EModul

Praktikumsbericht
Versuch 3/4: E-Modul
Assistent:
Nyilas Ralph
Versuchsteilnehmer: Annette Altweg
Sylvie Ruch
Patricia Doll
E-Mail:
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Datum:
15.01.07
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
1 Abstract
Bei diesem Versuch wurden die Biegelinien von Aluminium, Stahl, Kupfer, PVC und
zwei verschiedene Schichtverbunde gemessen und berechnet. Der Vergleich der
berechneten und gemessenen Biegelinien ergab eine gute Übereinstimmung. Der EModul sowie die Biegsteifigkeit wurden berechnet. Die bestimmten E-Module
stimmten nicht gut mit dem theoretischen Werten überein. Es gibt Abweichungen
von 4-25% von den theoretischen Werten. Der E-Modul des Wabenverbunds ist
etwa hundert Mal grösser, als derjenige des Styroporverbunds. Dies ist auf das
viermal grösseres Trägheitsmoment zurückzuführen ist. Die Biegsteifigkeit des
Wabenverbundes ist mit 215 GPA am höchsten, gefolgt von Stahl mit 177 GPa.
2
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
2 Einführung
Das Ziel dieses Versuches war es, die Biegelinien von Aluminium, Stahl, Kupfer,
PVC, und zwei Aluminiumschichtverbunde experimentell zu messen. Ebenfalls
wurden die E-Module und die Biegsteifigkeit berechnet. Bei diesem Versuch wurde
auch gelernt zwei verschiedene Schichtverbunde herzustellen.
Das E-Modul ist das Verhältnis aus Zugspannung (σ) und Dehnung (ε) im
elastischen Bereich. Geometrisch entspricht er der Steigung der SpannungsDehnungskurve im elastischen Bereich. (Abb. 1).
Spannung (σ)
Steigung = E-Modul
Elastischer
Bereich
Dehnung (ε)
Abb. 1 Spannungs-Dehnungsdiagramm. Die Steigung der roten Kurve gibt den
E-Modul an. Im Bereich der roten Kurve handelt es sich um einen elastische
Verformung. Im Bereich der schwarzen Kurve findet eine plastische Verformung
statt
Zur Messung der Biegelienie der verschiedenen Messobjekte wurde ein 3-PunktBiegeversuch durchgeführt (s. Abb.2) benutzt. Die Latten werden dabei in zwei
Punkten gehalten. Dabei wird das Gewicht exakt in der Mitte der beiden Punkte
angebracht. In unterschiedlichen Abständen x wir die Auslenkung gemessen.
Abb. 2 Versuchsaufbau des 3-Punkt-Biegeversuches. G stellt die Last dar,
welche an die Materialien angebracht wurden. L ist der Abstand zwischen den
beiden Stützen.
3
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
Der E- Modul wird nach der folgenden Gleichung berechnet:
(1)
E
G
GL2
x3 _
x
12v( x) I z
16v( x) I z
(2)
Iz 
ba 3
12
(3)
  E 
Obwohl in der Gleichung (1) die Temperatur und der Druck nicht vorhanden sind,
haben sie doch einen Einfluss auf den E-Modul. Der Einfluss von Druck ist jedoch
sehr gering und vernachlässigbar, hingegen hat die Temperatur einen wesentlichen
Einfluss. Die Gleichung wird mit der Annahme entwickelt, dass das Hook’sche
Gesetz (3) gilt. Dies trifft für Metalle im elastischen Bereich näherungsweise zu. Bei
Polymeren ist das Hook’sche Gesetz nur für sehr geringe Deformationen
anwendbar.
Iz (2) ist das Trägheitsmoment, und sich aus der Breite und der Dicke des
Messobjektes ergibt. G ist die Kraft welche auf das Messobjekt wirkt und wird in
Newton (Kg.ms^-2) angegeben. L ist der Abstand zwischen den beiden Punkten die
die Latten fixieren und wird in Meter (m) angegeben. Die Variable x ist der Abstand
von G/2 wo die Messung ausgeführt wird und V(x) ist die Auslenkung(s.Abb.2),
welche beide in Meter angegeben werden.
Der Wert des E-Moduls hängt von verschiedenen Eigenschaften des Werkstoffes ab.
Da diese je nach Materialklasse unterschiedlich sind werden diese separat
angeschaut.
Wenn die Gleichung umgestellt wird, kann damit die Biegsteifigkeit berechnet
werden.
(4)
EI z 
G
GL2
x3 
x
12v( x)
16v( x)
Nach weitere Umstellung, kann man die theoretische Biegelinie Berechnen, welche
mit der gemessenen verglichen werden kann.
(5)
G
GL2
3
v( x) 
x _
x
12 EI z
16 EI z
Die Variabeln in die obigen Gleichungen (4,5) bleiben gleich, wie in Gleichung(1).
Wobei bei der Berechnung der theoretischen Biegelinie mit dem theoretischen Wert
des E-Modul (s. unten) gerechnet wurde.
2.1 Metalle
Bei Metallen bestimmen die zwischenatomaren Kräfte direkt die elastischen
Eigenschaften. Ebenfalls hat die Kristallstruktur einen Einfluss auf den E-Modul.
Dabei haben kleine Mengen von Fremdatomen nur einen geringen Einfluss auf den
E-Modul. Hochlegierte Stoffe haben je nach Phasenverhältnis stark unterschiedliche
4
E-Modul
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E-Module. Der E-Modul nimmt mit steigender Temperatur beinahe linear ab. Dies
kommt daher, da die zwischenmolekularen Kräfte kleiner werden.
Tabelle 1: E-Modul Wert für reine Elemente
E-Modul
Aluminium Al
Eisen Fe
Kupfer Cu
[GPa]
70.6
211.4
129.8
2.2 Polymere
Bei Thermoplasten (z.B. PVC) ist der E-Modul etwa eine Grössenordung kleiner als
derjenige von Metallen. Der Grund dafür sind die sekundären Zwischenmolekularen
Kräfte. Denn die Moleküle sind grösstenteils mit Van der Waals Kräften oder mit
Wasserstoffbrücken untereinander verbunden. Polymere haben demnach verglichen
mit Metallen schwache zwischenatomare Kräfte.
Tabelle 2: E-Modul PVC
E-Modul
PVC
[GPa]
3.2
5
E-Modul
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3 Material und Methode
3.1 Materialien
3.1.1 Geräte
Zur Bestimmung der Biegelinie wurden verschiedene Gewichte von 1kg und 0.5 kg
benötigt. Ebenfalls wurde ein Messgerät (Δσ = 0.01 mm) zur Bestimmung der
Distanz benutzt. Es wurde eine Aufbau (s. Abb.2) eines 3-Punkt-Biegeversuches
verwendet.
3.1.2 Werkstoffe
Es wurden je zwei Latten von Stahl, Aluminium, Kupfer und eine Latten von PVC
gebraucht. Zur Herstellung der Schichtverbunde wurden je zwei Latten Aluminium,
Styroporplatte und Aluminiumwaben gebraucht. Zur Herstellung wurden
Schleifpapier und Zweikomponentenkleber, Araldite der Marke Huntsmann.
3.2 Methode
3.2.1 Sicherheitsvorkehrungen
Für diese Versuche müssen keine besonderen Vorkehrungen getroffen werden.
3.2.2 Herstellung der Schichtverbunde
Die bereits zugeschnittenen Aluminiumlatten werden mit Schleifpapier abgeschliffen
und mit Ethanol entfettet. Die Aluminiumwaben werden etwas grösser als die
Aluminiumlatte zugeschnitten. Die Styroporplatte wird genau auf die Grösse der
Aluminiumlatten zugeschnitten. Auf die Aluminiumlatten wurde mit einem Spachtel
Zweikomponentenkleber aufgetragen. Die Wabenkerne und das Styropor werden
auf eine unterschiedliche Aluminiumlatte geklebt und anschliessend kommt jeweils
noch eine Aluminiumlatte auf die andere Seite. Der Schichtverbund sollte einen Tag
trocknen. Nach dem Trocknen wurde der Aluminiumwabenkern auf die gleiche
Grösse wie die Aluminiumlatten zugeschnitten.
3.2.3 Ablauf der Messungen
Auf alle Latten werden in Abständen von zwei Zentimeter Striche eingezeichnet. Die
Latten werden in das Gerät zur Messung der Biegelinie eingespannt. Die Länge von
der Mitte zum Ende wurde gemessen. Danach wurde mit dem Messuhr bei jedem
6
E-Modul
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Strich die Länge gemessen. Die gleiche Latte wurde danach mit einem Gewicht (s.
Tabelle.1) beschwert und mit dem gleichen Verfahren gemessen. Bei den
Werkstoffen Kupfer, Aluminium und Stahl wurde für die verschiedenen Gewichte
jeweils eine neue Latte genommen. Alle Messungen wurden aufgeschrieben.
Tabelle 3. Auflistung der Gewichte, mit welchen die Werkstoffe beschwert wurden.
Aluminium
1.0 kg /1.5 kg
Stahl
2.0 kg /2.5 kg
Kupfer
1.0kg /2.0 kg
PVC
0.5 kg
Schichtverbunde
2.5 kg /3.0 kg
3.2.4 Entsorgung
Die Latten können weiter verwendet werden. Es gibt keine Stoffe welche speziell
entsorgt werden müssen.
3.2.5 Berechnungen
3.2.5.1 Berechnung der Biegelinie und des E-Moduls
Zuerst muss der Flächenträgheitsmoment (Iz) berechnet werden.
(2)
Iz 
ba 3
12
a= Dicke der Probe (in Meter), b= Breite der Probe (in Meter)
Die Biegelinie wird wie folgt berechnet:
(5)
v( x) 
G
GL2
x3 _
x
12 EI z
16 EI z
x= Abstand von G/2 (m) (s. Abb.2)
G= Angehängte Masse (kg). 9.81 m.s-2 = Last (N)
L= Abstand zwischen den beiden Punkten die die Latten fixieren (m) (s. Abb.2)
Iz= Trägheitsmoment (s. Gleichung 2)
E= Theoretischer E-Modul (Pa) (s. Tabellen 2 & 3)
Nach umformen der Gleichung nach E, kann man daraus den E-Modul berechnen:
(1)
E
G
GL2
x3 _
x
12v( x) I z
16v( x) I z
7
E-Modul
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x= Abstand von G/2 (m) (s. Abb.2)
G = Angehängte Masse (kg). 9.81 m.s-2 = Last (N)
L= Abstand zwischen den beiden Punkten die die Latten fixieren (m) (s. Abb.2)
Iz= Trägheitsmoment (s. Gleichung 2)
v(x) = Vertikale Abweichung an der Stelle x (m)
Nach weiterem umformen der Gleichung nach EIz, kann die Biegesteifigkeit
berechnet werden:
(4)
EI z 
G
GL2
x3 
x
12v( x)
16v( x)
G = Angehängte Masse (kg). 9.81 m.s-2 = Last (N)
L= Abstand zwischen den beiden Punkten die die Latten fixieren (m) (s. Abb.2)
Iz= Trägheitsmoment (s. Gleichung 2)
v(x) = Vertikale Abweichung an der Stelle x (m)
Beispiel einer Berechnung des E-Moduls:
x = 0.020 m
G = 0.99216 Kg.9.81m.s-2
a = 0.005m
I z :
E
v(200 mm) = -0.00026 mm
L = 0.854 m
b = 0.0504 m
0.005m 3  0.0504m
 5.25  10 10
12
0.99216  9.81
0.99216  9.81  0.854 2
3
0
.
020

0.020  64957023751Pa  64.957GPA
12  0.00026  5.25  10 10
16  0.00026  5.25  10 10
3.2.5.2 Fehlerrechnung
GL2
G
GL2
3
E
x _
x
x _
x
a 3b
a 3b
a 3b
a 3b
12v( x)
16v( x)
12M
16M
12
12
12
12
G
3
Diese Gleichung muss nun nach allen Variabeln, welche Messungen mit einem
Messfehler sind, abgeleitet werden.
   f ' G   G    f ' L   L    f ' M   M    f ' a   a    f ' b  b   f ' x   x 
2
2
2
8
2
2
2
E-Modul
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f ' G  
x3
3l 2  x

a3  b  M 4  a3  b  M
G  0.00001kg
f ' ( L) 
 3 L  x G
2  a3  b  M
L  0.5mm
f ' M  
 G  x  4  x 2  3  L2
4  M 2  a3  b



f ' a  
 3  G  x  4  x 2  3  L2
4  a4  b  m
f ' b  
 G  x  4  x 2  3  L2
4  a3  b2  m
f ' x  
3 G  x2
3l 2 G

a3  b  M 4  a3  b  M


M  0.01mm

a  0.01mm
b  0.01mm
x  0.2mm
9
E-Modul
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4 Resultate
4.1 Biegelinien aller gemessenen Werkstoffe
0.002
0.001
Gemessener Wert
(Belastung 0.99 kg)
V(x) [mm]
0
-0.001
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Berechneter Wert
(Belastung 0.99 kg)
Gemessener Wert
(Belastung 1.49 kg)
-0.002
-0.003
Berechneter Wert
(Belastung 1.49 kg)
-0.004
-0.005
-0.006
x [mm]
Abb.3 Biegelinie von Aluminium bei einer Belastung von 0.99kg und 1.49 kg.
Die Auslenkung v(x) wurde über dem Abstand x aufgetragen. Ebenfalls
enthält die Abbildung die Standardabweichung der gemessenen Werte.
0.001
0.0005
V(X)[mm]
0
-0.0005
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Gemessener Wert
(Belastung 2.48 kg)
Berechneter Wert
(Belastung 2.48 kg)
-0.001
-0.0015
Gemessener Wert
(Belastung 1.98 kg)
-0.002
Berechneter Wert
(Belastung 1.98 kg)
-0.0025
-0.003
[mm]
Abb.4 Biegelinie von Stahl bei einer Belastung von 1.98 kg und 2.48 kg. Die
Auslenkung v(x) wurde über dem Abstand x aufgetragen. Ebenfalls enthält
die Abbildung die Standardabweichung der gemessenen Werte.
10
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
0.002
0.001
V(x) [mm]
0
-0.001
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Gemessener Wert
(Belastung 0.99 kg)
Berechneter Wert
(Belastung 0.99 kg)
-0.002
Gemessener Wert
(Belastung 1.98 kg)
-0.003
-0.004
Berechneter Wert
(Belastung 1.98 kg)
-0.005
-0.006
x [mm]
Abb.5 Biegelinie von Kupfer bei einer Belastung von 0.99 kg und 1.98 kg. Die
Auslenkung v(x) wurde über dem Abstand x aufgetragen. Ebenfalls enthält
die Abbildung die Standardabweichung der gemessenen Werte.
0.01
0.005
V(X)[mm]
0
-0.005
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Gemessener Wert
(Belastung 0.49 kg)
-0.01
Berechneter Wert
(Belastung 0.49 kg)
-0.015
-0.02
-0.025
-0.03
[mm]
Abb.6 Biegelinie von PVC bei einer Belastung von 0.49 kg. Die Auslenkung
v(x) wurde über dem Abstand x aufgetragen. Ebenfalls enthält die Abbildung
die Standardabweichung der gemessenen Werte.
11
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
0.0004
0.0002
0
V(X)[mm]
-0.0002 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
-0.0004
2.48 kg Belastung
-0.0006
2.98 kg Belastung
-0.0008
-0.001
-0.0012
-0.0014
-0.0016
[mm]
Abb.7 Biegelinie vom Aluminiumwabenschichtverbund bei einer Belastung
von 2.48 kg und 2.98 kg. Die Auslenkung v(x) wurde über dem Abstand x
aufgetragen. Ebenfalls enthält die Abbildung die Standardabweichung der
gemessenen Werte.
0.002
0.001
0
V(X)[mm]
-0.001 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.002
-0.003
2.49 kg Belastung
-0.004
2.98 kg Belastung
-0.005
-0.006
-0.007
-0.008
[mm]
Abb.8 Biegelinie vom Aluminiumstyroporschichtverbund bei einer Belastung
von 2.49 kg und 2.98 kg. Die Auslenkung v(x) wurde über dem Abstand x
aufgetragen. Ebenfalls enthält die Abbildung die Standardabweichung der
gemessenen Werte.
12
E-Modul
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4.2 Mittelwerte der E-Module mit Standardabweichung aller
gemessener Werkstoffe
Tabelle 4. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung von Aluminium
Belastung
1.0 kg
1.5 kg
Mittelwert
Durchschnitt
63.12 GPa
71.40 GPa
Standardabweichung
1.19 GPa
4.16 GPa
67.26 GPa
5.17 GPa
Tabelle 5. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung von Stahl
Belastung
2.0 kg
2.5 kg
Mittelwert
Durchschnitt
198.5 GPa
143.7 GPa
Standardabweichung
18.8 GPa
15.5 GPa
171.1 GPa
27.6 GPa
Tabelle 6. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung von Kupfer
Belastung
1.0 kg
2.0 kg
Durchschnitt
Mittelwert
111.48 GPa
81.77 GPa
Standardabweichung
2.78 GPa
4.06 GPa
96.62 GPa
15.42 GPa
Tabelle 7. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung von PVC
Belastung
0.5 kg
Mittelwert
Standardabweichung
2.82 GPa
0.24 GPa
Tabelle 8. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung vom
Aluminiumwabenschichtverbund
Belastung
2.5 kg
3.0 kg
Durchschnitt
Mittelwert
Standardabweichung
1988 GPa
448.8 GPa
1573 GPa
409.4 GPa
1781 GPa
470.6 GPa
13
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
Tabelle 9. Mittelwert des E-Moduls mit Standardabweichung vom
Aluminiumstyroporverbund
Belastung
2.5 kg
3.0 kg
Durchschnitt
Mittelwert
Standardabweichung
135.7 GPa
24.90 GPa
123.5 GPa
17.39 GPa
129.6 GPa
21.86 GPa
4.3 Mittelwerte der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung
aller gemessener Werkstoffe
Tabelle 10. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung von Aluminium
Belastung
1.0 kg
1.5 kg
Mittelwert
33.1 Pam^4
45.6 Pam^4
Standardabweichung
0.6 Pam^4
2.7 Pam^4
Durchschnitt
39.4 Pam^4
1.6 Pam^4
Tabelle 11. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung von Stahl
Belastung
2.0 kg
2.5 kg
Mittelwert
127.7 Pam^4
227.0 Pam^4
Standardabweichung
12.1 Pam^4
24.4 Pam^4
Durchschnitt
177.4 Pam^4
18.3 Pam^4
Tabelle 12. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung von Kupfer
Belastung
1.0 kg
2.0 kg
Mittelwert
59.6 Pam^4
62.3 Pam^4
Standardabweichung
1.5 Pam^4
3.1 Pam^4
Durchschnitt
61.0 Pam^4
2.3 Pam^4
Tabelle 13. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung von PVC
Belastung
0.5 kg
Mittelwert
3.1 Pam^4
Standardabweichung
0.3 Pam^4
Tabelle 14. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung vom
Aluminiumwabenschichtverbund
Belastung
2.5 kg
3.0 kg
Mittelwert
240.0 Pam^4
189.8 Pam^4
Standardabweichung
54.2 Pam^4
49.4 Pam^4
Durchschnitt
214.9 Pam^4
51.8 Pam^4
14
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
Tabelle 15. Mittelwert der Biegsteifigkeiten mit Standardabweichung von
Aluminiumstyroporverbund
Belastung
2.5 kg
3.0 kg
Mittelwert
17.3 Pam^4
15.7 Pam^4
Standardabweichung
3.2 Pam^4
2.2 Pam^4
Durchschnitt
16.5 Pam^4
2.7 Pam^4
15
E-Modul
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5 Diskussion
5.1 Biegelinien aller gemessenen Werkstoffe
In den Abbildungen 3-5 sind die Biegelinien von Aluminium, Stahl und Kupfer
abgebildet. Diese Werkstoffe wurden jeweils mit 2 verschiedenen Gewichten
belastet. Es zeigt sich, dass die gemessenen Biegelinien meist unter den
berechneten Biegelinien liegen. Gründe dafür können natürlich in den
Messungenauigkeiten liegen. Zusätzlich können Fehler beim Messen einen Einfluss
haben. Wenn die Messuhr nicht richtig fixiert wurde, kann es Unterschiede
hervorrufen. Ebenfalls könnte nicht immer mit dem gleichen Abstand vom Rand
gemessen worden sein, was ebenfalls wieder Fehler ergibt. Die Latten könnten sich
auch leicht verschoben haben, das würde heissen, die Last ist nicht mehr gleich
verteilt. Zum Berechnen der Biegelinie wurde der theoretische E-Modul genommen,
welcher nicht genau mit den verwendeten Proben übereinstimmt. All diese
Fehlerquellen bewirken zusammen die Ungenauigkeiten der gemessenen
Biegelinien.
Grundsätzlich folgen die gemessenen Werte jedoch der Kurve der berechneten
Werte und es gibt keine großartigen Abweichungen. Zu erwähnen ist jedoch noch,
dass nicht dieselben Latten eines Werkstoffes mit den unterschiedlichen Gewichten
belastet wurden. Das heisst, eine Latte wurde mit dem geringeren Gewicht belastet
wobei für das höhere Gewicht eine neue Latte genommen wurde. Deshalb sind die
beiden Kurven in den Grafiken nicht so gut vergleichbar.
In Abbildung 5 ist die Biegelinie von PVC zu sehen. PVC wurde nur mit einem
Gewicht belastet. Es hat höhere Ausschwenkungen als die Metalle und stimmt nicht
so genau mit der berechneten Biegelinie überein. Dass PVC weniger genau
übereinstimmt als die Metalle erstaunt nicht, da PVC leichter verformbar ist. Dies
bewirkt grössere Auslenkungen und kleine Fehler eim Messen wirkne sich mehr aus.
Ein Grund für die Ungenauigkeiten sind wiederum Messungenauigkeiten und
Messfehler. Bei PVC kommt jedoch noch dazu, dass durch den Aufprall des
Messgerätes eine höhere Auslenkung als tatsächlich gemessen worden sein könnte.
Dies kann die Ausschwenkungen der Kurve erklären.
Die Biegelinien (s. Abb.6, 7) der beiden Schichtverbunde zeigen auch
Unregelmäßigkeiten. Sie sind jedoch im Grossen und Ganzen im Rahmen der
erwarteten Ergebnisse.
Anhand der Biegelinien kann man erkennen, dass die Auslenkung von PVC am
grössten ist. Die Auslenkungen der Metalle und der Schichtverbund sind um
ungefähr einen Faktor zehn kleiner und alle im selben Bereich. Dies zeigt, dass sich
PVC am besten elastisch verformt.
16
E-Modul
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5.2 Vergleich von Berechneten und theoretischen E-Modulen
Tabelle 16. Vergleich der E-Module mit den theoretischen Werten
Werkstoff
Aluminium
Stahl
Kupfer
PVC
Berechneter Wert
[GPa]
67.26 +/- 5.17
171.11 +/-27.58
96.62 +/-15.42
2.82 +/-0.24
Theoretischer Wert
[GPa]
70.6
211.4
129.8
3.2
Unterschiede in
Prozent [%]
4.73
19.06
25.56
11.88
Aus dieser Tabelle zeigt sich, dass die Werte von Aluminium nur um die 5 Prozent
von den theoretischen Werten Abweichen. Diese Messung war demnach ziemlich
erfolgreich. Besonders wenn noch die Standardabweichung zur Kenntnis genommen
wird. Dann liegt der berechnete E-Modul bei dem theoretischen Wert. Bei den
anderen Werkstoffen gab es eine sehr hohe Abweichung vom theoretischen Wert,
welcher bei Kupfer sogar 25 Prozent beträgt. Auch Stahl weicht sehr stark von dem
theoretischen Wert ab. Weshalb diese Werte so stark abweichen, kann nicht nur auf
Messungenauigkeiten beruhen. Auch mit anbetracht der Standardabweichung
kommen die Werte nicht an die theoretischen Wert heran. Die Standardabweichung
zeigt ebenfalls, dass es eine sehr breite Streuung bei den Messungen gab. Dies ist
darauf schliessen, dass die Messungenauigkeiten und Fehler sehr hoch sind. Bei
Stahl liegt es zusätzlich noch daran, dass der Wert für Eisen genommen wurde. Da
Stahl nicht reines Eisen ist, haben die Fremdatome einen Einfluss auf den E-Modul.
Welches eine Erklärung für den zu tiefen Wert ist. Bei Kupfer kann aber nicht
eindeutig gesagt werden, wie diese Abweichung entstanden ist. Bei PVC gibt es
ebenfalls eine grosse Abweichung. Auch mit Einbezug der Standardabweichung ist
der Wert dem theoretischen nah. Ein Grund dafür kann neben den
Messungenauigkeiten bei den Berechnungen liegen. Die Berechnungen beinhalten
das Hook’sche Gesetz (s. Gl.3) welches für Polymere nur für geringe Verformungen
anwendbar ist. Die Verformung war zwar nicht besonders gross, trotzdem könnte
dies einen Einfluss haben.
Um besser Messen zu können müsste die Messkonstruktion etwas verbessert
werden. Zum einen sollte die Auflagefläche für die Messuhr besser sein, das heisst
sollte grösser sein. Zum anderen sollte die Messuhr selbst genauer sein. Denn je
nach Handhabung wurden teilweise an derselben Stelle unterschiedliche
Messungen gemacht.
Tabelle 17. E-Module der Schichtverbunde
Schichtverbund
Aluminiumwabenschichtverbund
Aluminiumstyroporschichtverbund
E-Modul [GPa]
1780.26 +/-470.61
129.60 +/-21.86
Der E-Modul des Schichtverbundes mit Styropor hat fast denselben Wert wie der
E-Modul von Kupfer. Das bedeutet die elastische Verformung ist ziemlich gleich der
von Kupfer. Der E-Modul der Schichtverbund mit dem Wabenkern ist sehr hoch.
Dass der Wert höher als bei Styroporverbund sein muss wurde angenommen. Da
17
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
die Waben viel härter und schlechter verformbar als Styropor sind. Ebenfalls ist das
Trägheitsmoment von den Wabenverbunden bis zuu viermal höher als dieses von
dem Styroporverbund. Das bedeutet, dass die Resistenz gegen Biegedeformation
signifikant höher ist, als bei dem Styroporvberbund.
Dieser Unterschied ist jedoch eindeutig zu gross. Aufgrund des Versuches lässt sich
nicht schliessen woher dieser immense Fehler kommt.
5.3 Vergleich der verschiedenen Biegsteifigkeiten
Tabelle 18. Biegsteifigkeiten der verschiedenen Werkstoffe
Werkstoff
Aluminium
Stahl
Kupfer
PVC
Aluminiumwabenschichtverbund
Aluminiumstyroporschichtverbund
Biegsteifigkeit [kgm^4]
39.4 +/-1.6
177.4 +/-18.3
61.0 +/-2.3
3.1 +/-0.3
214.9 +/-51.8
16.5 +/-2.7
Die Biegsteifigkeit von dem Aluminiumschichtverbund ist am höchsten. Die
Biegsteifigkeit von dem Styroporschichtverbund ist um einiges kleiner. Dies zeigt den
enormen Einfluss der Schicht zwischen den Aluminiumlatten. Das Styropor ist viel
besser biegbar und verformbar als die Aluminiumwaben, welches sich auch auf den
Schichtverbund auswirkt. Der Styroporschichtverbund hat eine tiefere Biegsteifigkeit
als die anderen Metallen. Nur PVC hat eine tiefere Biegsteifigkeit da das Aluminium
das Styropor verstärkt. Stahl hat die höchste Biegsteifigkeit, was auf die enorme
Härte von Stahl zurückzuführen ist. Aluminium hat die niedrigste Biegsteifigkeit von
den Metallen, dies da Aluminium ein weicheres Metall ist. Kupfer liegt dazwischen
und hat auch eine mittlere Härte.
18
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
6 Referenzen
Scrip zum Versuch E-Modul ¾
7 Anhang
7.1 E-Module
Aluminium
x
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
1.0 kg
65.0 GPa
64.8 GPa
63.0 GPa
64.2 GPa
64.8 GPa
64.5 GPa
63.7 GPa
63.2 GPa
64.2 GPa
63.4 GPa
63.0 GPa
61.7 GPa
62.7 GPa
62.0 GPa
61.8 GPa
63.2 GPa
61.1 GPa
63.1 GPa
62.7 GPa
62.4 GPa
61.0 GPa
Stahl
1.5 kg
86.7 GPa
65.9 GPa
72.2 GPa
72.9 GPa
68.6 GPa
68.4 GPa
68.9 GPa
67.9 GPa
71.1 GPa
70.0 GPa
70.1 GPa
71.9 GPa
69.4 GPa
68.6 GPa
72.7 GPa
70.2 GPa
74.3 GPa
73.5 GPa
73.7 GPa
73.0 GPa
69.4 GPa
2.5 kg
1227.5
1360.9
1569.0
1776.6
1808.9
1888.5
2107.8
2509.1
2328.5
2372.0
2463.4
2442.3
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
GPa
2.5 kg
175.2 GPa
186.5 GPa
154.8 GPa
163.1 GPa
149.7 GPa
146.3 GPa
143.4 GPa
150.7 GPa
136.5 GPa
142.9 GPa
143.5 GPa
133.3 GPa
131.0 GPa
134.6 GPa
134.2 GPa
133.2 GPa
134.3 GPa
133.8 GPa
131.7 GPa
128.9 GPa
129.6 GPa
1.0 kg
110.6 GPa
114.2 GPa
109.9 GPa
115.1 GPa
114.8 GPa
110.2 GPa
109.8 GPa
112.0 GPa
120.1 GPa
111.5 GPa
111.7 GPa
112.8 GPa
111.3 GPa
110.0 GPa
110.7 GPa
109.0 GPa
108.0 GPa
107.6 GPa
110.0 GPa
110.8 GPa
110.9 GPa
SVStyropor
SV-Waben
x
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
Kupfer
2.0 kg
275.3 GPa
219.7 GPa
195.5 GPa
201.7 GPa
196.0 GPa
196.3 GPa
199.9 GPa
194.5 GPa
192.8 GPa
190.5 GPa
190.5 GPa
192.1 GPa
189.1 GPa
191.0 GPa
190.7 GPa
189.6 GPa
192.4 GPa
188.2 GPa
192.6 GPa
198.9 GPa
192.1 GPa
3.0 kg
849.4 GPa
958.0 GPa
1176.1 GPa
1409.1 GPa
1465.9 GPa
1555.5 GPa
1694.9 GPa
1915.0 GPa
1890.0 GPa
1950.8 GPa
1996.3 GPa
2010.7 GPa
2.5 kg
201.1 GPa
146.2 GPa
139.8 GPa
136.2 GPa
134.5 GPa
131.6 GPa
135.8 GPa
128.7 GPa
121.4 GPa
113.0 GPa
104.0 GPa
19
3.0 kg
160.8 GPa
133.9 GPa
129.0 GPa
129.2 GPa
128.9 GPa
124.7 GPa
123.4 GPa
119.9 GPa
112.2 GPa
102.1 GPa
94.7 GPa
PVC
2.0 kg
70.4 GPa
73.6 GPa
80.6 GPa
82.8 GPa
78.2 GPa
83.8 GPa
78.8 GPa
79.8 GPa
80.0 GPa
81.6 GPa
82.9 GPa
83.5 GPa
83.5 GPa
82.5 GPa
83.7 GPa
83.3 GPa
83.1 GPa
85.6 GPa
85.8 GPa
87.2 GPa
86.4 GPa
0.5 kg
2.5 GPa
2.9 GPa
2.6 GPa
2.7 GPa
2.6 GPa
2.3 GPa
2.7 GPa
2.9 GPa
2.8 GPa
3.0 GPa
2.7 GPa
2.5 GPa
2.8 GPa
2.8 GPa
2.9 GPa
2.8 GPa
3.0 GPa
3.0 GPa
3.1 GPa
3.2 GPa
3.2 GPa
E-Modul
Annette Altweg, Sylvie Ruch, Patricia Doll
7.2 Biegsteifigkeiten
Aluminium
x
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
1.0 kg
34.1 Pam^4
34.0 Pam^4
33.1 Pam^4
33.7 Pam^4
34.0 Pam^4
33.9 Pam^4
33.5 Pam^4
33.2 Pam^4
33.7 Pam^4
33.3 Pam^4
33.1 Pam^4
32.4 Pam^4
32.9 Pam^4
32.5 Pam^4
32.4 Pam^4
33.2 Pam^4
32.1 Pam^4
33.1 Pam^4
32.9 Pam^4
32.8 Pam^4
32.0 Pam^4
Stahl
1.5 kg
55.4 Pam^4
42.1 Pam^4
46.1 Pam^4
46.6 Pam^4
43.9 Pam^4
43.7 Pam^4
44.1 Pam^4
43.4 Pam^4
45.5 Pam^4
44.7 Pam^4
44.8 Pam^4
46.0 Pam^4
44.4 Pam^4
43.9 Pam^4
46.5 Pam^4
44.9 Pam^4
47.5 Pam^4
47.0 Pam^4
47.1 Pam^4
46.6 Pam^4
44.4 Pam^4
2.0 kg
177.1 Pam^4
141.4 Pam^4
125.8 Pam^4
129.7 Pam^4
126.1 Pam^4
126.3 Pam^4
128.6 Pam^4
125.1 Pam^4
124.0 Pam^4
122.6 Pam^4
122.5 Pam^4
123.6 Pam^4
121.6 Pam^4
122.9 Pam^4
122.7 Pam^4
121.9 Pam^4
123.8 Pam^4
121.1 Pam^4
123.9 Pam^4
127.9 Pam^4
123.6 Pam^4
2.5 kg
148.2 Pam^4
164.3 Pam^4
189.4 Pam^4
214.5 Pam^4
218.4 Pam^4
228.0 Pam^4
254.4 Pam^4
302.9 Pam^4
281.1 Pam^4
286.3 Pam^4
297.3 Pam^4
294.8 Pam^4
2.5 kg
276.8 Pam^4
294.7 Pam^4
244.6 Pam^4
257.7 Pam^4
236.5 Pam^4
231.2 Pam^4
226.6 Pam^4
238.0 Pam^4
215.7 Pam^4
225.7 Pam^4
226.8 Pam^4
210.6 Pam^4
207.0 Pam^4
212.7 Pam^4
212.0 Pam^4
210.4 Pam^4
212.3 Pam^4
211.4 Pam^4
208.0 Pam^4
203.6 Pam^4
204.8 Pam^4
1.0 kg
59.1 Pam^4
61.0 Pam^4
58.8 Pam^4
61.5 Pam^4
61.3 Pam^4
58.9 Pam^4
58.7 Pam^4
59.9 Pam^4
64.2 Pam^4
59.6 Pam^4
59.7 Pam^4
60.3 Pam^4
59.5 Pam^4
58.8 Pam^4
59.1 Pam^4
58.3 Pam^4
57.7 Pam^4
57.5 Pam^4
58.8 Pam^4
59.2 Pam^4
59.3 Pam^4
SVStyropor
SV-Waben
x
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Kupfer
3.0 kg
102.5 Pam^4
115.6 Pam^4
142.0 Pam^4
170.1 Pam^4
176.9 Pam^4
187.8 Pam^4
204.6 Pam^4
231.2 Pam^4
228.1 Pam^4
235.5 Pam^4
241.0 Pam^4
242.7 Pam^4
2.5 kg
25.6 Pam^4
18.6 Pam^4
17.8 Pam^4
17.3 Pam^4
17.1 Pam^4
16.8 Pam^4
17.3 Pam^4
16.4 Pam^4
15.5 Pam^4
14.4 Pam^4
13.3 Pam^4
20
3.0 kg
20.5 Pam^4
17.1 Pam^4
16.4 Pam^4
16.5 Pam^4
16.4 Pam^4
15.9 Pam^4
15.7 Pam^4
15.3 Pam^4
14.3 Pam^4
13.0 Pam^4
12.1 Pam^4
PVC
2.0 kg
53.7 Pam^4
56.1 Pam^4
61.4 Pam^4
63.1 Pam^4
59.6 Pam^4
63.9 Pam^4
60.1 Pam^4
60.9 Pam^4
61.0 Pam^4
62.2 Pam^4
63.2 Pam^4
63.6 Pam^4
63.7 Pam^4
62.9 Pam^4
63.8 Pam^4
63.5 Pam^4
63.4 Pam^4
65.3 Pam^4
65.4 Pam^4
66.5 Pam^4
65.8 Pam^4
0.5
2.7
3.2
2.9
2.9
2.8
2.5
3.0
3.1
3.0
3.3
2.9
2.7
3.1
3.0
3.2
3.1
3.3
3.3
3.4
3.5
3.5
kg
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4
Pam^4