Quantencomputer und Quantenkryptographie – demnächst auch in

Fakultät für Physik
Universität Wien
Institut für Quantenoptik und Quanteninformation
Österreichische Akademie der Wissenschaften
Den Quanten auf der Spur –
von der Grundlagenforschung
zum Quantencomputer
Dr. Johannes Kofler
Ars Electronica Center
Linz, 25. August 2011
Überblick
•
Einleitung
•
Quantenphysikalische Grundbegriffe
 Superposition & Verschränkung
 Bellsche Ungleichung
•
Quantenkryptographie
 Funktionsweise
 Realisierungen
•
Quantencomputer
 Grundlagen
 Algorithmen & Implementierungen
•
Ausblick
Entwarnung
“Ich denke, ich kann getrost behaupten,
dass niemand Quantenmechanik versteht.”
Richard Feynman
(Physik-Nobelpreis 1965 für eine der
Formulierungen der Quantenmechanik)
Physik und Technik
Klassische Physik
Quantenphysik
(ca. 30% des BIP der USA)
Zwei verschiedene Welten
Klassische Physik
Kontinuität
Newtonsche und
Maxwellsche Gesetze
Definitive Zustände
Determinismus
„Makro-Welt“
Isaac Newton
(1643–1727)
Ludwig Boltzmann
(1844–1906)
Albert Einstein
(1879–1955)
Quantenphysik
Quantisierung
SchrödingerGleichung
Superposition &
Verschränkung
Zufall
„Mikro-Welt“
Niels Bohr
(1885–1962)
Erwin Schrödinger
(1887–1961)
Werner Heisenberg
(1901–1976)
Licht besteht aus…
Christiaan Huygens
(1629–1695)
Isaac Newton
(1643–1727)
James Clerk Maxwell
(1831–1879)
Albert Einstein
(1879–1955)
…Wellen
…Teilchen
…elektromagnetischen
Wellen
…Quanten
Elektromagnetische Wellen
- Weißes Licht kann in Farben aufgespalten werden
- Licht ist nur ein kleiner Teil des ganzen elektromagnetischen Spektrums
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Spektrum
Polarisation
- Elektrischer Feldvektor schwingt rechtwinklig zur Ausbreitungsrichtung
- Polarisatoren filtern eine bestimmte Polarisation (Schwingungsrichtung) heraus; zB. 3D-Fernsehen
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Spektrum
Klassischer Zufall
Roulette
Wetter
Zufall ist nur subjektiv
im Prinzip alles vorherberechenbar
(deterministisches Chaos)
Quantenmechanischer Zufall
Radioaktiver Zerfall
Photon auf Strahlteiler
Vorhersage für das Einzelereignis
offenbar unmöglich
Zufall ist objektiv
Photonen am Strahlteiler
50/50-Strahlteiler
Es klickt immer nur ein Detektor!
Detektor 1
Detektor 2
Das Doppelspalt-Experiment
Klassische Physik
Quantenphysik
Teilchen
Wellen
Quanten
(zB. Sandkörner)
(zB. Schall, Wasser)
(Elektronen, Atome,
Moleküle, Photonen, …)
Quelle: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml
Welle-Teilchen-Dualismus
Materie-Teilchen: Elektronen, Atome,
Moleküle
Licht-Teilchen:
Photonen
Quanten interferieren (machen Streifen) wie Wellen,
obwohl sie als einzelne Punkte auf den Schirm treffen
(Welle-Teilchen-Dualismus)
Superposition (Überlagerung):
|  = |linker Spalt + |rechter Spalt
Makroskopische Superpositionen
Möglich?
Oder unmöglich?
Quanten-Verschränkung
Superposition: |  = | + |
Alice
Bob
Basis: Resultat Basis: Resultat
Vertikal polarisiert
Nichtlinearer
Kristall
UVLaser
B
A
Horizontal polarisiert
Verschränkung
(Mehrteilcheneigenschaft):
|AB = |AB + |AB
= |AB + |AB
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:
lokal:








/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:
/:








zufällige Resultate
global: perfekte Korrelation
Quanten-Verschränkung
“Maximales Wissen über ein zusammengesetztes System
bedeutet nicht notwendigerweise maximales Wissen über
alle seine Teile, nicht einmal dann, wenn diese gänzlich
voneinander getrennt sind und sich im Moment überhaupt
nicht beeinflussen.” (1935)
 Bei verschränkten Teilchen sind die gemeinsamen
Eigenschaften perfekt definiert, die Einzeleigenschaften
aber vollkommen unbestimmt
 Erst bei der Messung manifestieren sich die
Einzeleigenschaften
Erwin Schrödinger
Lokaler Realismus
Realismus:
Objekte haben ihre Eigenschaften unabhängig von der Messung
Lokalität:
Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen)
Messungen an einem anderen
Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien, bekommen Teilchen (zB.
Würfel) und messen jeweils eine von zwei Größen (zB. Farbe und Parität)
Messung 1:
Messung 2:
Farbe
Parität
Mögliche Werte:
Resultat:
Resultat:
A1 (Alice), B1 (Bob)
A2 (Alice), B2 (Bob)
+1 (gerade bzw. rot)
–1 (ungerade bzw. schwarz)
Bob
Alice
A1 (B1 + B2) + A2 (B1 – B2) = ±2
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 = ±2
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 ≤ 2
für alle lokal realistischen
(= klassischen) Theorien
Lokaler Realismus
Mit dem Quantenzustand
|AB = |AB + |AB
kann die linke Seite der Bellschen Ungleichung (1964)
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 ≤ 2
gleich 22  2,83 werden. Damit: 2,83 ≤ 2.
B2
A2
A1
B1
John S. Bell
Fazit:
Quantenmechanisch verschränkte Zustände verletzen die Bellsche Ungleichung und können daher nicht durch
lokalen Realismus (dh. klassische Physik) beschrieben werden (Albert Einstein: „Spukhafte Fernwirkung“)
Experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Atome etc).
Was ist die Aufgabe der Physik?
Albert Einstein
(1879–1955)
Niels Bohr
(1885–1962)
Was ist die Natur?
Was kann über die
Natur gesagt werden?
Kryptographie
Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
Klartext
Verschlüsselung Geheimtext Entschlüsselung
Asymmetrische („public key“) Verfahren: zB. RSA (Internet)
Klartext
Beispiele aus der Antike
Skytale
Caesar-Verfahren
(ca. 500 v. Chr.)
(ca. 50 v. Chr.)
Ältestes militärisches
Verschlüsselungsverfahren
Geheimtext: „pszzia“
Schlüssel: Stabdurchmesser
Klartext: „bellum“
Neuzeit
One-Time-Pad
Idee von Gilbert Vernam (1917)
Beweis der Sicherheit durch Claude Shannon
(1949) [einziges Verfahren]
Kriterien:
- zufälliger und geheimer Schlüssel
- (mindestens) gleiche Länge wie der Klartext
- nur einmal verwenden („one time“)
Quantenmechanik kann das leisten:
 Quantum Key Distribution (QKD)
Idee: Wiesner 1969 & Bennett et al. 1984 (BB84)
Gilbert Vernam
Claude Shannon
Quantum Key Distribution (QKD)
0
0
1 1
0
1 1
0
Messbasis: / / / / / / / …
Resultat:
0
1
1
0
1
0
1 …
Messbasis: / / / / / / / …
Resultat:
0
0
1
0
1
0
-
Alice and Bob teilen sich Wahl der Messbasis mit (nicht die Resultate)
-
bei gleicher Basiswahl verwenden sie das (lokal zufällige) Resultat
-
der Rest wird verworfen
-
perfekte Korrelation ergibt den Schlüssel: 0110…
-
zwischendurch wählen sie weitere Messbasen und verletzen damit die
Bell-Ungleichung; jedwedes Abhören würde detektiert werden
-
Sicherheit garantiert durch (quantenmechanische) Naturgesetze
0 …
Quantenkryptographie im Labor
Erste Quantenkryptographie mit verschränkten Photonen (Wien, 2000)
Alices
Schlüssel
Original:
Bobs
Schlüssel
Verschlüsselt:
Bitweises
XOR
Entschlüsselt:
Bitweises
XOR
Schlüssel: 51840 Bit, Bit Fehler Wahrsch. 0.4 %
Schlüssellänge: 51840 bit, Bit-Fehlerwahrscheinlichkeit: 0,4%
T. Jennewein et al., PRL 84, 4729 (2000)
8 Kilometer „free space“ über Wien (2005)
Millennium Tower
Twin Tower
Kuffner Sternwarte
K. Resch et al., Opt. Express 13, 202 (2005)
144 Kilometer von Insel zu Insel (2007)
Aktueller Weltrekord (Universität Wien, IQOQI Wien, Universität München):
Teneriffa
QKD mit 2,3 bit/s
T. Schmitt-Manderbach et al., PRL 98, 010504 (2007)
Erstes Quantenkryptographie-Netzwerk (2008)
Wien – St. Pölten
41 Partner aus 12 Ländern
6 Knoten, 8 Links (davon einer free-space)
80 km, Rate: einige kbit/s
http://www.secoqc.net/index.html
Tokio-Netzwerk (2010)
Partners:
Japan: NEC, Mitsubishi Electric, NTT NICT
Europe: Toshiba Research Europe Ltd. (UK),
ID Quantique (Switzerland) and “All Vienna”
(Austria).
Toshiba-Link (BB84): 300 kbit/s über 45 km
http://www.uqcc2010.org/highlights/index.html
Der nächste Schritt
“Unsere zwei größten Probleme in der
Weltraumfahrt sind die Schwerkraft und der
Papierkram. Die Schwerkraft haben wir im Griff,
aber der Papierkram ist manchmal überwältigend.”
– Wernher von Braun (1958)
ISS (350 km Höhe)
Zeitlinie Quantenkryptographie
Von der Idee zur Anwendung
2004
Kommerzielles
Produkt
1991
Erstes Experiment BB84
1984
Idee (BB84)
Vorschlag
Verschränkung
2000
Erstes Experiment
mit Verschränkung
Alices
Schlüssel
Original:
2008
Wien-Netzwerk
ChinaNetzwerk
Bobs
Schlüssel
Verschlüsselt:
Bitweises
XOR
2010
Tokio-Netzwerk
Entschlüsselt:
Bitweises
XOR
Schlüssel: 51840 Bit, Bit Fehler Wahrsch. 0.4 %
2004: QKD-Banküberweisung vom Wiener Rathaus zu einer Bank-Austria-Filiale (1,5 km)
2007: QKD-Übertragung der Parlamentswahlresultate des Kantons Genf nach Bern (100 km)
Das Mooresche Gesetz (1965)
Gordon Moore
Transistorgröße
2000
 200 nm
2010
 20 nm
2020
 2 nm (?)
Computer und Quantenmechanik
1981: Die Natur kann am besten durch Quantenmechanik simuliert werden
Richard Feynman
1985: Formulierung des Konzepts eines Quantencomputers
David Deutsch
Bit vs. Quantenbit
Bit
Qubit
0
|Q =
1
2
(|0 + |1)
1
„0“ oder „1“
„0“ und „1“
Quantenbit
Allgemeiner Zustand eines Qubits:
Quantenbit:
Klassisches Bit:
0
P(„0“) = cos2(/2)
P(„1“) = sin2(/2)
 … Phase (Interferenz)
1
Viele physikalische Realisierungen:
 Photonen-Polarisation:
|0 = |
 Elektronen/Atom/Kern-Spin: |0 = |up
|1 = |
|1 = |down
 Atom-Energie-Niveaus:
|0 = |ground |1 = |excited
 Supraleitung-Fluss-Qubit:
|0 = |left
 etc…
|1 = |right
| = |0 + |1
|R = |0 + i |1
Schaltungen
Klassischer Computer
Quantencomputer
Widerstände, Transistoren, etc.
zB. Strahlteiler, Polarisatoren
Quantencomputer
Klassischer
Input
01101…
Präparation
der Qubits
Messung
der Qubits
Evolution
Input und Output der Rechnung sind klassisch.
Die Informationsverarbeitung ist quantenmechanisch.
Klassischer
Output
00110…
Algorithmen
Shor-Algorithmus (1994):

Aufgabe: Primfaktor-Zerlegung einer b-Bit Zahl (RSA-Krypographie)
541  1987 = ? … einfach (polynomiell):  b3 Schritte
1074967 = ?  ? … schwer (exponentiell):  2b

1/3
Schritte
für b = 1000 (301-stellig im Dezimalsystem) bei 1000 Gigahertz:
klassisch
quantenmechanisch
1024 Schritte
1010 Schritte
100000 Jahre
< 1 Sekunde
Peter Shor
Algorithmen
Grover-Algorithmus (1996):

Aufgabe: Datenbank-Suche in einer unsortierten Datenbank mit N Elementen
(zB. eine markierte Seite in einem Buch finden)

klassisch: man muss im Schnitt das halbe Buch ansehen
quantenmechanisch: man muss im Schnitt nur N Seiten ansehen
Buchlänge
klassisch
quantenmechanisch
100 Seiten
50 Aufrufe
10 Aufrufe
1.000.000 Seiten
500.000 Aufrufe
1.000 Aufrufe
Lov Grover
Implementierungen
Ionenfallen




Elektrisch gefangene Ionen
Qubits: Elektronen-Energieniveaus
Operationen: Laserlicht oder Mikrowellen
14 verschränkte Ca-Ionen (IQOQI Innsbruck 2011)
Supraleiter




Supraleitende Ringe (Festkörper)
Qubits: Magnetische Flüsse
Operationen: Magnetische Felder
Verschränkung zwischen 4 SQUIDs (USA 2011)
Optik




Photonen
Qubits: Polarisation (oder Pfad)
Operationen: Strahlteiler, Wellenplatten
Datenbank-Suche für N = 4 (Uni Wien 2007)
Implementierungen
Andere Festkörper-Möglichkeiten
 NV-Zentren
 Quantenpunkte
 Spintronik
Ausblick
– Quantenkryptographie: Grundlagenforschung fast abgeschlossen
Anwendung denkbar: Banken, Ämter/Konzerne, Militär etc.
Physikalische Implementierung: sicher Photonen
– Quantencomputer:
Grundlagenforschung
Anwendung vielleicht in ein bis drei Jahrzehnten: Forschung, Militär,
Datenbanken etc.
Physikalische Implementierung: noch unentschieden
Problem: bisher wenige Algorithmen
„Wenn ein erwiesener, älterer Wissenschaftler sagt,
dass etwas möglich ist, dann hat er fast sicher recht.
Wenn er sagt, dass etwas unmöglich ist, dann liegt er
vermutlich falsch.“
– Arthur C. Clarke (1962)
Die Wiener Quantengruppe
Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!