A1 - Hochschule Heilbronn

Hochschule Heilbronn
A1
Technik ● Wirtschaft ● Informatik
Heilbronn University
Institut für math.-naturw. Grundlagen
Versuch A1: Helmholtz-Spulen u. Ablenkung von Elektronen im Magnetfeld, Bestimmung
der spezifischen Elektronenladung e/m
1. Aufgabenstellung
•
Mit einer Hall-Sonde wird das Magnetfeld eines Helmholtz-Spulenpaares gemessen.
•
Die Kreisbahn eines Elektronenstrahls im magnetischen Feld wird vermessen; aus dem
Bahnradius, der Beschleunigungsspannung und der Feldstärke kann die spezifische
Elektronenladung e/m bestimmt werden
2. Literatur
z.B.: Dobrinski, Krakau, Vogel, Physik für Ingenieure, Teubner, Kap. 3.3.1 - 3.3.3
Geschke (Hrsg.), Physikalisches Praktikum, Teubner, Kap. O6.2
Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, VDI-Verlag, Kap. 4.4.1 - 4.4.3
Walcher, Praktikum der Physik, Teubner, Kap. 5.4.0.2.2
3. Grundlagen
Stichworte (siehe dazu die angegebene Literatur!):
Magnetfeld, H- und B-Feld, Magnetfeld einer kurzen (!) Spule bzw. Leiterschleife,
Spulenpaar in Helmholtz-Anordnung, Hall-Effekt, Ablenkung von Elektronen im Magnetfeld
3.1 Magnetfeld, Helmholtz-Spulenpaar
a) Einzelne Leiterschleife bzw. (kurze!) Spule mit N Windungen (in Luft):
Das Magnetfeld auf der Achse (x=0, y=0, z) einer (kurzen!) Spule (Radius R, Strom I, Spule bei
z = z0 ) kann mit Hilfe des Biot-SavartschenGesetzes (→Lit.) bestimmt werden zu :
y
I
v ⎛⎜ 0 ⎞⎟
R2
μ0 ⋅ N ⋅ I
x
⋅
B = ⎜ 0 ⎟ mit Bz =
3
2
2
2
⎝ Bz ⎠
R 2 + ( z − z0 )
Bz(0,0,z)
z0
z
0
Bz
(
)
z0
z
0
Das Feld der Einzelspule hat ein Maximum bei z0 und fällt nach beiden Seiten hin symmetrisch ab.
b) Helmholtz-Spulenpaar
Ein frei zugängliches und fast
homogenes Magnetfeld in einem
relativ großen Volumen erhält man
mit einer Helmholtz-Anordnung:
Zwei gleiche Spulen werden bei
z0 = ± 21 R angebracht (Abstand = R).
Spule 2
Spule 1 + 2
-R/2
0
Bz
Spule 1
+R/2
z
Die Überlagerung der beiden Magnetfelder ergibt ein breites, flaches Maximum bei z=0
(siehe auch Gnuplot-Datei „a1_helmh.plt“)
Physiklabor HHN
Versuch A 1
kr 29.09.2009 S.1/4
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3.2 Ablenkung eines Elektronenstrahls im Magnetfeld
Werden Elektronen durch ein elektrisches Feld beschleunigt, so erhalten sie beim Durchlaufen der
Potentialdifferenz UB die kinetische Energie E kin = 21 mv 2 = eU B bzw. die Geschwindigkeit
v = 2eU B m . Wird der Elektronenstrahl in ein Magnetfeld eingeschossen, so wirkt die (Lorentz-)
r
r r
r r
Kraft F = − e( v × B ) . In einem homogenem Magnetfeld ergibt sich (für v ⊥B !) eine Kreisbahn mit
dem Radius r =
mv
bzw. r =
eB
2mU B 1
⋅ .
e
B
Das Magnetfeld ist dem Spulenstrom proportional, B = k ⋅ I . Die Proportionalitätskonstante k
(Kalibrationsfaktor) muss entweder gemessen oder berechnet werden (siehe 3.1).
Damit ergibt sich r =
2mU B 1
2
U
⋅
bzw. I 2 =
⋅ 2B .
2
e
k⋅I
(e m ) k r
Misst man den Spulenstrom, der bei vorgegebener Beschleunigungsspannung UB für den
Bahnradius r erforderlich ist, so lässt sich daraus die spezifische Elektronenladung e/m bestimmen.
Da die Elektronenladung aus dem Milikan-Versuch bekannt ist, kann man aus e/m indirekt die
Elektronenmasse bestimmen.
Bei diesem Versuch wird mit einer „Elektronenkanone“ in einem Fadenstrahlrohr ein
Elektronenstrahl erzeugt. Durch die Steuerspannung UW am Wehneltzylinder kann die Fokussierung
des Strahls eingestellt werden. Durch das Leuchten des Restgases kann die Elektronenbahn
beobachtet werden.
Bei fester Beschleunigungsspannung
UB wird der Spulenstrom I so
eingestellt, dass der Elektronenstrahl
den vorgesehenen Radius erreicht
(erkennbar am Aufleuchten der
fluoreszierenden Markierung).
Anode
UB
Wehneltzylinder
Kathode
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+
= 0 .. 300 V
V
-
+
-
0
= 0 .. 25 V
kr 29.09.2009 S.2/4
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4. Messprogramm
4.1. Messung des Magnetfelds der Helmholtzspulen
Messen Sie mit einer Hall-Sonde (→Lit.) bei I ≈ 1 A…2 A die „z-Komponente“ des B-Feldes
eines Helmholtz-Spulenpaares …
a)
auf der Achse: zwischen den Spulen in Schritten von
Δz = 1 cm,
außerhalb (bis ca. z ≈ 0,45 m) :
Δz = 5 cm
b)
radial, bei z = 0: Δx = 2 cm bis mindestens x = 12 cm
Vor der Messung müssen Sie den Nullpunkt des Magnetfeldmessgeräts einjustieren. Achten
Sie dabei darauf, dass sich die Hallsonde in der gleichen Position wie bei den anschließenden
Messungen befindet (warum?) !
4.2. Ablenkung eines Elektronenstrahls im Magnetfeld
Bauen Sie nach Anleitung durch die Betreuer das Fadenstrahlrohr ein und schließen Sie es an
das Netzgerät an. Lassen Sie die Schaltung vor Inbetriebnahme überprüfen!
Stellen Sie nacheinander 5 verschiedene Beschleunigungsspannungen ein (z.B. UB ≈ 150 V,
190 V, 210 V, 250 V u. 280 V ; es ist nicht erforderlich, z.B. genau 150,0 V einzustellen!)
und fokussieren Sie den Elektronenstrahl mit Hilfe der Spannung zwischen Wehneltzylinder
und Kathode. Messen Sie dann die Beschleunigungsspannungen UB sowie den Strom I, der
benötigt wird, um zwei verschiedene Elektronenbahnradien (z.B. r = 4 cm und r = 5 cm) zu
erhalten (insgesamt also 10 Messungen!). Stellen Sie den Strom dazu so ein, dass der
entsprechende mit Leuchtstoff beschichtete Steg zentral getroffen wird.
Geben Sie zu jedem Strom I auch sofort die geschätzte Einstellgenauigkeit ΔI an. Verändern
Sie dazu den Strom I, bis deutlich zu erkennen ist, dass der Steg nicht mehr zentral sondern
auf der Innenseite/Außenseite getroffen wird! Aus der (gerundeten!) Abweichung vom
„richtigen“ Messwert ergibt sich ΔI.
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kr 29.09.2009 S.3/4
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5. Auswertung
5.1
Magnetfeld der Helmholtzspulen, Vergleich mit theoretischer Berechnung,
Homogenität des Magnetfelds
Zu 4.1 a): Berechnen Sie das B-Feld des Helmholtz-Spulenpaares auf der Achse (als Funktion
von z). Stellen Sie Ihre Messwerte (Punkte mit Fehlerbalken!) zusammen mit den berechneten
Werten („glatte“ Kurve!) graphisch dar! Leiten Sie eine einfache Helmholtz-Spulen:
Formel für den Kalibrationsfaktor k = B(0 ) I her! Mit dem R = 200 mm
ΔR
Fehlerfortpflanzunggesetz erhalten Sie dann Δkk aus der (geschätzten)
R = 1%
N = 154
Genauigkeit des effektiven Spulenradius.
Zu 4.1 b): Stellen Sie Ihre Messwerte graphisch dar. Überprüfen Sie die Homogenität des
Feldes in dem Bereich, in dem sich der Elektronenstrahl bewegt!
5.2
Bestimmung der spezifischen Elektronenladung e/m
Zu 4.2: Berechnen Sie aus jeder Messung die Größen I² und X =
UB
r2
(Tabelle: U, r , I, ΔI, X, y = I 2 , Δy ).
Hinweis: Die Unsicherheit Δy von y = I 2 wird mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz (FFG)
aus ΔI berechnet.
Tragen Sie y = I 2 gegen „X“ auf (alle 10 Werte in einem gemeinsamen Diagramm!).
Bestimmen Sie die ausgleichende Gerade und ihre Steigung b (mit Unsicherheit!). Aus der
Steigung b berechnen Sie dann die spezifische Elektronenladung e/m (siehe 3.2.!). Auch die
Unsicherheit des Magnetfeld-Kalibrierfaktors k trägt zur Genauigkeit von e/m bei!
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert und berechnen Sie aus Ihrer Messung die
Elektronenmasse m (Elementarladung e aus der Literatur)!
Der Achsenabschnitt der Geraden sollte sich zu ≈ 0 ergeben – warum?
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