1.1 Elektrotechnik
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1 1 7 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM ELEKTROTECHNIK Auflage 3 1.1.7 Dreiphasen Wechselstrom [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 701 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM Inhaltsverzeichnis 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK 1.1 Elektrotechnik 1.1.7 Dreiphasenwechselstrom 1.1.7.1 Grundlagen 1.1.7.1.1 Entstehung des Dreiphasenwechselstromes 1.1.7.1.2 Stern- und Dreieckschaltung 1.1.7.1.3 Verkettung/Verkettungsfaktor 1.1.7.1.4 Vierleiter-Drehstromnetz 1.1.7.1.5 Lage der Spannungen zueinander 1.1.7.2 Symmetrische Netzbelastung in Stern und Dreieck 1.1.7.2.1 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Sternschaltung 1.1.7.2.2 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.3 Kapazitive Last in Sternschaltung 1.1.7.2.4 Kapazitive Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.5 Induktive Last in Sternschaltung 1.1.7.2.6 Induktive Last in Dreieckschaltung 1.1.7.2.7 Leistungsfaktor 1.1.7.2.8 Gesamtleistung ungleiche Phasenlage 1.1.7.2.9 Mittlerer Leistungsfaktor 1.1.7.3 Leistungen von Drehstromverbrauchern bei Störungen 1.1.7.3.1 Symmetrische, ohmische Lasten (mit Neutralleiter) 1.1.7.3.2 Symmetrische, ohmische Lasten (ohne Neutralleiter) 1.1.7.4 Verbraucher an den Strangspannungen 1.1.7.4.1 Neutralleiterstrom und Leistung bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.2 Grafische Lösung Neutralleiterstroms unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.3 Rechnerische Lösung Neutralleiterstroms asymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.4 Beispiele Neutralleiterstroms bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.5 Ausfall des Neutralleiterstrom bei unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.4.6 Leistungen bei unsymmetrischer Last mit und ohne Neutralleiter 1.1.7.5 Verbraucher an Aussenleiterspannungen 1.1.7.5.1 Leistungen gleicher oder ungleicher Phasenlage unsymmetrischer ohmischer Last 1.1.7.5.2 Grafische Darstellung der Addition der Aussenleiterströme 1.1.7.5.3 Defektleistungen mit gleicher oder ungleicher Phasenlage 1.1.7.6 Verbraucher an den Strangspannungen und den Aussenleiterspannungen 1.1.7.6.1 Neutralleiter- und Aussenleiterströme bei gemischten Lasten 1.1.7.6.2 Bestimmung der Gesamtleistung bei gemischten Lasten 1.1.7.6.3 Bestimmung des mittleren Leistungsfaktors bei gemischten Lasten 1.1.7.7 Drehstromkompensation 1.1.7.7.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren 1.1.7.7.2 Sternschaltung der Kondensatoren 1.1.7.7.3 Leistungsfaktorverbeserung durch Zuschalten von Blindleistung 1.1.7.7.4 Leistungsfaktosverbeserung durch Zuschalten von Wirkleistung 1.1.7.7.5 Einzel-, Gruppen- und Zentralkompensation 1.1.7.7.6 Regel zur Dimensierung der Kompensation 1.1.7.7.7 Tonfrequenz-Sperrkreis 1.1.7.7.8 Verdrosselung [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 702 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM 1 Elektrotechnik und Elektronik 1.1 1.1.7 Elektrotechnik Dreiphasenwechselstrom 1.1.7.1 Grundlagen 1.1.7.1.1 Entstehung des Dreiphasenwechselstromes 1.1.7.1.1.1 Einleitung Dieses wirtschaftliche Energieverteilsystem hat sich in Verteilnetzen durchgesetzt. Mit dieser Stromart kann in Motoren ein drehendes Magnetfeld erzeugt werden; deshalb auch der Name Drehstrom. Beim beschriebenen Einphasen-Wechselstrom entseht im Generator nur eine Spannungskurve. Bei der Dreiphasen-Innenpolmaschine rotiert das Polrad, während die drei Spulen am Statorumfang gleichmässig verteilt sind. Montiert man am Umfang des Stators drei Spulen die je um 120° versetzt sind, wird in jeder einzelnen Spule eine Spannung induziert. Diese Spannungen sind gegeneinander um 120° zeitlich verschoben. [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 703 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.2 Netzübersicht Behandelte Themen als Grundlage Potentielle Energie Netzgeschwindigkeit Themenübersicht Sternschaltung Verkettungsfaktor Dreieckschaltung Neutralleiterstrom Effektivwert Scheitelwert Momentanwert Symmetrische Belastungen Kombinierte Belastungen Unsymmetrische Belastungen [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 704 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.3 Repetition Aussenpolmaschine Zeichnen Sie den Fedlinienverlauf (GRÜN) und die Drehrichtung der Leiterschleife ein. Zeichnen Sie den Feldlinienverlauf (GRÜN) und Stromrichtung der Leiterschleife für die vorgegebene Drehrichtung ein. S N N Um welche Art von elektrischer Maschine handelt es sich hierbei? [email protected] 08. Juni 2017 S Motor Um welche Art von elektrischer Maschine handelt es sich hierbei? Generator Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 705 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.4 Die Dreiphasen-Innenpolmaschine Einige der derzeit größten Synchrongeneratoren im Brasilianischen Kraftwerk Itaipu besitzt eine Nennleistung von 700 MW und ist so groß (d = 16m), dass in seinem Stator ein Orchester Platz findet. Prinzip eines Synchrongenerators Wenn sich in einem Stator mit Drehstromwicklung ein Magnetfeld dreht, wird in dieser Wicklung ein Drehstrom erzeugt. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl lautet wir folgt: n p f N 60 Wenn ein Stator mit einer Drehstromwicklung an Drehstrom angeschlossen wird, entsteht im Inneren ein Drehfeld. Besteht der Rotor aus einem Dauermagneten oder aus Elektromagneten läuft der Rotor mit synchroner Drehzahl zur Netzdrehzahl. n1 f 60 p Asynchronmotoren sind Motoren mit Kurzschlussläufern und werden übergiegend dort eingesetzt, wo sie nicht ständig mit derselben Drehzahl laufen müssen. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl ist oben berechnet worden. Ein Asynchronmotor dreht nicht mit der Synchrondrehzahl. Der Unterschied wird wie folgt berechnet: s n n1 1 % 100% [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 M% Mk 300 M g Gegenmoment der Maschine a Ma b 200 [ Nm ] b Erforderliches Antriebsmoment einer unbelastet anlaufenden Drehmaschine Erforderliches Antriebsmoment eines anlaufenden Kompressors Mb Beschleunigungsmoment [ Nm ] M d Durchzug- oder Sattelmoment [ Nm ] M k Höchstdrehmoment oder Mb 100 706 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Md Ma Mn c Kippsmoment [ Nm ] Anzugsmoment [ Nm ] M % Drehmoment in % des Nenndrehmoments [ Nm ] a n1 n1 Drehfelddrehzahl bzw, Leerlaufdrehzahl n Betriebsdrehzahl [1 / min] [1 / min] 100% 50% Die Kennlinie M f ( n ) ist vom Motortyp und von der Ausführung des Rotors abhängig. Nutenbild des Doppelkäfigankers Drehmomentkennlinie von verschiedenen Käfigankerausführungen n1 Unterschiedliche Nutenformen Im Vergleich Mn Nenndrehmoment [ Nm ] Unterschiedliche Materialien im Vergleich [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 707 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.5 Genormte Klemmenbezeichnungen Motorausführung bzw. Netzleiter Motoen mit einer Drehzahl Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 6 Anschlussklemmen Wicklungs bzw. Anschlussbezeichn ungen alt L1 Bezeichnung der Wicklungsenden L2 L3 Anschlussklemmen bezeichnung U–X V–Y W-Z U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 Ua – Ub Va – Vb Wa - Wb 1U1 – 2U1 1V1 – 2V1 1W1 – 2W1 1U – 2U 1V – 2V 1W – 2W U1 V1 W1 W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Sternschaltung einzeichnen Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 12 Anschlussklemmen Polumschaltbare Motoren mit einer Wicklung (Dalander-Wicklung) Ua – Xa Va – Ya W a - Za 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 Ub – Xb Vb – Yb W b - Zb 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 Ua – Ub Va – Vb Wa - Wb 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 1U – 2U 1V – 2V 1W – 2W L1 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 9 Anschlussklemmen Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 12 Anschlussklemmen Einphasenmotoren mit 3 Anschlussklemmen 4 Anschlussklemmen Ua – Xa Va – Ya W a - Za U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 Ub Vb Wb U5 V5 W5 Ua – Xa Va – Ya W a - Za U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 Ub – Xb Vb – Yb W b - Zb U5 – U6 V5 – V6 W5 – W6 U–V W–Z U–V W-Z U1 – U2 Z1 – Z2 U1 – U2 Z1 – Z2 U1 V1 W1 L2 L3 U1 V1 W1 W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Dreieckschaltung einzeichnen In den nachfolgenden Schaltungen sind die Verbindungen in den Klemmenbrettern zu ergänzen und die Schaltungen sind zu bezeichnen. U1 V1 W1 U1 – U2 Z2 U1 – U2 Z1 – Z2 U5 W2 W6 U1 V5 U2 U6 V1 W5 V2 V6 W1 3x400V Netzleiter im Drehstromnetz R S T N - L1 L2 L3 N U1 U5 U2 U6 V2 W6 W5 W2 W1 [email protected] 08. Juni 2017 V1 V6 V5 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 708 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.6 Anschlussmöglichkeiten und Drehsinn von Drehstrommotoren Lage des Klemmenkastens Anschluss von L1, L2, L3 an Drehsinn der Welle Rechts U1, V1, W1 Rechtslauf V1, U1, W1 Linkslauf V1, U1, W1 Rechtslauf U1, V1, W1 Linkslauf Links Aufgabe Bestimmen Sie den Wirkungsgrad, aus dem dargestellten Klemmenbrett, des Drehstrommotores! Typ 1981 Nr. 3 ~ Mot 380 1 V 2 kW 1450 U/min Isol-Kl. [email protected] 08. Juni 2017 B IP A 0,85 cos 44 50 Hz t Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 709 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.7 Liniendiagramm Dreiphasen-Wechselstrom (Phasenspannungen) Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U1N U2N U3N U1N Phasenspannung 1 (braun) U 2 N Phasenspannung 1 (schwarz) U3 N Phasenspannung 1 (grau) [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 710 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES 1.1.7.1.1.8 Liniendiagramm Dreiphasen-Wechselstrom (Verkettete Spannungen) U12 U 23 U1N Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U 31 U2N U3N U1N Phasenspannung 1 (braun) U 2 N Phasenspannung 1 (schwarz) U3 N Phasenspannung 1 (grau) Die Verketteten Spannungen bzw. die entsprechenden Liniendiagramme, so wie auch deren Ströme, sind gemäss den nachfolgenden Farben nachzuzeichnen. Diese Farben sollen wenn möglich für die weiteren Arbeiten eingesetzt werden. U12 Verkettete Spannung (grün) U 23 Phasenspannung 1 (violett) U31 Phasenspannung 1 (orange) [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 1 711 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN ENTSTEHUNG DES DREIPHASENWECHSELSTROMES Beispiel 1.1.7.1 Nr. 1 Bestimmen Sie aus dem Liniendiagramm der Dreiphasen-Wechselspannungen die Summe der drei Spannungen bei 90° und bei 270° (U=3x400/230V). Phasenspannungen bei 90° ____________________________________________ ____________________________________________ bei 270° ____________________________________________ ____________________________________________ Aussenleiterspannungen oder verkettete Spannungen bei 90° ____________________________________________ ____________________________________________ bei 270° ____________________________________________ ____________________________________________ Bemerkung: [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 2 1.1.7.1.2 712 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Stern- und Dreieckschaltung Es gibt zwei grundsätl1iche Verkettungsarten, nämlich die Verkettung in Stern oder in Dreieck. 1.1.7.1.2.1 Sternschaltung Die Enden der drei Phasen (Wicklungen) sind in einem Punkt, dem System-Nullpunkt oder Sternpunkt, zusammengefasst, was schematisch in der nebenstehenden Abbildung dargestellt wird. Die Klemmen 1, 2 und 3 entsprechen den Polen einer Spannungsquelle; die davon ausgehenden Leiter nennt man daher Polleiter, sie haben die Bezeichnung L1, L2 sowie L3, bisher R, S, T. Die Spannung eines Wicklungszweiges, z. B. von U1-N, ist die Strangspannung UStr (Phasenspannung UPh, Sternspannung U1N). I I Str U Str U Bild 7.1.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 2 1.1.7.1.2.2 713 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Dreieckschaltung I I Str U U Str Die Spannung zwischen zwei Polleitern ergibt sich aus dem Zusammenwirken zweier Strangspannungen; sie sind unter Berücksichtigung ihrer gegenseitigen Phasenlage zu addieren. Dabei ist zu beachten, dass z.B. von Phase U1N deren Ende mit dem Ende U2N verbunden ist; der Spannungszeiger von U2N ist daher in Gegenphase (negativ) zu zeichnen. Die verkettete Spannung nennt man Polleiter- oder Netzspannung U12 Bild 7.1.1 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 3 1.1.7.1.3 714 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN VERKETTUNGSFAKTOR Verkettung/Verkettungsfaktor Bild 7.8.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 4 1.1.7.1.4 715 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN VIERLEITER-DREHSTROMNETZ Vierleiter-Drehstromnetz Um grosse Energien auf grosse Distanzen zu übertragen, sind hohe Spannungen notwendig. Um die Verluste in langen Uebertragungsleitungen klein zu halten, werden hohe Spannungen gewählt. Mit zunehmender Spannung verringert sich der Strom bei gleicher zu übertragender Leistung. Netztansformator Primär Sekundär 20 kV 0,4 kV 1.1.7.1.4.1 Netzaufbau vom Trafo zum Verbraucher Bezüger TN-C TN-S Transformatorenstation Bild 727.02.01 Sekundär Primär Netz-Trafo RL L1 L1 L1 L2 L2 L2 L3 L3 L3 N PEN PE R ET Fundament in der TS Verbraucher in Schaltung HAK RPEN HPA N PE R EB Fundament beim Bezüger [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 4 1.1.7.1.4.2 716 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN VIERLEITER-DREHSTROMNETZ Bemessung verschiedener ortsfester Leiter Strombelastbarkeit bzw. Wahl des Anschlussüberstromunterbrechers nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.15.2.2 und für Verlegearten nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.9, PVC-Isolierung, drei belastete Kupferleiter mit einer Leitertemperatur von 70°C und einer Umgebungstemperatur von 30°C. Polleiter L1-L2-L3 Maximaler Anschlussüberstromunterbrecher Verlegeart PENLeiter Leistungsund Lichtstromkreise Neutralleiter Schutzleiter Hauszuleitung Hauszuleitung Erdungsleiter Hauptpotentialausgleichsleiter HPA-Leiter mit Verbindung zur BlitzschutzAnlage (in Wärmedämmung) (in Beton) (auf Wand) 5.2.4.3 5.4.6.2 5.2.3.7 5.2.3.7 5.2.4.3 5.4.3.1.2 5.4.2.3 5.4.2.3 5.4.7.1 5.4.7.1 [A] [A] [A] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] [mm2] A1 A2 B1 B2 C 13 13 16 16 16 1,5 1,5 1,5 16 6 10 16 16 20 20 25 2,5 2,5 2,5 16 6 10 20 20 25 25 32 4 4 4 4 16 6 10 32 25 32 32 40 6 6 6 6 16 6 10 40 40 50 40 50 10 10 10 10 16 6 10 50 50 63 63 63 16 16 16 16 16 10 63 63 80 80 80 25 25 16 25 16 25 16 16 10 80 80 100 100 100 35 35 16 35 16 35 16 16 10 100 100 125 100 125 50 50 25 50 25 50 25 25 16 125 125 160 125 160 70 70 35 70 35 70 35 35 16 160 125 200 160 200 95 95 50 95 50 95 50 50 25 160 160 225 200 250 120 120 70 120 70 120 70 50 25 200 200 250 200 250 150 150 95 150 95 150 95 50 25 250 200 250 250 315 185 185 95 185 95 185 95 50 25 250 250 315 250 400 240 240 120 240 120 240 120 50 25 315 250 400 315 400 300 300 150 300 150 300 150 50 25 3) 2) 1) 10 4),5) 1) 2) 3) 4) 5) 5) 50% des Hauptschutzleiters, aber mindestens 6mm 2 und nicht grösser als 25mm 2 16mm2 ist der kleinste und 50mm2 der grösste Querschnitt, ansonsten gleich wie der Schutzleiter Schutzleiter 16 Querschnitt wie Polleiter, 16mm 2 für Querschnitte 35mm2, Halber Polleiterquerschnitt ab 50mm2. Der Schutzleiterquerschnitt muss mit Rechnung nachgewiesen werden. Mindestquerschnitt für PEN-Leiter 10mm2 oder bei Konzentrischem Kabel 4mm 2 Bemessung von PEN- und Neutralleiter wie Polleiter. Reduktion des Querschnittes nur zulässig, wenn halber Polleiterstrom vorhanden [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 1 5 1.1.7.1.5 717 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM GRUNDLAGEN LAGE DER SPANNUNGEN ZUEINANDER (ZEIGERBILD) Lage der Spannungen zueinander U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 2 718 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG 1.1.7.2 Symmetrische Netzbelastung in Stern und Dreieck 1.1.7.2.1 Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Sternschaltung Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Bild 7.8.2 Berechnung der Leistung in Sternschaltung: I Str I U Str [email protected] 08. Juni 2017 U 3 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.2 719 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Leistungsberechnung mit ohmischer Last in Dreieckschaltung Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Bild 7.8.2 Berechnung der Leistung in Sternschaltung: U Str U I Str [email protected] 08. Juni 2017 I 3 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 720 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Beispiel 1.1.7.2 Nr. 1 Ein Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen von je 50 kann wahlweise in Stern oder Dreieck geschaltet werden. Zur Verfügung steht ein Vierleiter-Drehstromnetz 3x400/230 V. a) Wie gross ist die Leistung in Sternschaltung? b) Wie gross ist die Leistung in Dreieckschaltung? c) In welchem Verhältnis stehen die Leistungen zueinander? 1 1 I I Str U Str R3 N 3 R1 N I Str R 31 U R2 N I R12 U R23 2 3 2 U Str Bild 7.1.7 [email protected] 08. Juni 2017 Bild 7.1.6 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.3 721 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Kapazitive Last in Sternschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 2 Zeichnen Sie die Spannungsvektoren und Stromvektoren für eine symmetrische kapazitive Last in eine Sternschaltung ein und bezeichnen Sie alle wichtigen Grössen. Was kann bezüglich des Neutralleiterstromes ausgesagt werden. Wie wird die vorhandene Leistung bezeichnet und berechnet? 1 I1N C3N N U12 I 3N U1N 3 C 3N C I2N 2N 2 Bild 7.15.1 U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 2 722 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Beispiel 1.1.7.2 Nr. 3 An einem Drehstromnetz 3x400/230V/ 50 Hz sind drei Kondensatoren von je 20 F in Stern geschaltet. a) Wie gross sind die Polleiterströme? b) Wie gross sind die Strangströme? c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom? U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.4 723 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Kapazitive Last in Dreieckschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 4 U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 2 724 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Beispiel 1.1.7.2 Nr. 5 Drei 45F -Kondensatoren sind a) in Sternschaltung, b) in Dreieckschaltung an einem 3x400/230V-Netz angeschlossenen. Wie gross ist jeweils der Polleiterstrom? [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.5 725 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Induktive Last in Sternschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 6 Eine Zimmerbeleuchtung ist mit induktiven FL-Armaturen von P 36W , 5400 lm ausgestattet. Die 30 Armaturen sind auf die drei Polleiter aufgeteilt. Welcher Strom fliesst in jedem Polleiter. Wie gross ist der Neutralleiterstrom? Wie warm wird das Vorschaltgerät? U12 U1N L 1,5 H , f 50 Hz , U 230V RL20 48 RL 60 , R 210 U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.6 726 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Induktive Last in Dreieckschaltung Beispiel 1.1.7.2 Nr. 7 Auf einem Klemmenbrett kann der Strom nicht mehr abgelesen werden. Sie wissen aus Erfahrung, dass solche Motoren einen Wirkungsgrad von ca. 80% haben. U12 U1N Bestimmen Sie den Zuzleitungsstrom. Tragen Sie die Strangströme und die Zuleitungssströme in nebenstehende Grafik ein. U 3N U31 U23 Bild 7.10.2 Typ U2N Giubiasco Sommer 2009 1959 Nr. 3~ 400 4,6 V A kW Isol-Kl. [email protected] 08. Juni 2017 H IP 0,8 cos 969 U/min 50 Hz 44 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.7 727 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Leistungsfaktor Beispiel 1.1.7.2 Nr. 8 Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.8 728 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Gesamtleistung ungleiche Phasenlage Bei symmetrischer Belastung vereinfacht sich die Berechnung, indem die Gesamtleistung gleich der dreifachen Strangleistung ist. Grundsätzlich besteht jedes Dreiphasensystem aus drei einzelnen Stranggrössen (Phasengrössen). Die Gesamtleistung ist gleich der Summe der drei Strangleistungen. Diese werden wie im Einphasen-Wechselstromkreis berechnet. Dabei sind die folgenden Begriffe wichtig: Wirkleistung Blindleistung Scheinleistung Leistungsdreieck [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 2 729 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Beispiel 1.1.7.2 Nr. 9 Am Netz 3x400/230 V sind folgende Verbraucher einphasig angeschlossen: Strang 1: 12 Glühlampen zu 40 W, 6 Glühlampen zu 60 W Strang 2: 1 Drosselspule mit P = 420 W, cos=0,8 Strang 3: 10 Fluoreszenzleuchten mit je 48 W, cos=0,52 Es ist grafisch und rechnerisch zu bestimmen: a) die gesamte Wirkleistung? b) die gesamte Blindleistung? c) die gesamte Scheinleistung? Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 2 1.1.7.2.9 730 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM SYMMETRISCHE NETZBELASTUNG IN STERN- UND DREIECKSCHALTUNG Mittlerer Leistungsfaktor Beispiel 1.1.7.2 Nr. 10 Am Netz 3x400/230 V sind folgende Verbraucher einphasig angeschlossen: Strang 1: 1 ohmscher Verbraucher zu 800 W Strang 2: Motor mit P = 800 W, cos=0,8 Strang 3: Fluoreszenzleuchten mit 480 W, cos=0,52 Es ist grafisch und rechnerisch der mittlere Leistungsfaktor zu bestimmen: Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 3 731 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN 1.1.7.3 Leistungen von Drehstromverbrauchern bei Störungen 1.1.7.3.1 Symmetrische, ohmische Lasten (mit Neutralleiter) Bei einem Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen R soll in Stern- und Dreieckschaltung alle möglichen Fehlerschaltungen in Bezug auf die Nennleistung in Stern- und Dreieck untersucht werden. Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 3 732 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Beispiel 1.1.7.3 Nr. 1 An einem Netz 3x400/230V sind 3 Heizwiderstände von je 11 in einer Sternschaltung mit Neutralleiter angeschlossen. a) Wie gross sind die Leiterströme und der Strom im Neutralleiter? b) Wie gross wird der Strom im Neutralleiter, wenn ein Widerstand ausfällt? c) Welchen Strom führt der Neutralleiter, wenn 2 Widerstände ausfallen würden? U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 3 1.1.7.3.2 733 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Symmetrische, ohmische Lasten (ohne Neutralleiter) Bei einem Dreiphasen-Heizgerät mit Strangwiderständen R soll in Stern- und Dreieckschaltung alle möglichen Fehlerschaltungen in Bezug auf die Nennleistung in Stern- und Dreieck untersucht werden. Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 3 734 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN VON DREHSTROMVERBRAUCHERN BEI STÖRUNGEN Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 Bild 7.8.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 4 735 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN 1.1.7.4 Verbraucher an den Strangspannungen 1.1.7.4.1 Neutralleiterstrom und Leistung bei unsymmetrischer ohmischer Last Bei unsymmetrischer Belastung müssen die drei Strangleistung addiert werden. Da die Ströme verschieden gross sind, fliesst ein Ausgleichsstrom im Neitralleiter. Dieser Strom lässt sich in der Praxis am einfachsten grafisch ermitteln (Rechnerisch unter Anwendung des Cosinus-Satzes) Bei gleichartigen Belastungen bleiben die Phasenverschiebungen der Ströme 120°. Der Ausgleichsstrom fliesst über den Neutralleiter. [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 4 1.1.7.4.2 736 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Grafische Lösung Neutralleiterstroms unsymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 1 U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 1.1.7.4.3 737 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Rechnerische Lösung Neutralleiterstroms asymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 2 U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 1.1.7.4.4 738 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiele Neutralleiterstroms bei unsymmetrischer ohmischer Last Beispiel 1.1.7.4 Nr. 3 Wie gross ist der Ausgleichsstrom im Neutralleiter eines Vierleiter-Netzes, das mit ohmischen Widerständen belastet ist? Der Neutralleiterstrom ist grafisch und rechnerisch zu bestimmen wenn die Nennströme folgende Werte betragen: I1 2 ,6 A ; I 2 4 ,0 A ; I 3 6 ,5 A . U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 739 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.4 Nr. 4 Bei einer Sternschaltung von drei ohmischen Widerständen betrage der Neutralleiterstrom 1,3A. Die Widerstände zwischen L1-N und L2-N betragen 115Ohm. Wie gross ist der fehlende Widerstand am 3x400V/230V Netz. U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 1.1.7.4.5 740 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Ausfall des Neutralleiterstrom bei unsymmetrischer ohmischer Last Bei Ausfall des Neutralleiters (oder ohne Neitralleiter) entstehen Nullpunktsverschiebungen. Die Strangspannungen sind verschieden gross. Achtung! Es können beträchtliche Überspannungen am Verbraucher auftreten. [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 4 741 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.4 Nr. 5 Bei einer Sternschaltung 3x400/230 V 50 Hz mit unsymmetrischer Belastung ist der Neutralleiter unterbrochen. Die Werte der Strangwiderstände betragen: R1 22 ; R2 44 ; R3 88 . a) b) c) Welche Strangspannungen (Verbraucherspannungen) treten dadurch auf? Die Ermittlung soll grafisch durch Überlagerung der Teilspannungen erfolgen. Welche Ströme fliessen in den Strängen? Welche Leistungsveränderungen sind bei Neutralleiterunterbruch vorhanden? U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 742 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.4 Nr. 6 Welche Schutzart wird in vorliegender Installation angewendet? Was passiert, wenn der Neutralleiter 2) bei der Zählervorsicherung unterbrochen ist? Berechnen Sie die Spannungen an den Verbrauchern nach dem Neutralleiterunterbruch. Hausanschlusskasten 1) 2) Zähler KWh PE N 3 2 1 L1 L2 L3 N PE 3) 3) L3 L2 Steckdosen Verbraucher A B Heizofen Radio, TV 1800 W 200 W [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 4 1.1.7.4.6 743 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Leistungen bei unsymmetrischer Last mit und ohne Neutralleiter Beispiel 1.1.7.4 Nr. 7 In einem Netz 3x400/230 V / 50 Hz sind in Sternschaltung angeschlossen: Phase L1: Ohmisch-Induktiver Verbraucher mit I 1N 6 ,6 A ; cos 1 0 ,75 Phase L2: Ohmischer Verbraucher mit R2 N 40 Phase L3: Kondensator mit C 3 N 120F a) Wie gross sind die Strangströme? b) Welcher Ausgleichsstrom fliesst im Neutralleiter (Grafische Lösung)? U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 744 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.4 Nr. 8 Gesucht sind C, L, R, UL, UC, IL, IC, IN, PL, QL, SL, QC, PC, SC vor und nach dem Neutralleiterunterbruch bei einer Netzspannung von 3x400V/230V und 50Hz. Der Neutralleiterstrom ist grafisch zu bestimmen. Für den Fall nach dem Neutralleiterunterbruch ist ein StromSpannungs-Zeigerdiagramm zu erstellen. XLN= 50 cos= 0,866 1 50 2 = XCN 2 3 N [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 4 745 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 4 746 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANGSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.4 Nr. 9 R1N= 20 In einem Vierleiternetz gemäss nachfolgender Schaltung bei U=3x400V/230V sind alle Strangströme und der Neutralleiterstrom zu bestimmen. Q C3 r kVa =5 R2 N N =5 0 U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 5 747 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN 1.1.7.5 Verbraucher an Aussenleiterspannungen 1.1.7.5.1 Leistungen gleicher oder ungleicher Phasenlage unsymmetrischer ohmischer Last Die Leiter- und Strangströme sind verschieden gross. Die Leiterströme können durch vektorielle Addition oder rechnerisch aus den Strangströmen ermittelt werden. Beispiel 1.1.7.5 Nr. 1 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 5 1.1.7.5.2 748 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Grafische Darstellung der Addition der Aussenleiterströme Beispiel 1.1.7.5 Nr. 2 U12 U1N U 3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 5 749 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.5 Nr. 3 Eine Dreieckschaltung mit Widerständen von angeschlossen. R12 40 ; R23 80 ; R31 95 ist an 3x400 V a) Wie gross sind die Strangströme? b) Die Leiterströme sind grafisch und rechnerisch zu ermitteln! c) Die Strangleistungen und die Gesamtleistung sollen rechnerisch bestimmt werden. U12 U1N U3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 5 Q 750 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 5 751 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.5 Nr. 4 Die Spannung beträgt 3x400V a) Es sind die Aussenleiterströme grafisch zu ermitteln! b) Bestimmen Sie die Strangeistungen und die Gesamtleistung c) Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor? 1 I 12= 10A I31 = 10 A R 31 L12 = 30° R23 3 I23=5A 2 Bild 3.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 5 752 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Grafische Lösung der Aussenleisterströme: U12 U1N U3N U31 Bild 7.10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 5 753 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.5 Nr. 5 Gegeben ist nachfolgende Schaltung. Es soll die gesamte Scheinleistung und der Leistungsfaktor der Gesamtanlage grafisch mit Einheitskreis bestimmt werden. F ITOT 3x400V 50Hz 3 P=11,5kW =92%, cos =0,856 P=6kW Bild 1.3 Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 5 [email protected] 08. Juni 2017 754 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Auflage 2 Seite 1 1 7 5 1.1.7.5.3 755 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Defektleistungen mit gleicher oder ungleicher Phasenlage Beispiel 1.1.7.5 Nr. 6 Bei dem gegebenen 3x400V Netz fällt der Polleiter L2 aus. Gesucht sind die Strangleistungen der Verbraucher vor und nach der Netzstörung. Für alle Stränge sind die Zeigerdiagramme zu erstellen. Berechnung der Leistungen, Spannungen und Ströme vor dem Polleiterunterbruch: 1 =2 00 I 12 I31 R 31 L12 = 60° 100 x= L I23 3 2 C23 xC= 100 Bild 7.7.1 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 5 756 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Berechnung der Leistungen, spannungen und Ströme nach dem Polleiterunterbruch: [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 5 757 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.5 Nr. 7 Alle Ströme und Spannungen sind zu berechnen nachdem der Leiter L2 ausgefallen ist ( U 400V ). 1 31 R I31 ° =5 R12 =1 5 I 12 I23 3 2 Bild 7.2 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 5 [email protected] 08. Juni 2017 758 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN AUSSENLEITERSPANNUNGEN Auflage 2 Seite 1 1 7 6 759 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN 1.1.7.6 Verbraucher an den Strangspannungen und den Aussenleiterspannungen 1.1.7.6.1 Neutralleiter- und Aussenleiterströme bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 1 Bestimmen Sie grafisch den Neutralleiterstrom. 1 A 10 I1N=10A I 12= 5A I 12= XC X = I31 = 10 A R 31 L A 10 I 3N= 3 XL 30° = N X =L 60 ° I2N = R23 ° 60 5A I23=5A 2 Bild 8.1 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 760 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 2 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L1. 1 A 10 I1N=10A I 12= 5A I 12= XC I31 = 10 A R 31 XL 60° = XL 30° = A 10 I 3N= 3 N X =L 60 ° I2N = R23 5A I23=5A 2 Bild 8.1 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 761 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 3 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L2. 1 A 10 I1N=10A I 12= 5A I 12= XC I31 = 10 A R 31 XL 60° = XL 30° = A 10 I 3N= 3 N X =L 60 ° I2N = R23 5A I23=5A 2 Bild 8.1 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 762 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 4 Bestimmen Sie grafisch den Polleiterstrom L3. 1 A 10 I1N=10A I 12= 5A I 12= XC X = I31 = 10 A R 31 L XL 30° = A 10 I 3N= 3 N X =L 60 ° I2N = R23 ° 60 5A I23=5A 2 Bild 8.1 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 763 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 5 Die Stöme von Seite 2,3 und 4 sollen in die untenstehende Grafik eingezeichnet werden: 1. Darstellen der Strangströme der Verbraucher an der verketteten Spannung (3x400V). 2. Einzeichnen der Verbraucherströme, welche an den Neutralleiterspannungen (230V) angeschlossen sind. U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 764 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 6 a) Wie gross sind die Polleiterströme ohne die Sternpunktströme? b) Ermitteln Sie grafisch die totalen Polleiterströme. c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom (Lösung auf der nächsten Seite)? 1 P3 1 =2 kW R1N=20 I 12 I31 N I 3N Q W ,5k =2 P12 30° = R 2N ar kV 2,3 = N 3 =2 0 I2N I23 2 3 P23= 2,5kW = 60° Bild 9.2 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 765 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 1.1.7.6.2 766 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Bestimmung der Gesamtleistung bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 7 Bestimmen Sie grafisch und rechnerisch die Gesamtleistung. 1 A 10 I1N=10A I 12= 5A I 12= XC I31 = 10 A R 31 XL 60° = A 10 I 3N= X =L 60 ° XL 30° = I2N = R23 3 5A I23=5A 2 Bild 8.1 Rechnerische Lösung [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 6 767 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Grafische Lösung: Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 6 768 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Beispiel 1.1.7.6 Nr. 8 Bestimmen Sie grafisch die Polleiterströme der nachfolgenden Schaltung. 3x400V 50Hz F ITOT 3 P=11,5kW =92%, cos=0,856 P=6kW Bild 1.3 U12 U1N U 3N U31 Bild 10.2 [email protected] 08. Juni 2017 U23 U2N Auflage 2 Seite 1 1 7 6 1.1.7.6.3 769 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM VERBRAUCHER AN DEN STRANG- UND AUSSENLEITERSPANNUNGEN Bestimmung des mittleren Leistungsfaktors bei gemischten Lasten Beispiel 1.1.7.6 Nr. 9 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7 770 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Drehstromkompensation Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann. Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cos=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Scheinleistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cos von 0,92 angestrebt. 1.1.7.7.1 Dreieckschaltung der Kondensatoren 1 I31 Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen. C 31 C 12 Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. I23 2 3 C23 Bild 12.2 Kondensatorengruppe in Dreieckschaltung [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.2 771 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Sternschaltung der Kondensatoren 1 Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompensationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll. I1N Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar. C3N N I 3N C 3N C I2N 2N 3 2 Bild 12.1 Kondensatorengruppe in Sternschaltung [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.3 772 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Leistungsfaktorverbeserung durch Zuschalten von Blindleistung Beispiel 1.1.7.7 Nr. 1 Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 7 Sternschaltung [email protected] 08. Juni 2017 773 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Dreieckschaltung Auflage 2 Seite 1 1 7 7 774 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Beispiel 1.1.7.7 Nr. 2 Ein Fabrikationsbetrieb U=3x400V, f=50Hz soll auf einen Leistungsfaktor von 0.9 kompensiert werden. Während der Spitzenzeit werden folgende Ablesungen innert einer Minute gemacht: Zähler 1: Zähler 2 80 Umdrehungen bei c=80 U/kWh 100 Umdrehungen bei c=60 1/kVarh Welche Kapazitäten der in Dreieck geschalteten Kondensatorbatterie werden benötigt? Wie gross ist der Zuleitungsstrom vor und nach der Kompensation? Q sin Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.4 Q 775 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Leistungsfaktosverbeserung durch Zuschalten von Wirkleistung sin Beispiel 1.1.7.7 Nr. 3 Bild 7.11.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 7 776 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Beispiel 1.1.7.7 Nr. 4 Wie gross muss die zusätzliche Wirkleistung eines Motors mit einer Leistung P1 12 kW , 0,8 , 3x400V, 50Hz, 22,6A sein, wenn der cos neu 0,923 sein soll? a) Grafische Lösung! b) Rechnerische Lösung! Q sin Bild 7.11.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos 0 0,1 [email protected] 08. Juni 2017 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.5 777 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Einzel-, Gruppen- und Zentralkompensation Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.6 778 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Regel zur Dimensierung der Kompensation Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unangenehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht sofort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leerlauf-Blindleistung des Motors. Richtwerte für die Dimensionierung: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung. Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei Drehstrom wird die Dreieckschaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist. [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.7 779 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Tonfrequenz-Sperrkreis Beispiel 1.1.7.7 Nr. 5 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2 Seite 1 1 7 7 1.1.7.7.8 780 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK DREIPHASENWECHSELSTROM DREHSTROMKOMPENSATION Verdrosselung Beispiel 1.1.7.7 Nr. 6 [email protected] 08. Juni 2017 Auflage 2
