Gymnasium Hohenlimburg Matheolympiade

Gymnasium Hohenlimburg
Matheolympiade
Namen:
Team:
Runde 1
Stufe 7/8
2 0
1 1
Sommergewitter
Die so genannten „Hagelschlag-Zahlen“ faszinieren Mathematiker seit mehreren Jahrzehnten.
Wie Hagelkörner während eines Sommergewitters,
so springen auch die Zahlen scheinbar wahllos hin und her.
Wie die Hagelkörner springen auch die Hagelschlag-Zahlen
letztendlich zu Boden.
Aufgabe:
1. Wähle eine beliebige natürliche Zahl n.
2. Wenn n = 1 ist, dann stoppe.
n
und gehe zu 2.
2
4. Wenn n ungerade ist, so ersetze n durch 3  n  1 und gehe zu 2.
3. Wenn n gerade ist, ersetze n durch
(Beispiel: Startzahl n = 3: 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1)
Eine solche Zahlenfolge nennt man Hagelschlag-Folge.
a) Probiere das Verfahren mit einigen Startzahlen aus.
Was fällt dir auf?
b) Die Anzahl der Zahlen einer Folge nennt man ihre Länge.
Für die Startzahl 3 hat die Folge die Länge 8.
Versuche Startzahlen mit möglichst großer Länge zu finden.
Übrigens die größte bekannte Länge beträgt 1820,
diese Folge musst du aber nicht suchen.
c) Untersuche, was passiert, wenn das Stoppkriterium 2. weggelassen wird.
d) Als Startzahl werden ganze Zahlen (natürliche Zahlen, Null, negative Zahlen
zugelassen) und auf das Stoppkriterium 2. wird verzichtet.
Erzeuge einige Hagelschlag-Folgen.
Was fällt bei Folgen mit negativen Startzahlen auf?
Tatsächlich glauben die meisten Mathematiker daran, dass jede Hagelschlag-Folge zwangsläufig
endet, aber niemanden ist es bisher gelungen dies für jede natürliche Startzahl nachzuweisen.
Der berühmte Mathematiker Paul Erdös (1913-1996) stellte resigniert fest:
„Mathematics is not ready for such problems. “
Der letzte Termin für die Abgabe deiner Lösungen ist Montag, der 28.2.11