8. Mai 2000

Festkörperphysik II , SS 2000
1.
Prof. F. Koch
8. Mai 2000
ÜBUNGEN
1. Magnetotransport – Hall Effekt und Magnetowiderstand im 2 Träger-Modell
Man betrachtet einen Halbleiter mit den Konzentrationen n und p, Relaxationszeiten τ e und τ h
und den Massen me und mh für Elektronen und Löcher.
Zeigen sie, dass:
a) die Hall-Konstante in der schwachen Magnetfeldnäherung, ω cτ << 1 und
Driftgeschwindigkeitsnäherung ist:
1 p − nb 2
RH = ⋅
e ( p + nb )2
(b = µ e / µ h , Beweglichkeitsverhältnis )
b) die Hall-Konstante in der starken Magnetfeldnäherung, ω cτ >> 1,
1
1
RH = ⋅
ist
e p−n
c) das Hall-Feld mit Q = ω cτ gegeben wird durch:
−1
 n
p
E y = −(n − p )⋅  +  ⋅ E x
 Qe Qh 
d) die effektive Leitfähigkeit in der x-Richtung gleich ist:
−1
en
p
p 
2  n
σ=  +
+ (n − p ) ⋅  +  
B  Qe Qh
 Qe Qh  
Wie variiert σ , wenn n=p ?
2. Quantisierung der periodischen ẑ -Bewegung bei der Girlanden-Bahn im Magnetfeld B
Für den Fall, dass ein Elektron auf der Zyklotronbahn mit der Oberfläche unter flachem Winkel
kollidiert, entsteht eine Bahn, in der es entlang der Oberfläche hüpft. Es gilt nach BohrSommerfeld
1

∫ pz dz =  n − 4 h
wobei p der Impuls des Elektrons ist und Rc =
p
eB
2(z n − z )
Rc
a) Für die Näherung p z (z ) = pθ = p
Zeigen sie, dass z n quantisiert ist als
2
2
2
3
1 3  h  3 1
 3  
zn = 
 ⋅  n −  ⋅   ⋅ 13
4   eB  Rc
4 2 
b) Zeigen sie, dass der magnetische Fluss, der durch die Bahn geht, quantisiert ist als
1

Φn =  n −  ⋅ Φ0
4

h

 Φ0 = 
e

c) Berechnen sie die Energieniveaus En der quantisierten ẑ -Bewegung
(Dreieckspotentialtopf !).
d) Die Aufgabe ist vergleichbar mit der quantisierten Bewegung eines hüpfenden Balls im
Gravitationsfeld der Erdoberfläche (V(z) = mgz ). Schreiben sie den Ausdruck für En in
diesem Fall analog zu c).
3. Metall und Halbleiter – Elektronen im Vergleich.
Es sollen die Träger im metallischen Cu und im Halbleiter GaAs verglichen werden:
a) Dichte der freien Elektronen in Cu relativ zu intrinsischem GaAs bei 300°K ( Eg=1.43
eV und Fermi-Energie in Bandmitte).
b) Zustandsdichte für Elektronen bei EF in Cu und für Energie kT im Leitungsband des
GaAs (m*=0.07 m0).
c) Besetzungswahrscheinlichkeit ƒ im Metall Cu bei EF und beim Halbleiter an der
Bandkante.
d) Die Wellenlänge des Elektrons im Cu bei EF und für kT im GaAs.