Aufgaben zu: Interferenz beim Gitter - lehrer.uni
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LGÖ Ks Ph 13 4-stündig 23.01.2012 Aufgaben zu: Interferenz beim Gitter 1) Violettes Licht der Wellenlänge λv = 450 nm und rotes Licht der Wellenlänge λr = 750 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 570 Strichen pro mm. Das Interferenzmuster wird auf einer zum Gitter parallelen Wand im Abstand von 50 cm beobachtet. Berechne die Abstände d k , violett bzw. d k , rot der Abstände der Maxima des violetten Lichts bzw. des roten Lichts vom Maximum 0. Ordnung 2) Ein optisches Gitter mit 250 Linien pro mm steht parallel zu einem 1,5 m entfernten ebenen Schirm, der 1,6 m breit ist. Weißes Licht einer Glühlampe ( 400 nm ≤ λ ≤ 760 nm ) fällt senkrecht auf das Gitter. a) Bei welcher Wellenlänge des Spektrums 2. Ordnung beginnt das Spektrum 3. Ordnung? b) Wie breit ist das Spektrum 2. Ordnung? c) Der Raum zwischen dem Gitter und dem Schirm wird mit einem Medium der Brechungszahl n = 1,5 gefüllt. Wie breit ist das Spektrum 2. Ordnung? Das Maximum 0. Ordnung ist in der Schirmmitte. Wie groß müsste die Brechungszahl mindestens sein, damit das Spektrum 3. Ordnung noch vollständig auf den Schirm fällt? 3) Paralleles Licht im Wellenlängenbereich 450 nm ≤ λ ≤ 750 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 2000 Strichen pro cm. Das Interferenzmuster wird auf einem 40 cm breiten Schirm beobachtet, der in 30 cm Entfernung vom Gitter parallel zur Gitterebene steht. Das Maximum 0. Ordnung ist in der Schirmmitte. a) Ab welcher Ordnung k überlagern sich die Spektren k-ter und ( k + 1 )-ter Ordnung ? b) Bis zu welcher Ordnung ist das Spektrum vollständig auf dem Schirm zu sehen? c) Welche Wellenlänge welcher Ordnung ist auf dem Rand des Schirms gerade noch zu sehen? 4) Paralleles Licht fällt auf ein Gitter G der Gitterkonstanten g, das G um den Winkel ϕ gedreht ist. Die beiden Maxima k-ter Ordnung αk erscheinen unter den Winkeln α k und α k* gegenüber dem ϕ α k* Maximum 0. Ordnung (siehe Abbildung). a) Leite anhand einer Skizze eine Formel für den Gangunterschied der Wellenstrahlen zweier benachbarter Spalte in Abhängigkeit von g, ϕ und α k her. Berechne den Winkel α1 zum Maximum 1. Ordnung für Licht der Wellenlänge 633 nm im Fall g = 1, 75 µ m und ϕ = 15° . b) Leite anhand einer Skizze eine Formel für den Gangunterschied der Wellenstrahlen zweier benachbarter Spalte in Abhängigkeit von g, ϕ und α k* her. Hinweis: Unterscheide die Fälle α k* < ϕ , α k* = ϕ und α k* > ϕ . Lösung: Siehe Rückseite. Berechne den Winkel α1* zum Maximum 1. Ordnung für Licht der Wellenlänge 633 nm im Fall g = 1, 75 µ m und ϕ = 15° . Hinweis: Berechne zunächst den Gangunterschied vor dem Gitter. Welcher Fall tritt ein? 5) a) Paralleles Licht der Wellenlänge λ fällt unter dem Winkel ϕ auf ein Reflexionsgitter G der Gitterkonstanten g. Die beiden Maxima k-ter Ordnung ( k = 1; 2; 3; … ) erscheinen unter den Winkeln α k > ϕ und α k* < ϕ (siehe Abbildung). Leite anhand einer Skizze eine Formel für den Winkel α k her. 19a_auf_interferenzbeimgitter 1/2 αk α k* ϕ G LGÖ Ks Ph 13 4-stündig 23.01.2012 b) Laserlicht der Wellenlänge 630 nm fällt unter dem Winkel ϕ = 30° auf ein Reflexionsgitter der Gitterkonstanten g = 5 µ m . Berechne den Winkel α1 > ϕ , unter dem ein Maximum 1. Ordnung auftritt. Berechne den Winkel ψ zwischen diesem Maximum 1. Ordnung und dem Maximum 0. Ordnung. Welche Gitterkonstante g müsste ein Reflexionsgitter haben, damit bei senkrechtem Lichteinfall der Winkel zwischen einem Maximum 1. Ordnung und dem Maximum 0. Ordnung ebenfalls ψ beträgt? c) Röntgenstrahlung der Wellenlänge 70 pm fällt unter dem Winkel 1° streifend auf ein Reflexionsgitter. Das Maximum 1. Ordnung wird unter dem Winkel 2° registriert. Wie viele Striche pro Millimeter besitzt das verwendete Gitter? Lösung 4) b) δ v : Gangunterschied vor dem Gitter δ n : Gangunterschied nach dem Gitter δ ges : gesamter Gangunterschied Fall α k* < ϕ : G δv sin ϕ = ψ ϕ α k* δn δv g , also δ v = g ⋅ sin ϕ ψ = ϕ − α k* δ sin ψ = n , also δ n = g ⋅ sinψ = g ⋅ sin (ϕ − α k* ) g δv > δn ( δ ges = δ v − δ n = g ⋅ sin ϕ − g ⋅ sin (ϕ − α k* ) = g sin ϕ − sin (ϕ − α k* ) ) Fall α k* = ϕ : δ n = 0 , also δ ges = δ v = g ⋅ sin ϕ Fall α k* > ϕ : δv ϕ G δn ψ α k* sin ϕ = δv , also δ v = g ⋅ sin ϕ g ψ = α k* − ϕ sin ψ = δn g , also δ n = g ⋅ sinψ = g ⋅ sin (α k* − ϕ ) ( δ ges = δ v + δ n = g ⋅ sin ϕ + g ⋅ sin (α k* − ϕ ) = g sin ϕ + sin (α k* − ϕ ) 19a_auf_interferenzbeimgitter 2/2 )
