C - Persen

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Brigitte Penzenstadler
Prozentrechnen
9./10. Klasse
Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht.
Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen
für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die
Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen
schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich,
aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in
(Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.
Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall
der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.
Vorwort
Vorwort
Liebe Kolleginnen und Kollegen,
sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten und bildet eine wichtige Basis
für den schulischen sowie beruflichen Erfolg. Durch regelmäßiges, planmäßiges Training werden
mathematische Fertigkeiten sukzessiv und nachhaltig gefestigt.
Im vorliegenden Werk finden Sie Aufgaben, hauptsächlich als Vorbereitung für die Abschlussprüfungen der 9. und 10. Jahrgangsstufe, in drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen, die der Heterogenität der Schülerinnen und Schüler Rechnung tragen und diese entsprechend ihrer bereits
vorhandenen Kompetenzen fördern.
Im grundlegenden Niveau (Kompetenzstufe A) steht durch kleinschrittiges Vorgehen und abwechslungsreiche Übungsaufgaben die Vermittlung von Basiskompetenzen im Vordergrund. Dadurch erhalten auch Leistungsschwächere die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Schülerinnen und Schüler, die grundlegende Aufgaben bereits eigenständig lösen können, finden im
qualifizierenden Niveau (Kompetenzstufe B) eine Vielzahl von motivierenden Anregungen. Die
Aufgaben eignen sich auch hervorragend für die Vorbereitung auf die Abschlussprüfungen. Das
weiterführende Niveau (Kompetenzstufe C) dagegen bietet Leistungsstarken die Gelegenheit,
ihre Kompetenzen weiterhin zu festigen und zu vertiefen.
Auf diese Weise werden die Stärken Ihrer Schülerinnen und Schüler entwickelt bzw. deren Schwächen reduziert.
Die zahlreichen differenzierten Übungsaufgaben, die sämtliche wichtigen Bereiche der Mathematik in der 9. und 10. Jahrgangsstufe abdecken, tragen dazu bei, die mathematischen Fertigkeiten
zu optimieren. Durch die wechselnden Aufgabenformen und durch die Möglichkeit der Selbstkontrolle ist eine gezielte Förderung – auch im Klassenverband – ohne Mehraufwand von Seiten der
Lehrkraft möglich. Die direkt einsetzbaren, lehrwerksunabhängigen Kopiervorlagen aktivieren das
Vorwissen, verbessern die mathematischen Kompetenzen und können weitgehend ohne unmittelbare Hilfe bearbeitet werden. Außerdem wird Wert auf den Spaß am Umgang mit der Mathematik
gelegt und somit die Lernbereitschaft gefördert. Die ausführlichen Lösungsblätter direkt im Anschluss an die Aufgaben unterstützen Sie bei der täglichen Unterrichtsvorbereitung.
Ich hoffe, mithilfe des vorliegenden Buches, die mathematischen Kompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler auch im Hinblick auf die Abschlussprüfungen zu trainieren und Sie zu weiteren
Ideen anzuregen.
Viel Spaß und Erfolg beim Ausprobieren.
Brigitte Penzenstadler
Brigitte Penzenstadler: Prozentrechnen 9./10. Klasse – Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
© Persen Verlag
3
A
Prozentrechnen
Prozentwert gesucht
1 3750 Zuschauer verfolgen ein Fußballturnier. 60 % der Zuschauer sind männlich.
Wie viele Männer sind im Stadion?
2 Auf einem Parkplatz stehen 450 Fahrzeuge. 86 % davon sind Pkws.
Wie viele Pkws stehen auf dem Parkplatz?
3 15 % aller 320 Schülerinnen und Schüler der Schule Lernbrunn bevorzugen vegetarische
Gerichte. Wie viele Kinder sind das?
4 In einer Losbox sind 75 % aller Lose Nieten. Es befinden sich insgesamt 220 Lose in der
Box. Wie viele Nieten sind dabei?
Lösungen: 2250 165 48 387
4
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A
Prozentrechnen
Prozentsatz gesucht
1 500 g Sojabohnen enthalten 210 g Eiweiß.
Wie viel Prozent beträgt der Eiweißgehalt der Sojabohnen?
2 Wegen eines kleinen Lackschadens wird auf einen MP3-Player ein Nachlass von 6,75 € gewährt. Der MP3-Player kostete ursprünglich 45 €. Um wie viel Prozent ist er billiger?
3 Von 276 Schülerinnen und Schülern einer Grundschule haben 207 Kinder das Sportabzeichen geschafft. Wie viel Prozent waren dies?
4 Herr Geiz zahlte 50 € weniger für einen 250 € teuren Tablet-PC.
Um wie viel % war der Tablet-PC billiger?
5 Florian hat in einem 80 Wörter umfassenden Text 12 Wörter fehlerhaft geschrieben.
Wie viel Prozent hatte er falsch?
Lösungen: 15 15 20 42 75
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5
A
Prozentrechnen
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Balkendiagramm:
100 % = 10 cm
10 % = 1cm
1 % = 1mm
Kreisdiagramm:
10 %
10 cm = 100 %
36° = 10 %
100 % = 360°,6
10 % = 36°,6
1 % = 3,6°
Ein Gebrauchtwagenhändler hat 360 Fahrzeuge im Angebot. 30 % sind Kleinwagen,
60 % sind Mittelklassewagen und der Rest sind Luxuswagen. Stelle die Verteilung der
Fahrzeuge in einem Balkendiagramm und in einem Kreisdiagramm dar.
6
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A
Prozentrechnen
Grundwert gesucht
1 Beim Kauf einer Stereoanlage darf Uwe 2 % Skonto (Preisnachlass) abziehen. Das sind
3,50 €. Wie viel kostete die Stereoanlage ursprünglich?
2 In einem Schuhgeschäft wurden zum Ende der Sommersaison alle Schuhe um 25 % reduziert. Mia hat so 35 € gespart. Wie viel hätte das Paar Schuhe vorher gekostet?
3 Da Herr Maier eine Handwerkerrechnung sofort bezahlt hat, durfte er 3,30 € abziehen. Das
sind 3 %. Wie hoch war der Rechungsbetrag?
4 60 % der Schüler einer 9. Klasse machten den Tanzkurs. Das waren 18 Schüler. Wie viele
Schüler besuchen die 9. Klasse?
5 Frau Bunt zahlt monatlich 500 € Miete für ihre Wohnung. Das sind 25 % ihres Verdienstes.
Wie viel verdient Frau Bunt im Monat?
Lösungen: 30 110 140 175 2000
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7
B
A
Prozentrechnen
Prozentrechnen gemischt
1 An einer Grundschule wurden die Schüler der drei 3. Klassen befragt, ob sie ein Mobiltelefon
besitzen. Das Ergebnis lautete folgendermaßen:
Klasse Klassenstärke Anzahl der Schüler mit Handy Anzahl der Schüler mit Handy in %
3a
3b
3c
11
25
24
44
56
15
a) Berechne die fehlenden Werte!
b) 4
Schüler von allen Handybesitzern der 3. Klassen haben sogar ein Smartphone.
Wie viel % sind das?
2 Sandra möchte sich ein neues Fahrrad für 840 € kaufen. Da sie nicht so viel Geld gespart
hat, zahlt Sandra 66 € an. Den Rest bezahlt sie in 15 Monatsraten zu je 60 €.
a) Was kostet das Fahrrad beim Ratenkauf?
b) Um wie viel Prozent wurde das Fahrrad teurer?
Lösungen: 10 14 15
25
62,5
8
966
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B
Prozentrechnen
Prozentwert gesucht
1 Eine Packung Studentenfutter hat einen Inhalt von 500 g.
Wie viel Gramm Nüsse sind enthalten, wenn der Anteil der Rosinen 25 % ausmacht?
2 Die Klasse 9 a besuchen 25 Schülerinnen und Schüler. 36 % davon sind Mädchen.
Wie viele Jungen sind in der Klasse?
3 Soja besteht etwa zu 20 % aus Öl, zu 21 % aus Kohlenhydraten und zu 45 % aus Eiweiß.
Wie viel kg Öl, Kohlenhydrate und Eiweiß sind in 3,5 Tonnen Soja enthalten?
4 Herr Bauer hat eine Lieferung von 125 T-Shirts zum Einkaufspreis von 1500 € erhalten. Er
rechnet mit 25 % Geschäftskosten und 16 % Gewinn. Berechne den Verkaufspreis ohne
MwSt. für ein T-Shirt.
Lösungen: 1575
375
700
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17,40
16
735
9
B
Prozentrechnen
Prozentsatz gesucht
1 Bei der Kommunalwahl in A-Dorf waren 4525 Personen wahlberechtigt. 3439 Wähler gingen
zur Wahl. Insgesamt waren 138 Stimmzettel ungültig.
a) Wie viel Prozent der Wahlberechtigten gingen zur Wahl?
b) Wie viel % der Stimmzettel waren ungültig?
2 Folgende Ergebnisse wurden bei einer Wahl des beliebtesten Mediums erzielt: Das Internet
erhielt 160 000, das Radio 225 000 und das Fernsehen 115 000 Stimmen. Jeder Teilnehmer
durfte nur eine Stimme abgeben.
a) Wie viele Personen stimmten insgesamt ab?
b) Berechne die prozentuale Verteilung.
3 1 Liter Milch enthält 36 g Milchfett, 38 g Milcheiweiß, 52 g Kohlenhydrate und 7 g Mineral­
salze. Wie hoch ist der jeweilige Anteil in Prozent?

Lösungen:
45
4,01
10
76
5,2
0,7
32
3,6
3,8
23
500 000
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B
Prozentrechnen
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Für einen Skiurlaub hat Familie Frei 1900 € ausgegeben. Der Skipass kostete 380 €, das
Hotel 950 €, die Benzinkosten 285 € und die Souvenirs 95 €. Der Rest wurde für Getränke und
Essen ausgegeben.
Stelle den Sachverhalt in einem Kreis- und in einem Balkendiagramm dar.
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11
B
Prozentrechnen
Grundwert gesucht
1 Ein Gebrauchtwagenhändler klagt: „Das war ein schlechtes Geschäft. Ich habe an dem Auto
280 € verloren. Das sind 20 % von dem, was ich bezahlt habe.“
a) Wie viel hat er für den Wagen bezahlt?
b) Wie viel hat er für das Auto bekommen?
2 In einem Obstgeschäft müssen Früchte oft reduziert werden. Eine 250-g-Schale Bio-Erdbeeren wurde mit 15 % Verlust verkauft. Das machte 48 ct pro 500 g aus.
a) Wie teuer wurde die Schale eingekauft?
b) Für wie viel hat das Obstgeschäft die Schale verkauft?
3 Eva hat für 12 m Vorhangstoff 86,40 € bezahlt. Der Meter wurde um 20 % billiger abgegeben.
a) Wie viel hätte Eva für die gleiche Menge Stoff früher bezahlen müssen?
b) Wie viel € hat Eva gespart?
Lösungen:
12
136
108
1120
21,60
1400
160
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B
Prozentrechnen
Prozentrechnen gemischt
1 Timo hat folgende Angebote für einen Motorroller:
Angebot A:
1421,00 €, Barzahlung nach Abzug von 2 % Skonto
Angebot B:
14 Monatsraten zu je 84 € und eine Anzahlung von 300,00 €
a) Wie viel € spart Timo bei Angebot A durch den Abzug von 2 % Skonto?
b) Um wie viel € und Prozent ist Angebot B teurer?
2 Ein Supermarkt erhält eine Lieferung Kirschen zum Selbstkostenpreis von 4620 €. Am Montag setzt das Geschäft 4 der Ware mit 14 % Gewinn ab. Ein weiteres Drittel der Lieferung
7
kann am nächsten Tag mit 9 % Gewinn, der Rest mit 5 % Verlust verkauft werden.
a) Berechne den Gewinn des Supermarktes am Montag und Dienstag.
 b) Wie hoch sind der Verlust und der Reingewinn?
Lösungen:
22
29
486,20
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3,87
138,60
369,60
55
13
C
Prozent- und Zinsrechnen
Prozentwert gesucht
1 Frau Stadler verdient monatlich brutto 2000 €. Vom Bruttolohn werden 21 % Lohnsteuer und
26 % Sozialversicherungen abgezogen. Die Kirchensteuer beträgt 8 % von der Lohnsteuer.
Was verdient Frau Stadler netto?
2 Es werden 400 g Marmelade in ein Glas gefüllt, das leer 220 g wiegt. 12 gefüllte Marmeladengläser werden in einen Karton gestellt, der 12 % der in ihm transportierten Ware wiegt.
Was wiegt der leere Karton?
3 Landwirt Mühe hat einen Hochwasserschaden von 80 % auf einem 5,8 ha großen Maisfeld.
Von der Versicherung erhält er eine Entschädigung von 1100 € je ha.
a) Welche Entschädigungssumme erhält Herr Mühe?
b) 3
5 % der Entschädigungssumme entfallen auf die Maiskolben, der Rest auf das Grün­
futter. Mit welcher Summe kann Herr Mühe für das Grünfutter rechnen?
Lösungen:
14
5104
892,80
1026,40
3317,60
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C
Prozent- und Zinsrechnen
Prozentsatz gesucht
1 Letztes Jahr kostete ein Neuwagen noch 21 500 €. Jetzt muss man für dasselbe Auto
22 575 € bezahlen. Um wie viel Prozent wurde der Wagen teurer?
2 Frau Spar kaufte 5000 kg Pellets zum Tagespreis von 266,56 € je Tonne. Für die gleiche
Menge Heizmaterial hätte sie in der Vorwoche 1360 € bezahlt. Um wie viel Prozent reduzierte sich der Preis?
3 Die Grundgebühr eines Handyvertrages wurde von 19,95 auf 24,95 € erhöht.
Berechne die Preissteigerung in Prozent. Runde auf ganze Prozent.
Lösungen:
2
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5
25
15
C
Prozent- und Zinsrechnen
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Für eine Tombola erhielt ein Verein folgende Sachspenden:
Anzahl
Bücher
CDs
Stofftiere
72
18
81
Prozentsatz
10 %
a) Berechne die fehlenden Werte.
b) Erstelle für den Sachverhalt ein Kreisdiagramm.
16
Geduldspiele
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C
Prozent- und Zinsrechnen
Grundwert gesucht
1 Die Steine für eine Gartenmauer kosten inklusive 19 % Mehrwertsteuer 2380 €. Wie viel kosteten die Steine ohne Mehrwertsteuer?
2 Ein Laib Brot wiegt 1500 g. Beim Backen gehen ca. 20 % des Gewichts verloren. Wie schwer
muss der Laib vor dem Backen sein?
3 Ein Aquarium im Zoo ist zu 40 % mit Wasser gefüllt. Wenn man 9600 l Wasser nachfüllen
würde, wäre es randvoll. Wie viel Liter fasst das Aquarium?
4 Ein Möbelgeschäft bietet aufgrund des 25-jährigen Bestehens 25 % Rabatt auf alle Artikel.
Da Frau Fuchs eine gute Kundin ist, erhält sie nochmals 3 % Skonto auf ihren Einkauf.
Sie zahlt 873 € für ihren Schrank. Wie viel hätte der Schrank ursprünglich gekostet?
Lösungen:
1200
1875
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2000
16000
17
C
Prozent- und Zinsrechnen
Prozentrechnen gemischt
1 Ein Antiquitätenhändler kaufte einen Schrank für 6000 € und eine Standuhr für 3300 €.
a) D
en Schrank konnte er bereits am selben Tag für 6720 € verkaufen, sodass keine weiteren Kosten anfielen. Wie viel % Gewinn erzielte der Antiquitätenhändler?
b) D
ie Standuhr musste er für einen Preis von 795,24 € restaurieren lassen. Der anschließende Verkauf brachte ihm nur 5 % der entstandenen Kosten an Gewinn ein. Wie teuer
konnte er die Uhr verkaufen?
c) Welchen Gesamtgewinn in € und % vom Selbstkostenpreis hat der Anitquitätenhändler
erzielt?
2 Ein Elektromarkt erhält eine Lieferung von 75 Notebooks zum Preis von 27 000 €. Es wird mit
16 % Unkosten und 15 % Gewinn gerechnet. Der Restbestand muss zu einem verbilligten
Stückpreis von 399 € abgegeben werden, da ein neues Modell auf dem Markt ist.
Was kann mithilfe dieser Angaben berechnet werden? Finde geeignete Aufgabenstellungen und löse sie.
Lösungen:
18
4300
9,16
12
924,76
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Prozentwert gesucht
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Lösungen: 2250 165 48 387
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Lösungen: 15 15 20 42 75
Florian hatte 15 % der Wörter falsch geschrieben.
80
p = 12 • 100 = 15 %
5 Florian hat in einem 80 Wörter umfassenden Text 12 Wörter fehlerhaft geschrieben.
Wie viel Prozent hatte er falsch?
Der Tablet-PC war um 20 % billiger.
Es sind 165 Nieten dabei.
250
p = 50 • 100 = 20 %
100
P = 220 • 75 = 165
4 In einer Losbox sind 75 % aller Lose Nieten. Es befinden sich insgesamt 220 Lose in der
Box. Wie viele Nieten sind dabei?
4 Herr Geiz zahlte 50 € weniger für einen 250 € teuren Tablet-PC.
Um wie viel % war der Tablet-PC billiger?
75 % der Kinder haben das Sportabzeichen geschafft.
48 Kinder bevorzugen vegetarische Gerichte.
276
p = 207 • 100 = 75 %
100
P = 320 • 15 = 48
3 15 % aller 320 Schülerinnen und Schüler der Schule Lernbrunn bevorzugen vegetarische
Gerichte. Wie viele Kinder sind das?
3 Von 276 Schülerinnen und Schülern einer Grundschule haben 207 Kinder das Sportabzeichen geschafft. Wie viel Prozent waren dies?
Der MP3-Player ist um 15 % billiger.
Es stehen 387 Pkws auf dem Parkplatz.
45
p = 6,75 • 100 = 15 %
P = 450 • 86 = 387
100
5
Prozentrechnen
2 Wegen eines kleinen Lackschadens wird auf einen MP3-Player ein Nachlass von 6,75 € gewährt. Der MP3-Player kostete ursprünglich 45 €. Um wie viel Prozent ist er billiger?
Der Eiweißgehalt bei den Sojabohnen beträgt 42 %.
500
Es sind 2250 Männer im Stadion.
100
2 Auf einem Parkplatz stehen 450 Fahrzeuge. 86 % davon sind Pkws.
Wie viele Pkws stehen auf dem Parkplatz?
4
Prozentsatz gesucht
1 500 g Sojabohnen enthalten 210 g Eiweiß.
Wie viel Prozent beträgt der Eiweißgehalt der Sojabohnen?
A
p = 210 • 100 = 42 %
A
P = 3750 • 60 = 2250
1 3750 Zuschauer verfolgen ein Fußballturnier. 60 % der Zuschauer sind männlich.
Wie viele Männer sind im Stadion?
Prozentrechnen
36° = 10 %
10 %
10 cm = 100 %
6
36° = 10 %
108° = 30 %
Kreisdiagramm:
Kleinwagen
30 %
60 %
Mittelklassewagen
Balkendiagramm:
A
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216° = 60 %
Luxuswagen
10 %
Ein Gebrauchtwagenhändler hat 360 Fahrzeuge im Angebot. 30 % sind Kleinwagen,
60 % sind Mittelklassewagen und der Rest sind Luxuswagen. Stelle die Verteilung der
Fahrzeuge in einem Balkendiagramm und in einem Kreisdiagramm dar.
100 % = 360°,6
10 % = 36°,6
1% =
3,6°
Kreisdiagramm:
100 % = 10 cm
10 % = 1 cm
1 % = 1 mm
Balkendiagramm:
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Prozentrechnen
Grundwert gesucht
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Lösungen: 30 110 140 175 2000
Frau Bunt verdient im Monat 2000 €.
25
G = 500 • 100 = 2000 €
5 Frau Bunt zahlt monatlich 500 € Miete für ihre Wohnung. Das sind 25 % ihres Verdienstes.
Wie viel verdient Frau Bunt im Monat?
30 Schüler besuchen die 9. Klasse.
60
G = 18 • 100 = 30
4 60 % der Schüler einer 9. Klasse machten den Tanzkurs. Das waren 18 Schüler. Wie viele
Schüler besuchen die 9. Klasse?
Der Rechnungsbetrag betrug 110 €.
3
G = 3,30 • 100 = 110 €
3 Da Herr Maier eine Handwerkerrechnung sofort bezahlt hat, durfte er 3,30 € abziehen. Das
sind 3 %. Wie hoch war der Rechungsbetrag?
Das Paar Schuhe hätte 140 € gekostet.
25
G = 35 • 100 = 140 €
2 In einem Schuhgeschäft wurden zum Ende der Sommersaison alle Schuhe um 25 % reduziert. Mia hat so 35 € gespart. Wie viel hätte das Paar Schuhe vorher gekostet?
Die Stereoanlage kostete ursprünglich 175 €.
2
G = 3,50 • 100 = 175 €
7
Prozentrechnen
1 Beim Kauf einer Stereoanlage darf Uwe 2 % Skonto (Preisnachlass) abziehen. Das sind
3,50 €. Wie viel kostete die Stereoanlage ursprünglich?
A
Prozentrechnen gemischt
B
A
25
25
24
p = 15 • 100 = 62,5 % (Schüler mit Handy in %)
3 c:
44
56
62,5
8
966
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Lösungen: 10 14 15
25
62,5
Das Fahrrad wurde um 15 % teurer.
p = 126 • 100 = 15 %
840
966 € – 840 € = 126 €
b) Um wie viel Prozent wurde das Fahrrad teurer?
Das Fahrrad kostet beim Ratenkauf 966 €.
15 • 60 € + 66 € = 966 €
a) Was kostet das Fahrrad beim Ratenkauf?
2 Sandra möchte sich ein neues Fahrrad für 840 € kaufen. Da sie nicht so viel Geld gespart
hat, zahlt Sandra 66 € an. Den Rest bezahlt sie in 15 Monatsraten zu je 60 €.
10 % haben ein Smartphone.
40
p = 4 • 100 = 10 %
11 + 15 + 14 = 40 Schüler mit Handy
b) 4 Schüler von allen Handybesitzern der 3. Klassen haben sogar ein Smartphone.
Wie viel % sind das?
24
= 14 (Schüler mit Handy)
P=
3 b:
44
25 • 56
100
G = 11 • 100 = 25 (Schüler)
11
14
15
3 a:
a) Berechne die fehlenden Werte!
3a
3b
3c
Klasse Klassenstärke Anzahl der Schüler mit Handy Anzahl der Schüler mit Handy in %
1 An einer Grundschule wurden die Schüler der drei 3. Klassen befragt, ob sie ein Mobiltelefon
besitzen. Das Ergebnis lautete folgendermaßen:
Prozentrechnen
Prozentwert gesucht


375
700
Brigitte Penzenstadler: Prozentrechnen 9./10. Klasse – Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
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Lösungen: 1575
17,40
15 € + 2,40 € = 17,40 €
12 € + 3 € = 15 €
Der Verkaufspreis für ein T-Shirt beträgt 17,40 €.
100
PGewinn = 15 • 16 = 2,40
100
PGeschäftskosten = 12 • 25 = 3
1500 : 125 T-Shirts = 12 €/T-Shirt
16
735
4 Herr Bauer hat eine Lieferung von 125 T-Shirts zum Einkaufspreis von 1500 € erhalten. Er
rechnet mit 25 % Geschäftskosten und 16 % Gewinn. Berechne den Verkaufspreis ohne
MwSt. für ein T-Shirt.
3,5 Tonnen Soja enthalten 700 kg Öl, 735 kg Kohlenhydrate und 1575 kg Eiweiß.
100
P = 3500 • 45 = 1575 [kg Eiweiß]
100
P = 3500 • 21 = 735 [kg Kohlenhydrate]
100
P = 3500 • 20 = 700 [kg Öl]
3 Soja besteht etwa zu 20 % aus Öl, zu 21 % aus Kohlenhydraten und zu 45 % aus Eiweiß.
Wie viel kg Öl, Kohlenhydrate und Eiweiß sind in 3,5 Tonnen Soja enthalten?
16 Jungen besuchen die Klasse 9 a.
100
P = 25 • 64 = 16
100 % – 36 % = 64 %
2 Die Klasse 9 a besuchen 25 Schülerinnen und Schüler. 36 % davon sind Mädchen.
Wie viele Jungen sind in der Klasse?
In der Packung sind 375 g Nüsse enthalten.
100
P = 500 • 75 = 375
100 % – 25 % = 75 %
9
Prozentrechnen
1 Eine Packung Studentenfutter hat einen Inhalt von 500 g.
Wie viel Gramm Nüsse sind enthalten, wenn der Anteil der Rosinen 25 % ausmacht?
B
Prozentsatz gesucht
B
500000
Radio: p = 225000 • 100 = 45 %
10
1000
pMineralsalze = 7 • 100 = 0,7 %
1000
Lösungen:
4,01
45
5,2
76
32
0,7
3,8
3,6
500 000
23
Brigitte Penzenstadler: Prozentrechnen 9./10. Klasse – Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
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5,2 % Kohlenhydrate und 0,7 % Mineralsalze.
Der jeweilige Anteil an 1 l Milch beträgt 3,6 % Milchfett, 3,8 % Milcheiweiß,
pKohlenhydrate = 52 • 100 = 5,2 %
1000
1000
3 1 Liter Milch enthält 36 g Milchfett, 38 g Milcheiweiß, 52 g Kohlenhydrate und 7 g Mineralsalze. Wie hoch ist der jeweilige Anteil in Prozent?
pMilchfett = 36 • 100 = 3,6 %
pMilcheiweiß = 38 • 100 = 3,8 %
Die prozentuale Verteilung lautet 32 % Internet, 45 % Radio und 23 % Fernsehen.
500000
Fernsehen: p = 115000 • 100 = 23 %
500000
Internet: p = 160000 • 100 = 32 %
b) Berechne die prozentuale Verteilung.
Es stimmten insgesamt 500 000 Personen ab.
160000 + 225000 + 115000 = 500000
a) Wie viele Personen stimmten insgesamt ab?
2 Folgende Ergebnisse wurden bei einer Wahl des beliebtesten Mediums erzielt: Das Internet
erhielt 160 000, das Radio 225 000 und das Fernsehen 115 000 Stimmen. Jeder Teilnehmer
durfte nur eine Stimme abgeben.
Es waren 4,01 % der Stimmzettel ungültig.
3439
b) Wie viel % der Stimmzettel waren ungültig?
p = 138 • 100 = 4,01 %
76 % der Wahlberechtigten gingen zur Wahl.
4525
p = 3439 • 100 = 76 %
a) Wie viel Prozent der Wahlberechtigten gingen zur Wahl?
1 Bei der Kommunalwahl in A-Dorf waren 4525 Personen wahlberechtigt. 3439 Wähler gingen
zur Wahl. Insgesamt waren 138 Stimmzettel ungültig.
Prozentrechnen
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Prozentrechnen
360°
72°
180°
54°
18°
36°
50 %
Balkendiagramm:
Brigitte Penzenstadler: Prozentrechnen 9./10. Klasse – Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
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20 %
100 % =
20 % =
50 % =
15 % =
5%=
10 % =
Kreisdiagramm:
1900 € =
380 € =
950 € =
285 € =
95 € =
190 € =
36° = 10 %
18° = 5 %
54° = 15 %
Ausgaben insgesamt
Skipass
Hotel
Benzin
Souvenirs
Getränke und Essen
15 %
180° = 50 %
72° = 20 %
Stelle den Sachverhalt in einem Kreis- und in einem Balkendiagramm dar.
5%
11
10 %
Für einen Skiurlaub hat Familie Frei 1900 € ausgegeben. Der Skipass kostete 380 €, das
Hotel 950 €, die Benzinkosten 285 € und die Souvenirs 95 €. Der Rest wurde für Getränke und
Essen ausgegeben.
B
Grundwert gesucht
B
Der Gebrauchtwagenhändler hat für das Auto 1120 € bekommen.
15
G = 24 • 100 = 160 ct = 1,60 €
80
G = 7,20 • 100 = 9 €/m
Lösungen:
136
108
Eva hat 21,60 € für den Stoff gespart.
108 € – 86,40 € = 21,60 €
b) Wie viel € hat Eva gespart?
21,60
1400
160
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1120
Eva hätte früher 108 € für den Vorhangstoff bezahlen müssen.
9 €/m • 12 m = 108 €
86,40 € : 12 m = 7,20 €/m
a) Wie viel hätte Eva für die gleiche Menge Stoff früher bezahlen müssen?
3 Eva hat für 12 m Vorhangstoff 86,40 € bezahlt. Der Meter wurde um 20 % billiger abgegeben.
Das Obstgeschäft hat die 250-g-Schale Bio-Erdbeeren für 1,36 € verkauft.
160 ct – 24 ct = 136 ct = 1,36 €
b) Für wie viel hat das Obstgeschäft die Schale verkauft?
Die 250-g-Schale Bio-Erdbeeren wurde für 1,60 € eingekauft.
48 ct : 2 = 24 ct
a) Wie teuer wurde die Schale eingekauft?
1476 € – 1421 € = 55 €
PDienstag =
= 138,60 €
22
29
486,20
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Lösungen:
3,87
138,60
Der Verlust beträgt 22 €. Der Reingewinn beläuft sich auf 486,20 €.
369,60 € + 138,60 € – 22 € = 486,20 €
100
PVerlust = 440 • 5 = 22 €
4620 € – 2640 € – 1540 € = 440 €
b) Wie hoch sind der Verlust und der Reingewinn?
369,60
Am Montag erzielte der Supermarkt 369,60 € und am Dienstag 138,60 € Gewinn.
1540 €
1540 • 9
100
1
=
3
100
PMontag = 2640 • 14 = 369,60 €
4620 € = 2640 €
4620 € •
4
•
7
a) Berechne den Gewinn des Supermarktes am Montag und Dienstag.
55
13
2 Ein Supermarkt erhält eine Lieferung Kirschen zum Selbstkostenpreis von 4620 €. Am Montag setzt das Geschäft 4 der Ware mit 14 % Gewinn ab. Ein weiteres Drittel der Lieferung
7
kann am nächsten Tag mit 9 % Gewinn, der Rest mit 5 % Verlust verkauft werden.
Angebot B ist um 55 € bzw. 3,87 % teurer.
1421
p = 55 • 100 = 3,87 %
14 • 84 € + 300 € = 1476 €
b) Um wie viel € und Prozent ist Angebot B teurer?
Timo spart 29 €.
1450 € – 1421 € = 29 €
98
a) Wie viel € spart Timo bei Angebot A durch den Abzug von 2 % Skonto?
b) Wie viel hat er für das Auto bekommen?
1400 € – 280 € = 1120 €
Prozentrechnen
Angebot B: 14 Monatsraten zu je 84 € und eine Anzahlung von 300,00 €
Angebot A: 1421,00 €, Barzahlung nach Abzug von 2 % Skonto
G = 1421 • 100 = 1450 €
2 In einem Obstgeschäft müssen Früchte oft reduziert werden. Eine 250-g-Schale Bio-Erdbeeren wurde mit 15 % Verlust verkauft. Das machte 48 ct pro 500 g aus.
12
Prozentrechnen gemischt
1 Timo hat folgende Angebote für einen Motorroller:
B
Der Gebrauchtwagenhändler hat für den Wagen 1400 € bezahlt.
20
G = 280 • 100 = 1400 €
a) Wie viel hat er für den Wagen bezahlt?
1 Ein Gebrauchtwagenhändler klagt: „Das war ein schlechtes Geschäft. Ich habe an dem Auto
280 € verloren. Das sind 20 % von dem, was ich bezahlt habe.“
Prozentrechnen
C
2000 € – 420 € – 520 € – 33,60 € = 1026,40 €
620 g/Glas • 12 Gläser = 7440 g
14
Lösungen:
5104
1026,40
3317,60
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892,80
Die Entschädigungssumme für das Grünfutter beträgt 3317,60 €.
100
P = 5104 • 65 = 3317,60 [€]
b) 35 % der Entschädigungssumme entfallen auf die Maiskolben, der Rest auf das Grünfutter. Mit welcher Summe kann Herr Mühe für das Grünfutter rechnen?
p = 100 % – 35 %
Herr Mühe erhält eine Entschädigungssumme von 5104 €.
P = 6380 • 80 = 5104 [€]
100
a) Welche Entschädigungssumme erhält Herr Mühe?
G = 1100 €/ha • 5,8 ha = 6380 €
3 Landwirt Mühe hat einen Hochwasserschaden von 80 % auf einem 5,8 ha großen Maisfeld.
Von der Versicherung erhält er eine Entschädigung von 1100 € je ha.
Der leere Karton wiegt 892,80 [g].
100
P = 7440 • 12 = 892,80 [g]
400 g + 220 g = 620 g
2 Es werden 400 g Marmelade in ein Glas gefüllt, das leer 220 g wiegt. 12 gefüllte Marmeladengläser werden in einen Karton gestellt, der 12 % der in ihm transportierten Ware wiegt.
Was wiegt der leere Karton?
Der Nettoverdienst beträgt 1026,40 €.
100
PKirchensteuer = 420 • 8 = 33,60 €
100
100
PSozialversicherungen = 2000 • 26 = 520 €
PLohnsteuer = 2000 • 21 = 420 €
1 Frau Stadler verdient monatlich brutto 2000 €. Vom Bruttolohn werden 21 % Lohnsteuer und
26 % Sozialversicherungen abgezogen. Die Kirchensteuer beträgt 8 % von der Lohnsteuer.
Was verdient Frau Stadler netto?
Prozentwert gesucht
Prozent- und Zinsrechnen
Prozentsatz gesucht
Prozent- und Zinsrechnen
2
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Lösungen:
Die Preissteigerung beträgt 25 %.
19,95
p = 5 • 100 = 25,06 % ~ 25 %
24,95 € – 19,95 € = 5 €
5
25
3 Die Grundgebühr eines Handyvertrages wurde von 19,95 auf 24,95 € erhöht.
Berechne die Preissteigerung in Prozent. Runde auf ganze Prozent.
Der Preis reduzierte sich um 2 %.
272
p = 5,44 • 100 = 2 %
272 € – 266,56 € = 5,44 €
1360 € : 5 = 272 €
15
2 Frau Spar kaufte 5000 kg Pellets zum Tagespreis von 266,56 € je Tonne. Für die gleiche
Menge Heizmaterial hätte sie in der Vorwoche 1360 € bezahlt. Um wie viel Prozent reduzierte sich der Preis?
Der Wagen wurde um 5 % teurer.
21500
p = 1075 • 100 = 5 %
22575 € – 21500 € = 1075 €
1 Letztes Jahr kostete ein Neuwagen noch 21 500 €. Jetzt muss man für dasselbe Auto
22 575 € bezahlen. Um wie viel Prozent wurde der Wagen teurer?
C
16
18
10 %
72
40 %
45 % = 162° (Stofftiere)
5 % = 18° (Geduldspiele)
40 % = 144° (Bücher)
100 % = 360°
10 % = 36° (CDs)
162°
144°
5%
9
Geduldspiele
C
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b) Erstelle für den Sachverhalt ein Kreisdiagramm.
36°
180 Stück – 72 Stück – 18 Stück – 81 Stück = 9 Stück;
Geduldspiele:
18°
180 Stück = 100 %, 81 Stück = 45 %
Stofftiere:
180 Stück = 100 %, 9 Stück = 5 %
180 Stück = 100 %, 72 Stück = 40 %
18 Stück = 10 %, 180 Stück = 100 %
45 %
81
Stofftiere
Bücher:
CDs:
a) Berechne die fehlenden Werte.
Prozentsatz
Anzahl
CDs
Bücher
Für eine Tombola erhielt ein Verein folgende Sachspenden:
Prozentwert in Schaubildern darstellen
Prozent- und Zinsrechnen
Grundwert gesucht
Prozent- und Zinsrechnen
p = 119 %
1200 €
1200
1875
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Lösungen:
Der Schrank hätte ursprünglich 1200 € gekostet.
G
= 900 • 100 =
75
97
G = 873 • 100 = 900 €
2000
16000
4 Ein Möbelgeschäft bietet aufgrund des 25-jährigen Bestehens 25 % Rabatt auf alle Artikel.
Da Frau Fuchs eine gute Kundin ist, erhält sie nochmals 3 % Skonto auf ihren Einkauf.
Sie zahlt 873 € für ihren Schrank. Wie viel hätte der Schrank ursprünglich gekostet?
Das Aquarium fasst 16 000 l.
60
G = 9600 • 100 = 16000 l
3 Ein Aquarium im Zoo ist zu 40 % mit Wasser gefüllt. Wenn man 9600 l Wasser nachfüllen
würde, wäre es randvoll. Wie viel Liter fasst das Aquarium?
Der Laib Brot hatte vor dem Backen ein Gewicht von 1875 g.
80
G = 1500 • 100 = 1875 g
17
2 Ein Laib Brot wiegt 1500 g. Beim Backen gehen ca. 20 % des Gewichts verloren. Wie schwer
muss der Laib vor dem Backen sein?
Die Steine kosteten ohne Mehrwertsteuer 2000 €.
119
G = 2380 • 100 = 2000 €
2380 € = 119 %
1 Die Steine für eine Gartenmauer kosten inklusive 19 % Mehrwertsteuer 2380 €. Wie viel kosteten die Steine ohne Mehrwertsteuer?
C
C
6000
p = 720 • 100 = 12 %
Der Verkaufspreis betrug 4300 €.
4095,24 € + 204,76 € = 4300 €
Er erzielte 924,76 € oder 9,16 % Gewinn.
p = 924,76 • 100 = 9,16 %
10095,24
18
100
p = 417,60 • 115 = 480,24 € (Verkaufspreis)
Lösungen:
4300
480,24 € – 399 € = 81,24 €
9,16
924,76
Brigitte Penzenstadler: Prozentrechnen 9./10. Klasse – Mathetraining in 3 Kompetenzstufen
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12
480,24
p = 81,24 • 100 = 16,9 %
z. B. Um wie viel % wurde ein Notebook für einen Kunden billiger?
417,60 € – 399 € = 18,60 € (Verlust)
z. B. Wie viel Verlust in € besteht beim Verkauf eines Notebooks des Restbestandes?
100
p = 360 • 116 = 417,60 €
27000 € : 75 Stück = 360 €/Stück (Einkaufspreis)
z. B. Berechne den Einkaufs- und Verkaufspreis für ein Notebook.
2 Ein Elektromarkt erhält eine Lieferung von 75 Notebooks zum Preis von 27 000 €. Es wird mit
16 % Unkosten und 15 % Gewinn gerechnet. Der Restbestand muss zu einem verbilligten
Stückpreis von 399 € abgegeben werden, da ein neues Modell auf dem Markt ist.
Was kann mithilfe dieser Angaben berechnet werden? Finde geeignete Aufgabenstellungen und löse sie.
6000 € + 4095,24 € = 10095,24 €
720 € + 204,76 € = 924,76 €
c) Welchen Gesamtgewinn in € und % vom Selbstkostenpreis hat der Anitquitätenhändler
erzielt?
100
p = 4095,24 • 5 = 204,76 €
3300 € + 795,24 € = 4095,24 €
b) Die Standuhr musste er für einen Preis von 795,24 € restaurieren lassen. Der anschließende Verkauf brachte ihm nur 5 % der entstandenen Kosten an Gewinn ein. Wie teuer
konnte er die Uhr verkaufen?
Der Antiquitätenhändler erzielte 12 % Gewinn.
6720 € – 6000 € = 720 €
a) Den Schrank konnte er bereits am selben Tag für 6720 € verkaufen, sodass keine weiteren Kosten anfielen. Wie viel % Gewinn erzielte der Antiquitätenhändler?
1 Ein Antiquitätenhändler kaufte einen Schrank für 6000 € und eine Standuhr für 3300 €.
Prozentrechnen gemischt
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