¨Ubungsblatt 8 — Bitte wenden!
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Übungen zur Theoretischen Physik 5: Statistische Physik SoSe 2014 Kilian, Gelhausen, Rosenthal Übungsblatt 8 Aufgabe 23: — Ausgabe: Di, 01.07.2014 — Abgabe: Di, 08.07.2014 Volumenänderung eines idealen Gases 6P Die Volumenänderung eines idealen Gases erfolge gemäß dp dV =a , a = const. p V δQ . Wie Bestimmen Sie p = p(V ), V = V (T ) und die Wärmekapazität Ca = dT a muss a gewählt werden, damit die Zustandsänderung isobar, isochor, isotherm bzw. adiabatisch abläuft? Aufgabe 24: Molwärme eines idealen Gases 8P Man betrachte ein geschlossenes System (Ni = const), dessen innere Energie U und Temperatur T im Allgemeinen von generalisierten Koordinaten qi abhängt U = U(T, q1 , ..., qm ). i) Benutzen Sie die spezielle Form des Ersten Hauptsatzes m X δQ = dU − Fi dqi i=1 um für den Speziallfall qi = const. die Wärmekapazität Cq = keit von U zu bestimmen. δQ dT q in Abhängig- ii) Lösen Sie nun die Zustandsgleichungen Fj = Fj (q1 , ..., qm , T ), j = 1, . . . , m nach qi auf und bestimmen Sie dann dqi . Wie sieht dies im Spezialfall Fi = const. aus? iii) Benutzen Sie i) und ii), um die Wärmekapazität δQ CF = dT F zu erhalten. Was erhalten Sie für ein Gas (q = V, F = −p) für die Differenz Cp − CV ? iv) Wie lautet das Ergebnis für den Spezialfall des idealen Gases? Interpretieren Sie das Resultat. Bitte wenden! Aufgabe 25: Kanonische Zustandssumme des idealen Gases 6P Man betrachte ein ideales Gas aus N Teilchen, welche sich innerhalb eines abgeschlossenen Volumens V befinden. Es soll die kanonische Zustandssumme für dieses Gas berechnet werden. i) Zeigen Sie dazu zunächst für ein Gasteilchen, dass die kanonische Zustandssumme Z1 (T, V ) lautet: s h2 V Z1 (T, V ) = 3 , λ= . λ 2πmkB T λ wird auch “thermische Wellenlänge” genannt. ii) Die kanonische Zustandssumme für das aus N Teilchen bestehende ideale Gas )N . Geben Sie an, wieso diese Beziehung gilt und lautet Z(T, V, N) = Z1 (T,V N! berechnen Sie daraus die freie Energie F (T, V, N) mit Hilfe der Stirling-Formel. iii) Bestimmen Sie aus den bisherigen Ergebnissen die innere Energie U(T, V, N) und den Druck p(T, V, N). Überzeugen Sie sich damit, dass man aus der kanonischen Zustandssumme die aus der Thermodynamik bekannten Gleichungen für das ideale Gas erhält.
