12ta11-1 (25,0 KiB)

1. Stegreifaufgabe der 12TA am 17. November 2011
Lösungen auf der 2. Seite
1.0 Wir untersuchen die Funktionenschar f a : x 
x 2  3x  ax  3a
, a  IR mit den Graphen Ga.
x2  6x  9
1.1 Bestimmen Sie die größtmögliche Definitionsmenge von fa in den reellen Zahlen.
1.2 Ermitteln Sie die Art der Definitionslücke von fa in Abhängigkeit von a.
1.3 Geben Sie die Lage (vert., hor. oder schief) und Gleichungen aller Asymptoten von G3 an.
Begründungen sind nicht verlangt.
1.4 Berechnen Sie f3(0), gegebenenfalls weitere Funktionswerte und skizzieren Sie G3.
1.5 Skizzieren Sie G-3.
Lösungen:
1.1 D = IR \ {3}, da der Nenner (x – 3)² ist
1.2 z. B. aus f a : x 
x  3  x  a 
x  32

a = –3: hebbar
a  –3: Pol 1.Ordnung, da die Ordnung erst nach dem Kürzen ermittelt wird
1.3 vert.: x = 3; hor.: y = 1mit Polynomdivision oder Vergleich der höchsten Exponenten und deren
Koeffizienten.
1.4 Hyperbel mit Hilfe der Asymptoten, f3(0) = –1 und evtl. der Nullstelle x = –3 skizziert. 2 Äste!
1.5 f  3 : x 
x  3  x  3  1
x  32
Der Graph ist die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y = 1, aber mit einem Kringel bei (3|1)