Übungsblatt 2

8. September 2016
Elektrizitätslehre I
Martin Loeser
Übungsblatt 2
1
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Lineare Widerstände
EL1, Übung 2
1
In der folgendenAufgabe
Graphik
sind die Kennlinien von drei Widerständen dargestellt.
In der folgenden Graphik sind die Kennlinien von drei Widerständen dargestellt.
I in A
a
0,5
b
0,4
c
0,3
0,2
0,1
0
10 20 30 40 50 60 70 U in V
a) Wie gross sind die Widerstandswerte?
b) Zeichnen
Sie die Kennlinie für einen Widerstand von 50 Ω ein.
(a) Wie gross sind
die Widerstände?
Aufgabe 2
(b) Zeichnen Sie die Kennlinie für einen Widerstand von 50 Ω ein.
Ergänzen Sie folgende Sätze:
a) In der U-I-Darstellung ist die Kennlinie je steiler, je ____________ der Widerstandswert ist.
2
b) In der in
I-U-Darstellung
die Kennlinie je steiler, je ____________ der Leitwert ist.
Stromfluss
zwei istLeitern
Aufgabe 3
1
EineLeiter
Kupferleitung
mit verschiedenen
Leiterquerschnitten
wird
den Lastströmen
I1 =10 A,II2 =und
9 A, I3
Zwei gleich lange
mit den
Leitfähigkeiten
σ1 und
σ2mitführen
die Ströme
1
= 6 A belastet:
I2 . Der eine Leiter habeI +I
einen
quadratischen
Querschnitt mit Kantenlänge a, der
+I
I +I
andere einen KreisquerschnittI mit Durchmesser
d.
I
I
1
2
3
2
3
1
U
2
R1
R2
3
R3
(a) Welcher Strom darf in den beiden Leitern maximal fliessen, wenn die Stromdichte nicht grösser als
jM ax werden
darf?
6 mm
1,5 mm
0,6 mm
2
20 m
2
30 m
2
10 m
(b) In welchem Verhältnis sind die Ströme in diesem
Fall
zueinander?
-1
-2
Die Leitfähigkeit von Kupfer beträgt: γCu = 56,0 m Ω mm .
(c) Welche Beziehung
besteht
zwischen a∆Rund
d, falls die Widerstandswerte der
a) Bestimmen
Sie die Widerstandswerte
1, ∆R2 und ∆R3 der Leitungsabschnitte.
Leiter gleichb) sind?
Welche Werte haben die Lastwiderstände R1, R2 und R3, wenn die Spannung U = 230 V beträgt?
c) Wie gross ist der Wirkungsgrad η der Anordnung? (η = Nutzleistung / Gesamtleistung)
1
Eine Leitung besteht im Allgemeinen aus zwei Leitern: einem Hin- und einem Rückleiter.
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Zürcher Hochschule Winterthur, Departement T
21. Oktober 2003, © M. Schlup
Übungsblatt 2, Elektrizitätslehre I
3
2
Temperaturabhängiger Widerstand
Gegeben sind der Widerstand R20 eines Drahtes bei 20 ◦ C und der Temperaturkoeffizient α20 des Drahtmaterials.
(a) Bestimmen Sie den Widerstand R0 bei θ = 0 ◦ C
(b) Man bestimme allgemein die Temperatur θ, bei der sich der Widerstand des
Drahtes verdoppelt.
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Hochspannungsleitung
Eine Hochspannungsleitung bestehe aus Aluminiumseilen mit Querschnitt einer Querschnittsfläche von 120 mm2 . Der Nennstrom betrage 200 A, die Länge der Leitung
betrage 150 km.
(a) Wie gross ist die Verlustleistung in der Leitung bei Nennstrom an einem heissen
Sommertag (θ = 30 ◦ C) und an einem kalten Wintertag (θ = −10 ◦ C)? Für den
Temperaturkoeffizienten gelte α20 = 3.77×10−3 1/◦ C , der spezifische Widerstand
betrage ρAl = 0.02857 Ω mm2/m
(b) Nun überlegt man sich, die Aluminiumleitungen durch Kupferleitungen zu ersetzen, da Kupfer einen erheblich geringeren spezifischen Widerstand besitzt. Dabei
ist zu berücksichtigen, dass für die Dimensionierung der Hochspannungsleitungen, insbesondere der Masten, allein das Gewicht der Leitungen massgeblich ist.
Wie gross wäre die Verlustleistung, wenn man die Aluminiumleitungen durch
Kupferleitungen der gleichen Masse ersetzen würde? Die Dichte von Aluminium
beträgt ρ∗Al = 2.7 g/cm3 , die Dichte von Kupfer ist ρ∗Cu = 8.9 g/cm3 . Der spezifische
Widerstand von Kupfer liegt bei ρCu = 0.01786 Ω mm2/m.