Laser-Gyroskop Versuchsanleitung

Laser-Gyroskop
Versuchsanleitung
Florentin Spadin
Institut für Angewandte Physik
Universität Bern
Abbildung 1: Laser Gyroskop im Betrieb
Zusammenfassung
Dieser Versuch soll die Funktionsweise einer wichtigen Laserapplikation erläutern. Dabei wird der Umgang mit Lasern und optischen Komponenten und insbesondere das Justieren dieser erlernt.
INHALTSVERZEICHNIS
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Grundlagen
2.1 Prinzip eines Lasers . . .
2.2 Prinzip eines Ringlasers .
2.3 Stabilität eines Ringlasers
2.4 Sagnac-Effekt . . . . . . .
2.5 Lock-In Effekt . . . . . . .
2.6 Fizeau-Effekt . . . . . . .
3
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3
3
5
5
7
10
10
3 Experimenteller Aufbau
12
3.1 Aufbau des Laser-Gyroskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Aufbau der Mess- und Steuergeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Justierung der optischen Elemente
16
4.1 Justierung des Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Justierung des Interferenzaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Theoretische Aufgaben
18
6 Experimentelle Aufgaben
18
1
EINLEITUNG
1
3
Einleitung
Laser-Gyroskope sind in der modernen Zeit von enormem Wert. Sie werden
überall dort eingesetzt, wo eine Orientierung im Raum unabhängig von Schwerefeld und Fliehkräften nötig ist. Beispiele sind wissenschaftliche und zivile Satelliten, zivile und militärische Luftfahrt, aber auch in der Geodäsie finden sie
Verwendung, um die Rotation der Erde kontinuierlich zu messen. Die eingesetzten Laser-Gyroskope unterscheiden sich dabei je nach Anforderungen in Grösse
und Genauigkeit. Moderne Laser-Gyroskope sind in der Lage, Rotationen mit
einer Genauigkeit von bis zu ± 0.01◦ /h [6] zu bestimmen (entspricht einer Umdrehungsperiode von 4 Jahren) und sind damit mechanischen Gyroskopen in
puncto Präzision hochüberlegen.
2
Grundlagen
2.1
Prinzip eines Lasers
Ein Laser (engl. Light Amplifiction by Stimulated Emission of Radiation,
„Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung“) erzeugt einen monochromatischen Lichtstrahl von hoher Intensität und Parallelität sowie grosser
Kohärenzlänge. Ein Laser besteht aus einem Resonator und einem Lasermedium, welches die Wellenlänge des Lichts bestimmt.
Die Verstärkung der Strahlung geschieht im Lasermedium. Dabei wird das Prinzip der stimulierten Emission ausgenutzt: analog zur spontanen Emission, wobei das Atom aus einem angeregten Zustand relaxiert und dabei ein Photon
der entsprechenden Energie aussendet, wird dieser Prozess bei der stimulierten
Emission vom einfallenden Photon ausgelöst (siehe Abb. 2). Im Unterschied zur
spontanen Emission, wo das Photon isotrop und mit zufälliger Phase emittiert
wird, besitzt das so emittierte Photon die selbe Richtung und Phase wie das
eingefallene Photon.
Abbildung 2: Schematische Darstellung der stimulierten Emission1
1 Quelle:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Stimulated_Emission.svg, 11.07.2012
2
GRUNDLAGEN
4
Im Resonator müssen besondere Bedingungen erfüllt sein, damit dieses Prinzip
auch tatsächlich zu einer Verstärkung des Lichtes führt. Zum einen müssen die
Photonen mit Hilfe von Spiegeln „gefangen“ werden, damit sie kontinuierlich
das Lasermedium durchqueren müssen. Zwischen den Spiegeln bildet sich so
eine stehende Welle. Dabei muss die Wellenlänge der Strahlung immer so sein,
dass die Resonatorlänge ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Die
Modenzahl m bezeichnet dabei die Anzahl „Wellenberge“, die sich im Resonator
bilden. Abbildung 3 zeigt zwei lineare Resonatoren mit den Modenzahlen m =
5 (Resonator A) und m = 8 (Resonator B).
Abbildung 3: Stehende Wellen mit unterschiedlichen Modenzahlen im linearen
Resonator [2]
Zum anderen kann ein Photon zwar ein angeregtes Atom zur Emission eines
Photons bewegen, genausogut kann es jedoch von einem Atom im tieferen Zustand absorbiert werden, wobei letzteres dadurch in den höheren Zustand wechselt. Damit es zu einer Verstärkung des Lichtes kommen kann, müssen sich
daher innerhalb des Lasermediums mehr Atome im angeregten als im tieferen
Zustand befinden. Nur dann überwiegt der Vorgang der stimulierten Emission über jener der spontanen Absorption des Photons. Dieser Zustand, genannt
Populations-Inversion, muss künstlich aufrecht erhalten werden, indem konstant
Energie zugeführt und damit die Atome des Lasermediums ständig von neuem
in den angeregten Zustand versetzt werden. Diese Energie kann (je nach Lasermedium) optisch (z.B. durch einen zweiten Laser), chemisch oder elektrisch
zugeführt werden. Ist das Lasermedium ein Gas (wie bei einem HeNe Laser),
so wird diese Pumpenergie meist durch einen elektrischen Strom zugeführt. Dabei liegt eine Spannung an, die die Atome des Lasermediums ionisiert, wonach
ein Strom fliessen kann. Die Stösse an den fliessenden Elektronen sind es, die
das Lasermedium anregen. Abbildung 4 zeigt Schematisch die Anregung des
Lasermediums und seine Energieniveaus am Beispiel des Helium-Neon Lasers.
Um schliesslich einen Strahl ausserhalb des Resonators zu erhalten, muss einer
der Spiegel eine tiefe Transmissionsrate (im Bereich einiger Prozent) aufweisen.
2
GRUNDLAGEN
5
Abbildung 4: Darstellung der Energieniveaus und -übergänge am Beispiel des
HeNe-Lasers [3, S. 193]
2.2
Prinzip eines Ringlasers
Ein Ringlaser ist ein spezieller Resonator, bei dem die das Lasermedium verlassenden Photonen im Kreis herum- und anschliessend auf der anderen Seite des
Lasermediums wieder eingeführt werden. Dies kann mit Hilfe von Glasfaserkabeln oder Spiegeln erreicht werden. Der Ringförmige Resonator hat zur Folge,
dass sich je ein im Uhr- (cw-) und ein im Gegenuhrzeigersinn (ccw-Signal) laufender Strahl bildet.
2.3
Stabilität eines Ringlasers
Resonatorlänge und Radii der Spiegel dürfen nicht beliebig gewählt werden, sondern müssen aufeinander abgestimmt sein, damit der Resonator lasern kann. Der
Strahl im Resonator besitzt eine nichtverschwindende Divergenz, was bedeutet,
dass der Strahldurchmesser an den Spiegeln mit jedem Durchgang durch den Resonator grösser wird (sofern nur Planspiegel eingesetzt werden). Dies führt dazu,
dass der Strahl irgendwann grösser als die Spiegel wird und damit Licht verloren
geht - der Resonator lasert nicht. Diesem Effekt muss entgegengewirkt werden,
in dem einer oder mehrere der Planspiegel mit gekrümmten Spiegeln ersetzt werden. Diese fokussieren den Strahl und führen dazu, dass der Strahldurchmesser
auch nach beliebig vielen Umgängen konstant bleibt. Sind die Spiegel und ihre
Krümmungsradien bekannt, so muss die Resonatorlänge innerhalb durch eine
Stabilitätsbedingung festgelegter Grenzen liegen, damit der Resonator lasern
kann. Umgekehrt, bei fixer Resonatorlänge, müssen die Krümmungsradien der
2
GRUNDLAGEN
6
Spiegel so gewählt werden, dass das Stabilitätskriterium erfüllt ist.
Abbildung 5: Geometrie des Resonators [2]
Abbildung 5 zeigt den geometrischen Aufbau des dreiecksförmigen Resonators
bestehend aus zwei planen und einem gekrümmten Spiegel.
Für diesen Aufbau gilt folgendes Stabilitätsbedingung:
−1 ≥ g ≤ 1
mit g = 1 −
(2.1)
L
R
Die Quantifizierung des Potenzials eines Lasers, Licht zu verstärken, wird als
Gain bezeichnet. Der Gain steigt, bei ansonsten gleichbleibenden Eigenschaften, mit der Länge des aktiven Mediums an, und sinkt mit der Vergösserung
des Resonators (bei gleichbleibendem aktiven Medium). Er hängt auch von der
Güte (und Sauberkeit) der Spiegel und der Qualität deren Ausrichtung ab. Ein
Laser mit höherem Gain wird einen Strahl höherer Intensität produzieren und
gleichzeitig einfacher zu justieren sein. Jede Abweichung der Spiegelpositionen
vom Optimum verringert den Gain des Systems, bis er schliesslich unterhalb der
Laserschwelle fällt, wo der stabile Betrieb nicht mehr möglich ist.
2
GRUNDLAGEN
2.4
7
Sagnac-Effekt
Befindet sich ein Beobachter in einem rotierenden System und sendet zwei Lichtsignale in entgegengesetzter Umlaufrichtung aus, so werden die Lichtsignale nach
einem vollständigen Umlauf nicht gleichzeitig im Ausgangspunkt eintreffen (siehe Abb. 6). Dies führt bei einem kontinuierlichen Lichtsignal zu einer Phasenverschiebung der beiden Signale. Diesen Effekt nennt man Sagnac-Effekt. Die
Phasenverschiebung kann gemessen weden, woraus die Rotationsgeschwindigkeit
Ω berechnet werden kann. Das Problem hierbei ist, dass eine Drehung dieses
Abbildung 6: Schematische Darstellung des Sagnac Effekts2
Aufbaus (”passives Sagnac-Interferometer”) zu einer Phasenverschiebung führt,
die viel kleiner als eine Wellenlänge ist. Derart kleine Phasenverschiebungen
sind nur beschränkt genau messbar, weshalb dieser Aufbau in seiner Präzision
sehr begrenzt ist. Diese Art von Laser-Gyroskop wird daher ausschliesslich als
Glasfaser-Aufbau mit vielen hundert Windungen und einer Umlauflänge von bis
zu mehreren Kilometern gebaut. So kann die Phasenverschiebung verstärkt und
gut messbar gemacht werden.
Sprechen wir jedoch über einen ringförmigen Resonator (”aktives Sagnac-Interferometer”), dann wirkt sich eine Rotation nicht mehr auf die Phase aus. Die
Strahlung innerhalb des Resonators bildet wie in Kap. 2.1 erwähnt eine stehende Welle. Diese besitzt eine fixe Modenzahl: die Wellenlänge ist ein ganzzahliges
Vielfaches der Wellenlänge. Die Modenzahl verändert sich auch bei einer Rotation nicht! Dies bedeutet jedoch, dass die beiden stehenden Wellen die sich
(aus ihrer ßicht") verändernde Resonatorlänge kompensieren müssen, indem
sich ihre Frequenz verändert. Das bedeutet zum Beispiel, dass eine Rotation in
cw-Richtung zu einer Vergrösserung der Frequenz in ccw-Richtung sowie einer
Verkleinerung der Frequenz in cw-Richtung führt (vgl. Abb. 7).
Der Sagnac-Effekt bedeutet bei einem Ringlaser also eine Frequenzverschiebung.
Diese kann sichtbar gemacht und gemessen werden, indem die beiden gegenläufigen Strahlen zur Interferenz gebracht werden. Die resultierende Schwebungsfrequenz ∆ν wird auf Grund ihrer Entstehung auch Sagnac-Frequenz genannt.
Um jedoch eine Aussage über die Rotationsgeschwindigkeit Ω machen zu können, muss ein Zusammenhang zwischen ebendieser und der Schwebungsfrequenz
2 Quelle:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Sagnac_shift.svg, 11.07.2012
2
GRUNDLAGEN
8
gefunden werden. Da es sich um relativistische Vorgänge in einem rotierenden
(und damit beschleunigten) System handelt, kann eigentlich nur die allgemeine
Relativitätstheorie korrekte Schlussfolgerungen zulassen. Die klassische Herleitung, die in dieser Anleitung Verwendung findet, erlaubt eine Approximation
erster Ordnung3 .
Abbildung 7: Frequenzverschiebung eines rotierenden Ringlasers.5 Beide stehende Wellen weisen die gleiche Modenzahl m auf. Diese ändert sich unter Rotation
nicht.
Dazu betrachten wir zuerst einen kreisförmigen passiven Sagnac-Interferometer
mit Radius R. Werden in einem solchen Aufbau in Ruhe zwei Signale in entgegengesetzter Richtung ausgesendet, so treffen die Signale nach der Umlaufzeit t
wieder im Ausgangspunkt ein.
t = 2πR/c
(2.2)
Wird das Interferometer mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Ω gedreht, so
wird das Signal in Rotationsrichtung einen längeren Weg zurücklegen und damit
eine grössere Umlaufzeit t+ aufweisen. Umgekehrtes gilt für das Signal entgegen
der Rotationsrichtung, es wird eine verkürzte Umlaufzeit t− aufweisen
2πR ± x± = ct±
wobei x± für die Distanz steht, die das Signal in positiver bzw. negativer Richtung zusätzlich zurücklegen muss und abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit ist:
x± = RΩt±
Aus den beiden oberen Gleichungen ergibt sich:
t± =
3 Die
2πR
c ± RΩ
folgende Herleitung ist angelehnt an [1, S. 135ff.]
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ring_laser_interferometry_shift.png,
11.07.2012
5 Quelle:
(2.3)
2
GRUNDLAGEN
9
Damit gilt für den Laufzeitunterschied
2πR
2πR
−
c − RΩ c + RΩ
2πR(c + RΩ)
2πR(c − RΩ)
=
−
(c − RΩ)(c + RΩ) (c − RΩ)(c + RΩ)
4πR2
4πR2
≈
· Ω2
= 2
c − R 2 Ω2
c2
∆t = t+ − t− =
Ersetzen der Kreisfläche A = πR2 führt zu:
4A
∆t = 2 · Ω
c
ebenso gilt für den Wegunterschied der beiden Signale
(2.4)
(2.5)
4A
·Ω
(2.6)
c
Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie kann gezeigt werden, dass die
Gleichungen (2.5) und (2.6) tatsächlich unabhängig von der Form des Resonators und nur von seiner Fläche abhängig sind.
∆L =
Betrachten wir nun den aktiven Ringresonator:
mλ± = L±
(2.7)
wobei die Modenzahl m auch unter Rotation konstant bleibt.
(2.7) kann umgeschrieben werden zu:
ν± =
mc
L±
(2.8)
Eine Änderung der Weglänge führt also zu einer Schwebungsfrequenz, welche
für kleine Längenänderungen ∆L gegeben ist durch [1, S. 138]:
∆L
∆ν
∆L
=
L≈
ν
L+ L−
L
(2.9)
Da ν im optischen Bereich sehr gross ist (Grössenordnung 1014 Hz), führt selbst
eine sehr kleine Änderung der Weglänge zu einer messbaren Schwebungsfrequenz.
Aus (2.9) und (2.6) erhalten wir:
∆ν =
4A
Ω
Lλ
(2.10)
Aus (2.10) sehen wir, dass der Zusammenhang zwischen Schwebungsfrequenz
und Kreisgeschwindigkeit linear ist. Der Proportionalitätsfaktor wird dabei umso grösser, je grösser der Flächeninhalt und je kleiner der Umfang der Kavität ist.
Damit sich ein gegebener Fehler in der Schwebungsfrequenz in einen möglichst
kleinen Fehler der Rotationsgeschwindigkeit niederschlägt, möchte man einen
möglichst grossen Proportionalitätsfaktor. Die Genauigkeit des Laser-Gyroskops
steigt also mit grösserem Flächeninhalt bzw. ist bei gegebenem Flächeninhalt
beim kleinstmöglichen Umfang (d.h. einem Kreis) am grössten.
2
GRUNDLAGEN
2.5
10
Lock-In Effekt
Unterhalb einer gewissen Rotationsgeschwindigkeit ist kein Frequenzunterschied
der beiden Signale vorhanden. Grund dafür sind Imperfektionen der Spiegeloberfläche, was zu einer Streuung des einfallenden Lichts führt. Ein kleiner Teil
wird dabei in die Richtung des gegenläufigen Strahls gestreut, was dazu führt,
dass die im Uhr- und die im Gegenuhrzeigersinn propagierenden Moden miteinander koppeln.
Für die Lock-In Schwelle gilt näherungsweise [1, S.153]:
ΩL ≈
cλ2 rs
32πAd
(2.11)
wobei A die vom Resonator eingeschlossene Fläche, rs den Rückstreuungskoeffizienten und d den Strahldurchmesser bezeichnen. Für die verwendeten Spiegel
kann ein Rückstreuungskoeffizient von rs ≈ 10−2 angenommen werden.
Abbildung 8: Grafische Veranschaulichung der Auswirkung des Lock-In Effekts.
Zum Vergleich der ideale Fall ohne Lock-In Effekt (gestrichelte Linie) [2]
Abbildung 6 zeigt die Auswirkungen des Lock-In Effekts. Bei Rotationsgeschwindigkeiten unterhalb der Lock-In Schwelle Ω < ΩL ist keine Schwebungsfrequenz messbar. Für Ω > ΩL ist die Beziehung zwischen Schwebungsfrequenz
und Rotationsgeschwindigkeit nichtlinear. Für Ω >> ΩL ist sie linear entsprechend Gl. (2.10).
2.6
Fizeau-Effekt
Als Fizeau-Effekt bezeichnet man die veränderte Lichtgeschwindigkeit in einem
Medium als Folge der Bewegung des Mediums relativ zum Beobachter. In einem
2
GRUNDLAGEN
11
Ringlaser kann dieser Effekt daher kommen, dass die Pumpenergie in Form eines Gleichstromes zugeführt wird. Es fliessen Elektronen von der Kathode zur
Anode und damit konstant in die gleiche Richtung. Der Fizeau-Effekt führt bei
einem Gas-Ringlaser also dazu, dass im Uhr- und Gegenuhrzeigersinn unterschiedliche Resultate gemessen werden, je nach dem wie der Laser Tube orientiert ist (bzw. in welche Richtung der Strom fliesst).
3
EXPERIMENTELLER AUFBAU
3
3.1
12
Experimenteller Aufbau
Aufbau des Laser-Gyroskops
Der Aufbau des Gyroskops besteht aus einem dreiecksförmigen Resonator sowie einer Anordnung optischer Elemente und zweien Photodioden hinter dem
Auskoppelspiegel.
Resonator
Der Ringresonator besteht aus einem Laser Tube, welcher ein Helium-Neon Gemisch beinhaltet. Damit der Resonator überhaupt lasert, müssen die Spiegel
genau ausgerichtet werden (mehr dazu in Kapitel 4). Als Hilfe dazu ist ein
Justierlaser ausserhalb des Resonators angebracht. Dieser erlaubt es, Licht im
Gegenuhrzeigersinn um den Resonator zu senden und damit die Spiegel und den
HeNe-Tube korrekt auszurichten. Der Resonatoraufbau besteht neben dem Tube
aus zwei Planspiegeln sowie einem gekrümmten Spiegel mit Krümmungsradius
R = 0.75 m (siehe Abb. 9).
Abbildung 9: Aufbau des Resonators [2]
Durch den Einfallswinkel von ca. 30◦ verkürzt sich die effektive Fokuslänge f*
(effektiver Radius R*). Um eine korrekte Abschätzung der Resonatorlänge zu
erhalten, muss demnach der effektive Radius R* verwendet werden. Abbildung
10 zeigt die Auswirkung des Einfallswinkels auf die Fokuslänge. Für einen Einfallswinkel von 30◦ gilt demnach f ∗ ≈ 0.82f bzw. R∗ ≈ 0.82R.
Interferenzsystem
Der Aufbau des Interferenzsystems ist so gewählt, dass die beiden Strahlen (cw
und ccw) genau im rechten Winkel im Zentrum des Beam Splitters aufeinandertreffen (Abb. 11). Die Funktion des Beam Splitters ist dabei, 50% der Intensität
durchzulassen und 50% um 90◦ abzulenken. Die beiden entstehenden Strahlen
3
EXPERIMENTELLER AUFBAU
13
Abbildung 10: Fokuslänge eines gekrümmten Spiegels bei einem Strahlenverlauf
parallel zur optischen Achse (rot) sowie im Winkel von 30◦ zur optischen Achse
(blau)
bestehen also je zu 50% aus dem cw- und zu 50% aus dem ccw-Signal. Diese
beiden Strahlen werden schliesslich mit zwei Photodioden vermessen.
Abbildung 11: Aufbau des Interferenzsystems [2]
Spiegel
Bei den verwendeten Planspiegeln (zwei Spiegel im Resonator sowie ein Spiegel
im Interferenzaufbau) handelt es sich um silberbeschichtete Spiegel mit einer
Transmissionsrate (für Licht der Wellenlänge 633 nm) von ca. 0.2% bei 30◦
Einfallswinkel.
Der sphärische Spiegel ist ebenfalls silberbeschichtet und besitzt (wiederum für
λ = 633 nm und einem Einfallswinkel von 30◦ ) eine Transmissionsrate von 3.3%.
3
EXPERIMENTELLER AUFBAU
3.2
14
Aufbau der Mess- und Steuergeräte
Die Signale der beiden Photodioden des Gyroskops werden auf einen Differenzverstärker geleitet, wo die Differenz der beiden Signale berechnet wird. Die Frequenz des resultierenden Signals wird anschliessend mit Hilfe eines Oszilloskops
gemessen. Diese ist nichts anderers als die Frequenz der Interferenzsignale. Die
von PD1 und PD2 gemessenen Signale sind 180◦ phasenverschoben, daher führt
die Berechnung der Differenz dazu, dass das resultierende Signal keinen Offset
mehr besitzt; der Vorgang ändert die Frequenz jedoch nicht. Aus dem Differenzverstärker wird das Signal zudem auf zwei Lautsprecher geleitet, wodurch die
Schwebungsfrequenz auch akustisch wahrgenommen werden kann.
Der Gyroskopaufbau steht auf einem Schrittmotor, welcher das Gyroskop mit
konstanter vorgegebener Geschwindigkeit rotiert. Der Schrittmotor wird über
eine LabView-Anwendung gesteuert. Der Gyroskopaufbau ist aus dem Anfangszustand um jeweils 360◦ im Gegen- und Uhrzeigersinn drehbar, verfügt also über
total 720◦ Rotationsfreiheit.
Das Experiment kann über eine LabView-Anwendung gesteuert werden (siehe
Abb. 12). Diese erlaubt es, den Motor anzusteuern und ermöglicht die Messung
der Schwebungsfrequenz. Für die Frequenzmessung stehen zwei Möglichkeiten
zur Verfügung: Zum einen eine Einzelmessung, zum anderen ein Mehrfachmessung, die innerhalb von einigen Sekunden 200 Frequenzmessungen durchführt
und anschliessend den Mittelwert und die Standardabweichung berechnet. Die
Mehrfachmessung liefert generell die genaueren Ergebnisse, funktioniert aber
vor allem bei tiefen Rotationsgeschwindigkeiten nicht zuverlässig.
Abbildung 12: Die Labview Anwendung erlaubt die Steuerung sowie die Auswertung des Gyroskops
3
EXPERIMENTELLER AUFBAU
3.3
15
Fehlerquellen
Mögliche Fehlerquellen beinhalten, abgesehen von den bereits erwähnten Effekten (Fizeau, Lock-In, elektrische Störungen durch geteilte Erdung), vorhandenes
Raumlicht und Instabilität der Frequenz des Lasers.
Während Effekte des Raumlichtes durch Abdunkeln des Raumes minimiert werden könnten wurde selbst mit vollständiger Beleuchtung keine Beeinflussung der
Instrumente bemerkt. Dagegen handelt es sich beim verwendeten Laser um einen
nicht frequenzstabilisierten Laser, was dazu führt, dass die Frequenz konstanten
Fluktuationen ausgesetzt ist. Bei kleinen Drehgeschwindigkeiten führen diese
zu einem schlechteren (instabilen) Signal, vor allem beim kompletten Stillstand
des Gyroskops ist als Folge ein von Null verschiedenes Signal zu beobachten.
Abbildung 13 gibt einen Überblick über die möglichen Fehlerquellen.
Bisher nicht besprochen wurden Fehler, die durch das aktive Medium selbst
entstehen. Letzteres ändert auf Grund seines Brechnungsindexes n die effektive
Länge der Kavität: L∗ = L + (n − 1)d, wobei d die Länge des Lasermediums
bezeichnet. Daher sind die Frequenzen der Lasermoden leicht verschoben gegenüber jenen des passiven Resonators („mode pulling“).
Abbildung 13: Fehlerquellen im Laser-Gyroskop [1]. a) ideales Gyroskop b)
Fizeau-Effekt (und weitere) Fehler c) Lock-in Fehler d) Mode-pulling Fehler
4
JUSTIERUNG DER OPTISCHEN ELEMENTE
4
16
Justierung der optischen Elemente
Die Justierung der optischen Elemente muss sehr genau erfolgen, ansonsten wird
der HeNe-Laser nicht anspringen. Die folgende Anleitung soll dazu als Leitfaden
dienen. Es ist dabei entscheidend, dass erst zum nächsten Punkt übergegangen
wird, wenn der vorherige komplettiert wurde.
Kontrolliere zuerst das vorhandene Material auf Vollständigkeit:
• 1 HeNe Laser mit verstellbarer Halterung (bereits auf der Platte installiert)
• 1 Diodenlaser mit Kollimationsoptik (bereits installiert)
• 3 Planspiegel mit Haltevorrichtungen
• 1 sphärischer Spiegel mit Halterung
• 1 Beam Splitter Cube mit Halterung
• 2 Photodioden mit Halterungen
• 1 Abbildungslinse mit Erhöhungssockel
4.1
Justierung des Resonators
Der Resonatoraufbau besteht aus dem Lasertube, einem gekrümmten und zwei
planen Spiegeln. Als Hilfe dient der Justierlaser, der von Aussen in den Resonator eingekoppelt wird und das Ausrichten der Spiegel wesentlich erleichtert.
Das Ziel ist es, den Laser und die Spiegel so auszurichten, dass der Laserstrahl
nach einem kompletten Umgang wieder in sich selbst übergeht.
Abbildung 14: Aufbau des Laserresonators [2]
4
JUSTIERUNG DER OPTISCHEN ELEMENTE
17
• Beginne damit, die beiden Planspiegel, den gekrümmten Spiegel und den
HeNe-Tube entsprechend Abb. 14 aufzustellen. Beachte, dass die Resonatorlänge innerhalb des Stabilitätsbereiches liegt. Stelle nun den Justierlaser ein. Verschiebe nun den Laser-Tube (LT) so, dass der Strahl des
Justierlasers (JL) genau durch den Tube geht. Orientiere dich dabei an der
Intensität des Strahls sowie an seiner Geometrie. Dazu ersetze den Spiegel
S2 mit der Abbildungslinse und halte einen Schirm dahinter. Reduziere
wenn nötig die Helligkeit im Labor.
• Stelle nun S2 so ein, dass der Strahl die Mitte von S3 trifft. Justiere dann
S3 so, dass der Strahl zurück auf S1 gelenkt wird und dort möglichst genau
die Mitte des durch S1 gehenden Strahles trifft.
• Durch Verstellen von S1 muss nun der Strahl ein zweites Mal durch den
Laser Tube gelenkt werden. Dieser Teil ist relativ mühsam, da man den
Strahl nach dem zweiten Durchgang kaum sehen kann. Stelle die Abbildungslinse hinter S3 und projiziere den Strahl an die Wand oder auf einen
weissen Schirm. Justiere nun S3 und S1, bis auf dem Schirm ein Interferenzmuster (Flackern) erkennbar ist. Durch vorsichtiges Manipulieren
derselben Spiegel muss nun das Interferenzmuster solange verbessert werden, bis es kreisförmig wahrgenommen werden kann (dies ist nicht leicht
zu beurteilen). Dabei hilft es, wenn S1 und S3 entweder beide nur horizontal, oder beide in vertikaler Richtung verstellt werden. Auch sollten die
beiden Spiegel jeweils in die Richtung verstellt werden, die die Abstände
der Maxima (Minima) im Interferenzmuster grösser werden lässt.
• Nun kann der HeNe-Laser eingeschaltet werden. Sobald der Laser anspringt, sollte in unmittelbarer Umgebung des Interfernzmusters ein roter
Fleck sichtbar werden. Ist dies nicht der Fall, so muss mit minimalen Korrekturen an S1 und S3 experimentiert werden, bis der Laser anspringt. Ist
der rote Fleck des HeNe-Lasers einmal sichtbar, so kann der Justierlaser
ausgeschaltet werden. Durch Verstellen der Spiegel S1 und S2 kann dann
versucht werden, die Intensität (Helligkeit) des Strahles zu maximieren.
4.2
Justierung des Interferenzaufbaus
• Positioniere den Spiegel S4 so, dass sich die beiden Strahlen möglichst
genau in einem Winkel von 90◦ kreuzen (siehe Abb. 11).
• Stelle den Beamsplitter so auf, dass sich der Punkt, wo sich die beiden
Strahlen kreuzen, in seiner Mitte befindet und beide Strahlen senkrecht
auf eine Seitenfläche stehen.
• Stelle nun wiederum die Abbildungslinse auf und justiere die Positionen
von Spiegel und Beamsplitter so, dass sich jeweils zwei Strahlen überlagern. Verstelle die Positionen dann synchron in jeweils einer Ebene so, dass
die beiden Strahlen sich konstant überlagern, und zwar solange, bis sich
ein kreisrundes, möglichst grosses Interferenzmuster bildet. Justiere dazu
wiederum immer in die Richtung, die die Abstände zwischen den Maxima
grösser werden lässt. Das Interferenzmuster sollte ein Fleck so gross wie
der kleinere der beiden Strahlen sein (keine Ringe sichtbar).
5
5
THEORETISCHE AUFGABEN
18
Theoretische Aufgaben
1. Berechne die obere und untere Grenze für die Resonatorlänge, so dass das
Stabilitätskriterium erfüllt ist
2. Warum sollte die Resonatorlänge so gross wie möglich gemacht werden?
Was spricht für eine kleinere Resonatorlänge?
3. Berechne die Lock-In Frequenz des Lasergyroskops (erst nach dem Aufbau
des Resonators möglich)
4. Schätze den Propotionalitätsfaktor des linearen Zusammenhangs von Rotationsgeschwindigkeit und Schwebungsfrequenz
6
Experimentelle Aufgaben
1. Baue den Resonator auf und bringe ihn zum Lasern
2. Messe die Schwebungsfrequenz ∆ν in Funktion der Rotationsgeschwindigket Ω und stelle die Ergebnisse in einem Diagramm dar. Achte darauf, dass
keine anderen Experimente im Raum laufen, ansonsten wird die Messung
am Oszilloskop durch Interferenzen stark gestört.
3. Plotte die gemessenen Schwebungsfrequenzen gegen die Rotationsgeschwindigkeit und berechne anhand des linearen Zusammenhangs den Proportionalitätsfaktor und vergleiche das Resultat mit dem theoretischen Wert.
Benutze dazu eine lineare Regression, gewichtet mit den Kehrwerten der
Varianzen der einzelnen Messserien (aus dem LabView Programm), um
die jeweiligen Fehler zu berücksichtigen.
4. Erkläre die Auswirkungen des Fizeau-Effekts anhand der Kurve
5. Kannst du den Lock-In Effekt in deinen Messungen beobachten?
Literatur
[1] Aronowitz, Frederick: The Laser Gyro, in: Laser Applications vol. 1; Academic Press, New York 1971, S. 133-200
[2] W. Luhs: The Laser Gyro; MEOS GmbH, Januar 2000
[3] Meschede, Dieter: Optics, Light and Lasers; Wiley-VCH Verlag, Weinheim
2004
[4] Shimoda, Koichi: Introduction to Laser Physics; Springer Verlag, BerlinHeidelberg 1984
[5] Feurer, Thomas: Skript Modern Optics; FS 2012
[6] Wikipedia, ring laser gyroscope
http://en.wikipedia.org/wiki/laser_gyroscope, 10.07.2012