Aufgaben Teil 1+2

Dr. Martin Mandler
Übungsaufgaben zur Vorlesung VWL I – Teil 1+2
WS 2007/08
Aufgabe 1
a) Sie gewinnen € 1.000,- im Lotto. Sie haben die Möglichkeit, das Geld auszugeben oder ein
Jahr lang zu 5 % Zins auf ein Konto einzuzahlen. Welches sind die Opportunitätskosten für
den sofortigen Konsum in Höhe von € 1.000,-?
b) Das von Ihnen geführte Unternehmen hat € 5.000.000,- in die Entwicklung eines neuen
Produktes investiert, doch die Entwicklung ist noch nicht ganz abgeschlossen. Bei einer
Sitzung berichten Ihre Verkaufsleute davon, dass die Markteinführung von
Konkurrenzprodukten die zu erwartenden Verkaufserlöse Ihres neuen Produkts auf €
3.000.000,- reduziert haben.
Sollten Sie weiter vorangehen und die Entwicklung zum Abschluss bringen, wenn Sie dafür
noch € 1.000.000,- aufbringen müssen? Was sollten Sie höchstens für den Abschluss der
Entwicklung aufwenden?
Aufgabe 2 (in Anlehnung an Mankiw (2004), S. 39)
Klassifizieren Sie jede der nachfolgenden Aussagen als positiv oder normativ und erklären
Sie Ihre Einstufung
a) Auf kurze Sicht hat die Gesellschaft zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit zu wählen.
b) Die Zentralbank jedes Landes sollte die Steigerungsrate der Geldmenge senken.
c) Von den Sozialhilfeempfängern sollte der Staat die Suche nach Arbeit verlangen können.
d) Eine Erhöhung der Energiesteuern verringert den Energieverbrauch von Unternehmen und
Haushalten.
e) Die Nachfrage nach medizinischer Versorgung wird mit steigendem Einkommen
überproportional zunehmen.
f) Wenn man die Wachstumsrate des Sozialprodukts steigern will, muss man in die
Hochschulen investieren.
Aufgabe 3
Zeigen Sie anhand von Angebots-Nachfrage-Diagrammen die Wirkungen der folgenden
Ereignisse auf Gleichgewichtspreis und –menge auf dem Markt für Personal Computer hat.
a) Durch einen Unglücksfall kann eine der wenigen Chipfabriken für einen längeren Zeitraum
nicht mehr produzieren.
b) Die zunehmende Verfügbarkeit von Open-Source-Software.
c) Die Markteinführung von leistungsfähigen Spielkonsolen.
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WS 2007/08
Aufgabe 4 (Mankiw (2004), S. 121)
Nehmen wir an, Geschäftsreisende und Urlaubsreisende hätten die folgenden Nachfragewerte
für Flüge von München nach Hamburg:
Preis (€)
150,200,250,300,-
Nachfragemenge für
Geschäftsreisen
2.100
2.000
1.900
1.800
Nachfragemenge für
Urlaubsreisen
1.000
800
600
400
a) Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage (1) für Geschäftsreisen und (2) für
Urlaubsreisen bei einem Preisanstieg von € 200,- auf € 250,-?
b) Warum haben wohl Urlaubsreisende eine andere Preiselastizität als Geschäftsreisende?
Aufgabe 5 (Mankiw (2004), S. 121)
Emilie will stets ein Drittel ihres Einkommens für Bekleidung ausgeben.
a) Wie groß ist die Einkommenselastizität ihrer Bekleidungsnachfrage?
b) Wie groß ist die Preiselastizität ihrer Bekleidungsnachfrage?
c) Wie verändert sich die Nachfragekurve, wenn sich Emilie entscheidet, künftig nur ein
Viertel für Bekleidung auszugeben? Wie groß sind in diesem Falle Einkommenselastizität und
Preiselastizität
Aufgabe 6 (Mankiw (2004), S. 121)
Zwei Autofahrer - Hans und Franz - fahren zur Autobahntankstelle. Ehe sie auf den Preis
schauen, nennen sie dem Tankwart ihre Bestellungen. Hans sagt: Ich hätte gerne 50 Liter.
Franz sagt: Ich möchte für €70,- Benzin tanken. Wie groß ist die Preiselastizität der beiden
Nachfrager?
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Aufgabe 7 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 97)
Die Angebots- und Nachfragekurven auf dem Markt für Erdgas in den USA im Jahr 1975
wurden wie folgt geschätzt:
Angebot:
Nachfrage
QS = 14 + 2PG + 0,25PO
QD = -5PG + 3,75PO,
wobei PG und PO jeweils die Preise für Erdgas und Heizöl darstellen. Die Erdgasmengen sind
in 1000 Kubikfuß (1 Tcf ≈ 28,32 m3) Erdgas gemessen.
a) Zeigen Sie, daß sich bei einem Heizölpreis von $ 8,00 ein Gleichgewichtspreis für Erdgas
von $ 2,00 einstellt.
b) Nehmen Sie an, die Regulierungsbehörde hätte stattdessen den Preis auf $ 1,50 festgesetzt.
Wie groß wäre die Überschußnachfrage nach Erdgas gewesen?
c) Wie hätte sich der Gleichgewichtspreis (ohne Regulierung) bei einem Anstieg des
Ölpreises von $ 8,00 auf $16,00 verändert?
Aufgabe 8 (Mankiw (2004), S. 146)
Die Regierung steht auf dem Standpunkt, daß der Käsepreis auf dem freien Markt zu niedrig
ist.
a) Nehmen Sie an, es wird ein bindender Mindestpreis für den Käsemarkt vorgeschrieben.
Benutzen Sie ein Angebots-Nachfrage-Diagramm, um die Auswirkung der politischen
Maßnahme auf Preis und Mengen zu zeigen. Wird es zu einer Verknappung oder zu einem
Überschuß an Käse kommen?
b) Landwirte beklagen sich gelegentlich darüber, daß Mindestpreise ihre Erlöse und
Einkommen vermindern. Kann das sein? Erklärung?
c) Als Reaktion auf die Klagen der Landwirte kommt es dazu, daß staatliche Stellen die
Überschußmengen zum Mindestpreis aufkaufen. Wer profitiert von dieser neuen politischen
Maßnahme, wenn man vom zuvor eingeführten Mindestpreis aus argumentiert? Gibt es dabei
auch Verlierer?
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Aufgabe 9 (Mankiw (2004), S. 147)
Betrachtet wird der Markt für ungelernte Arbeitskräfte.
a) Unterstellen wir einen Mindestlohnsatz über dem Gleichgewichtslohnsatz auf dem Markt
für ungelernte Arbeitskräfte. Zeichnen Sie anhand eines Angebots-Nachfrage-Diagramms für
diesen Markt den Marktlohnsatz, die Anzahl der Beschäftigten und die Anzahl der
Arbeitslosen. Ermitteln sie auch die gesamten Lohnzahlungen an die Ungelernten.
b) Eine politische Partei tritt für die Erhöhung des Mindestlohnsatzes für ungelernte
Arbeitskräfte ein. Wie wären voraussichtlich die Auswirkungen auf die Beschäftigung? Hängt
die Beschäftigungswirkung von der Preiselastizität der Nachfrage oder des Angebots, von
beiden Elastizitäten oder von keiner der beiden Elastizitäten ab?
c) Wie wäre die Auswirkung einer Erhöhung des Mindestlohnsatzes auf die Arbeitslosigkeit?
In welcher Weise wäre sie von Elastizitäten bestimmt?
d) Die Nachfrage nach ungelernten Arbeitskräften sei als unelastisch angenommen. Würde
die vorgeschlagene Erhöhung des Mindestlohnsatzes die an Ungelernte insgesamt bezahlte
Lohnsummen erhöhen oder vermindern? Käme man im Fall einer elastischer Nachfrage zu
einem anderen Ergebnis?
Aufgabe 10 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S.153)
Zeichnen Sie die Indifferenzkurven der folgenden Individuen im Hinblick auf zwei Güter:
Hamburger und alkoholfreie Getränke mit der konsumierten Menge an Hamburgern auf der
Ordinate. Geben Sie die Richtung an, in der der Nutzen der betreffenden Person zunimmt.
a) Joe hat konvexe Indifferenzkurven und mag sowohl Hamburger als auch alkoholfreie
Getränke nicht.
b) Jane mag Hamburger, sie mag allerdings keine alkoholfreien Getränke. Wenn ihr ein
solches Getränk serviert wird, wird sie es wegkippen.
c) Bob mag Hamburger, aber er mag keine alkoholfreien Getränke. Wenn ihm ein solches
Getränk serviert wird, trinkt er es aus Höflichkeit.
d) Molly mag Hamburger und alkoholfreie Getränke, besteht aber darauf, auf zwei
Hamburger, die sie isst, genau eine Limonade zu trinken.
e) Mary erzielt mit einem Hamburger immer eine doppelt so hohe Bedürfnisbefriedigung wie
mit einem zusätzlichen alkoholfreien Getränk.
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Aufgabe 11 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S.154)
Während seines ersten Studienjahres kauft Antonio fünf neue Lehrbücher zu einem Preis von
je € 80. Antiquarische Bücher kosten nur je € 50. Als die Buchhandlung eine Preissteigerung
um zehn Prozent für neue und um fünf Prozent für gebrauchte Bücher gekannt gibt, gibt ihm
sein Vater zusätzliche € 40.
a) Was geschieht mit Antonios Budgetgerade? Stellen Sie die Änderung mit den neuen
Büchern auf der vertikalen Achse dar.
b) Ist Antonio nach der Preisänderung besser oder schlechter gestellt? Erläutern Sie Ihre
Antwort.
Aufgabe 12 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 155)
Connie teilt €200 ihres monatlichen Lebensmittelbudgets auf zwei Güter auf: auf Fleisch (F)
und Kartoffeln (K).
a) Nehmen Sie an, Fleisch kostet €4 pro Pfund und Kartoffeln kosten €2 pro Pfund. Zeichnen
Sie Connies Budgetbeschränkung.
b) Nehmen Sie an, Connies Nutzenfunktion wird durch die Gleichung U(F,K) = 2F+K
gegeben. Welche Kombination von Fleisch und Kartoffeln müsste sie kaufen, um ihren
Nutzen zu maximieren? (Hinweis: Fleisch und Kartoffeln sind vollkommene
Substitutionsgüter.)
c) In Connies Supermarkt läuft eine besondere Werbeaktion: Wenn sie 20 Pfund Kartoffeln
kauft (zu einem Preis von €2 pro Pfund), bekommt sie die nächsten 10 Pfund umsonst. Dieses
Angebot trifft nur auf die ersten 20 Pfund zu, die sie kauft. Alle die ersten zwanzig Pfund
übersteigenden Kartoffeln (exklusive der Gratiskartoffeln) kosten trotzdem weiterhin €2 pro
Pfund. Zeichnen Sie ihre Budgetbeschränkung.
d) Durch den Ausbruch der Kartoffelfäule steigen die Kartoffelpreise auf €4 pro Pfund. Der
Supermarkt beendet die Werbeaktion. Wie sieht Connies Budgetbeschränkung nun aus?
Durch welche Kombination von Fleisch und Kartoffeln wird ihr Nutzen nun maximiert?
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Aufgabe 13 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 155f.)
Jane erzielt einen Nutzen aus Urlaubstagen, die sie im Inland (D) verbringt und aus
Urlaubstagen, die sie im Ausland (F) verbringt, der durch die Nutzenfunktion U(D,F) = 10
D⋅F gegeben wird. Der Preis für einen Urlaubstag im Inland beträgt €100, und der Preis für
einen Urlaubstag im Ausland beträgt €400. Janes jährliches Reisebudget beläuft sich auf
€4.000.
a) Zeichnen Sie die mit einem Nutzenniveau von 800 verbundene Indifferenzkurve sowie die
mit einem Nutzenniveau von 1200 verbundene Indifferenzkurve.
b) Zeichnen Sie Janes Budgetgerade in das gleiche Diagramm ein.
c) Kann sich Jane den Kauf des Güterbündels, mit denen sie einen Nutzen von 800 erzielt,
leisten? Wie gestaltet sich die Situation bei einem Nutzenniveau von 1200?
d) Bestimmen Sie Janes nutzenmaximierende Wahl von Urlaubstagen im Inland und im
Ausland.
Aufgabe 14 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 201)
Unabhängig davon, wie viele Karten jeder der beiden Arten sie schon hat, erzielt Jane aus
jeder zusätzlichen Ballettkarte jeweils einen doppelt so hohen Nutzen wie aus einer
zusätzlichen Karte für ein Basketball-Spiel. Zeichnen Sie Janes Einkommens-Konsumkurve
und ihre Engel-Kurve für Ballettkarten.
Aufgabe 15
Für einen Haushalt mit einer Nutzenfunktion U=U(x1,x2) ergeben sich folgende
Nachfragekurven in Abhängigkeit vom Einkommen. Nehmen Sie Stellung.
I
I
x2=x2(I)
x1=x1(I)
0
x1
0
x2
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Aufgabe 16 (in Anlehnung an Breyer (2007), S. 173f.)
Die Präferenzordnung eines Konsumenten lasse sich durch die Nutzenfunktion
U(x1,x2) = x1 · x2 abbilden. Die Güterpreise seien p1 und p2, sein Einkommen I.
Bestimmen Sie
a) die Grenzrate der Substitution.
b) die Marshall’schen Nachfragefunktionen für die beiden Güter. (*)
c) die Einkommens-, (Eigen-)Preis- und Kreuzpreiselastizität der Nachfrage.
d) die Ausgabenanteile für beide Güter.
e) die Einkommens-Konsum-Kurve. (*)
f) die Engel-Kurve für beide Güter. (*)
Skizzieren Sie die mit (*) gekennzeichneten Funktionen.
Aufgabe 17 (in Anlehnung an Breyer (2007), S. 173f.)
Gehen Sie wieder von der Nutzenfunktion U(x1,x2) = x1 · x2 aus. Ausgehend von den
Ergebnissen aus Aufgabe 16 bestimmen Sie:
a) den „Grenznutzen des Einkommens“.
b) die indirekte Nutzenfunktion.
c) die nutzenmaximierenden Nachfragemengen für beide Güter, wenn das Einkommen
I = 900 und die Preise p1 = 25, p2 = 30 betragen.
d) die nutzenmaximierenden Nachfragemengen für beide Güter nachdem der Preis des ersten
Gutes auf p1=36 gestiegen ist.
e) Wie hoch muss das Einkommen nach der Preiserhöhung auf p1=36 sein, damit das
Nutzenniveau U0, das der Konsument bei I = 900, p1 = 25 und p2 = 30 erreichte, beibehalten
werden kann? (Hinweis: Benutzen Sie dazu die Ausgabenfunktion, die Sie aus der indirekten
Nutzenfunktion ermitteln können.)
f) Zerlegen Sie mit Hilfe von e) den Gesamteffekt der Preisänderung aus d) rechnerisch in den
Substitutions- und den Einkommenseffekt.
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Aufgabe 18
Gehen Sie von der Nutzenfunktion U(x1,x2) = (x1+10)x2 aus.
a) Berechnen Sie die nutzenmaximierenden Nachfragemengen für beide Güter, wenn das
Einkommen I = 90 und die Preise p1 = 1, p2 = 1 betragen.
b) Berechnen Sie die nutzenmaximierenden Nachfragemengen für beide Güter nachdem der
Preis des ersten Gutes auf p1=4 gestiegen ist.
c) Zerlegen Sie die Veränderung der nachgefragten Mengen von x1 und x2 rechnerisch in den
Substitutions- und Einkommenseffekt.
Aufgabe 19
Die Präferenzordnung eines Konsumenten lasse sich durch die Nutzenfunktion
U(x1,x2) = α ln(x1- a) + β ln(x2 - b), α>0, β>0, α+β =1, x1>a, x2 > b, abbilden (Stone-GearyNutzenfunktion). Die Güterpreise seien p1 und p2, sein Einkommen I.
Bestimmen Sie
a) die Grenzrate der Substitution.
b) die Marshall’schen Nachfragefunktionen für die beiden Güter. (*)
c) die Ausgabenanteile für beide Güter.
d) die Einkommens-Konsum-Kurve. (*)
e) die Engel-Kurve für beide Güter. (*)
Skizzieren Sie die mit (*) gekennzeichneten Funktionen.
´
Aufgabe 20
Für eine Dienstreise von 600 km stehen Herrn A € 250 an Reisekostenerstattung zur
Verfügung. Bahnfahrt 1. Klasse kostet € 0,50 je km, Bahnfahrt 2. Klasse kostet € 0,20 je km.
Welchen Teil der Strecke fährt Herr A, der die 1. Klasse bevorzugt, in der 1. Klasse und
welchen Teil in der 2. Klasse? Vor Antritt der nächsten Dienstreise stellt Herr A fest, dass der
Preis der 2. Klasse auf € 0,25 je km gestiegen ist. Diskutieren Sie mit Hilfe dieses Beispiels
das Konzept des Giffen-Guts.
Aufgabe 21
Ein Haushalt entschiedet sich gemäß der Nutzenfunktion u(x1,x2,x3)=x11/6x21/3x31/2 zwischen
den Gütern 1,2 und 3, deren Preise durch p1, p2 und p3 gegeben sind. Der Haushalt verfügt
über ein Einkommen I.
a) Wie lauten die Optimalitätsbedingungen für das Haushaltsoptimum?
b) Berechnen Sie die Marshall’schen Nachfragefunktionen für die drei Güter.
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Aufgabe 22 (Hirshleifer et. al. (2005), S. 125)
„Seit 1900 ist das reale Einkommen dramatisch angestiegen während die durchschnittliche
Kinderzahl pro Familie gesunken ist.“ Ziehen Sie die folgenden möglichen Erklärungen in
Betracht und illustrieren Sie diese mit Hilfe von Budgetgeraden und Indifferenzkurven von
Familien, die zwischen der Anzahl der Kinder und „allen anderen Gütern“ auswählen.
a) Kinder sind ein inferiores Gut; da wir nun alle reicher geworden sind wollen wir weniger
von ihnen.
b) Kinder sind kein inferiores Gut; es ist aber teurer geworden, Kinder zu bekommen und
großzuziehen.
c) Kinder sind kein inferiores Gut und sie sind auch nicht relativ teurer geworden. Die
Präferenzen haben sich aber gewandelt; heute wollen Paare kleinere Familien als Paare um
1900.
Aufgabe 23
Das Einkommen eines Haushalts sei innerhalb eines Jahres um 10% gestiegen. Allerdings
haben sich auch die Güterpreise erhöht, so daß der Haushalt für die Güter, die er im letzten
Jahr gekauft hat, heute insgesamt auch 10% mehr ausgeben müsste. Wie hat sich das
Nutzenniveau des Haushalts verändert?
Aufgabe 24
Die individuellen Nachfragefunktionen für zwei Haushalte seien
Haushalt 1:
Haushalt 2:
p = 8 – ¼ x(1)
p = 6 – ½ x(2)
wobei x(1) und x(2) die von den Haushalten 1 und 2 nachgefragte Mengen darstellen.
a ) Nehmen Sie an, nur diese beiden Haushalte treten als Nachfrager für x auf und berechnen
Sie die Marktnachfragefunktion. Fertigen Sie dazu eine Skizze an, in der Sie dies Aggregation
der individuellen Nachfragekurven darstellen.
b) Untersuchen Sie anhand Ihrer Ergebnisse aus a) ob die Marktnachfrage bei einer
Preissenkung stärker oder schwächer zunimmt, als die individuellen Nachfragen. Ist die
Preiselastizität der Marktnachfrage größer oder kleiner als die Preiselastizität der
individuellen Nachfragen?
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Aufgabe 27
Nehmen Sie an, die individuellen Nachfragekurven aller Haushalte seien vollkommen
preisunelastisch. Ist dann auch die Marktnachfrage vollkommen preisunelastisch?
Aufgabe 28 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 202)
In jeder Woche wählen Bill und Mary die Menge der beiden Güter, x1 und x2 aus, die sie
konsumieren werden, um ihren jeweiligen Nutzen zu maximieren. Die beiden geben jeweils ihr
gesamtes wöchentliches Einkommen für diese beiden Güter aus.
a) Es sei angenommen, Sie erhalten die folgenden Informationen über die Entscheidungen,
die Bill über einen Zeitraum von drei Wochen hinweg trifft:
x1
Woche 1 10
Woche 2 7
Woche 3 8
x2
20
19
31
p1
2
3
3
p2
1
1
1
I
40
40
55
Ist Bills Nutzen zwischen Woche 1 und Woche 2 gestiegen oder gesunken? Zwischen
Woche 1 und Woche 3? Erklären Sie Ihre Antwort mit Hilfe eines Diagramms.
b) Betrachten Sie nun die folgenden Informationen über die von Mary getroffenen
Entscheidungen:
Woche 1
Woche 2
Woche 3
x1
10
6
20
x2
20
14
10
p1
2
2
2
p2
1
2
2
I
40
40
60
Ist Marys Nutzen zwischen Woche 1 und Woche 3 gestiegen oder gesunken? Betrachtet Mary
beide Güter als normale Güter? Erklären Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 29 (Pindyck/Rubinfeld (2007), S. 204)
Nehmen Sie an, Sie sind für eine mautpflichtige Brücke zuständig, die im Wesentlichen keine
Kosten verursacht. Die Nachfrage nach der Überquerung der Brücke q wird durch die
Gleichung p = 15 – (1/2)q gegeben.
a) Zeichen Sie Nachfragekurve für die Überquerungen der Brücke.
b) Wie viele Personen würden die Brücke überqueren, wenn es keine Mautgebühr gäbe?
c) Wie hoch ist der mit einer Gebühr von €5 verbundene Verlust an Konsumentenrente?
d) Die Betreibergesellschaft der mautpflichtigen Brücke erwägt eine Erhöhung der Maut auf
€7. Wie viele Menschen würden zu diesem höheren Preis die Brücke überqueren? Würde der
Erlös aus der mautpflichtigen Brücke steigen oder sinken? Was sagt Ihre Antwort über die
Elastizität der Nachfrage aus?
e) Bestimmen Sie den mit einem Anstieg des Preises der Maut von €5 auf €7 verbundenen
Verlust an Konsumentenrente.)
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Aufgabe 30 (Breyer (2007), S. 174)
Ein arbeitsanbietender Konsument habe die Nutzenfunktion U(c,f) = (c−1) · f, mit f =(24−L),
wobei c die konsumierte Menge des einzigen Konsumgutes, f seine Freizeit (in Stunden pro
Tag) und L seine Arbeitszeit bezeichnen. Er beziehe ferner ein exogenes Einkommen in Höhe
von M. Der Preis des Konsumgutes betrage p, der Lohnsatz w.
a) Bestimmen Sie die optimale Menge an Freizeit pro Tag in Abhängigkeit von den exogenen
Größen P,w und M. Ist Freizeit ein normales oder ein inferiores Gut?
b) Ermitteln Sie die Arbeitsangebotsfunktion des Konsumenten. Wovon hängt es ab, ob die
Arbeitsangebotskurve im (L,w)-Diagramm eine positive Steigung besitzt?
Aufgabe 31 (Breyer (2007), S. 175)
Eine häufig verwendete intertemporale Nutzenfunktion lautet: U(c0,c1) = u(c0)+ρ ·u(c1).
Berechnen Sie für diese Funktion die Zeitpräferenzrate δ
a) allgemein
b) für einen beliebigen Konsumpfad mit c0 = c1.
Aufgabe 32 (Breyer (2007), S. 175)
Die Präferenzordnung des Haushalts H. lasse sich durch die intertemporale Nutzenfunktion
U(c0,c1) = c0·c1 beschreiben. Der Zinssatz betrage 50%, und sein Einkommensstrom (y0
=40,y1 =20). Ferner könne er in der Gegenwart eine Investition tätigen, bei der eine
Einzahlung k0 zu einem (sicheren) zukünftigen Ertrag in Höhe von g(k0)=12·k01/2 führt.
Ermitteln Sie die nutzenmaximalen Werte für
a) seine Investition x,
b) seinen Konsum in den beiden Perioden.
c) seine Ersparnis (d.h. den nichtkonsumierten Teil von y0) und seine Kapitalmarktanlage.
Stellen Sie die Lösung zeichnerisch dar!
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