Physik der Materie 2 – Übung 1

Physik der Materie 2 – Übung 1
21. April 2010
1 Pionen-Vernichtung
a) Bei der Zerstrahlung der beiden Pionen müssen Impuls- und Energieerhaltungssatz
erfüllt sein. Da die beiden Pionen ruhen, sind nach dem Impulserhaltungssatz die
Impuls der entstehenden γ-Quanten entgegengesetzt gleich groß (~
p1 = −~
p2 ). Mit
p = }k = h/λ und h =const. folgt λ1 = λ2 . Für die Energie gilt E = hν = hc
λ
und damit ergibt sich, dass auch die Energien beider entstehender γ-Quanten gleich
groß ist. Nach dem Energieerhaltungssatz ist die Summe beider Energien gleich der
Summe der Energien der beiden Pionen.
b) Da Photonen keine Ruhemasse besitzen, wird die Masse der beiden Pionen komplett
in Energie der Photonen umgesetzt nach dem Zusammenhang
E = mc2 = 2mπ c2 = 2 · 139, 5M eV = 279, 0M eV.
Da die Energien beider entstehender γ-Quanten gleichgroß ist, beträgt die Energie
eines γ-Quants
Eγ = 139, 5M eV
c) Für die Energie eines Photons gilt
E = hν
und damit mit der Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz
λ=
c
hc
=
= 8, 89 · 10−15 m.
ν
E
2 Tandem-Beschleuniger
Bei einem Tandem-Beschleuniger handelt es sich um einen elektrostatischen Beschleuniger. Elektrisch geladene Teilchen werden also in einem elektrostatischen Potential
beschleunigt. Dabei ist der Tandem-Beschleuniger eine Weiterentwicklung des Van-deGraaff-Beschleunigers.
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Physik der Materie 2 – Übung 1
Da zur Beschleunigung die Teilchen elektrisch geladen sein müssen, wird eine Ionenquelle benötigt. Eine mögliche Variante ist die Elektronenstoß-Ionenquelle. Hier werden
Elektronen aus einer Glühkathode ausgelöst und dann durch eine zylinderförmige Netzanode beschleunigt. Durch das Innere der Anode wird ein Gas geleitet, dass durch die
auftreffenden Elektronen positiv ionisiert wird. Die entstandenen Ionen werden dann
durch eine weitere Kathode abgezogen und durch eine Ionenoptik fokussiert.
Der entstehende Ionenstrahl kann nun durch Magneten geführt werden. Dabei spielt
die Lorentzkraft
~ + ~v × B)
~
F~ = q(E
(1)
eine große Rolle. Auf die bewegten geladenen Teilchen wirkt unter Einfluss des äußeren
Magnetfelds eine Kraft und sie werden dadurch in ihrer Flugbahn abgelenkt.
Graphitfolie
Ionenquelle
Kathoden
ElektronenAnlagerung
Ionenstrahl
+ Van-de-Graaff-Generator
Abbildung 1: Schema des Tandem-Beschleunigers
Während nun in einem Van-de-Graaff-Beschleuniger die Ionen in einem einfachen elektrischen Hachspannungs-Feld linear beschleunigt werden, nutzt man in einem TandemBeschleuniger die vorhandene Hochspannung aus um die Ionen zweimal zu beschleunigen.
Dazu werden vor dem Eintritt in die Beschleunigerstrecke die Ionen zunächst negativ
geladen un dann von einer negativen Kathode zu einer positiven Anode hin beschleunigt. Bei der Anode trifft der negative Ionenstrahl dann auf eine Graphitfolie (Stripper), wodurch wieder Elektronen abgestreift werden und die Ionen positiv geladen sind.
Danach werden die nun positiven Ionen weiter auf die andere Kathode beschleunigt und
trifft dann auf das Target. Die Energie des Ionenstrahls ist damit doppelt so groß, wie
bei einem Van-de-Graaff-Beschleuniger gleicher Beschleunigungsspannung und beträgt
E = (q1 + q2 )U.
(2)
Die verwendete Hochspannung wird, wie der Name bereits vermuten lässt, von einem
Van-de-Graaff-Generator erzeugt. Darin werden elektrische Ladungen über ein Band von
der Anode zur Kathode befördert und dort abgestreift. So kann man die Ladungen trennen und eine Potentialdifferenz von mehreren M V erreichen.
Tandem-Beschleuniger werden heute für verschiedene Zwecke eingesetzt. Mit dem erzeugten Ionenstrahl kann man unter anderem Si-Schichten strukturieren, verschiedene
Materialien beschichten, reinigen, oder modifizieren. An der Universität Erlangen wird
der Tandem-Beschleuniger auch zur Altersbestimmung von Proben nach der C14-Methode eingesetzt.
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