Dreiundzwanzigste Fürther Mathematik

Dreiundzwanzigste Fürther
Mathematik-Olympiade
Kreiswettbewerb Aschaffenburg
Klassenstufe 5
Die Aufgaben der 1. Runde
Aufgabe 1
Hauptsponsor von
FüMO in Unterfranken
FüMO macht Spaß
Iris hat sich das folgende Buchstabenrätsel ausgedacht:
FÜMO + FÜMO + FÜMO = SPASS
Dabei soll wie immer gelten: Jeder Buchstabe steht für eine bestimmte Ziffer, verschiedene Buchstaben stehen
für verschiedene Ziffern.
a) Warum kann S nicht den Wert 3 annehmen?
b) Bestimme alle möglichen Lösungen für S = 2.
Aufgabe 2
Mindestens 2 Unterschied
Stefan möchte die Felder des nebenstehenden Quadrats so ergänzen, dass
(1) in jeder Zeile und in jeder Spalte jede der Zahlen von 1 bis 5
genau einmal vorkommt
(2) sich zwei Zahlen um mindestens 2 unterscheiden, wenn sie
waagrecht oder senkrecht aneinander grenzen.
a) Begründe, warum in dem Feld in der 5. Zeile und der 3. Spalte
keine 4 stehen kann.
b) Begründe, warum in dem Feld in der 5. Zeile und der 4. Spalte
keine 1 stehen kann.
c) Zeige Stefan, wie das Quadrat vollständig ausgefüllt aussieht.
Aufgabe 3
1
keine 4
2
Pilzsammlung
Anja, Bea, Caro, Daniel und Eva gehen Pilze sammeln. Nach einiger Zeit machen sie Pause und unterhalten
sich über ihre Ausbeute.
Anja sagt: ”Wir haben zusammen genau 100 Pilze gesammelt.”
Bea sagt: ”Anja hat 5 Pilze weniger als ich gesammelt.”
Caro sagt: ”Ich habe 6 Pilze mehr als Bea gesammelt.”
Daniel sagt: ”Caro hat 7 Pilze weniger als ich gesammelt.”
Eva sagt: ”Ich habe 8 Pilze mehr als Daniel gesammelt.”
Wie viele Pilze hat jeder gefunden?
Letzter Abgabetermin für die 1. Runde ist der 25.11.2014
Für jede Aufgabe muss ein gesondertes Blatt DIN A4 verwendet werden, das jeweils mit Namen, Klasse und
Schule zu beschriften ist. Bitte heftet die Lösungsblätter mit einer Büroklammer zusammen. Zu einer vollständigen
Lösung gehören die Angabe aller wesentlichen Zwischenschritte und vor allem ausführliche Begründungen.
Den Lösungen ist folgender Abschnitt unterschrieben beizulegen:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ich nehme / Wir nehmen an der 1. Runde der 23. Fürther Mathematik-Olympiade (2014/2015)
Kreiswettbewerb Aschaffenburg für die 5. Klasse teil:
Vorname(n), Name(n): ______________________________________________ Klasse: ________
Schule/Ort: ______________________________________________________________________
Ich bestätige/ Wir bestätigen hiermit, alle Aufgaben selbstständig gelöst zu haben.
Unterschrift(en):____________________________________________________________
Dreiundzwanzigste Fürther
Mathematik-Olympiade
Kreiswettbewerb Aschaffenburg
Klassenstufe 6
Die Aufgaben der 1. Runde
Aufgabe 1
Hauptsponsor von
FüMO in Unterfranken
Hell und dunkel
Bei einem Spielautomaten sind 16 Leuchtfelder quadratisch angeordnet.
Nach Auswahl einiger Leuchtfelder werden rundenBeispiel:
weise alle Felder nach folgender Regel beleuchtet:
Nur diejenigen Felder werden in der nächsten Runde hell (x),
X
X
die jetzt genau zwei oder drei beleuchtete Nachbarfelder haben.
Nachbarfelder haben eine Ecke oder eine Seite gemeinsam.
X X X
Siehe Beispiel!
X X X
a) Spiele das Beispiel vier Runden weiter.
X
X
b) Gibt es ein Beleuchtungsmuster, aus dem eine Runde
später das Startmuster des Beispiels entsteht?
Startmuster →
c) Beginne mit einem Schachbrettmuster.
Welche Felder sind nach dem 23. Beleuchtungswechsel hell?
Aufgabe 2
X
X X
X
X
X
X X
Folgemuster
Zettelwirtschaft
Ali, Bea, Cleo, Dani und Emil schreiben die Zahlen von 1 bis 10 auf zehn verschiedene Zettel und
werfen diese in eine Schüssel. Jedes Kind entnimmt ihr nun blind je zwei Zettel und bildet die Summe
der beiden Zahlen auf den Zetteln.
Ali meldet die Summe 17, Bea ruft 16, Cleo sagt 11 an und Dani bietet 7.
a) Welche Summe meldet Emil?
b) Wer hat welche Zettel gezogen?
Aufgabe 3
Stellenanzeige
Anja betrachtet die zweistellige Zahl 60 und ihre Quadratzahl 60∙60 = 3600. Sie stellt fest, dass die
Quadratzahl von 60 genau zwei Stellen mehr hat als die Ausgangszahl 60.
Anja möchte nun wissen, wie viele natürliche Zahlen es gibt, deren Quadratzahlen jeweils genau zwei
Stellen mehr haben? Kannst du ihr helfen?
Letzter Abgabetermin für die 1. Runde ist der 25.11.2014
Für jede Aufgabe muss ein gesondertes Blatt DIN A4 verwendet werden, das jeweils mit Namen, Klasse und
Schule zu beschriften ist. Bitte heftet die Lösungsblätter mit einer Büroklammer zusammen. Zu einer vollständigen
Lösung gehören die Angabe aller wesentlichen Zwischenschritte und vor allem ausführliche Begründungen.
Den Lösungen ist folgender Abschnitt unterschrieben beizulegen:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ich nehme / Wir nehmen an der 1. Runde der 23. Fürther Mathematik-Olympiade (2014/2015)
Kreiswettbewerb Aschaffenburg für die 6. Klasse teil:
Vorname(n), Name(n): ______________________________________________ Klasse: ________
Schule/Ort: ______________________________________________________________________
Ich bestätige/ Wir bestätigen hiermit, alle Aufgaben selbstständig gelöst zu haben.
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Dreiundzwanzigste Fürther
Mathematik-Olympiade
Kreiswettbewerb Aschaffenburg
Klassenstufe 7
Die Aufgaben der 1. Runde
Aufgabe 1
Hauptsponsor von
FüMO in Unterfranken
Oktaeder
Die Figur zeigt das Netz eines Oktaeders.
Trage die Zahlen 1, 3, 5, 6 und 7 für
A, B, C, D und E so ein, dass die
Summe der Zahlen auf den Dreiecken,
die an einer Raumecke zusammentreffen,
immer gleich groß ist.
Aufgabe 2
Riesensechseck
Bei einem regelmäßigen Sechseck wird der Diagonalenschnittpunkt an jeder Seite nach außen
gespiegelt. Es entsteht ein neues regelmäßiges Sechseck aus den Spiegelpunkten. Dieses Verfahren
wird insgesamt 23-mal durchgeführt.
Wie groß ist die Fläche des am Ende vorliegenden regelmäßigen Sechsecks, wenn die Fläche des
Ausgangssechsecks 1 FE beträgt? Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.
Aufgabe 3
Zahlenhack
Eine sechsstellige Zahl n = abcdef enthält jede der Ziffern 1, 2, ..., 6 genau einmal und ist ein
Vielfaches von 6.
Für die Zahl n soll zusätzlich gelten:
Die Zahl n1 = abcde ist ein Vielfaches von 5,
die Zahl n2 = abcd ein Vielfaches von 4,
die Zahl n3 = abc ein Vielfaches von 3 und
die Zahl n4 = ab ist gerade.
Ermittle alle Zahlen n, die obige Bedingungen erfüllen.
Letzter Abgabetermin für die 1. Runde ist der 25.11.2014
Für jede Aufgabe muss ein gesondertes Blatt DIN A4 verwendet werden, das jeweils mit Namen, Klasse und
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Lösung gehören die Angabe aller wesentlichen Zwischenschritte und vor allem ausführliche Begründungen.
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Kreiswettbewerb Aschaffenburg für die 7. Klasse teil:
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Mathematik-Olympiade
Kreiswettbewerb Aschaffenburg
Hauptsponsor von
FüMO in Unterfranken
Klassenstufe 8
Die Aufgaben der 1. Runde
Aufgabe 1
Durchschnittlich 10
An der Tafel stehen die ersten zehn Primzahlen. Viola schreibt mindestens einmal die Zahl 4 und
mindestens einmal die Zahl 9 dazu. Der Durchschnitt aller nun an der Tafel stehenden Zahlen ist
genau 10.
Wie viele Zahlen stehen jetzt mindestens an der Tafel?
Aufgabe 2
Querquadrat
m
Bestimme die Quersumme der Quadratzahl von z = 10  2014 mit m  N und m>3.
Aufgabe 3
Dreieck im Sechseck
In einem Sechseck sind die gegenüberliegenden
Seiten parallel und jeweils gleich lang (siehe Abbildung).
Welchen Anteil hat die graue Dreiecksfläche an der
Sechseckfläche?
Letzter Abgabetermin für die 1. Runde ist der 25.11.2014
Für jede Aufgabe muss ein gesondertes Blatt DIN A4 verwendet werden, das jeweils mit Namen, Klasse und
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Lösung gehören die Angabe aller wesentlichen Zwischenschritte und vor allem ausführliche Begründungen.
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Kreiswettbewerb Aschaffenburg für die 8. Klasse teil:
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Schule/Ort: ______________________________________________________________________
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