Arbeitsblatt Experimente mit Mittelsenkrechten

Arbeitsblatt Experimente mit Mittelsenkrechten
Viele Kreise durch zwei Punkte
• Auf der nächsten Seite siehst du die Punkte A und B, viele Kreise und eine Gerade. Verschiebe die
Kreise so, dass sie durch die Punkte A und B gehen. Gleiche Kreise kannst du oberhalb und unterhalb
von [AB] platzieren.
• Auf der nächsten Seite siehst du zwei Punkte, viele Kreise und eine Gerade. Verschiebe die Kreise so,
dass sie durch die Punkte A und B gehen. Gleiche Kreise kannst du oberhalb und unterhalb von [AB]
platzieren.
• Beobachte jetzt die Mittelpunkte der Kreise. Was vermutest du?
• Mit der schwarzen Geraden kannst du deine Vermutung überprüfen. Notiere deine Beobachtung.
Ein variabler Kreis
• Auf der nächsten Seite siehst du einen Kreis um M, der sich verändern lässt, aber immer durch A und
B geht. Ziehe an M und beschreibe die Ortslinie der schwarzen Punkte genau. Welchen Winkel
schließt sie mit [AB] ein? Was ist C für ein besonderer Punkt?
Notiere deine Beobachtungen.
• Vergleiche die Strecken [MA] und [MB] . Was gilt immer – egal, wo sich M gerade befindet. Notiere
deine Beobachtungen und vervollständige folgenden Satz:
Die Menge aller Punkte M, die von A und B …..................... liegen auf …...........
Konstruktion der Ortslinie
Wenn man die Mittelsenkrechte mit Zirkel und Lineal konstruieren will, muss man anders vorgehen. Da M
von A und B immer gleich weit weg ist, braucht man Kreise um A und B mit gleichem Radius. Wo diese
sich schneiden, liegen Punkte der Mittelsenkrechten.
• Verändere den Radius der Kreise um A und B durch Ziehen an Z . Damit kannst du die Ortslinie
Mittelsenkrechte dynamisch erzeugen.
• Überlege dir, wie man die Mittelsenkrechte zu zwei Punkten A und B mit Zirkel und Lineal
konstruieren könnte. Notiere eine Beschreibung der Konstruktion.
Mittelsenkrechte im Dreieck
Auf der nächsten Seite siehst du die grünen Mittelsenkrechten zu drei Strecken.
• Bringe C1 und C2 zur Deckung, um ein Dreieck zu erhalten. Beobachte dabei die Schnittpunkte der
drei Mittelsenkrechten. Was fällt auf?
• Verziehe das Dreieck auch bei A oder B. Notiere deine Beobachtung und vervollständige:
Für Dreiecke gilt: Die drei Mittelsenkrechten zu den Seiten …...................................
• Versuche deine Beobachtung zu begründen.
• Verändere jetzt das Dreieck ABC nochmals durch Ziehen an A oder B. Beobachte und notiere, wann
sich der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten innerhalb, auf dem Rand oder außerhalb des Dreiecks
befindet.
Umkreis des Dreiecks
Auf der nächsten Seite siehst du das Dreieck ABC mit seinen drei Mittelsenkrechten, die sich in M schneiden.
• Mithilfe des „Gummilineals“ [XY] kannst du die Längen der Strecken [MA], [MB] und [MC] messen.
Wiederhole deine Messungen auch für andere Formen des Dreiecks. Notiere deine Beobachtung und
versuche sie zu begründen.
• Mit dieser Erkenntnis kann man M als Mittelpunkt eines Kreises k durch die drei Eckpunkte des
Dreiecks ansehen. k heißt Umkreis des Dreiecks. Ziehe den roten Kreis so hin, dass er Umkreis des
Dreiecks ABC wird.