gisIII.4_neu_Quadtrees

Geoinformation 3
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Geoinformation III
Vorlesung 3
Quadtrees
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Geoinformation 3
1
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5
6
Übersicht I
•
•
•
•
•
•
•
•
Rasterstruktur
Raster
Quadtrees
Region quadtree
–
Unterteilung
–
Aufbau
Unterteilung der Rasterstruktur
Varianten des Quadtrees
Punkte
Punktstruktur
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Geoinformation 3
1
2
3
4
5
Übersicht II
•
•
•
•
•
•
Point quadtree
–
Knotenstruktur
–
Aufbau
Landkarte
Motivation des PM-Quadtrees
Ein Quadtree für Maschen
PM1 quadtree
Punkt- in-Landkarte
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Geoinformation 3
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Rasterstruktur
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Geoinformation 3
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Raster
•
•
•
zweidimensionales Array
–
Einträge: Pixel
–
Adressierung durch Index von Reihe und Spalte
aber auch:
–
regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher
Größe
Modellierung von Feldern
–
siehe GIS I, Felder und Objekte
–
sehr effiziente Speicherung
–
Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie
19
Geoinformation 3
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9
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Quadtrees
•
•
•
•
A 1x
Baum
jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger
–
Nordwest
–
Nordost
–
Südwest
–
Südost
Blattknoten sind homogen
Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster
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Geoinformation 3
1
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9
Region quadtree - Unterteilung
A 6x
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Unterteilung
A 6x
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
inhomogen
A 34x
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
SW
SO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
SW
SO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
SW
SO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
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NO
SW
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NW
A 34x
NO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
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NW
A 34x
NO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
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NO
SW
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
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SO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
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NW
A 34x
NO
SW
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
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Geoinformation 3
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Region quadtree - Aufbau
NW
NO
SW
SO
NW
A 34x
NO
SW
SO
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Geoinformation 3
1
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9
Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
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Geoinformation 3
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Unterteilung der Rasterstruktur
A 1x
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Geoinformation 3
1
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Varianten des Quadtrees
•
•
für Punkte
für Polygone
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Geoinformation 3
Punkte
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Geoinformation 3
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Punktstruktur
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Geoinformation 3
1
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Point quadtree - Knotenstruktur
X Y NW NO SW SO Daten
X Y NW NO SW SO Daten
A 3x
Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
1
NW
NO
1
NW
SW
A 24x
SO
NO
SW
SO
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Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
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A 24x
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Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
1
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A 24x
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Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
1
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A 24x
Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
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A 24x
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Geoinformation 3
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Point quadtree - Aufbau
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5
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A 24x
4
Geoinformation 3
Landkarte
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Geoinformation 3
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Motivation des PM-Quadtrees
•
A 2x
in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt
gehört:
Geoinformation 3
1
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4
5
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7
Ein Quadtree für Maschen
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Geoinformation 3
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PM1 quadtree
1.
2.
3.
wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt
statt der Homogenitätsforderung gilt hier:
1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen
Knoten enthält.
2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident sind
3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante
enthalten
sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4
gleich große Quadrate geteilt
Geoinformation 3
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2
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
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2
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
1
2
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6
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9
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
1
2
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
1
2
3
4
5
6
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
1
2
3
4
5
6
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PM1 quadtree
1. Jedes Blatt des
Quadtrees repräsentiert
ein Quadrat, das
höchstens einen Knoten
enthält.
2. Ein Blatt, das einen
Knoten enthält, darf nur
Kanten enthalten, die zu
diesem Knoten inzident
sind
3. Ein Blatt, das keinen
Punkt enthält, darf
höchstens einen Teil
einer Kante enthalten.
A 12x
Geoinformation 3
1
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Punkt- in-Landkarte
Sie
•
•
•
•
haben drei Verfahren kennengelernt:
Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)
Bounding Boxes
PM-Quadree
–
Zerlegung der Ebene in Quadrate
Grundsätzlicher Unterschied
–
Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt
•
Trapezverfahren
–
Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für
den Raum
•
PM-Quadtree