Zur Abiturvorbereitung Für das schriftliche Abitur stellt das

Zur Abiturvorbereitung
Für das schriftliche Abitur stellt das Ministerium drei Aufgaben, von denen ich zwei
auswählen muss. Diese beiden Aufgaben sind dann in 180 Minuten zu bearbeiten.
Die erreichbaren Bewertungseinheiten sind für die einzelnen Teilaufgaben angegebene,
maximal sind 100 BE zu erreichen.
Die Bewertungseinheiten können auch bei der Zeiteinteilung helfen. Rechnet man
1½ Minuten für eine Bewertungseinheit, so bleibt noch eine halbe Stunde zum Nachdenken
und für Fehlersuche. Außerdem sollte man einkalkulieren, dass das Arbeitstempo im Lauf
der drei Stunden etwas nachlässt.
Der Lehrplan wird von unserem Physikbuch vollständig abgedeckt. Nicht mehr im Lehrplan
enthalten sind folgende Lerninhalte:
Alte Ausgabe: 3.4
Das radialsymmetrische Gravitationsfeld
3.5
Verschiebungsarbeit und potentielle Energie im Gravitationsfeld
3.6.4- 3.6.6 Energie eines Satelliten
Neue Ausgabe: 7
Eine Durchsicht der Abituraufgaben der letzten Jahre zeigt, dass folgende Modelle und
Experimente zum "aktiven Wissensschatz" gehören sollten:
Luftkissenfahrbahnversuche
Kräftepläne
Versuch zur Messung der Fallbeschleunigung
Gravitationsdrehwaage
Energie- und Impulserhaltungssatz
Stoß (elastisch, unelastisch)
Versuch zur Bestimmung von ε0
Coulomb'sche Drehwaage
Elektrofeldmeter
Flammensonde
Braun'sche Röhre
Millikanversuch
Leiterschaukel
Stromwaage
Hallsonde
Fadenstrahlrohr
Geschwindigkeitsfilter
Induktionsversuche: Bewegung eines geraden Leiters
Flächenänderung
Flussdichteänderung (linear und sinusförmig)
Drehung einer Spule im homogenen Magnetfeld
Versuche zur Lenz'schen Regel (Ringversuch, Waltenhoff'sches Pendel)
Versuch zur Selbstinduktion
Ein- und Ausschaltvorgänge
Federpendel, Flüssigkeitspendel, Fadenpendel
Wechselstromwiderstände
Experiment zum Nachweis der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
Außerdem müssen die verschiedenen Techniken zur Auswertung von Messreihen beherrscht
werden.
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Fragenkatalog zur Abiturvorbereitung
Mechanik (1984, 2004)
Erklären Sie, weshalb ein Astronaut in einer antriebslos fliegenden Raumkapsel schwerelos
ist.
Auf den Astronauten wirkt die Gravitationskraft. Außerdem erfährt er in seinem Bezugssystem
(kein Inertialsystem) eine Fliehkraft, die entgegengesetzt gleich zur Gravitationskraft ist. Da
keine weitere Kraft wirkt, empfindet er Schwerelosigkeit.
oder:
Da die Gewichtskraft die einzige wirkende Kraft ist, gilt nach Newton:
G
G
G
G G
G = m ⋅ ar ⇒ G − m ⋅ ar = 0
Aus der Sicht des Astronauten herrscht Gleichgewicht zwischen Gewichtskraft und
Trägheitskraft, deshalb empfindet er Schwerelosigkeit.
Beschreiben Sie kurz, wie man die Momentangeschwindigkeit messen kann?
Verdunklungszeit einer Lichtschranke
Die Momentangeschwindigkeit wird durch eine Weg-Zeit-Messung mithilfe einer Lichtschranke und eines durch diese steuerbaren Kurzzeitmessers bestimmt. Der Klotz trägt
dazu eine Fahne der bekannten (kleinen) Länge ∆s. Erreicht der Klotz mit der Vorderkante
der Fahne die Lichtschranke, wird diese verdunkelt und die Uhr startet. Hat die Fahne die
Lichtschranke vollständig durchlaufen, stoppt die Uhr. Der Quotient aus ∆s und der
gemessenen Zeit ∆t ergibt in sehr guter Nähernung die Momentangeschwindigkeit: v=∆s /∆t.
Fahrbahn: Wenn die antreibende Kraft wegfällt, bewegt sich der Körper mit der aktuellen
Momentangeschwindigkeit weiter.
Stoß (2005, 2008)
Zeigen Sie allgemein, dass bei einem zentralen Stoß zweier Massen aus den Stoßgesetzen
folgt:
bei einem vollkommen unelastischen Stoß: u =
m1v1 + m 2 v 2
m1 + m 2
Impulserhaltungssatz, nach u auflösen
2 ⋅ m1
⋅ v1
m1 + m 2
Energie und Impulserhaltungssatz mit v2 = 0, Impulserhaltungssatz nach u1 auflösen und in
Energieerhaltungssatz einsetzen
bei einem vollkommen elastischen Stoß gegen eine ruhende Masse m2: u 2 =
Erklären Sie, was man unter einem zentralen Stoß versteht.
Die Schwerpunkte der stoßenden Körper bewegen sich sowohl vor als auch nach dem Stoß
auf einer Geraden.
Wie kann man zeigen, dass ein Stoß nicht vollkommen elastisch, aber auch nicht vollkommen
unelastische erfolgt ist?
Wenn sich die Stoßpartner nach dem Stoß nicht mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit
bewegen, so ist der Stoß nicht vollkommen unelastisch. Wenn die Summe der kinetischen
Energien nach dem Stoß nicht mit der Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß
übereinstimmt, ist der Stoß nicht vollkommen elastisch.
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Erläutern Sie, was man unter einem vollkommen unelastischen Stoß versteht.
Bei einem vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit
einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiter. Beim Stoß wird Verformungsarbeit verrichtet,
die zu einer Erwärmung der Körper führt, das heißt es geht mechanische Energie verloren.
Der Impulserhaltungssatz ist dagegen erfüllt.
Gravitation (1980, 1984, 1994, 1996, 1998, 2003)
Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem die Gravitationskonstante experimentell bestimmt
werden kann.
Versuch mit der Drehwaage, siehe Buch und Skript
Beschreiben Sie anhand einer Skizze einen Versuch, mit dem die Gravitationskraft zwischen
zwei Körpern der Masse m1 und m2 experimentell bestimmt werden kann.
Versuch mit der Drehwaage, siehe Buch und Skript
Zeigen Sie mit Hilfe des Gravitationsgesetzes, dass für die Konstante C des 3. Kepler’schen
Gesetzes gilt:
4 ⋅ π2
C= *
G ⋅ m Zentralkörper
Nach dem 3. Kepler'schen Gesetz gilt T²= C·r³. Betrachtet man einen Körper, der sich auf
einer Kreisbahn um einen Zentralkörper bewegt, so ist die Gravitationskraft die
Zentripetalkraft
m ⋅ mZentralkörper
4π 2
4π 2
2
2
G*
m
r
m
r
T
=
⋅
⋅
ω
=
⋅
⋅
⇒
=
⋅ r3
r2
T2
G * ⋅ mZentralkörper
Durch Vergleich folgt C =
4 ⋅π 2
G * ⋅ mZentralkörper
Leiten Sie, ausgehend vom Gravitationsgesetz, die Beziehung T²= C·r³ für den Sonderfall her,
dass sich Planeten auf Kreisbahnen mit dem Radius r um die Sonne bewegen.
Wie oben!
Kann ein Raumschiff einen Planeten antriebslos auf einer Bahn umkreisen, deren Bahnebene
nicht den Schwerpunkt des Planeten enthält. Begründen Sie Ihre Antwort.
Nein. Die Zentripetalkraft müsste in Richtung auf den Kreismittelpunkt (oder Ellipsenbrennpunkt) wirken, der in dieser Ebene liegt. Als Zentripetalkraft kommt aber nur die
Gravitationskraft in Frage, die zum Schwerpunkt des Planeten gerichtete ist.
Begründen Sie ohne Rechnung, dass beim antriebslosen Umlauf auf einer Kreisbahn die
Gravitationskraft an einem Raumschiff keine Arbeit verrichtet.
Da die Zentripetalkraft in radialer Richtung wirkt, steht sie stets senkrecht zur
G G
Bewegungsrichtung, die tangential verläuft. Damit ist die Arbeit W = F ⋅ s null.
Erläutern Sie den Begriff „geostationärer Satellit“, und erklären Sie, warum die geostationäre
Bahn in der Äquatorebene liegen muss, wenn sich der Satellit antriebslos bewegt.
Ein geostationärer Satellit ist ein Satellit, der stets über der gleichen Stelle der Erdoberfläche
steht. Die Bahn muss in der Äquatorebene liegen, da andernfalls die Gravitationskraft neben
der zum Kreismittelpunkt gerichteten Zentripetalkraft noch eine Komponente in Richtung zur
Äquatorebene erzeugen würde. (Der antriebslose Satellit würde eine Schwingung um die
Äquatorebene ausführen.)
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Schwingungen (1982, 1983, 1993, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2003, 2008)
Zeigen Sie, dass eine Schwingung harmonisch ist.
Es ist nachzuweisen, dass die Kraft proportional zur Auslenkung und rücktreibend ist,
also F~ -y
Beschreiben Sie mit Worten, wie die Periodendauer T experimentell bestimmt werden kann.
Uhr gleichzeitig mit einem bestimmten Phasendurchgang starten und die Zeit für n
Schwingungen messen; T = t/n
Bestätigen Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass eine Flüssigkeit in einem U-Rohr
harmonisch schwingt. Beschreiben Sie, wie die Flüssigkeitssäule zu Schwingungen angeregt
und die Schwingungsdauer gemessen werden kann.
s
s
l
Lenkt man die Flüssigkeit auf einer Seite um s aus der Ruhelage aus, so ist der
Höhenunterschied der beiden Schenkel 2s. Die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule der Höhe
2s ist die rücktreibende Kraft: F = - 2 ρ·A·g s
Man erhöht auf einer Seite den Druck, indem man z. B. hineinbläst. Die Flüssigkeitssäule
wird ausgelenkt. Fällt der Überdruck plötzlich weg, beginnt die Flüssigkeitssäule zu
schwingen.
Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die vergeht, bis die Flüssigkeitssäule wieder im selben
Schwingungszustand ist. Man misst die Zeit für n Schwingungen mit der Stoppuhr und teilt
diese Zeit durch n, um die Messgenauigkeit zu erhöhen.
Die Schwingungsdauer erhält man durch Vergleich mit dem Federpendel: T = 2π m
D
D = 2 ρ·A·g und m = ρ·A·l0 liefert
T = 2π
l0 ergibt, wobei l die gesamte Länge der schwingenden Wassersäule ist.
0
2g
Leiten Sie aus dem linearen Kraftgesetz eine Formel her, mit der sich die Periodendauer der
Schwingung errechnen lässt.
F = − D ⋅ s ⇒ m ⋅ a = m ⋅ s = - D ⋅ s
m ⋅ s + D ⋅ s = 0
Lösungsansatz:
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
s = A ⋅ sin ωt
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s = A ⋅ ω ⋅ cos ωt
s = − A ⋅ ω 2 ⋅ sin ωt
− mAω 2 sin ωt + DA sin ωt = 0
Einsetzen:
(
)
A ⋅ sin ωt − mω 2 + D = 0
Diese Gleichung kann nur dann zu jedem Zeitpunkt erfüllt sein, wenn A = 0 ist
(uninteressante Lösung) oder wenn der letzte Faktor 0 ist.
− mω 2 + D = 0
ω2 =
D
⇒ω =
m
D
m
oder T = 2π
m
D
Weisen Sie durch allgemeine Rechnung nach, dass die Gesamtenergie des Federpendels
während einer Schwingung konstant bleibt.
Die gesamte Schwingungsenergie ist die Summe aus potentieller Energie und kinetischer
Energie:
EGesamt = E pot (t ) + Ekin (t ) =
= 12 D ⋅ y 2 + 12 m ⋅ v ²
Mit y = A ⋅ sin ω t , v = y = A ⋅ ω ⋅ cos ω t und D = mω 2 ergibt sich
EGesamt =
1
2
m ⋅ A2 ⋅ ω 2 ⋅ sin 2 ω t + 12 m ⋅ A² ⋅ ω 2 ⋅ cos 2 ω t
=
1
2
m ⋅ A2 ⋅ ω 2 ⋅ ( sin 2 ω t + cos 2 ω t )
=
1
2
m ⋅ A2 ⋅ ω 2
EGesamt ist unabhängig von der Zeit, also zeitlich konstant, wenn keine Energieverluste (z. B.
durch Reibung) auftreten.
(Die Formel für die potentielle Energie gilt auch für das vertikale Federpendel, obwohl sich
die potentielle Energie hier aus Höhen- und Spannenergie zusammensetzt.)
Weisen Sie anhand eines Kräfteplans nach, dass ein Fadenpendel für kleine Auslenkungen α
harmonisch schwingt und für die Richtgröße D des Fadenpendels gilt:
m⋅g
D=
l
Bestätigen Sie, dass bei kleinen Auslenkwinkeln für die Periodendauer der Pendelschwingung
gilt:
l
T = 2π ⋅
g
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Die rücktreibende Kraft ist die Resultierende
G
aus der Gewichtskraft G und der Fadenkraft
G
F (beschränkt man sich auf kleine
α
l
l
F
Auslenkungen , so ist die Zentripetalkraft
F
vernachlässigbar, so dass man die
rücktreibende Kraft wie im statischen Fall
s
berechnen kann). Für ihren Betrag gilt:
α
(s ... Bogenlänge, α im Bogenmaß!)
F
Für den Betrag der rücktreibenden Kraft gilt
R
dann: (α im Bogenmaß!)
G
G
G
G
G
s
FR = G ⋅ sin α = G ⋅ sin
l
Diese rücktreibende Kraft ist nicht proportional zur Auslenkung s. Für kleine Winkel kann
aber die Näherung sin α ≈ α verwendet werden. Dann gilt:
G
G s
G
FR ≈ G ⋅ α = G ⋅
l
G
FR ist immer entgegengesetzt zur Auslenkung s gerichtet. In Koordinatenschreibweise gilt:
G s
G s
FR = m ⋅s = − G ⋅ = − m ⋅ g ⋅ ;
l
l
Die Richtgröße beträgt D =
mit ω =
D
=
m
G
g
1
; f=
2π
l
G
m⋅ g
l
;
G
g
l
; T = 2π G
g
l
Erzwungene Schwingung, Resonanz (2004)
Erläutern Sie anhand geeigneter Diagramme und mit Worten, wie die Amplitude und die
Phasendifferenz von der Frequenz des Erregers abhängen.
Elektrische Feldkonstante (1983, )
Beschreiben Sie einen Versuch zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstanten ε0 und leiten
Sie eine Beziehung zwischen ε0 und den zu messenden Größen her.
Man lädt einen Plattenkondensator auf die Spannung U
und misst die Ladung Q beim Entladen mit Hilfe eines
Messverstärkers. Aus
C=
Q und C = ε A erhält man ε = Q ⋅ d
0
0
d
U⋅A
U
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Plattenkondensator (1979, 1993, 1998, 2003, 2008)
Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem man feststellen kann, welche Platte positiv geladen
ist.
Man berührt eine Platte mit einer Glimmlampe, deren andere Seite geerdet ist. Leuchtet die
Elektrode an der Plattenseite auf, so war die Platte negativ geladen, leuchtete die geerdete
Seite auf, so war die Platte positiv geladen.
Untersuchen Sie, wie sich Ladung, Spannung, el. Feldstärke, Verschiebungsdichte im
Kondensator ändern, wenn der Plattenabstand bei angeschlossener Spannungsquelle (bei
abgetrennter Spannungsquelle) verdoppelt wird (wenn ein Dieelektrikum eingeschoben wird,
das den Innenraum vollständig ausfüllt).
Die Gleichspannungsquelle wird abgetrennt und der Plattenabstand von d0 auf d1 verändert.
Berechnen Sie allgemein die Änderung des Energieinhalts des el. Felds in Abhängigkeit von
d0 und d1.
Leiten Sie unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes die Formel F = 0,5·E·D·A für den
Betrag der Anziehungskraft zwischen den Kondensatorplatten her.
In einem Versuch soll die Kapazität C in Abhängigkeit des Plattenabstands d untersucht
werden. Fertigen Sie eine beschriftete Schaltskizze zu diesem Versuch an. Erläutern Sie die
Durchführung dieses Versuchs und geben Sie an, wie die Kapazität C bestimmt wird.
Man lädt einen Plattenkondensator auf die Spannung U und
misst die Ladung Q beim Entladen mit Hilfe eines
Messverstärkers. Aus
Q erhält man die Kapazität. Führt man den Versuch für
C=
U
verschiedene Abstände d bei gleicher Plattenfläche A durch,
so zeigt sich, dass C indirekt proportional zu d ist.
Der Betrag E der elektrischen Feldstärke soll experimentell bestimmt werden. Zur Verfügung
stehen zwei an Isolierstäben befestigte Aluminiumplättchen mit gleicher Form, ein
ladungsempfindlicher Messverstärker und ein Maßstab. Beschreiben Sie die Durchführung
des Versuchs mit den Influenzplättchen. Geben Sie die zu messenden Größen an. Ermitteln
Sie eine Formel, mit der sich E aus den gemessenen Größen berechnen lässt.
Man bringt die zwei an Isolierstäben befestigten, ungeladenen Aluminiumplättchen so
zusammen, dass sie sich flächendeckend berühren. So werden die Plättchen in das elektrische
Feld des Kondensators geführt und parallel zu den Kondensatorplatten ausgerichtet. Im Feld
werden durch elektrische Kräfte innerhalb der Plättchen die Ladungen verschoben: Influenz.
Die nun ungleichnamig geladenen Plättchen werden im Feld getrennt und dann aus dem
Feld geführt. Mit Hilfe eines ladungsempfindlichen Messverstärkers wird die lnfluenzladung
Qi eines Plättchens bestimmt.
Außerdem misst man die Länge l und die Breite b eines Aluminiumplättchens.
Q
Q
D = ε 0 ⋅ E; D = i = i
Ai l ⋅ b
Qi
ε0 ⋅ l ⋅ b
Wie erhält man ungeladene Influenzplättchen?
Erden im feldfreien Raum , z. B. Faradaybecher
E=
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
-7-
Flammensonde (1984, 2005)
In einem Versuch soll der Potentialverlauf in einem el. Feld untersucht werden. Zeichnen Sie
eine Schaltskizze zu diesem Versuch.
Erläutern Sie kurz die Aufgabe der Flamme bei der Flammensonde.
Bringt man die Sonde in ein elektrisches Feld, so werden auf dem Sondendraht Ladungen
influenziert. Das Feld dieser Ladungen überlagert sich mit dem äußeren Feld. Da
Flammengase gute Leiter sind, werden die Influenzladungen abtransportiert, so dass das
Voltmeter das tatsächliche Potenzial anzeigt.
Erklären Sie die Funktionsweise der Flammensonde. wie oben
Coulomb-Gesetz (1985, 1988, 1996, 2002, 2007)
Beschreiben Sie anhand einer Skizze einen Versuchsaufbau, mit dem der Betrag der
Coulombkräfte, die zwei kleine, elektrisch geladene Kugeln aufeinander ausüben, bestimmt
werden kann. Erläutern Sie die Funktionsweise der Versuchsanordnung.
Drehwaage, siehe Buch und Skript
oder Messung mit Kraftsensor
In einem Versuch soll der Betrag E der elektrischen Feldstärke von der Ladung Q der Kugel
und von der Entfernung r vom Kugelmittelpunkt untersucht werden. Fertigen Sie eine
beschriftete Skizze des Versuchsaufbaus mit den notwendigen Geräten an.
auf der Zeichnung fehlt: Ladungsmessgerät, Maßstab
Millikanversuch (1991, 2008)
Erklären Sie knapp die "Schwebefeldmethode".
Öltröpfchen werden zwischen den horizontalen Platten eines Kondensators zerstäubt. Sie
laden sich dabei durch Kontaktelektrizität auf. Vor dunklem Hintergrund werden sie bei
seitlicher Beleuchtung aufgrund von Lichtstreuung sichtbar (Dunkelfeldbeleuchtung). Man
beobachtet mit einem Mikroskop und stellt die Spannung so ein, dass die Tröpfchen gerade
schweben.
Für ein schwebendes Tröpfchen gilt
G = Fe
(gleiche Beträge, entgegengesetzte Richtungen)
U
1. m ⋅ g = E ⋅ Q = Q ⋅
d
4 3
2. m = ρ ⋅ V = ρ ⋅ 3 r π
ρ ⋅ g ⋅ 43 r 3π ⋅ d
U
Ergebnis des Millikanversuchs: Die elektrischen Ladungen Q sind stets ganzzahlige
Vielfachen der Elementarladung e = 1,6022 · 10-19 C.
2. in 1. Q =
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Skizzieren Sie die Versuchsanordnung mit Polung der Platten, Kräfte, Feldstärke für ein neg.
geladenes Öltröpfchen.
Horizontale Platten, obere Platte positiv geladen, untere negativ, Elektrische Kraft nach
oben, Gravitationskraft nach unten, Feldstärke von oben nach unten
… beschreiben Sie die Durchführung des Öltröpfchenversuchs nach der Schwebemethode.
Erläutern Sie kurz, wie man aufgrund dieser Versuche auf die Existenz einer Elementarladung
schließen konnte.
Trägt man Q über r an, so liegen die Messpunkte auf Parallelen zur r-Achse im Abstand e
oder: der größte gemeinsame Teiler der Ladungen ist die Elementarladung.
Leiten Sie eine Formel für die Bestimmung der Ladung des Tröpfchens (... in Abhängigkeit
von Tröpfchenradius r, Plattenabstand d, Kondensatorspannung U, Dichte ρ ...) her.
Herleitung wie oben
Nennen Sie Gründe, die eine exakte Ladungsbestimmung mit der Schwebemethode
erschweren.
Der Radius des Öltröpfchens kann nur abgeschätzt werden. Eine direkte Messung ist nicht
möglich. Das wirkt sich auf die Messgenauigkeit gravierend aus, da der Radius mit der 3.
Potenz in die Formel eingeht.
Das Öltröpfchen ist wegen der Brownschen Molekularbewegung nie in Ruhe.
Begründen Sie, ob sich das Schweben eines geladenen Öltröpfchens auch mit einem
homogenen Magnetfeld erreichen lässt.
Nein, da eine ruhende Ladung keine Lorentzkraft erfährt.
Erläutern Sie die historische Bedeutung des Millikan-Experiments.
Millikan konnte zeigen, dass Ladung nicht kontinuierlich verteilt, sondern nur in Vielfachen
eines Ladungsquants auftritt.
Erklären Sie, wie aus den Ergebnissen vieler Versuche auf den quantenhaften Charakter der
elektrischen Ladung von Öltröpfchen geschlossen werden kann, und erläutern Sie dabei den
Begriff Elementarladung.
Trägt man Q über r an, so liegen die Messpunkte auf Parallelen zur r-Achse im Abstand e
oder: der Größte gemeinsame Teiler der Ladungen ist die Elementarladung.
Da elektrischen Ladungen Q stets ganzzahlige Vielfachen der Ladung e = 1,6022 · 10-19 C
sind, bezeichnet man diese Ladung als elementar.
Halleffekt: Erläutern Sie anhand einer übersichtlichen Skizze den Halleffekt, der an einem
dünnen Silberplättchen zu beobachten ist und begründen Sie qualitativ das Zustandekommen,
der Hallspannung. Gehen Sie dabei insbesondere auf die auftretenden Kräfte ein.
Skizze siehe Formelsammlung!
In einem stromdurchflossenen Leiter bewegen sich die Elektronen mit einer Geschwindigkeit
v (z. B. von links nach rechts). Wird ein Magnetfeld senkrecht zur Stromrichtung eingeschaltet
(z. B. senkrecht in die Zeichenebene), so erfahren die Elektronen eine Lorentzkraft vom
Betrag Fm = e v B. Sie bewegen sich zur Unterseite des Leiters. Diese lädt sich negativ gegen
die Oberseite auf. Es baut sich ein elektrisches Querfeld auf, das soweit anwächst, bis
elektrische Kraft und Lorentzkraft gleich sind.
Im Gleichgewichtszustand besteht zwischen Ober- und Unterseite des Leiters die sogenannte
Hallspannung.
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
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Zeigen Sie mit Hilfe eines geeigneten Kraftansatzes, dass die Hallspannung proportional zu
Flussdichte B des magnetischen Feldes ist, das die Platte durchsetzt. Welche Anwendung
findet dieser Umstand bei Hallsonden?
Im Gleichgewichtszustand besteht zwischen Oberund Unterseite des Leiters die sogenannte
Hallspannung.
Fm = Fe
e⋅v ⋅ B = e⋅ E
U
e⋅v ⋅ B = e⋅ H
b
UH = b v B
UH ~ B, falls b und v konstant
Hallsonden sind bei entsprechender Eichung einfache Messgeräte zur Bestimmung der
magnetischen Flussdichte
Hallsonde (1981, 1989, 2003, 2008)
Erläutern Sie anhand einer beschrifteten Skizze die Funktionsweise der Hallsonde. Erläutern
Sie dabei auch die auf einen Ladungsträger wirkenden Kräfte.
Zeigen Sie durch allgemeine Herleitung, wie die Hallspannung UH vom Betrag B der
magnetischen Flussdichte abhängt. siehe oben
Geschwindigkeitsfilter (1991, 1995, )
Erläutern Sie, warum man durch geeignete Wahl der beiden Felder erreichen kann, dass nur
Protonen einer bestimmten Geschwindigkeit den Kondensator geradlinig passieren. Geben Sie
die Richtung der el. Feldstärke und der magn. Flussdichte in einer Skizze an.
Das homogene elektrische Feld eines
Plattenkondensators wird senkrecht so von einem
homogenen Magnetfeld durchsetzt, dass die
elektrische Kraft und die Lorentzkraft auf geladene
Teilchen, die senkrecht zu beiden Feldern eintreten,
entgegengesetzt sind. Da die Lorentzkraft
geschwindigkeitsabhängig ist, die elektrische Kraft
dagegen nicht, herrscht Kräftegleichgewicht nur für
die Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit. Nur
diese fliegen unabgelenkt durch den Kondensator.
Bewegung geladener Teilchen im el. Längsfeld (1986, 1993, 1998, 1999, 2002, 2003, 2008)
Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U besitzt ein Elektron eine
Geschwindigkeit vom Betrag v0. Leiten Sie eine Formel her, die aufzeigt, wie v0 von U
abhängt. Erläutern Sie dabei Ihren physikalischen Ansatz mit Worten.
Die kinetische Energie an der Anode ist gleich der bei der Verschiebung im elektr. Feld
verrichteten Arbeit: Wkin,Anode = Wel
1
2
mve2 = e ⋅U
ve = 2 ⋅
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
e
⋅U
m
- 10 -
Bewegung geladener Teilchen im el. Querfeld (1992, 2002, 2003))
Begründen Sie, auf welcher Bahnkurve sich die Teilchen im el. Querfeld bewegen.
Die Elektronen führen in x-Richtung eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit durch, in
y-Richtung eine gleichförmig beschleunigte Bewegung.
Für die Bewegung in x-Richtung gilt:
x = v0 · t
Für die Bewegung in y-Richtung gilt:
y=
1 2 1 e U2 2
at =
⋅
⋅t
2
2m d
Die Bahnkurve erhält man indem man die Zeit t eliminiert.
1 e U x2
y = ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 (Form: y=ax² => Parabel, Scheitel im Ursprung)
2 m d v0
Leiten Sie allgemein die Gleichung der Bahnkurve in einem geeigneten Koordinatensystem
her. wie oben
Begründen Sie, dass die Energie der Elektronen nach dem Durchlaufen des el. Querfeldes
zugenommen hat.
Wkin = 12 mv02 beim Eintritt
Wkin = 12 mv 2 = 12 m ( v 02 +v 2y ) beim Austritt
Auf welchen Bahnkurven bewegen sich die Elektronen nach dem Verlassen des
Kondensators. Begründen Sie Ihre Antwort.
Nach dem Trägheitssatz bewegen sie sich geradlinig. Diese Gerade ist die Tangenten an die
Bahnkurve.
Erläutern Sie anhand einer Skizze, wie in einer Braun’schen Röhre freie Elektronen erzeugt
und auf eine Geschwindigkeit vom Betrag v0 beschleunigt werden.
Durch die angelegte Heizspannung erwärmt sich
die Kathode so stark, dass die Elektronen die
Kathode verlassen können. Ihre Geschwindigkeit
ist dabei noch vernachlässigbar. Anschließend
werden sie durch die angelegte Spannung U zur
Anode hin beschleunigt.
Fertigen Sie eine beschriftete Skizze an, welche die wesentlichen Bauteile einer Braun’schen
Röhre enthält.
grün: Ablenkkondensator für
vertikale Ablenkung
rot:
Ablenkkondensator
für
horizontale Ablenkung
Hinweise zur Abivorbereitung_L.doc
- 11 -
Erklären Sie die Funktionsweise der Braun’schen Röhre, indem Sie die Funktion der
einzelnen Bauteile und deren Zusammenwirken kurz erläutern.
Bis Anode siehe oben. Die Anode ist durchbohrt, so dass ein Elektronenstrahl entsteht. Am
Ablenkkondensator für die horizontale Ablenkung liegt eine Kippspannung an, die den
Elektronenstrahl mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung über den Leuchtschirm
wandern lässt. Dann bricht die Spannung zusammen, so dass der Elektronenstrahl wieder
zum Ausgangspunkt zurückspringt und erneut abgelenkt wird. Am Ablenkkondensator für die
vertikale Ablenkung wird die zu untersuchende Spannung angelegt. Der Elektronenstrahl
wird dadurch in y-Richtung abgelenkt. An der Stelle, an der der Elektronenstrahl auf den
Schirm trifft, leuchtete dieser auf.
Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld (1980, 1988, 1993, 1995, 1998, 1999)
Geladene Teilchen treten senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein.
Begründen Sie, warum der Geschwindigkeitsbetrag konstant bleibt und die Teilchen sich auf
einer Kreisbahn bewegen.
Die Bewegungsrichtung steht stets senkrecht zur Lorentzkraft, es wird also keine Arbeit
verrichtet. Damit bleibt die kinetische Energie und somit auch der Geschwindigkeitsbetrag v0
konstant.
Die Teilchen bewegen sich auf einer Kreisbahn, weil der Betrag der Lorentzkraft konstant
ist, die Richtung stets senkrecht zu Bewegungsrichtung und in einer Ebene senkrecht zum
Magnetfeld. Damit ist die Lorentzkraft die Zentripetalkraft.
Fadenstrahlrohr (1987, 2001/I)
Erläutern sie das Entstehen des Elektronenstrahls beim Fadenstrahlrohr. (2005/II)
Durch die angelegte Heizspannung erwärmt sich die Kathode so stark, dass die Elektronen
die Kathode verlassen können. Ihre Geschwindigkeit ist dabei noch vernachlässigbar.
Anschließend werden sie durch die angelegte Spannung U zur Anode hin beschleunigt. Diese
besitzt ein Loch, durch das der Elektronenstrahl austritt.
Weisen Sie durch allgemeine Rechnung nach, dass die Umlaufszeit T eines Elektrons nur
vom Betrag B der magnetischen Flussdichte abhängt.
mv 2
eBr
= e⋅v⋅ B ⇒ v =
r
m
2rπ
II ) v =
T
2rπ 2rπ m 2π m
I ) in II ) T =
=
=
v
eBr
eB
I)
Da e konstant ist und m (falls die Geschwindigkeit kleiner als 10% der Lichtgeschwindigkeit
bleibt), ist T unabhängig von v.
Induktion (1984, 1985,1986, 1992, 1994, 1995, 2003, 2005)
Eine Spule wird durch ein scharf begrenztes, homogenes Magnetfeld bewegt. Erklären Sie,
weshalb ein Induktionsstrom in der Spule nur fließt, während diese in den vom Magnetfeld
erfüllten Raum ein- bzw. austritt. Begründen Sie, weshalb während des Ein- und Austritts
eine Kraft wirkt und geben Sie die Richtung der Kraft an.
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Geben Sie in einer Skizze die Kräfte an, die beim Eintauchen einer Induktionsspule in ein
homogenes Magnetfeld auf ein Elektron in einem unteren Querleiter der Spule wirken, wenn
Magnetfeld, Leiter und Geschwindigkeit paarweise aufeinander senkrecht stehen. Leiten Sie
ausgehend von einem Kraftansatz eine Formel her, die aufzeigt, wie U von Ni, B, b, und v
abhängt.
In einer langgestreckten Feldspule befindet sich eine koaxiale Induktionsspule. Begründen Sie
ohne Rechnung, dass bei linearem Anstieg der Stromstärke in der Feldspule eine konstante
Spannung in der Induktionsspule induziert wird.
Eine Spule wird im Innern einer Feldspule gedreht. Fertigen Sie eine beschriftete Schaltskizze
des Versuchsaufbaus zur Messung von Ieff, f und Û mit allen notwendigen Geräten an.
Unter Verwendung einer langgestreckten, leeren Feldspule und einer kleinen, flachen
Induktionsspule soll an den Enden der Induktionsspule eine sinusförmige Wechselspannung
erzeugt werden. Beschreiben Sie eine Möglichkeit, mit der dies realisiert werden kann.
Eine Spule wird im Innern einer Feldspule gedreht. Ergibt sich eine Wirkung auf die
Induktionsspule, wenn die Querschnittsflächen beider Spulen senkrecht aufeinander stehen?
Begründung?
Selbstinduktion (1996/II)
Eine Spule wird mit einem ohmschen Widerstand in Reihe geschaltet und mit einer
Spannungsquelle verbunden. Mit einem Oszilloskop wird der zeitliche Verlauf der Spannung
UR(t) am Widerstand beim Einschalten ermittelt. Fertigen Sie eine beschriftete Schaltskizze
an. Erklären Sie, warum man von UR(t) auf den zeitlichen Verlauf des Spulenstroms IL(t)
schließen kann, und erläutern Sie, warum UR(t) seinen Maximalwert erst allmählich erreicht.
Schaltskizze:
Ui
L
zum Oszilloskop
I(t)
UR
U(t) (Rechteckstromgenerator)
Zur Darstellung eines Stromes am Oszilloskop greift man den Spannungsabfall an einem
ohmschen Widerstand ab. Dieser ist wegen UR = R· IR proportional zu IR . In der
Reihenschaltung gilt IR = IL .
Beim Einschalten wird in der Spule eine Gegenspannung zu U induziert, so dass am
dI
Widerstand nur die Spannung UR = U + Uind = U - L
anliegt. UR ist zunächst 0 und steigt
dt
erst mit dem Abklingen der induzierten Gegenspannung auf seinen Maximalwert an.
Leiten Sie allgemein aus dem Induktionsgesetz die Induktivität einer langgestreckten
luftgefüllten Spule her.
dΦ
Ui = − N ⋅
( N = Ni )
dt
d ( B ⋅ A)
d
I ⋅N 
= −N ⋅
= − N ⋅  µ0 ⋅
⋅ A
dt
dt 
l

2
- N ⋅ µ0 ⋅ A dI
=
⋅
l
dt
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Vergleich mit U i = − L ⋅
N 2 ⋅ µ0 ⋅ A
dI
liefert L =
dt
l
Kapazitiver und induktiver Widerstand, Phasenverschiebung (1987,1988, 1991, 2004)
Ermitteln Sie - ausgehend von U(t) = Û·sin(2·π·f·t) – eine Gleichung für den zeitlichen
Verlauf der Stromstärke IC im Wechselstromkreis (der Ohmsche Widerstand sei
vernachlässigbar klein) her. Leiten Sie aus dem Ergebnis ab, dass der kapazitive Widerstand
XC eines Kondensators indirekt proportional zur Frequenz f der angelegten Spannung ist.
Am Kondensator wird eine Spannung U(t) = Û · sin ωt angelegt. Es gilt:
Q(t) = C ⋅ U(t) /Differenzieren
dU(t)
dQ(t)
=C⋅
dt
dt
I(t) = C ⋅ Uˆ ⋅ ω ⋅ cos ωt
I(t) = Iˆ ⋅ cos ωt
π

I(t) = Iˆ ⋅ sin  ωt + 
2

Für den Wechselstromwiderstand Xc des Kondensators gilt:
Uˆ
U eff
Uˆ
Uˆ
1
xc =
= 2 = =
=
I eff
Iˆ
Iˆ C ⋅ Uˆ ⋅ ω ω ⋅ C
2
Fertigen Sie eine Schaltskizze mit den erforderlichen Messgeräten an und erläutern Sie, wie
man XC damit bestimmen kann.
Man misst für eine vorgegebene Frequenz die
Effektivwerte von Stromstärke I und Spannung U
und erhält den Wechselstromwiderstand als
Quotient U/I.
I
Tonfrequenzgenerator
U
U
Leiten Sie aus dem Ergebnis ab, dass der kapazitive Widerstand XC eines Kondensators
indirekt proportional zur Frequenz f der angelegten Spannung ist.
Wie oben mit ω = 2πf
Fertigen Sie eine Schaltskizze zu einem Versuch an, mit dem die Phasenverschiebung
zwischen UC(t) und IC(t) sichtbar gemacht werden kann. Erläutern Sie die Funktionsweise
dieser Schaltung.
analog zu Induktivität
In einem Versuch soll die Abhängigkeit des induktiven Widerstandes XL von der Induktivität
L und der Frequenz f der angelegten sinusförmigen Wechselspannung untersucht werden.
Fertigen Sie eine beschriftete Schaltskizze des Versuchsaufbaus mit allen notwendigen
Geräten an. Beschreiben Sie die Durchführung und die Auswertung des Versuchs. Geben Sie
das zu erwartende Ergebnis an.
Analog zu XC .
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Fertigen Sie eine beschriftete Schaltskizze zu einem Versuch, mit dem die
Phasenverschiebung zwischen der Spannung UL an der Spule und der Stromstärke IL sichtbar
gemacht werden kann. Begründen Sie, dass bei Ihrer Schaltung der zeitliche Verlauf von UL
und der von IL dargestellt werden.
1
Die Anschlüsse 1 bis 4 gehen zum
Zweistrahloszilloskop, 2 und 3 jeweils zum
geerdeten Eingang. Ein Eingang wird invertiert.
Da man mit einem Oszilloskop nur Spannungen
untersuchen kann, greift man zur Darstellung
von IL(t) den Spannungsabfall an einem
ohmschen Widerstand ab. Dieser ist wegen
U = R· I proportional zu I. In der
Reihenschaltung gilt außerdem IL = IR
U(t)
2
3
Sinusgenerator
Oszilloskop
Oszilloskop
I(t)
4
Führt man den Versuch mit dem
Messerfassungssystem durch, wird I(t) in Reihe mit L und U(t) parallel gemessen.
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