Impuls_Compton_Effekt
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Impulserhaltung beim Stoß zwischen Elektron und Photon Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft Inhalt • Stoß zwischen Materie und Photonen: – Der Compton-Effekt Energie und Impuls eines Photons Einheit W h 1J Energie p h/ 1 mkg/s Impuls (skalar) 1 Js Plancksches Wirkungsquantum h = 6,6 10-34 Die „de Broglie“ Relation verknüpft Wellen- und Teilcheneigenschaft Wellenlänge und Frequenz bei elektromagnetischer Strahlung Einheit c 1 m/s Frequenz, Wellenlänge c = 3,0 · 108 1 m/s Lichtgeschwindigkeit ν 1 1/s Frequenz λ 1m Wellenlänge Verknüpfung zwischen Wellen- und Teilcheneigenschaft: „de Broglie“ Relation Stoß eines Photons auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt B Impulse pe me v pv h / B pn h / Komponenten der Impulsvektoren me v cos / 1 v 2 / c 2 me v sin / 1 v 2 / c 2 h/ h / sin h / me v 1 v 2 / c 2 h / cos Berechnung des Elektrons erfolgt relativistisch, seine Geschwindigkeit erreicht nahezu c Impuls- und Energie Erhaltung Einheit h cos me v cos 1 v2 / c2 h 1 2 3 me v sin h sin 0 1 v2 / c2 1 mkg/s Impulserhaltung für die xKomponenten 1 mkg/s Impulserhaltung für die yKomponenten hc 1 1mec 1 J 1 v2 / c2 hc Energieerhaltung Aus diesen drei Gleichungen werden Θ und v eliminiert, um eine Gleichung für den Zusammenhang zwischen den Wellenlängen vor- und nach dem Stoß, λ, λ‘ und dem Streuwinkel des Photons Φ zu erhalten Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons Einheit h (1 cos ) me c 1m Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons λ 1m Wellenlänge des Photons vor dem Stoß λ‘ 1m Wellenlänge des Photons nach dem Stoß Φ 1 rad Streuwinkel des Photons 1m „Compton Wellenlänge“ h/mc Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge (0,024 nm, 512 keV)“ führen bei kleinen Streuwinkeln zur Paarbildung Die Berechnung der Streuformel ist fundamental, enthält aber zwischendurch viele Summanden, vgl. „finis“ 1-3 Ergebnis für Photonen im medizinischen Röntgen-Bereich (120 keV) bei Φ=90° v = 1/3 c λ = 0,01·10 -9 m 41° B B Λ‘ = 0,012·109 m Zusammenfassung • Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/λ und Energie p=hc/λ – Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel Φ gilt: – Δλ=h/(mc)·(1-cosΦ) (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg) • Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°: – Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt – Die Wellenlänge des gestreuten Photons vergrößert sich um 20% • Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge (h/(mc)=0,024 nm, 512 keV)“ führt zur Paarbildung finis (1) finis (2) finis (3)
