, rauscharmer Netzgeräte vermieden. Vibrationen der
Spulen, z.B. durch die Wasserkühlung, können für ein Rauschen der Fallenposition
sorgen.7
ˆ Neben den genannten unerwünschten Heizprozessen muss hier auch das adiabatische
Heizen genannt werden, das durch die Kompression der Falle erfolgt und idealerweise
reversibel ist.8
ˆ Durch die in Abschnitt 2.2.2 beschriebenen Majorana-Übergänge können Teilchen
aus der Falle gelangen.
ˆ Resonantes Streulicht wirkt sich gravierend auf die Lebensdauer der Magnetfalle
aus und wird daher durch Shutter und Blenden unterbunden.
ˆ Stöße mit dem Hintergrundgas entfernen Atome aus der Falle. Eine Messung der
MOT [26] führte jedoch zu einer Lebensdauer von über 40 Sekunden, so dass auch
7
Für näherungsweise harmonische Fallenpotentiale lässt sich der Einfluss dieser Schwankungen auf
die Temperatur des Ensembles berechnen [14, 10]. So führt ein Rauschen der Federkonstanten mit der
doppelten Fallenfrequenz zu einem exponentiellen Heizen (d.h. die Heizrate ist proportional zur Energie
der Atome), während ein Rauschen der Fallenposition bei der Eigenfrequenz der Falle für eine konstante
Heizrate sorgt. Für die hier verwendeten V-förmigen Potentiale lässt sich der Einfluss des Rauschens auf
die Temperatur der Atome nicht ohne weiteres quantifizieren.
8
Der Temperaturanstieg durch adiabatische Änderung der Fallengradienten kann auch für unsere
Fallengeometrie berechnet werden (siehe z.B. [12]).
38
4.1 Berechnung der Magnetfelder
der Einfluss des Hintergrundgases auf die Magnetfalle erst auf ähnlichen Zeitskalen
eine Rolle spielen sollte.
ˆ Eine zu schnelle Be- oder Entschleunigung der Falle führt zu übermäßiger Energiezufuhr, die sich im Anstieg der kinetischen Energie der Atome niederschlägt, also
diese unnötig aufheizt.
ˆ Da die Atome eine endliche Lebensdauer in der Magnetfalle haben, verliert man
umso mehr Atome, je länger der Transport andauert.
ˆ Schwanken die Fallengradienten während des Transports, so kann das ähnlich wie
schnelles Stromrauschen die Atome in der Falle aufheizen.
ˆ Nach 20mm Transportweg beginnt der Appendix der Glaszelle mit einem Innenquerschnitt von nur 4mm×14mm. Damit an den Rändern des Appendix keine Atome
abgeschnitten werden, darf die Atomwolke nicht zu groß sein.
Für die Optimierung des Transports sind vor allem die letzten vier Punkte von Interesse.
Aus ihnen ergeben sich Kriterien, anhand derer die Planung des Transports zu optimieren
ist:
ˆ Die Atome sollen sanft beschleunigt und wieder abgebremst werden.
ˆ Der gesamte Transport soll möglichst schnell vonstatten gehen.
ˆ Die Fallengradienten sollen sich gleichmäßig ändern.
ˆ Am Beginn des Appendix’ (des ”Flaschenhalses”) soll das Ensemble bereits möglichst
stark komprimiert sein, damit keine Atome abgeschnitten werden.
Alle Magnetfeldberechnungen in dieser Arbeit wurden mit Mathematica durchgeführt.
Der Verlauf der Berechnungen soll im folgenden Abschnitt kurz skizziert werden. Das
Koordinatensystem, das der Berechnung zugrunde liegt, wird in Anhang B beschrieben.
4.1
Berechnung der Magnetfelder
Alle am Transport beteiligten Spulen sind um kreisförmige Spulenkörper gewickelt. Die
Zahl der Lagen und der Windungen pro Lage sind Tabelle 3.1 zu entnehmen. Zur Berechnung der Felder verwenden wir ein vereinfachtes Modell der Spulen. Wir gehen davon aus, dass jede Spule aus N exakt ringförmigen, beliebig dünnen Leitern besteht, die
39
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
gleichmäßig über den Spulenquerschnitt verteilt sind (siehe Abb. 3.4.a). Das Feld einer
einzelnen kreisförmigen Drahtschleife in zylindrischen Koordinaten beträgt [19, 9]:
R2 − ρ2 − (z − A)2
2
2
K(k ) +
E(k )
(4.1)
(R − ρ)2 + (z − A)2
z−A
R2 + ρ2 + (z − A)2
µI
2
2
−K(k ) +
E(k ) (4.2)
=
2πρ ((R + ρ)2 + (z − A)2 ) 12
(R − ρ)2 + (z − A)2
µI
1
=
2π ((R + ρ)2 + (z − A)2 ) 12
Bz
Bρ
Bφ = 0
(4.3)
mit
k2 =
(R +
4Rρ
+ (z − A)2
ρ)2
(4.4)
R ist der Radius der Drahtschleife, A ihre Position auf der z-Achse (Das Problem ist
rotationssymmetrisch zur z-Achse, daher ist die Feldstärke unabhängig von φ). K und E
sind die vollständigen elliptischen Integrale erster und zweiter Ordnung [7]:
π
K(k 2 ) =
Z2
0
dφ
p
1 − k 2 sin2 φ
(4.5)
π
Z2 q
2
E(k ) =
1 − k 2 sin2 φ dφ
(4.6)
0
Das Feld einer Spule ergibt sich dann durch Aufsummieren der Felder aller Drahtschleifen:
~ Spule
B
=
n X
m
X
~ Drahtschleife
B
(4.7)
i=1 j=1
n . . . Zahl der Lagen der Spule
m . . . Zahl der Windungen pro Lage
(4.8)
(4.9)
Dabei sind die für alle Windungen unterschiedlichen Radien und Positionen zu berücksichtigen.
Für jede Spule wurde so in Mathematica eine Funktion definiert, die das Feld
der Spule bei angegebenem Strom am angegebenen Ort ausgibt. Beispielsweise gibt die
Funktion coilByMOT2[x,y,z,J] die y-Komponente des Feldes der rechten MOT-Spule
am Ort (x, y, z) (in Metern) bei einem Spulenstrom von J Ampere zurück. Diese werden
der Übersichtlichkeit halber wiederum zu Gruppen zusammengefasst. Wenn es um den
Transport der Atome geht, gibt z.B. die Funktion transportBx[x,y,z,JMOT,JLT,JST]
40
4.2 Optimierung des Transports
die x-Komponente des Feldes der am Transport beteiligten Spulen (MOT, LT und ST)
am Ort (x, y, z) an. JMOT, JLT und JST sind dabei die Spulenströme.
Da diese exakte Berechnung der Felder durch Aufsummieren der Felder aller einzelnen Windungen sehr viel Zeit benötigt, implementierte ich ebenfalls die Möglichkeit
einer ”Einzelschleifen-Näherung”. Hierbei wird jede Spule durch eine einzelne Drahtschleife simuliert, die sich am gleichen Ort befindet, und vom N-fachen Strom der tatsächlichen
Spule durchflossen wird, wobei N die Zahl der Windungen der Spule ist. Der Radius der
Drahtschleife ist der mittlere Radius aller Drahtschleifen der Spule. Durch diese Näherung
wird die Rechenzeit drastisch verkürzt. Die Abweichungen, die dadurch in den berechneten
Feldern auftreten, sind im Bereich des Transportweges sehr gering. In einem zylindrischen
Bereich um die y-Achse mit einem Radius von einem halben Zentimeter beträgt die maximale Abweichung der Einzelschleifen-Näherung beim Betrieb aller drei Transportspulen
weniger als 0.6G. Je näher man den Spulen kommt, desto größer wird jedoch der Fehler
durch diese Näherung. Zur Berechnung des Feldes der QUIC-Falle ist diese Näherung
vermutlich nicht mehr gerechtfertigt.
4.2
Optimierung des Transports
Die Transport-Optimierung besteht aus drei Schritten. Zunächst werden für jede Konfiguration der drei Ströme IM OT , ILT und IST die wichtigsten Konsequenzen wie Fallenposition
und Fallengradienten ermittelt. Anschließend werden ideale Gradienten- und Ortsverläufe
definiert und möglichst gut anhand des kartographierten Stromraumes angenähert.
4.2.1
Ermittlung von Fallenpositionen und Gradienten
Der Ort der Magnetfalle hängt von den drei Spulenströmen IM OT , ILT und IST ab.
Wenn beispielsweise ILT = IST = 0, dann befindet sich die Falle im Zentrum der MOTSpulen. Eine Erhöhung des LT- oder ST-Stroms verschiebt die Falle nach oben (positive
y-Richtung). Für bestimmte Kombinationen können sogar mehrere Potentialminima auftreten, wenn beispielsweise MOT- und ST-Spulen von Strom durchflossen werden, aber
ILT = 0. Dieser exotische Fall ist jedoch für unseren Transport nicht interessant. Für
eine gegebene Kombination der drei Ströme wird es ein Potentialminimum für die Atome
geben, das auf der y-Achse und grob genähert an der Position
y0 =
yM OT IM OT + yLT ILT + yST IST
IM OT + IL + IST
(4.10)
liegt. Diese grobe Näherung dient als Ausgangspunkt eines simplen Suchalgorithmus’, der
für jede Kombination der drei Ströme ausgehend von y0 das Potentialminimum bis auf
eine Genauigkeit von ca. 0.2mm bestimmt. Das Ganze geschieht mit einem vorgegebenen
Stromraster, von derzeit 1A. Anschließend werden die ermittelten Werte durch eine Mathematica-interne Methode interpoliert, was zu einer Funktion yPos[JMOT, JLT, JST]
führt. Einen Ausschnitt dieser Funktion für IST = 0 zeigt Abbildung 4.1 (oben links).
41
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
20
30
20
15
10
10
0
40
ILT [A]
ILT [A]
40
Gradient in x-Richtung:
25
30
y-Komponente der Fallenposition:
0
2
4
6
IMOT [A]
0
30
10
0
2
4
6
IMOT [A]
20
8
Gradient in z-Richtung:
40
40
20
10
8
Gradient in y-Richtung:
40
30
40
20
10
0
ILT [A]
30
30
ILT [A]
80
30
20
60
10
10
0
2
4
6
IMOT [A]
20
8
0
20
0
2
4
6
IMOT [A]
40
8
Abbildung 4.1: Fallenposition (in mm) und Gradienten (in G/cm) in Abhängigkeit
der Ströme IM OT und ILT (IST = 0)
Gleichzeitig wird für jede Stromkonfiguration der Feldgradient in alle drei Raumrichtungen nahe des Fallenzentrums bestimmt. Da die Falle nahe des Zentrums linear
ansteigt, wird das Feld in einem kleinen Abstand a zum Zentrum berechnet und die Gradienten wie folgt bestimmt:
d
B(x0 + a, y0 , z0 )
B =
dx
a
d
B(x0 , y0 + a, z0 )
B =
dy
a
d
B(x0 , y0 , z0 + a)
B =
dz
a
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Die Bestimmung der Gradienten erfolgt in einem Schritt zusammen mit der Bestimmung
42
4.2 Optimierung des Transports
5
4
y [cm]
3
2
1
0
0
20
40
60
Transportzeit [%]
80
100
Abbildung 4.2: Vorgegebener idealer zeitlicher Verlauf der Fallenposition
der Fallenposition und daher auch mit dem gleichen Stromraster von 1A. Auch die Gradientenverläufe werden interpoliert und sind für IST = 0 in Abbildung 4.1 dargestellt.
Die Verwendung eines feineren Stromrasters ist ebenso möglich, beispielsweise wurde auch einmal ein Raster von 0.5A-Schritten verwendet. Die Berechnung dazu
benötigte jedoch wesentlich mehr Zeit (≈ 7 Stunden statt < 1 Stunde) und brachte keine
wesentlichen Verbesserungen. Der Grund dafür ist die hinreichende Glattheit der Funktionen, so dass bereits die Interpolation eines groben Rasters gute Werte liefert. Der einzige
für die Fallenposition problematische Teil in Abbildung 4.1 wäre der Bereich, in dem alle
Ströme klein sind (IM OT < 2A und ILT < 10A und IST < 2A). Dieser Bereich ist aufgrund
der dort herrschenden geringen Gradienten jedoch für den Transport uninteressant.
4.2.2
Vorgabe des idealen Transports
Als Ziel der Optimierung geben wir einen gewünschten zeitlichen Verlauf der Fallenposition und der Gradienten vor, die von der Optimierung realisiert werden sollen.
Ortsverlauf Um die Atome möglichst sanft zu be- und entschleunigen, wählten wir
einen Verlauf, der die Gesamtkräfte auf die Atome minimiert. Wenn also auf der ersten
Hälfte des Transportwegs eine konstante, positive Beschleunigung und auf der zweiten
Hälfte eine konstante negative Beschleunigung vorliegen soll, ergibt sich ein Verlauf, wie
in Abbildung 4.2 skizziert. Die Funktion ist aus zwei Parabel-Anteilen zusammengesetzt.
Die durchgezogene Gerade kennzeichnet den Mittelpunkt der LT-Spulen, die gestrichelte
Linie den Beginn des Appendix.
43
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
80
x-Gradient [G/cm]
60
40
20
0
0
20
40
60
Transportzeit [%]
80
100
Abbildung 4.3: Vorgegebener idealer zeitlicher Verlauf des Fallengradienten in xRichtung
Gradientenverlauf Der ideale Gradientenverlauf sollte bereits auf dem Weg zum Appendix der Glaszelle für eine maximale Kompression der Falle sorgen und dabei möglichst
gleichmäßig verlaufen. Wir entschieden uns daher für den in Abbildung 4.3 skizzierten
Verlauf, der die Atome auch auf dem Weg zu den ST-Spulen maximal komprimiert. LTSpulen und Appendix sind hier wie in Abbildung 4.2 angedeutet. Das Plateau am Ort
der LT-Spulen berücksichtigt den maximalen Fallengradienten, der durch diese Spulen
am angegebenen Ort erreicht werden kann. Ebenso entsprechen Anfangs- und Endwerte des Gradientenverlaufs den maximal zu erreichenden Gradienten der MOT- bzw. der
ST-Spulen.
4.2.3
Optimierung des magnetischen Transports
Für die eigentliche Optimierung wird die gesamte Transportzeit in eine gewünschte Anzahl an Zwischenschritten eingeteilt. Ausgehend von der Startkonfiguration – in unserem
Fall IMOT = 8A, ILT = IST = 0A – werden für den ersten Zeitschritt die nach den oben
genannten Vorgaben gegebene Fallenposition und die vorgegebenen Gradienten ermittelt. In einem eingeschränkten Stromraum um die Startkonfiguration wird nun der Punkt
gesucht, der die Vorgaben am besten erfüllt. Dieses Kriterium kann verschiedenartig formuliert werden. Gute Ergebnisse erzielte ich mit der Forderung, die Summe der relativen quadratischen Abweichungen der Fallenposition und des Gradienten in z-Richtung
von den Vorgabewerten zu minimieren. Die Optimierung erfolgt mit einer frei wählbaren
Stromauflösung von derzeit 0.2A.
Der gesamte Transportweg besteht aus einem ersten Transport von den MOT- zu
den LT-Spulen und einem zweiten Transport von den LT- zu den ST-Spulen. Es ist daher
44
4.2 Optimierung des Transports
50
MOT
LT
ST
I [A]
40
30
20
10
0
0
20
40
60
Transportzeit [%]
80
100
Abbildung 4.4: Optimierter Stromverlauf für den magnetischen Transport
zu erwarten, dass auf der ersten Etappe die ST-Spulen und auf der zweiten Etappe die
MOT-Spulen nicht benötigt werden. Dies zeigen auch die Optimierungen, jedoch treten
gelegentlich ungewünschte Artefakte auf. Zu Beginn der ersten Etappe, wenn die noch
weit entfernten ST-Spulen kaum Einfluss auf die Falle haben, liefert die Optimierung JST Werte ungleich Null. Das gleiche gilt für die MOT-Spulen am Ende der zweiten Etappe.
Dies ist leicht zu erklären, da der Einfluss der Spulen auf Fallenposition und Gradienten
in diesen Fällen so gering ist, dass der genaue Wert der Ströme durch diese Spulen für die
Optimierung irrelevant und in gewissem Rahmen beliebig ist. Es hat sich daher als sinnvoll
herausgestellt, bei der Optimierung zu erzwingen, dass stets nur zwei Spulen gleichzeitig
mit Strom versorgt werden sollen. Der Zeitpunkt, an dem dieser Wechsel vollzogen wird,
ist der Zeitpunkt, an dem die Falle den Mittelpunkt der LT-Spulen erreicht.
Ein Ausschnitt aus dem Mathematica-Code, der die eigentliche Optimierung beschreibt, findet sich in Anhang C. Kommentare sind in Klammern ( (*...*) ) gesetzt.
Die Indizes 1, 2 und 3 stehen jeweils für die MOT-, LT- und ST-Spulenpaare.
Ein Ergebnis der Transportoptimierung ist in Abbildung 4.4 zu sehen. Die Abweichungen der resultierenden Positions- und Gradientenverläufe sind in Abbildung 4.5
zu erkennen. Wie man sieht, stimmt der Verlauf der Fallenposition sehr gut mit der Vorgabe überein. Auch der z-Gradient folgt der Vorgabe. Die anderen beiden Gradienten
dagegen zeigen etwa auf der Mitte des Weges eine Abweichung nach oben bzw. nach unten. Diese Abweichungen können zwar verhindert werden, wenn beispielsweise statt des
z-Gradienten der y-Gradient zur Optimierung herangezogen wird. In diesem Fall treten
die Abweichungen jedoch bei x- und z-Gradient auf. Der Grund hierfür liegt in der geringen Zahl an Parametern, mit denen die Optimierung bewerkstelligt werden muss. Pro
Etappe des Transports stehen nur je zwei Parameter – die beiden Spulenströme – zur
Verfügung, um Fallenposition und Fallengradienten in alle drei Richtungen gleichzeitig zu
optimieren. Es ist also nicht verwunderlich, dass dies nur näherungsweise zu erreichen ist.
Außerdem sind im Stromverlauf (Abb. 4.4) an mehreren Stellen (zwischen 5%
und 10%, zwischen 55% und 70% und zwischen 85% und 100%) kleinere Schwankungen zu
45
5
x-Gradient [G/cm]
y-Position [cm]
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
Transportzeit [%]
100
z-Gradient [G/cm]
y-Gradient [G/cm]
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
Transportzeit [%]
100
80
60
40
20
0
150
125
100
75
50
25
0
0
20
40
60
80
Transportzeit [%]
100
0
20
40
60
80
Transportzeit [%]
100
Abbildung 4.5: Vergleich der optimierten Orts- und Gradientenverläufe (durchgezogene Kurven) mit den Vorgaben (gestrichelte Linien)
erkennen, die sich auch auf Abbildung 4.5 auswirken. Diese Schwankungen sind Artefakte
der Optimierung, die sich bisher leider nicht ganz vermeiden ließen. Durch Änderung
der Parameter der Optimierung ändern sich auch diese Störungen, so dass sie je nach
Einstellung an verschiedenen Abschnitten des Transports auftreten.
Die Schwankungen der Gradienten zwischen 5% und 10% des Transportweges
beispielsweise waren zunächst größer als in den Abbildungen 4.5 angegeben. Das lag an
dem verwendeten Optimierungskriterium, die Summe der relativen Positionsabweichung
und der relativen Gradientenabweichung zu minimieren. Am Anfang des Transports sind
die Werte des gewünschten Ortsverlaufs sehr klein, so dass bereits kleine (absolute) Abweichungen davon das Optimierungskriterium dominieren. Dadurch beachtete die Optimierung in diesem Bereich effektiv nur den gewünschten Ortsverlauf und im Gradientenverlauf traten große Fehler auf. Eine stärkere konstante Wichtung des Gradientenverlaufs
im Optimierungskriterium hätte das Problem nur ans Ende des Transports verlagert, wo
dann die Gradientenvorgabe das dominierende Kriterium gewesen wäre. Abhilfe hat an
dieser Stelle die Einführung einer zeitabhängigen Wichtung der beiden konkurrierenden
Kriterien geschaffen. Sie wichtet den Einfluss der Positionsabweichung am Anfang des
Transports schwächer als am Ende des Transportweges.
Es wäre wünschenswert in Zukunft einen Weg zu finden, diese Schwankungen
zu vermeiden, obwohl sie auf das Experiment keinen wesentlichen Einfluss haben, da der
46
4.2 Optimierung des Transports
10
y [cm]
7.5
5
2.5
0
-2.5
-5
-6
8
-4
-2
0%
0
z [cm]
2
20%
4
6
-6
40%
-4
-2
60%
0
x [cm]
2
80%
4
6
100%
6
y [cm]
4
2
0
-2
-1
0
1 -1
z [cm]
0
1 -1
0
1 -1
0
1 -1
0
1 -1
0
1
Abbildung 4.6: Höhenlinien des Magnetfeldbetrages beim Transport (der Abstand benachbarter Höhenlinien beträgt 5G).
Oben: Die y-z-Ebene (links) bzw. die x-y-Ebene (rechts) zu Beginn des Transports. Die Spulenumrisse, bzw. Windungsquerschnitte sind grau angedeutet (vgl.
Abb. 3.5.a)
Unten: Ausschnitt von oben links (gestrichelter Kasten) beim Transport. Die Prozentangaben beziehen sich auf den zeitlichen Fortschritt des Transports.
47
4 MAGNETISCHER TRANSPORT
Stromverlauf für die Implementierung in das Experiment sowieso gröber abgerastert wird.
Im in Abschnitt 5.7 dargestellten Experiment wird der Stromverlauf aus Abbildung 4.4
in 20 gleichlange Zeitabschnitte eingeteilt, in denen sich die Ströme jeweils linear ändern.
Abbildung 4.6 zeigt den Verlauf der Höhenlinien des Fallenpotentials zu verschiedenen Zeiten des in Abbildung 4.4 dargestellten optimierten Transports. Die Querschnitte
der Spulenwindungen sind grau angedeutet (vgl. Abb. 3.5).
4.3
Einfluss der Gravitation
In den bisherigen Betrachtungen wurde das Gravitationspotential VG = m g y nicht berücksichtigt. Es verschiebt zwar nicht die Position der Falle, hat jedoch einen starken Einfluss
auf ihre Form, gerade bei geringen Fallengradienten. Abbildung 4.7 zeigt das Potential
entlang der y-Achse im Verlauf des Transports. Die gestrichelte Kurve gibt den Potentialverlauf ohne Gravitation an. Die durchgezogene Kurve berücksichtigt zusätzlich die
Gravitation.
Vor dem Transport wird das Potential durch die Gravitation stark verformt. Insbesondere sinkt die Fallenhöhe auf ca. 400µK ab. Das bedeutet, dass Atome, die heißer
als diese Temperatur sind, nach unten aus der Falle herausfallen. Da das Ensemble nach
einem Verlust heißer Teilchen wieder rethermalisiert, können langfristig nur Ensembles
mit Temperaturen weit unterhalb von 400µK gefangen werden. Im weiteren Verlauf des
Transports verliert der Einfluss der Gravitation an Bedeutung.
Die Fallenhöhe in der Magnetfalle vor dem Transport hängt stark vom verfügbamax
ren MOT-Spulenstrom ab. Nimmt man IMOT
= 8.7A an (statt 8A), so beträgt die Falmax
lenhöhe zu Beginn bereits 600µK. Bei den ursprünglich erhofften IMOT
= 10A sogar ca.
1mK.
Zwar schränken diese Effekte das Umladen in die Magnetfalle ein, da wir nur
sehr kalte Ensembles fangen können, ohne große Verluste durch die geringe Fallentiefe zu
erleiden, doch hat die Gravitation keinen Einfluss auf die Transportoptimierung. Würde
man sie in den Optimierungsprozess mit einbeziehen, wären die Kriterien dieselben. Die
Gravitation bestätigt lediglich die Notwendigkeit, wie in Abbildung 4.3 vorgegeben, den
Fallengradienten während des Transports schon früh zu erhöhen.
48
4.3 Einfluss der Gravitation
800
600
MOT
Appendix
LT
ST
0%
400
200
0
800
600
20%
400
200
0
800
600
40%
400
200
0
800
600
60%
400
200
0
800
600
80%
400
200
0
V/kB [µK]
800
600
100%
400
200
0
-20
0
20
40
60
y [mm]
Abbildung 4.7: Potential auf der y-Achse beim Transport in Einheiten der Temperatur.
Durchgezogene Kurve – mit Berücksichtigung der Gravitation
Gestrichelte Kurve – ohne Berücksichtigung der Gravitation
Die Prozentangaben beziehen sich auf den zeitlichen Fortschritt des Transports.
49
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
5
Experimentelle Ergebnisse
In Abschnitt 5.1 werden einige charakteristische Eigenschaften der hergestellten Spulen
auf ihre Konsistenz mit der vorhergehenden Planung untersucht. Abschnitt 5.2 beschäftigt
sich mit der Überprüfung der Zeitkonstanten der Abschaltelektronik, während Abschnitt
5.3 die Einschaltelektronik charakterisiert. Abschnitt 5.4 widmet sich den unvermeidbaren
induzierten Feldern in der Umgebung der Kammer und gibt eine Zeitkonstante für deren
Abklingen an. Abschnitt 5.5 befasst sich mit der asymmetrischen Struktur unserer MOT,
die ein effizientes Umladen der Atome in die Magnetfalle behindert. In Abschnitt 5.6 wird
die Lebensdauer der Magnetfalle und der Einfluss umfassender Streulichtabschirmung auf
diese untersucht. Abschnitt 5.7 behandelt schließlich das Hauptthema dieser Arbeit: den
magnetischen Transport. Dabei werden die Ergebnisse aus Kapitel 4 mit einem simpleren
Ansatz verglichen und festgestellt, ob eine Optimierung des Transports nötig und sinnvoll
ist.
5.1
Eigenschaften der Spulen
Zur Kontrolle der gefertigten, für den Transport relevanten Spulen gebe ich im Folgenden
Messergebnisse zum Ohm’schen Widerstand und zur Induktivität an. Für die weiteren
Auswertungen ist es notwendig, diese elementaren Eigenschaften der Spulen zu kennen,
um z.B. die Zeitkonstanten für die Ein- und Abschaltelektronik zu berechnen. Außerdem
wird exemplarisch anhand des Feldes einer MOT-Spule der gemesse Feldverlauf mit dem
berechneten verglichen.
Während die Widerstände direkt mit Hilfe eines Multimeters bzw. mit den Netzgeräten ermittelt wurden, wurden die Induktivitäten über die Resonanzfrequenz eines
Schwingkreises – bestehend aus der Spule und einem Kondensator bekannter Kapazität
– ausgemessen. Die Resonanzfrequenz eines gedämpften Serienschwingkreises ist:
q
1
ω02 + λ2
(5.1)
ν=
2π
1
R
Dabei ist ω0 = √LC
die Resonanzfrequenz des ungedämpften Schwingkreises und λ = 2L
die Dämpfungskonstante. Die Induktivität ergibt sich bei bekanntem C, R und ν also zu:
1
C
− R2
L=
(2πν)2
(5.2)
Widerstand [mΩ]
Induktivität [µH]
MOT
1394±2
528±38
LT
750.3±0.4
1680±580
ST
1490±5
287±15
Tabelle 5.1: Gemessene Eigenschaften der Spulen
50
5.1 Eigenschaften der Spulen
10
Messung
Theorie
8
B[G]
6
4
2
0
8
10
12
14
z[cm]
Abbildung 5.1: Magnetfeld einer MOT-Spule bei einem Spulenstrom von 2.5A
Tabelle 5.1 listet die gemessenen Ohm’schen Widerstände und Induktivitäten der am
Transport beteiligten Spulen inklusive der ca. 1.5m langen Zuleitungen auf.
Alle gemessenen Widerstände sind etwas höher als die Berechneten (siehe Tabelle
3.1), was zum Teil an der Länge der Zuleitungen liegt. Den zusätzlichen Spannungsabfall
im Stromkreis der MOT-Spulen durch die Ein- und Abschalt-Elektronik schätzte ich bei
der Konstruktion der Spulen etwas zu niedrig ein, was zusammen mit den etwas höher
als erwartet ausgefallenen Widerständen der Spulen dazu führt, dass die maximal ca.
15V, die das delta ES015-10 bereitstellen kann, nicht ausreichen, um volle 10A zu liefern.
Im Experiment sind wir daher zunächst auf MOT-Spulenströme von etwas mehr als 8A
begrenzt. Sollte sich dies in Zukunft als zu gering erweisen, würde ein Netzgerät mit
größerem Spannungsbereich Abhilfe schaffen. Für die LT- und ST-Spulen hat der höhere
Widerstand keine Einschränkungen zur Folge.
Um die Stärke der Magnetfelder zu überprüfen, die von uns errechnet und unter
anderem für die Transport-Optimierung verwendet wurden, benutzten wir einen 3-AchsenMagnetfeldsensor Mag-03MCTP von Bartington. Mit diesem lassen sich Magnetfelder bis
zu 10G in allen drei Raumrichtungen gleichzeitig vermessen.
Nach der Konstruktion der Spulen blieb leider keine Zeit, die Felder aller Spulen
systematisch zu vermessen, da die Spulen dringend zur Fertigstellung der Arbeiten von
Marcus Gildemeister und Georg Wirth benötigt wurden. Daher begnügen wir uns hier
mit einer exemplarischen Vermessung einer MOT-Spule auf ihrer Symmetrieachse. Da die
Spulen zum Zeitpunkt der Messung bereits an der Glaszelle aufgebaut waren (siehe Abb.
3.5), konnten wir keinen symmetrischen Bereich entlang der Achse aufnehmen, was jedoch
auch nicht nötig war, um die gemessenen Felder mit der Theorie zu vergleichen.
Abbildung 5.1 zeigt den gemessenen Feldverlauf der rechten MOT-Spule auf der
z-Achse bei einem Spulenstrom von 2.5A sowie zum Vergleich das nach Abschnitt 4.1
berechnete Feld am selben Ort. Die Position des Sensors im Messkopf ist vom Hersteller
nur auf ±2mm angegeben, was der Hauptgrund für die recht große Ungenauigkeit der
Position des Sensors ist.
51
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
25
t [µs]
20
15
10
=
=
=
=
R1
R2
R3
R4
5
2
3
4
5
I [A]
6
7
25.6
11.4
19.5
21.4
8
Abbildung 5.2: Zeitkonstanten der Abschaltelektronik
Im Rahmen dieses Fehlers stimmen die Messwerte jedoch gut mit der Theorie
überein, d.h. die Spulen sind so konstruiert, wie es geplant war. Da alle Spulen nach der
gleichen Methode gewickelt wurden und keine Komplikationen auftraten, sind auch für
die anderen Spulen keine größeren Abweichungen zu erwarten. Das Modell der Magnetfeldberechnung, wie es in Abbildung 3.4.a dargestellt ist, ist offenbar im Rahmen der
Messgenauigkeit gerechtfertigt.
5.2
Abschaltelektronik
Um die Zeitkonstanten der Abschaltelektronik zu überprüfen, wurden die ST-Spulen nacheinander mit IGBTs über vier unterschiedliche Abklingwiderstände abgeschaltet. Der
Startstrom wurde von 1A bis 8A variiert.
Abbildung 5.2 zeigt die gemessenen Zeitkonstanten für die verschiedenen Spulenströme und Abklingwiderstände. Wie erwartet, hängen sie nicht – wie ohne Abschaltelektronik (siehe Abb. 3.7) – vom Startstrom, sondern ausschließlich vom Widerstand ab. Ein
Vergleich der gemessenen (und über alle Spulenströme gemittelten) und der nach Gleichung (3.1) berechneten Zeitkonstanten τ für verschiedene Abklingwiderstände R ergibt:
Nr.
1
2
3
4
R[Ω]
25.6 ± 0.6
11.4 ± 0.6
19.5 ± 1.4
21.4 ± 0.8
τberechnet [µs] τgemessen [µs]
11.2 ± 0.7
11.7 ± 0.3
25.2 ± 1.9
22.6 ± 0.7
14.7 ± 1.3
20.6 ± 0.8
13.4 ± 0.9
15.2 ± 0.4
Tabelle 5.2: Gemessene Zeitkonstanten der Abschaltelektronik
52
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
I [a. u.]
I [a. u.]
5.3 Einschaltelektronik
1
1
0.5
0.5
0
0
a)
0
0.5
1
t [ms]
1.5
2
b)
0
10
20
t [ms]
30
40
Abbildung 5.3: Stromverlauf beim Entladen des Startkondensators über die MOTSpulen (UC = 60V, ohne zusätzlichen Widerstand) mit exponentiellem Fit zur
Bestimmung der kurzen (a) bzw. der langen (b) Zeitkonstante
Die gemessenen Abschaltzeiten stimmen nur grob mit den berechneten Werten überein. Die stärkste Abweichung findet sich beim dritten Abklingwiderstand mit
R = 19.5Ω. Die Abweichung des gemessenen vom errechneten Wert beträgt hier ca. 40%.
Auf das Experiment wirken sich diese Abweichungen nicht aus, da die Abschaltzeiten
1
hinreichend weit unterhalb der für die MOT charakteristischen Zeit von 2kHz
= 0.5ms
bleiben.
Im Experiment wird für jede der MOT-Spulen ein Abklingwiderstand von 25.6Ω
verwendet, was eine Abschaltzeit von τM OT ≈ 10 µs nach sich zieht. Für die beiden STSpulen verwenden wir einen Abklingwiderstand von 11.4Ω mit einer Zeitkonstanten von
τST ≈ 23 µs. Leider war es uns nicht möglich die Höhe der Induktionspulse zu messen.
Die erwarteten Werte liegen jedoch mit ca. 400V für die MOT-Spulen und ca. 90V für die
ST-Spulen weit unterhalb des durch die IGBTs vorgegebenen Höchstwertes von 1200V.
5.3
Einschaltelektronik
Um die Dynamik unserer Einschaltelektronik zu untersuchen, wurden zunächst die lange
und kurze Zeitkonstante des Schwingkreises untersucht, ohne dass ein Netzgerät angeschlossen war. Jede Zeitkonstante wurde sechsmal gemessen: dreimal mit zusätzlichem
Widerstand R3 von 8.2Ω (siehe Schaltplan, Abb. 3.8) und dreimal ohne, bei jeweils drei
verschiedenen Kondensatorspannungen. Abbildung 5.3 zeigt auf zwei verschiedenen Zeitskalen die Dynamik des Schwingkreises. Tabelle 5.3 gibt die gemessenen Zeitkonstanten an.
Zu erwarten wäre ohne zusätzlichen Widerstand
τkurz = (379 ± 27)µs
τlang = (7.5 ± 0.5)ms
(5.3)
(5.4)
53
8
8
6
6
tC= 3ms
UC = 85V
4
2
I[A]
I[A]
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
2
0
2
4
t[ms]
6
8
8
8
6
6
tC = 4ms
UC = 75V
4
2
2
4
t[ms]
6
8
tC = 4ms
UC = 95V
4
2
0
c)
0
b)
I[A]
I[A]
0
0
a)
tC = 5ms
UC = 85V
4
0
0
2
4
t[ms]
6
8
d)
0
2
4
t[ms]
6
8
Abbildung 5.4: Beispiel für schlecht angepasste Einschaltelektronik
und mit zusätzlichem Widerstand von 8.2Ω:
τkurz = (55 ± 6)µs
τlang = (52 ± 6)ms
(5.5)
(5.6)
Die mit zusätzlichem Widerstand gemessenen Werte stimmen recht gut mit den Messwerten überein, während die Werte ohne Zusatzwiderstand stärker abweichen. Das liegt daran,
dass die berechneten Zeitkonstanten Näherungen für einen stark gedämpften Schwingkreis
darstellen (λ2 ω 2 , siehe Abschnitt A.2). Mit Zusatzwiderstand ist diese Forderung gut
UC [V] τkurz [µs]
15 ± 1 301 ± 5
30 ± 1 297 ± 2
60 ± 1 260 ± 1
ohne zusätzlichen
τlang [ms]
8.77 ± 0.07
9.00 ± 0.04
11.93 ± 0.04
Widerstand
UC [V] τkurz [µs] τlang [ms]
30 ± 1 64.6 ± 2.8 47.1 ± 0.6
60 ± 1 69.7 ± 1.9 48.5 ± 0.3
90 ± 1 58.5 ± 0.4 48.7 ± 0.2
mit zusätzlich R3 = 8.2Ω
Tabelle 5.3: Zeitkonstanten der Einschaltelektronik
54
5.4 Abklingen der induzierten Umgebungsfelder
8
I [A]
6
tC= 4ms
UC = 85V
4
2
0
0
1
2
t [ms]
3
4
Abbildung 5.5: Gut angepasste Einschaltelektronik
erfüllt, es gilt:
λ2 ≈ 257 · ω 2
(5.7)
Ohne Zusatzwiderstand ist dagegen:
λ2 ≈ 8 · ω 2
(5.8)
Ohne zusätzlichen Widerstand führt also die verwendete Näherung für starke Dämpfung
zu einem größeren Fehler.
Im Experiment soll das Netzgerät die Stromversorgung der Spulen übernehmen,
sobald der Spulenstrom – getrieben durch den Kondensator – sein Maximum erreicht hat.
Die reibungslose Übergabe hängt sehr kritisch sowohl vom Zeitpunkt der Trennung des
Kondensators, als auch von der Kondensatorladung ab. Abbildung 5.4 zeigt einige Beispiele dafür. In 5.4.a ist das Zeitfenster τC , während dessen der Kondensator den Strom liefert,
zu kurz gewählt. Als Folge bricht nach Trennung des Kondensators die Stromversorgung
kurz ein. In 5.4.b ist das Zeitfenster dagegen zu lang, so dass die Kondensatorspannung
bereits abfällt, bevor das Netzgerät übernimmt. In 5.4.c bzw. 5.4.d sind die Kondensatorspannungen zu niedrig bzw. zu hoch gewählt, so dass nicht der korrekte Zielstrom erreicht
wird.
Zwar lässt sich die Höhe des Maximalstroms auch mit Formel (3.3) berechnen,
in der Praxis erwies sich eine manuelle Anpassung am Experiment jedoch als sinnvoller.
Abbildung 5.5 zeigt eine gelungene Anpassung.
5.4
Abklingen der induzierten Umgebungsfelder
Ein schnelles Abschalten des Stroms in den Spulen bedeutet nicht unbedingt ein schnelles
Abschalten der Magnetfelder am Ort der Atome. Zwar ist das Feld der Spulen proportional
55
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
60
4
3
B [G]
U [mV]
40
20
2
1
0
0
-20
0
a)
2
4
t [ms]
6
8
b)
0
1
2
t [ms]
3
4
Abbildung 5.6: Abklingen der induzierten Umgebungsfelder beim schnellen Abschalten der MOT-Spulen von 7A auf 0A
zum Spulenstrom und wird daher genauso schnell heruntergefahren, doch werden durch
die Änderung des magnetischen Flusses in leitenden Körpern in der Umgebung Ströme
induziert, die wiederum Felder erzeugen. Um solche Induktionsströme entlang der kupfernen Spulenkörper zu vermeiden, sind diese geschlitzt. Ebenso wurde bei dem verwendeten
Spulenkleber auf einen hohen elektrischen Widerstand geachtet. Dennoch befinden sich
einige metallene Objekte in der Nähe der Glaszelle, in denen Wirbelströme angeregt werden können. Es ist anzunehmen, dass diese Ströme und die damit verbundenen Felder
langsamer abklingen als die Spulenfelder beim Abschalten über die Abklingwiderstände.9
Um die induzierten Felder zu vermessen, verwendeten wir eine Testspule mit einem Radius von ca. 2cm und 45 Windungen. Diese brachten wir in die Nähe verschiedener
Metallkörper in der Umgebung der Glaszelle und beobachteten die induzierten Spannungen beim schnellen Abschalten der MOT-Spulen. Neben einem starken und kurzen Spannungspuls, der durch das Abschalten der Spulenfelder hervorgerufen wurde, war auch
noch eine Komponente mit deutlich langsamerem Abklingverhalten messbar. Am stärksten war diese Komponente nahe den Spulenkörpern der LT-Spulen. Offenbar werden also
beim Abschalten der MOT-Spulen in den LT-Spulenkörpern Wirbelströme induziert.
Abbildung 5.6.a zeigt einen gemessenen Spannungsverlauf der Testspule direkt vor
dem LT-Spulenkörper. Neben dem sehr schnellen und schlecht aufgelösten Spannungspeak
am Anfang ist eine kleinere, langsamere Komponente zu erkennen, die exponentiell abfällt.
Die Zeitkonstante wurde durch einen exponentiellen Fit bestimmt und beträgt:
(1)
τind = (1.36 ± 0.09)ms
(5.9)
Um die Zeitkonstante etwas genauer zu bestimmen, wurde die Messung mit dem
Mag-03MCTP wiederholt. Das Ergebnis ist in Abbildung 5.6.b zu sehen. Dargestellt ist
9
Der Widerstand, den ein Kreisstrom in einem Metallkörper aus Kupfer oder Aluminium erfährt, ist
deutlich geringer als die über unsere Abklingwiderstände kurzgeschlossenen Spulen. Nach Gleichung (3.1)
ist demnach die Zeitkonstante länger. Da die Induktivität eines solchen Kreisstroms jedoch nicht bekannt
ist, kann keine quantitative Vorhersage über die Größe der Zeitkonstante getroffen werden.
56
5.5 Struktur der MOT
die Komponente des Feldes in z-Richtung, also senkrecht auf der Oberfläche des Spulenkörpers, vor dem der Sensor platziert war. Der Strom in den MOT-Spulen wurde bei
t = 0 von 7A auf 0A abgeschaltet. Im Gegensatz zur ersten Messung war es hier möglich,
die Stärke des Feldes direkt anzugeben. Es fällt von ca. 4G zunächst fast linear, dann
exponentiell mit der Zeitkonstanten
(2)
τind = (1.31 ± 0.01)ms
(5.10)
auf ca. -1G ab. Dieser Wert wird durch konstante Umgebungsfelder, unter anderem durch
das Erdmagnetfeld, bestimmt. Der lineare Abfall ist ein Messartefakt und folgt aus der
begrenzten Zeitauflösung des Messgerätes10 . Der tatsächliche Abfall der Spulenfelder erfolgte in diesem Fall über einen Abklingwiderstand von ca. 27Ω mit einer Zeitkonstanten
von ungefähr 20µs und kann daher nicht aufgelöst werden.
Beim Ein- und Ausschalten der Spulen muss also berücksichtigt werden, dass auch
nach der kurzen Abschaltzeit durch die Schaltelektronik von einigen 10 Mikrosekunden
noch Felder vorhanden sind, die mit τ ≈ 1ms deutlich langsamer abfallen. Die Stärke
dieser induzierten Felder am Ort der Atome lässt sich nur schwer abschätzen. Zwar beträgt
die Feldstärke der induzierten Felder nach Abbildung 5.6.b etwa die Hälfte des Feldes, das
die MOT-Spulen an diesem Ort erzeugen. Doch während der Sensor bei dieser Messung
den LT-Spulen deutlich näher war als den MOT-Spulen, gilt für die Atome der umgekehrte
Fall. Daher sollte die Stärke der induzierten Felder im Verhältnis zum Feld der MOTSpulen am Ort der Atome deutlich geringer sein.
5.5
Struktur der MOT
Abbildung 5.7.a zeigt eine Absorptionsaufnahme der MOT nach einer Ladezeit von 5
Sekunden und einem MOT-Spulenstrom von 1.1A. Man erkennt deutlich eine Struktur
mit mehreren Häufungspunkten der Atome. Die Falle hat nicht die einfache Symmetrie,
die man theoretisch für diese MOT erwarten würde, mit einem Minimum in der Mitte und
einer Gaußförmigen Dichteverteilung in alle drei Raumrichtungen. Abbildung 5.7.b zeigt
eine Aufnahme der CMOT. Zwar ist diese kleiner und kompakter, doch gibt es auch hier
noch deutliche Inhomogenitäten. In der Magnetfalle (Abb. 5.7.c) ist von diesen Strukturen
nichts mehr zu sehen. Die Vermutung liegt daher nahe, dass die Inhomogenitäten von den
Laserstrahlen verursacht werden.
In einem ersten Versuch dieses Problem zu lösen überprüften wir das Strahlprofil
des Slave 2. Dieses war nicht gaußförmig, sondern besaß eine ”Schulter”, die zu Beginn
des Strahlengangs zwar nur wenig ausgeprägt war, nach mehreren Durchgängen durch
Teleskope aber deutlicher sichtbar wurde. Wir schafften Abhilfe durch den Aufbau eines Pinholes im Fokus eines Teleskops, das den Strahl in der Fourierebene beschneidet,
10
Laut Datenblatt kann das Mag-03MCTP magnetische Wechselfelder bis zu einer Frequenz von ca.
3kHz auflösen. Dies entspricht mit 0.3ms ziemlich genau der Länge des linearen Teils in Abbildung 5.6.b.
57
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
b)
c)
Abbildung 5.7: Absorptionsaufnahmen der MOT (a), der CMOT (b) und der Magnetfalle (c). Die Bildausschnitte sind die gleichen, die Graustufenskalierung ist
jeweils unterschiedlich.
also höhere transversale Moden des Strahls abschneidet. Das Ergebnis war ein schönes
Gaußprofil, das Problem der gestörten MOT ließ sich dadurch jedoch nicht lösen.
Auch nach dem Einfügen des Pinholes entdeckten wir Interferenzmuster im Strahlprofil der MOT-Strahlen. Es stellte sich heraus, dass sie an den zur Strahlaufteilung und
Einkopplung des Repumpers verwendeten polarisierenden Strahlteilerwürfeln (beam cubes) entstanden, aber erst einige zehn Zentimeter danach im Strahl deutlich sichtbar wurden. Durch Vermessung aller hier verwendeter Strahlteilerwürfel fanden wir heraus, dass
einige davon für bestimmte Durchgangsrichtungen Fehler im Strahlprofil verursachten, für
andere jedoch nicht. Dabei verhielten sich fast alle Würfel unterschiedlich. Durch gezieltes Austauschen der Würfel, so dass sie jeweils nur in ”günstigen” Richtungen betrieben
wurden, konnten wir das Problem der durch die Würfel ausgelösten Interferenzstreifen
vollständig beseitigen. Die MOT behielt jedoch ihre ungleichmäßige Struktur.
Nach jetzigem Wissensstand liegt das Problem an der Glaszelle selbst. Jeder der
vier Strahlen, die die unbeschichtete Zelle schräg durchlaufen, passiert zweimal eine 5mm
dicke Glaswand. An jeder Grenzfläche wird ein Teil des Strahls reflektiert. So kann ein
Strahl im Glas mehrmals zwischen den Grenzflächen zum Außen- bzw. Innenraum hin
und her reflektiert werden und trägt – jeweils ein Stück versetzt – zum Strahl durch die
MOT bei. Was folgt sind deutliche Interferenzstreifen im Strahl. Diese Streifen sind mit
Hilfe der Kameras auch auf den MOT-Spulen zu sehen, die zum Teil von den Strahlen
beleuchtet werden. Wackelt man leicht an der Aufhängung der Spiegel, die die Strahlen
in die Kammer lenken, so sieht man die Interferenzmuster durchlaufen, sowohl auf den
Spulenkörpern als auch in der Struktur der Atomwolke in der MOT.
Dieses Problem konnte bisher nicht beseitigt werden. Die inhomogene Struktur
der MOT behindert ein passgenaues Umladen (mode matching) in die Magnetfalle. Dass
in dieser inhomogenen MOT insbesondere bei großen Teilchenzahlen die Atome zwischen
verschiedenen Häufungspunkten hin und her springen, beeinträchtigt darüber hinaus die
Reproduzierbarkeit der Atomzahlen in der Magnetfalle.
58
5.6 Lebensdauer der Magnetfalle
Um das Problem zu lösen ist angedacht, auf die Stellen der Glaszelle, die von
den MOT-Strahlen durchlaufen werden, antireflexbeschichtete, dünne Glasplatten mit
Immersionsöl aufzubringen, um die Mehrfachreflexionen zu unterbinden.
5.6
Lebensdauer der Magnetfalle
Um die Lebensdauer der Magnetfalle zu bestimmen, nahm ich eine Messreihe auf, in der
ich die Atome nach dem Umladen verschiedene Zeiträume in der Magnetfalle hielt, sie
fallenließ und nach jeweils 5ms ein Bild machte. Die Haltezeit in der Falle variierte ich
von 200 bis 4200 Millisekunden, zunächst in 200ms- später in 400ms-Schritten. Für jede
Fallenzeit wurden zehn Bilder aufgenommen und mittels des LabView-VIs die Teilchenzahl bestimmt. Das Ergebnis ist in Abbildung 5.8.a zu sehen. Ein exponentieller Fit liefert
als Lebensdauer der Falle:
τ = (3.8 ± 0.4)s
(5.11)
Dies ist relativ kurz für die zukünftigen Vorhaben an diesem Experiment. Insbesondere
für die evaporative Kühlung wäre eine größere Lebensdauer wünschenswert.
Da Glaszelle und Lasersystem auf demselben Tisch stehen und zum Zeitpunkt
dieser Messung nur unzureichend durch ein Stück schwarze Folie voneinander getrennt
waren, machten wir Streulicht als begrenzenden Faktor für die Lebensdauer der Falle
verantwortlich. An vielen Teilen des Lasersystems wird Licht gestreut, besonders deutlich
ist dies bei den mechanischen Shuttern zu erkennen. Vorallem das Licht, das aus dem
zweiten Master-Laser kommt und die double-pass-AOM-Anordnung durchläuft, ist nicht
mehr rotverstimmt, sondern resonant mit dem MOT-Übergang von Rubidium. Eine sehr
geringe Intensität dieses resonanten Lichts sollte bereits einen starken negativen Einfluss
auf die Lebensdauer der Magnetfalle haben. Daher wurden Maßnahmen ergriffen, um
resonantes Streulicht von der Kammer fernzuhalten:
ˆ Der gesamte Tisch wurde mit schwarzer Teichfolie rundherum abgehängt, um zu
verhindern, dass Licht vom Tisch an Objekten außerhalb des Tisches wieder zur
Kammer gestreut werden kann.
ˆ Zwischen der Kammer und dem Teil des Tisches, der den Großteil des Lasersystems beherbergt, wurde eine Trennwand aus schwarzer Pappe aufgestellt, die nur
gelegentlich für einzelne Strahlen mit Löchern versehen ist.
ˆ Der Bereich oberhalb der Trennpappe ist ebenfalls komplett mit Teichfolie verschlossen.
ˆ Zusätzlich wurde das Lasersystem mit einem Rand aus Pappe umgeben, so dass
jegliches Streulicht auf Höhe der Laserstrahlen zunächst auf Pappe trifft, an der es
diffus gestreut wird, statt auf die Teichfolie, die – wenn auch schwarz – trotzdem
leicht reflektiernd ist.
59
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
5
12
4
10
t = (9.4 ± 0.5) s
N [106]
N [106]
t = (3.8 ± 0.4) s
3
8
6
2
4
1
a)
2
0
1
2
3
t [s]
4
b)
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Abbildung 5.8: Lebensdauermessung der Magnetfalle – vor (a) und nach (b) umfassender Streulichtabschirmung
ˆ Der double-pass-AOM und der Shutter im Absorptionsast befinden sich auf der
Tischseite mit der Kammer. Sie wurden daher separat mit schwarzer Pappe abgeschirmt.
Ein weiteres Problem bei der Messung der Lebensdauer ist die noch relativ geringe Teilchenzahl in der Falle und die starke Schwankung derselben, was in Abbildung 5.8.a deutlich zu erkennen ist. Seit der ersten Messung konnten wir das Umladen weiter optimieren.
Außerdem wurden bei dieser Messung die Atome in der Magnetfalle gemessen, d.h. die
Aufnahme erfolgte, ohne die Magnetfelder vorher auszuschalten. Im Ergebnis führte dies
zu einer höheren Startteilchenzahl mit geringerer relativer Schwankung bei der zweiten
Messung. Ich variierte die Fallenzeit zwischen 1s und 15s in 1s-Schriten und machte danach, ohne das Feld abzuschalten, eine Aufnahme. Abbildung 5.8.b zeigt das Ergebnis.
Die ermittelte Lebensdauer beträgt:
τ = (9.4 ± 0.5)s
(5.12)
Diese Verbesserung der Lebensdauer um einen Faktor von mehr als zwei rechtfertigt unsere
Bemühungen, das Streulicht abzuschirmen. Es wäre jedoch wünschenswert, die Lebensdauer noch weiter zu erhöhen. Dazu würden sich folgende Maßnahmen anbieten:
ˆ Die Streulichtabschirmung ist noch nicht perfekt. Sie könnte insbesondere beim
Übergang der Trennpappe zur Teichfolie noch verbessert werden. Außerdem kann
durch die Löcher in der Trennpappe, die für die Laser benötigt werden, auch schräg
Streulicht einfallen. Dieses Problem ließe sich mit Pappröhren lösen, die in die Löcher
geschoben werden, um nur die gerade verlaufenden, gewünschten Strahlen durchzulassen.
ˆ In unserem Labor gibt es eine ganze Reihe von akustischen Störquellen, die die
Falle durch Vibration der Spulenkörper stören können. Zum Einen steht in der
60
5.7 Magnetischer Transport
Nähe der Kammer eine ganze Reihe von brummenden Netzgeräten eines anderen
Experiments, zum Anderen gibt die Wasserkühlung ein stetes Zischen von sich. Eine
Reduzierung dieser Lärmquellen könnte sich ebenfall positiv auf die Lebensdauer der
Falle auswirken.
ˆ Nicht zuletzt verursacht auch die Wasserkühlung der Spulen selbst Vibrationen.
Falls diese die Lebensdauer der Falle beeinträchtigen, könnte man statt des direkten
Anschlusses an den Kühlkreislauf unseres Instituts einen unabhängigen Kühlkreislauf verwenden, bei dem das Wasser von einem höhergelegen Reservoir nur durch
die Schwerkraft durch die Spulen gedrückt wird.
5.7
Magnetischer Transport
Abbildung 5.10 zeigt einen unserer ersten Versuche des magnetischen Transports über
eine kurze Strecke von wenigen Millimetern. Während der MOT-Spulenstrom konstant
8A beträgt, wird der LT-Spulenstrom pro Bild um 0.5A erhöht. Dies ist die erste Bestätigung, dass der Transport prinzipiell funktioniert. Die Asymmetrie der Falle durch den
Einfluss der Gravitation ist deutlich zu erkennen. Während man anhand des Ortes der
höchsten Atomdichte das Fallenminimum ausmachen kann ist der Schwerpunkt der Falle
nach unten verschoben, da das Fallenpotential nach unten flacher ansteigt als nach oben
(siehe Abschnitt 4.3.
Um die in Abschnitt 4 bestimmte Transport-Optimierung zu testen, wurden mehrere Messungen durchgeführt. Es wurde jeweils ein Ensemble aus vorgekühlten Atomen
aus der MOT in die Magnetfalle der MOT-Spulen umgeladen, über die LT- zu den STSpulen und zurücktransportiert und schließlich per Absorptionsabbildung detektiert. Dabei wurde der optimierte Transport (Abb. 4.4) mit einem simplen, stückweise linearen
Verlauf (Abb. 5.9) verglichen. Beide Transporte wurden jeweils mit einer Gesamttransportzeit (hin und zurück) von 2 Sekunden und von 4 Sekunden durchgeführt. Als weitere
Referenz dienten Messungen an Atomen in der unbewegten Magnetfalle. Für jeden dieser sechs Modi wurde zehnmal die Teilchenzahl gemessen. Die Ergebnisse sind in Tabelle
5.4 aufgeführt. Eine Temperaturbestimmung durch eine time of flight-Messung war aufgrund der geringen Teilchenzahl und -dichte leider nicht möglich. Abbildungen 5.11 bis
5.13 zeigen für jede der sechs Messungen eine Absorptionsaufnahme der Atomwolke. Die
gemessenen optischen Dichten in den Aufnahmen reichen von 0 (schwarz) bis 0.2 (weiß).
Die gemessenen Teilchenzahlen aus Tabelle 5.4 weisen aufgrund der immensen
Schwankungen keine signifikanten Unterschiede auf. Darüber, wie sehr sich die Teilchenverluste der beiden Transportschemata unterscheiden, kann daher auf Basis dieser Messungen leider keine Aussage getroffen werden. Die Mittelwerte der Teilchenzahlmessungen
sind zwar nach dem optimierten Transport höher als nach dem vereinfachten Verlauf, im
Rahmen der Messgenauigkeit hat sich die Teilchenzahl durch den Hin- und Rücktransport
jedoch nicht geändert.
61
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
50
MOT
LT
ST
40
I [A]
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
Transportzeit [%]
Abbildung 5.9: Vereinfachter Stromverlauf für den magnetischen Transport
Die Abbildungen 5.11 bis 5.13 zeigen eine deutlich geringere Dichte der Atome
sowohl beim vereinfachten als auch beim optimierten Transport gegenüber der ruhenden
Falle. Dies weist bei gleichbleibender Teilchenzahl auf einen Temperaturanstieg in der
Falle hin.
Diese ersten Ergebnisse des magnetischen Transports sind also nicht besonders
aussagekräftig. Die Ergebnisse legen zwar nahe, dass durch das optimierte Transportschema weniger Teilchen verloren gehen als durch das vereinfachte Schema, aber die Messergebnisse sind aufgrund der starken Schwankungen nicht signifikant. Einzig der Temperaturanstieg des Ensembles in beiden Fällen ist aus der sichtbaren Verringerung der Dichte
feststellbar. Da die Fallengradienten am Anfang und am Ende des Transports identisch
waren, kann der Temperaturanstieg nicht durch adiabatisches Heizen erklärt werden.
Nach der Lösung des in Abschnitt 5.5 beschriebenen Problems der Interferenzmuster in der MOT, sollte es jedoch möglich sein, die Umladeeffizienz von der MOT in die
Magnetfalle deutlich zu verbessern. Für die Zukunft erhoffen wir uns dadurch nicht nur
eine höhere Teilchenzahl in der Magnetfalle, sondern auch eine bessere Reproduzierbarkeit
derselben. Damit wird es einerseits möglich sein die Teilchenzahlen mit einem geringeren
relativen Fehler zu bestimmen und zu vergleichen und andererseits – mittels einer time
of flight-Messung – eine echte Temperaturmessung des Ensembles nach dem Transport
durchzuführen.
Transportzeit
Vereinfachtes Transportschema
Optimiertes Transportschema
Ruhende Falle
2s
3.9 ± 1.0
4.3 ± 0.9
4.3 ± 2.2
4s
3.3 ± 1.8
3.9 ± 1.2
4.0 ± 0.9
Tabelle 5.4: Teilchenzahl N [106 ] nach dem Transport
62
5.7 Magnetischer Transport
a)
ILT = 0A
b)
ILT = 0.5A
c)
ILT = 1A
d)
ILT = 1.5A
e)
ILT = 2A
Abbildung 5.10: Transport der Atome über wenige Millimeter (IMOT = 8A, IST =
0A). Die optische Dichte reicht von 0 (schwarz) bis 0.3 (weiß), Die Breite einer
Aufnahme entspricht 5.9mm.
a)
2s
b)
4s
Abbildung 5.11: Optische Dichte D der Atomwolke nach 2s bzw. 4s in der ruhenden
Magnetfalle. Die Skalierung reicht von D = 0 (schwarz) bis D = 0.2 (weiß), Die
Breite einer Aufnahme entspricht 9.5mm.
63
5 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
2s
b)
4s
Abbildung 5.12: Optische Dichte D der Atomwolke nach Transport mit vereinfachtem Transportschema. Die Gesamttransportzeit beträgt in (a) 2s, in (b) 4s. Die
Skalierung reicht von D = 0 (schwarz) bis D = 0.2 (weiß), Die Breite einer
Aufnahme entspricht 9.5mm.
a)
2s
b)
4s
Abbildung 5.13: Optische Dichte D der Atomwolke nach optimiertem Transport. Die
Gesamttransportzeit beträgt in (a) 2s, in (b) 4s. Die Skalierung reicht von D = 0
(schwarz) bis D = 0.2 (weiß), Die Breite einer Aufnahme entspricht 9.5mm.
64
6
Schlussbetrachtung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit Matthias Ölschläger [28] ein
System von Magnetfeldspulen konstruiert und in Betrieb genommen, das es ermöglicht,
die durch das Doppel-MOT-System bereitgestellten Rubidiumatome in eine Magnetfalle
umzuladen und diese an den Ort der zukünftigen QUIC-Falle zu transportieren. Dazu
stellten wir die Spulen her, die zum Betrieb beider MOTs und des magnetischen Transports erforderlich waren. Auch die Quadrupol-Spulen der QUIC-Falle sind fertiggestellt,
während die Ioffe-Spule noch auf ihren Einsatz wartet. Außerdem konstruierten wir die
elektronischen Schaltungen, die zum An- und Abschalten der Spulen benötigt werden.
Wir erweiterten das Lasersystem des Experiments um einen Umpumpstrahl, der es uns
ermöglichte, das Umladen der Atome in die Magnetfalle effizienter zu gestalten. Zusätzlich bauten wir eine Absorptionsabbildung auf, mit der wir die Atome am Ort der zweiten
MOT quantitativ detektieren konnten.
In dieser Arbeit diskutierte ich eine Methode zur Optimierung des magnetischen
Transports der gefangenen Atome von der MOT zur zukünftigen QUIC-Falle. Ich überprüfte die gefertigten Spulen auf Übereinstimmung mit den Planungen, zeigte die Funktion
der Ein- und Abschaltelektronik anhand von Messungen mit den ST-Spulen und ermittelte eine Zeitkonstante für das Abklingen induzierter Magnetfelder in der Umgebung der
Apparatur. Außerdem bestimmte ich die Lebensdauer der Magnetfalle und den Einfluss
von Streulicht. Abschließend gab ich die Ergebnisse der ersten Transportmessungen an.
Dieses Experiment wird von Georg Wirth weitergeführt, der in unserer Gruppe
seine Promotion begonnen hat. Er wird die weiteren Arbeiten am Experiment vornehmen,
die zum Aufbau eines optischen Gitters am Ort der QUIC-Falle nötig sind, um den Weg
für die weiteren Experimente [2] zu bereiten. Bis dahin sind jedoch noch einige Probleme
zu bewältigen:
ˆ Das Problem der Interferenzstreifen durch die unbeschichtete Glaszelle (siehe Abschnitt 5.5) scheint momentan vorrangig ein effizienteres Umladen in die Magnetfalle
zu behindern. Die Lösung dieses Problems durch Aufbringen antireflexbeschichteter
Plättchen mittels Immersionsöl hat daher hohe Priorität.
ˆ Mit höheren Teilchenzahlen in der Magnetfalle könnten verlässlichere quantitative Messungen zum Test der Transportoptimierung vorgenommen werden. Erst mit
belastbaren Daten kann die Effektivität der Transportoptimierung objektiv eingeschätzt werden.
ˆ Schon jetzt legen die Ergebnisse nahe (siehe Abschnitt 5.7), dass auch beim optimierten Transport die Temperatur des Ensembles nicht unwesentlich zunimmt.
Daher besteht auch hier noch Verbesserungsbedarf. Ob dazu lediglich die von mir
entworfene Optimierung, die noch viele anpassbare Parameter besitzt, variiert werden muss, oder ob ein gänzlich anderer Weg zur Transportoptimierung eingeschlagen
wird, wird sich in den nächsten Monaten zeigen.
65
6 SCHLUSSBETRACHTUNG
ˆ Zwar habe ich gezeigt, dass die Spulenelektroniken funktionieren und die gewünschten Schaltzeiten erreicht werden (siehe Abschnitte 5.2 und 5.3), doch ihr Einfluss
auf den Umladeprozess wurde nicht betrachtet. Bisherige Messungen zeigten, dass
ein schnelles Schalten situationsabhängig sowohl positive als auch negative Einflüsse
auf die Umladeeffizienz haben kann. Möglicherweise spielen auch ungewollte elektronische Rückwirkungen der Schaltvorgänge auf die Spulenstromversorgungen eine
Rolle. Einige dieser Fragestellungen werden in der Arbeit von Matthias Ölschläger
[28] diskutiert.
66
A
Rechnungen
Einige Rechnungen zur Ein- und Abschaltelektronik wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit im Abschnitt 3.4 übergangen und werden an dieser Stelle nachgereicht.
A.1
Stromverlauf der Abschaltelektronik
Vor dem Abschalten der Spulen fließe der Strom
I(t < 0) = I0 .
(A.1)
Beim Abschalten fällt die Induktionsspannung Uind der Spule über den Abklingwiderstand
(und den Spulenwiderstand) ab:
Uind = UR
(A.2)
Für den Widerstand und die Induktivität gelten die Gleichungen:
Uind = L I˙
UR = R I
R = RSpule + RAbkling
(A.3)
(A.4)
Daraus folgt:
R
I
I˙ =
L
(A.5)
Als Lösung folgt mit der Anfangsbedingung (A.1):
t
I(t > 0) = I0 e− τ
L
τ =
R
(A.6)
(A.7)
Die Höhe des Spannungspulses im Moment des Abschaltens beträgt nach (A.2) und (A.4):
U (t = 0) = R · I0
A.2
(A.8)
Stromverlauf der Einschaltelektronik
Ist der Schalter geschlossen, bilden Spule, Kondensator und Widerstände einen elektrischen Schwingkreis, der in unserem Fall überkritisch gedämpft ist. Die Differentialgleichung für den Strom
I¨ + 2λ I˙ + ω 2 I = 0
(A.9)
67
A RECHNUNGEN
mit der Resonanzfrequenz ω 2 =
Lösung
√
I(t) = (Ae−
λ2 −ω 2 t
√
+ Be
1
LC
λ2 −ω 2 t
und der Dämpfungskonstante 2λ =
) e−λt .
R
L
liefert die
(A.10)
Mit den Anfangsbedingungen
I(t = 0) = 0
und
˙ = 0) = ω 2 Q(t = 0)
I(t
(A.11)
(Q ist die Kondensatorladung) erhält man daraus
√
ω 2 Q(t = 0)
I(t) = √
sinh( λ2 − ω 2 t) e−λt .
λ2 − ω 2
(A.12)
Dies lässt sich für starke Dämpfung (λ2 ω 2 ) und kurze bzw. lange Zeiten annähern
durch
Ikurz (t) =
UC (t = 0) R
ω 2 Q(t = 0)
√
1 − e−2λt = q
1 − e− L t
R2
λ2 − ω 2
−L
4
2
Ilang (t) =
ω Q(t = 0)
√
e
λ2 − ω 2
2
−ω
t
2λ
(A.13)
C
UC (t = 0) − 1 t
= q
e RC .
R2
L
−C
4
(A.14)
Damit ergeben sich eine kurze und eine lange Zeitkonstante:
L
R
= RC
τkurz =
(A.15)
τlang
(A.16)
Der Maximalstrom beträgt für τlang τkurz :
UC (t = 0)
Imax = q
R2
− CL
4
(A.17)
Der Widerstand R in dieser Rechnung setzt sich im Experiment aus dem Widerstand R3
und dem Widerstand der MOT-Spulen zusammen.
68
B
Koordinatensystem und Maße der Apparatur
Zur Berechnung der Magnetfelder und Planung des Aufbaus definierten wir ein Koordinatensystem wie folgt (siehe Abb. B.2). Der Mittelpunkt der MOT-Spulen (1) ist der
Koordinatenursprung. Die Symmetrieachsen aller Spulen (bis auf die Ioffe-Spule) sind parallel zur z-Achse, die vertikale Achse ist die y-Achse, und die Richtung des Push-Strahls
von der ersten zur zweiten MOT definiert die x-Achse. Die Mittelpunkte aller Spulenpaare
befinden sich auf der y-Achse, die gesamte Anordnung ist spiegelsymmetrisch sowohl in x-,
als auch in z-Richtung. Tabelle B.1 fasst einige wichtige Abstandsdaten der Spulenanordnung zusammen. Die Ioffe-Spule ist in Abbildung B.2 und Tabelle B.1 nicht berücksichtigt,
da sie noch nicht aufgebaut ist. Die Ausmessungen der Glaszelle sind in Abbildung B.1
dargestellt.
10
1
20
3
1
3
4
10
35
5
80
50
100
50
Abbildung B.1: Maße der Glaszelle (alle Angaben in mm)
Mittelpunkt des Spulenpaares (y-Position)
Abstand der Spulenmittelpunkte voneinander
Innenradien der Spulen
(bis zum Boden des Spulenbettes)
Breite des Spulenbettes
Tiefe des Spulenbettes
MOT
LT
ST
QUIC
0
35
55
55
64
114
31
17
26
6
9
64
16
18
20
6
8
6
4
8
Tabelle B.1: Koordinaten der Spulenanordnung (alle Angaben in mm)
69
B KOORDINATENSYSTEM UND MASSE DER APPARATUR
2
2
3
3
4
4
ST
4
1
3
4
LT
MOT
z
1
3
1
y
x
1
2
2
Abbildung B.2: Spulenanordnung und Koordinatensystem
70
C
Auszug aus dem Code der Optimierung
H∗ @...D ∗L
H∗ Initialwerte der drei Ströme für die Optimierung: ∗L
J1prev = 8;
J2prev = 0;
J3prev = 0;
H∗ Die folgenden Listen werden durch die optimierung mit den optimierten Stromwerten gefüllt.
Hier werden sie mit den Startwerten initialisiert: ∗L
strom1 = 8J1prev<;
strom2 = 8J2prev<;
strom3 = 8J3prev<;
H∗ Die zur Optimierung verwendeten Variablen werden initialisiert: ∗L
J1optimal = 5;
J2optimal = 5;
J3optimal = 5;
xGradGemerkt = 1000;
yGradGemerkt = 1000;
zGradGemerkt = 1000;
posGemerkt = 1000;
tGemerkt = 1000;
H∗ Durchlaufe die Transportzeit <transportzeit> schrittweise in Schrittweiten von <tinc>: ∗L
ForAt = 0, t ≤ transportzeit, t = t + tinc,
H∗ Durchsuche für den aktuellen Zeitpunkt einen eingeschränkten Bereich im Stromraum.
Der Bereich ist zentriert um die Stromwerte des vorherigen Zeitpunktes
HJ1prev, J2prev, J3prevL und weicht von diesem Punkt nur um
HDeltaJMOT, DeltaJLT, DeltaJSTL ab. Diese Einschränkung beschleunigt
die Optimierung erheblich: ∗L
ForAJ1 = Max@J1prev − DeltaJMOT, 0D, J1 ≤ Min@J1prev + DeltaJMOT, effJmaxMOTD, J1 = J1 + optJinc,
ForAJ2 = Max@J2prev − DeltaJLT, 0D, J2 ≤ Min@J2prev + DeltaJLT, effJmaxLTD, J2 = J2 + optJinc,
ForAJ3 = Max@J3prev − DeltaJST, 0D, J3 ≤ Min@J3prev + DeltaJST, effJmaxSTD, J3 = J3 + optJinc,
H∗ Bestimme Fallenposition und −gradienten für diese Stromkonfiguration ∗L
If@nurZweiSpulen,
H∗ Nur zwei Ströme zur Zeit erlauben: ∗L
posAktuell = posFit@If@t > tLT, 0, J1D, J2, If@t < tLT, 0, J3DD;
xGradAktuell = xGradFit@If@t > tLT, 0, J1D, J2, If@t < tLT, 0, J3DD;
yGradAktuell = yGradFit@If@t > tLT, 0, J1D, J2, If@t < tLT, 0, J3DD;
zGradAktuell = zGradFit@If@t > tLT, 0, J1D, J2, If@t < tLT, 0, J3DD;
,
H∗ Durchgehend alle drei Ströme erlauben: ∗L
posAktuell = posFit@J1, J2, J3D;
xGradAktuell = xGradFit@J1, J2, J3D;
yGradAktuell = yGradFit@J1, J2, J3D;
zGradAktuell = zGradFit@J1, J2, J3D;
D H∗ Ende der If−Abfrage ∗L
Abbildung C.1: Mathematica-Code der Optimierung
71
C AUSZUG AUS DEM CODE DER OPTIMIERUNG
H∗ Prüfe, ob dieser Punkt im Stromraum der Vorgabe näher kommt als der gemerkte,
bisher beste Kandidat zu diesem Zeitpunkt HJ1optimal, J2optimal, J3optimalL.
Das Kriterium kann verschiedenartig gewählt werden. In diesem Beispiel soll die
Summe der quadratischen Abweichungen von Fallenposition und Fallengradient
in z−Richtung minimiert werden, wobei die Abweichung der Fallenposition
fünfmal so stark gewichtet wird, wie die des Gradienten: ∗L
2
2
zGradAktuell
posAktuell
y
i −
y
i −
z
z
IfA5 j
z <
j1
z +j
j1
Max@x0, wunschGradz@tDD {
Max@x0, wunschPos@tDD {
k
k
2
2
posGemerkt
zGradGemerkt
y
y
i −
i −
z
z
5j
z +j
z ,
j1
j1
Max@x0, wunschPos@tDD {
Max@x0, wunschGradz@tDD {
k
k
H∗ ... falls ja, dann merke diesen Punkt als neuen Optimalwert
HJ1optimal, J2optimal, J3optimalL für diesen Zeitpunkt ∗L
posGemerkt = posAktuell;
tGemerkt = t;
xGradGemerkt = xGradAktuell;
yGradGemerkt = yGradAktuell;
zGradGemerkt = zGradAktuell;
J1optimal = J1;
J2optimal = J2;
J3optimal = J3;
EH∗ Ende der If−Abfrage ∗L
EH∗ For−Schleifen−Ende: Fahre fort mit dem nächsten Wert für J3 ∗L;
EH∗ For−Schleifen−Ende: Fahre fort mit dem nächsten Wert für J2 ∗L;
EH∗ For−Schleifen−Ende: Fahre fort mit dem nächsten Wert für J1 ∗L;
H∗ Die optimale Stromkonfiguration für diesen Zeitpunkt ist gefunden
und wird an die Liste der Stromwerte angehängt ∗L
If@t > 0,
strom1 = Append@strom1, J1optimalD;
strom2 = Append@strom2, J2optimalD;
strom3 = Append@strom3, J3optimalD;
D;
H∗ Die aktuelle Stromkonfiguration für diesen Zeitschritt legt das Zentrum
des Suchbereichs für den nächsten Zeitschritt fest: ∗L
J1prev = J1optimal;
J2prev = J2optimal;
J3prev = J3optimal;
E; H∗ For−Schleifen−Ende: Fahre fort mit dem nächsten Zeitschritt ∗L
H∗ Ergebnis der Optimierung sind die drei Listen Hstrom1, strom2, strom3L, die
die optimierten Stromwerte für jeden Zeitschritt zwischen t=0 und t=transportzeit
enthalten. Diese Listen werden anschließend in eine Datei geschrieben. ∗L
H∗ @...D ∗L
Abbildung C.2: Mathematica-Code der Optimierung (Fortsetzung)
72
D
Elektronik
Abbildung D.1 zeigt eine detailliertere Variante des Schaltplans aus Abbildung 3.8. Die
Elektronik für die Spulensteuerung ist in zwei Aluminiumgehäusen untergebracht:
ˆ Die Stop-Box enthält den in Abbildung D.1 auf der rechten Seite dargestellten
Teil der Schaltung, der den IGBT zum schnellen Abschalten der Spulen sowie das
Abklingglied enthält. In dieser Box sind vier solcher Schaltkreise enthalten, die sich
nur in der Größe des Abklingwiderstands unterscheiden. Der erste Anschluss wird
für die MOT-Spulen verwendet. Die anderen drei Anschlüsse sind für die ST-Spulen,
die QUIC-Spulen und die Ioffe-Spule vorgesehen, die beim Umladen des Ensembles
in die, bzw. beim Fallenlassen aus der QUIC-Falle ebenfalls schnell abgeschaltet
werden müssen. Diese Box ist bereits fertiggestellt, möglicherweise müssen aber die
Abklingwiderstände für zukünftige Anforderungen angepasst werden.
ˆ Die Start-Box – in Abbildung D.1 links dargestellt – enthält die Schaltung zum
schnellen Einschalten der MOT-Spulen und zum Überbrücken einer Spule während
der Umpump-Phase. Darüberhinaus soll diese Box zwei weitere Schaltkreise enthalten, die der Einschaltelektronik der MOT-Spulen ähneln. Allerdings wird in diesen Fällen kein Schalter zur Überbrückung einer einzelnen Spule benötigt und die
Kapazitäten werden anders dimensioniert sein. Diese beiden zusätzlichen Einschaltelektroniken sind für die QUIC-Spulen und die Ioffe-Spule vorgesehen und werden
beim Umladen in die QUIC-Falle zum Einsatz kommen. Sie sind bisher noch nicht
fertiggestellt, die Anschlüsse sind aber bereits vorhanden.
73
74
TTL-Eingangssignal
der ADwin-Box
TTL-Eingangssignal
der ADwin-Box
0..200V
-13V
1µF
3 x 820
10K
-13V
TC4429
Schnellstart-Box
BYW81P200
1µF
FQA12P20
5,4mF
TC4420
15V
IRG4PH40KD
BYW81P200
BYW81P200
0..15V
IRG4PH40KD
1µF
BYW81P200
TC4420
15V
Schnellstop-Box
TTL-Eingangssignal
der ADwin-Box
D ELEKTRONIK
Abbildung D.1: Detaillierter Schaltplan der MOT-Spulen
LITERATURVERZEICHNIS
Literaturverzeichnis
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2007. 8, 9, 32, 33, 36, 38, 65, 66
77
Ich danke
Herrn Prof. Hemmerich für die Möglichkeit, meine Diplomarbeit an diesem aktuellen Forschungsprojekt anfertigen zu können, und für die gute Betreuung,
Herrn Prof. Sengstock für die Erstellung des Zweitgutachtens,
Matthias für die langjährige Freundschaft und stete Motivation in allen Phasen
unseres Studiums,
Georg und Marcus für die hervorragende Vorarbeit an unserem Experiment und
die gute Zusammenarbeit,
Matthias und Georg außerdem für’s Korrekturlesen,
Tobias für das regelmäßige Kaffeeritual,
dem Rest der Gruppe für das gute Arbeitsklima und vorallem Julian und Malik
für umfangreiche Hilfe in technischen Fragen,
Friederike, Chris und Thimo für die gemeinsam durchlebte Studien- und Freizeit,
Cäcilia für ihre Liebe.
Erklärung gemäß Diplom-Prüfungsordnung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig verfasst und nur die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet zu haben. Mit einer Ausleihe der Arbeit
erkläre ich mich einverstanden.
Kai Könecke
Hamburg, den 30. Oktober 2007