V E.1 Simulation der elektrischen Eigenschaften von biologischen
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V E.1 Simulation der elektrischen Eigenschaften von biologischen Membranen Ziele: In diesem Versuch werden die Grundlagen der Entstehung des Ruhemembranpotenzials und der Übertragung von elektrischen Signalen in Nervenzellen- und Muskelzellen bearbeitet. Dabei werden die elektrischen Eigenschaften der Zellmembran mit einfachen Modellen simuliert und veranschaulicht. Zusätzlich wird der Einfluss dieser Eigenschaften auf die Ausbreitung von elektrischen Signalen in erregbarem Gewebe untersucht. 1. Widerstand und Leitfähigkeit 1.1 Ohm’sches Gesetz, Leitwert und Widerstand Abb.1.1 Gleichstromkreis mit Schaltsymbolen. Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle (z.B. einer Batterie) mit einer Spannung U, die in V gemessen wird, und einem Transportweg entlang eines elektrischen Leiters, der die Bewegung von Ladungen vom hohen elektrischen Potential zum niedrigeren erlaubt (elektrischer Strom I [A], Abb.1.1). Der Strom im Leiter ist von der vorhandenen Spannung abhängig. Dabei wird unter bestimmten Bedingungen eine proportionale Beziehung beobachtet: I 1 U R (1.1) R ist der elektrische Widerstand, der in Ohm (Ω) gemessen wird. Vergrößert man bei unveränderter Spannung den Leiterquerschnitt A [m²], so können proportional zur Fläche mehr Ladungen pro Zeit fließen. Vergrößert sich dagegen der Leitungsweg l [m], so stoßen bewegliche Ladungen häufiger an z.B. den Atomrümpfen (bei einem metallischen Leiter) das zu größeren Energieverlusten führt – der Strom wird geringer (Abb.1.2). Außer der Geometrie beeinflusst noch das Leitermaterial mit den spezifischen Eigenschaften der Ladungsträger den Stromfluss. Diese Größe wird als spezifische Leitfähigkeit -1 -1 [ m ] bezeichnet. Hieraus ergibt sich für den Strom folgende Beziehung: E1.1 [Version5 26.10.2010] A U l I (1.2) -1 Die Größe G [ ] wird als Leitwert bezeichnet, dann vereinfacht sich das Ohm’sche Gesetz zu: A l (1.3) I G U (1.4) G d A l Abb.1.2 Spezifischer Widerstand eines Leiters. Den Quotienten aus U [V] und I [A] bezeichnet man als den elektrischen Widerstand R []. Ist dieser Quotient konstant, dann spricht man bei R von einem sog. Ohmschen Widerstand: Damit gilt: R U I (1.5) R 1 G (1.6) Analog wird auch für den Widerstand eine materialspezifische Größe angeben, spezifischer Widerstand [m]: 1 (1.7) 1.2 Bestimmung eines elektrischen Widerstands Der Wert eines unbekannten Widerstands kann durch eine Strom- und Spannungsmessung nach Abb.1.1. und Gl.1.5 bestimmt werden. Dabei tritt ein prinzipieller Fehler auf - der gemessene Strom I ist die Summe aus dem Strom durch den Widerstand R und dem Strom durch das Voltmeter mit seinem Innenwiderstand Ri. Damit der Fehlerstrom durch das Voltmeter vernachlässigbar klein wird, wählt man hier Messgeräte mit sehr hohem Innenwiderstand bzw. Eingangswiderstand. Diese Zusammenhänge lassen sich auch auf Wechselstromkreise anwenden. Als Spannungsquelle dient dann ein Wechselspannungsgenerator mit geeigneter Frequenz. Die Messgeräte müssen dann für Wechselstrommessungen geeignet und geeicht sein. Zur Widerstandsbestimmung werden dann in Gl.1.5 die Effektivwerte von Strom und Spannung verwendet. R Ueff Ieff (1.8) E1.2 [Version5 26.10.2010] 1.3 Experiment: Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen Die Messobjekte sind auf einer Experimentierplatte anzuordnen. Zur Strommessung steht ein Digitalmultimeter zur Verfügung. Der negative Pol wird mit der „COM-Buchse“ des Multimeters verbunden. Der positive Pol mit der „A-Buchse“, um einen Strom (in Ampere) zu messen. Für die Spannungsmessung nutzen sie das Netbook. Sie melden sich als „Praktikum“ an und nutzen „Physik“ als Passwort. Am Arbeitsplatz befindet sich eine USBMessbox, die sie anschließen. In der Taskleiste befindet sich das Programm Scope, welches Sie starten müssen. Bei der Kanalauswahl wählen sie die Dritte Option (Kanal A1 und A4). Das Programm funktioniert wie ein digitales Oszilloskop. Verkabeln Sie die Schaltung so mit der USB-Box, dass ein Pol (Vorzugsweise der negative Pol) mit der „GND-Buchse“ und der andere mit A1 verkabelt wird. Im Scope Programm wählen Sie unter dem Punkt „Messen“ den Unterpunt „Hz und Volt“ und setzen ein Häkchen bei „Spannung“. Sie lesen die Spannung bei Ueff direkt ab (Wenn Kanäle A1 oder A2 genutzt werden sind die Ergebnisse mit 10 zu multiplizieren). Für die Strommessung ist der Wechselstrommessbereich (2 mA) zu wählen. Der Generator wird auf Sinusspannung und die Frequenz von 100 Hz eingestellt. Als Verbraucher ist je nach Messaufgabe der entsprechende Widerstand in der Schaltung zu verwenden. Bevor Sie mit einer neuen Messreihe beginnen, überprüfen Sie bitte Ihre Messschaltung bei ausgeschaltetem Generator. Mit den vorhandenen Laborkabeln ist auf dem Steckbrett die Messschaltung nach Abb. 1.3. aufzubauen. Die Ohm’schen Widerstände befinden sich in Kästchen auf der Experimentierplatte. Wählen Sie für die Schaltung zwei unterschiedliche Widerstände (2,2 kΩ und 5,6 kΩ)Nachdem Sie diese in die Schaltung eingesetzt und die Schaltung überprüft haben, werden die Messgeräte und der Generator eingeschaltet. Mit Hilfe des Amplitudenreglers legen Sie eine Spannung von ca. 2 V an und lesen den zugehörigen Stromwert am Messgerät ab. Tragen diesen in die Tabelle ein. Anschließend sind die effektiven Widerstandswerte (R gesamt) zu berechnen. Welcher Zusammenhang besteht zwischen R1, R2 und Rgesamt? I R1 R2 Spannungsquelle Schalter Schalter Abb.1.3 Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen. Parallelschaltung Ueff [V] Ieff [mA] R1 [] R2 [] Rgesamt [] Reihenschaltung Ueff [V] Ieff [mA] R1 [] R2 [] Rgesamt [] Tabelle 1.1 Messreihe des Ohm’schen Widerstandes E1.3 [Version5 26.10.2010] Voltmeter R2 Um U R1 Voltmeter Widerstände U Ampermeter Um Ampermeter Widerstände I 1.4 Experiment: Messungen zum Ermitteln des spezifischen Widerstands eines Leiters Abb.1.4 „Leiterbrett“ Drähte aus unterschiedlichen Materialien und Durchmesser sind auf einem sogenannten Leiterbrett aufgespannt. Bauen Sie den Stromkreis gemäß Abb. 1.1 auf und messen Sie dann analog zum Punkt 1.3. die Stromstärke Ieff bei einer von Ihnen gewählten Spannung Ueff. Da die Spannungen sehr klein sind, nutzen sie den Kanal A4, der einen kleinen Messbereich hat. Ermitteln Sie aus den Werten für Ueff und Ieff den ohmschen Widerstand R des jeweils in den Stromkreis geschalteten Drahtes. Berechnen Sie für drei unterschiedliche Materialien mit Hilfe der Gleichungen 1.2 und 1.7 den spezifischen Widerstand des Materials aus dem die Drähte bestehen. Material Ueff Ieff R [] L (mm) d (mm) m) 1000 1000 1000 Tabelle 1.2 Messreihe des Ohm’schen Widerstandes 1.5 Leitfähigkeit bei Elektrolyten Flüssigkeiten, die durch Dissoziation entstandene Ionen enthalten, heißen Elektrolyte und eignen sich zum Ladungstransport zwischen zwei Elektroden bei angelegter elektrischer Spannung. Wenn in einem Elektrolyten ein Gleichstrom (die Richtung des Stroms bleibt konstant) fließt, so werden die Ionen getrennt (Elektrolyse, + siehe Abb. 1.5.). Im Falle einer NaCl-Lösung hieße dies, dass sich Na an der Kathode ansammeln und Natronlauge bilden würde, an der Anode entstünde Salzsäure, deren Konzentrationen von der Stromdichte abhinge. Abb.1.5 Elektrolytische Leitfähigkeit. E1.4 [Version5 26.10.2010] In der Medizin macht man sich diese sog. Iontophorese zu Nutze, mit der man dissoziierende Medikamente gezielt an bestimmte Orte im Körper transportieren kann. Will man bei elektrischen Messungen an einem Elektrolyten, z.B. einer Widerstandsmessung, das Auftreten von Elektrolyse verhindern, so kann man das mit Wechselstrom erreichen. 1.6 Experiment: Messungen zum Ermitteln des spezifischen Widerstands eines Elektrolyten Die Elektrolytlösung wird bis zu einer beliebigen Höhe h [cm] in den elektrolytischen Trog (Abb. 1.6.) eingefüllt. An beiden Stirnflächen befinden sich parallel zueinander zwei Niroblech-Elektroden im Abstand l [cm]. Zwischen den Elektroden A und B liegt die Spannung U und damit ein elektrisches Kraftfeld. Entlang dieses Kraftfeldes kann ein elektrischer Strom fließen, der durch den elektrischen Widerstand des Elektrolyten bestimmt wird. Spannung U Elektrode B Br ei te b Höhe h Elektrode A Länge l Abb. 1.6 Elektrolytischer Trog Füllen Sie destilliertes Wasser in den elektrolytischen Trog. Messen Sie den Flüssigkeitsstand h [cm] und den Elektrodenabstand l [cm]. Bauen Sie die Schaltung aus Abb. 1.1! Als Spannungsquelle dient der Funktionsgenerator. Sie finden einen Verstärker am Arbeitsplatz, den hinter den Funktionsgenerator schalten. Der elektrolytische Trog übernimmt die Rolle des Widerstands R. Den Amplitudenreglers am Generator stellen Sie mindestens auf die Mittelposition. Lesen Sie den zugehörigen Spannungswert auf dem Notebook und den Stromwert am Messgerät ab. Befüllen sie einen Löffel mit Natriumchlorid. Beobachten Sie das Amperemeter während Sie langsam das Salz in das Wasser rieseln lassen und rühren mit dem zweiten Löffel um. Nachdem der erste Löffel gelöst wird, notieren Sie die zugehörigen Stromwerte in die Tabelle. Verfahren Sie mit einer weiteren Menge Natriumchlorid entsprechend. Was konnten sie beobachten? Womit lässt sich das begründen? Aus dem errechneten Widerstand ist für die Messreihe der spezifische Widerstand [m] -1 -1 und die spez. Leitfähigkeit [ m ] des Elektrolyten zu bestimmen (Tabelle 1.3). E1.5 [Version5 26.10.2010] l (cm) h (cm) Ueff [V] H2 O Ieff [mA] [m] R [] [-1m-1] 1 Löffel NaCl 2 Löffel NaCl Tabelle 1.3 Messreihe des elektrolytischen Widerstandes 2. Passive Eigenschaften biologischer Membranen 2.1 Das Ruhemembranpotential und die Nernst’sche Gleichung 1 2 Membran jD C1 jE C2 x Abb. 2.1 Doppelkammer mit kationenselektiver Membran zur Trennung unterschiedlicher Elektrolytkonzentrationen. In Abb. 2.1. ist eine Doppelkammer mit den Teilkammern 1 & 2 dargestellt. Füllt man beide Teilkammern mit unterschiedlichen Konzentrationen einer NaCl-Lösung, die Teilkammer 1 mit der Konzentration C1 und die Teilkammer 2 mit der Konzentration C2, so liegt zwischen beiden Kammern der Konzentrationsgradient (C/Δx vor. Dieser Gradient (chemische Triebkraft) bewirkt einen Teilchenstrom durch eine permeable Membran hin zur geringeren Konzentration. Hieraus ergibt sich nach dem Fick’schen Gesetz: jD D C ( 2.1 ) x E1.6 [Version5 26.10.2010] −2 −1 2 −1 die sog. Teilchenstromdichte (Fluss) jD [mol m s ] mit der spezifischen Diffusionskonstante D (m s ). + Ist die Membran zwischen den Teilkammern z.B. nur kationenselektiv, so diffundieren nur die Na -Ionen entlang des Konzentrationsgradienten durch die Membran. Sie hinterlassen in der höher konzentrierten NaCl- Lösung jeweils ein Cl -Ion. Da die Ionen die Ladung Q z e0 besitzen, lässt diese Ladungstrennung ein -1 ansteigendes elektrisches Feld E [V m ] entstehen, das der chemischen Triebkraft entgegen wirkt. Es bedeuten e0 1,6 1019Coulomb die Elementarladung und z die Wertigkeit (s. unten) des Ions. Für die elektrisch -2 -1 erzeugte Teilchenstromdichte jE [mol m s ] gilt dann: j E z c( x) E ; ( 2.2 ) 2 -1 -1 die das Ohm’sche Gesetz für wässerige Lösungen darstellt. Die Größe µ [m V s ] ist die Ionenbeweglichkeit -3 und c(x) [mol m ] die Konzentration c in Abhängigkeit vom Ort x. Durch das zunehmende elektrische Feld kommt es nach kurzer Zeit zum Stillstand der Ionendiffusion, d.h. die chemische und die elektrische Triebkraft stehen im Gleichgewicht ( jD jE ). Dabei kann man das Gleichgewichtspotenzial (Diffusionspotenzial) mittels der Nernst’schen Gleichung ausrechnen: U 21 wobei R 8,314472 J mol-1 K-1 F = 96485,34 C · mol -1 C R T ln 1 , zF C2 ( 2.3 ) die universelle Gaskonstante, T die Temperatur in Kelvin, die Faraday-Konstante und in der z die Ionenwertigkeit ( z Na 1 , zCl 1 ) darstellt. Will man aus gemessenen Membranpotentialen die Konzentrationen von Lösungen ermitteln, so muss man Gl. 2.3 umformen und erhält dann: C2 C1 e zF U 21 R T E1.7 [Version5 26.10.2010] . ( 2.4 ) 2.2 Experiment: Das Ruhemembranpotenzial und die Nernst’sche Gleichung Multimeter mV - + Elektroden 1 2 Aufbewahrungsgefäß Meßkammer 1 & 2 Abb. 2.2 Versuchsaufbau zur Messung von Membranpotentialen Die Versuchsanordnung ist wie in Abb.2.2 auf den Labortischen aufgebaut und sollte nicht verändert werden. Die beiden Elektroden befinden sich anfangs in einer Stativhalterung über dem Aufbewahrungsgefäß, dass mit einer 0,1 M KCl-Lösung gefüllt ist. Die Elektroden sind elektrisch so mit dem Multimeter verbunden, wie es in Abb.2.2 gezeigt ist (Referenzelektrode in Kammer 1 und mit COM-Buchse verbunden, die zweite Elektrode befindet sich in Kammer 2 und ist mit der V-Buchse verbunden) Das Messgerät wird auf 200mV Gleichspannung gestellt. Die Messkammern befinden sich unter einer weiteren Halterung, in die die Elektroden zur Messung des Membranpotentials gehängt werden müssen. 2.2.1 Messung 1: 1.) Die Messkammer wird auf die Stirnfläche der Kammer 1 gestellt und durch Lösen von vier Rändelschrauben in zwei Teile zerlegt. Dann wird ein vorgeschnittenes Membranstück aus dem Reservoir (Farbmarkierung im Protokoll notieren!) entnommen, zwischen die Flansche der beiden Kammerhälften gelegt und anschließend wieder verschraubt. Die beiden Kammerhälften sind mit "1" und "2" gekennzeichnet. In das Becherglas "1" werden 80 ml einer 0,1 -molaren NaCl-Lösung gefüllt, ihre Temperatur gemessen und im Protokollheft (Tabelle 2.1.) als A [K] notiert. In das Becherglas "2" werden aus der Lösungsflasche "B" wiederum 80 ml NaCl-Lösung abgefüllt. Anschließend werden die Kammern mit Hilfe eines Trichters und der entsprechenden Nummernzuordnung mit den Lösungen befüllt. Die Messkammer wird dann so unter die Elektrodenhalterung geschoben, dass die Elektroden leichtgängig in die Kammern eingeführt werden können. Die Silberchloridelektroden müssen zu diesem Zweck aus dem Aufbewahrungsgefäß entnommen und vorher mit Zellstoff abgeputzt werden. 2.) Halten sie die Elektroden in die Kammern und lesen sie den Spannungswert Umess ab und tragen ihn in Tabelle 2.1. ein. Danach werden die Elektroden sofort wieder aus den Kammern entnommen, abgeputzt und in das Aufbewahrungsgefäß zurückgestellt. Dort kann ein sog. Asymmetriepotential U ass auftreten, das ebenfalls ermittelt und notiert wird. Das Membranpotential U21 selbst erhält man dann durch Subtraktion des Asymmetriepotentials vom Spannungswert zwischen den Kammern. E1.8 [Version5 26.10.2010] 3) Zum Abschluss dieser Messreihe wird die Kammer "1" mit einem Stopfen verschlossen und die Kammer "2" entleert. Dann wird die gesamte Messkammer senkrecht auf die Stirnfläche von Kammer "1" gestellt und nach Lösen der vier Rändelschrauben die Teilkammer "2" abgehoben und mit Zellstoff ausgetrocknet. Abschließend ist die Teilkammer wieder zu montieren, wobei die Messkammer in senkrechter Position verbleibt. 2.2.2 Messung 2: 1.) In das Becherglas "2" werden aus der Lösungsflasche "C" 80 ml NaCl-Lösung abgefüllt, die Temperatur gemessen und im Protokollheft als TA [K] notiert. Anschließend wird die aufrecht stehende Messkammer in die Waagerechte gebracht und die Kammer "2" über einen Trichter mit der Lösung aus Becherglas "2" befüllt. Der Korken aus Kammer "1" wird entfernt. Die Messkammer wird dann wieder so unter die Elektrodenhalterung geschoben, dass die Elektroden leichtgängig in die Kammern eingeführt werden können. Die Silberchlorid Elektroden müssen zu diesem Zweck wieder aus dem Aufbewahrungsgefäß entnommen und mit Zellstoff abgeputzt werden. 2.) Der weitere Ablauf der 2. Messung erfolgt nun wie unter 2.) und 3.) bei der ersten Messung beschrieben. Nach der letzten Messung der Messreihe ist auch die Kammer 1 zu entleeren und die Membran zurück ins Aufbewahrungsgefäß zu legen. Konzentration (Buchstaben notieren) TA [K] Umess[mV] Uass[mV] U21[mV] mol C2 l Tabelle 2.1 Messreihe von Membranpotentialen bei verschiedenen Konzentrationen und einer Referenzkonzentration von 0,1 mol/l. 1.) Finden Sie heraus, ob bei Ihrer Messreihe eine kationen- oder eine anionenselektive Membran verwandt wurde! ( C1 > C2 ) Hilfen zur Bestimmung der Membranselektion: Haben Sie eine positive oder negative Spannung gemessen? In welche Richtung bewegen sich die Ionen aufgrund des chemischen Gradienten (in Richtung welcher Kammer)? Welchen Ionen konnten durch die Membran diffundieren, um eine positive bzw. negative Potentialdifferenz zu erzeugen? 2.) Ermitteln Sie aus den gemessenen Membranspannungen die Konzentrationen C 2 der Lösungen, die Sie aus den Gefäßen "B" bis "C" entnommen haben und tragen Sie sie in Tabelle 2.1. ein. Benutzen Sie dabei dass F 39,37V 1 bei 22°C ist. R T 2.3 Plattenkondensator, Kapazität, Beladung und Entladung Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Schichten, die durch ein Dielektrikum voneinander getrennt sind. Ein Dielektrikum ist ein nicht leitendes Medium. Der Kondensator speichert elektrische Ladung bzw. elektrische Energie. Die einfachste Bauform ist ein Plattenkondensator. Wird eine Spannung an den Kondensator angelegt, so entsteht ein elektrisches Feld, wie in Abb.2.3 zu sehen ist. E1.9 [Version5 26.10.2010] Abb.2.3 Elektrisches Feld und Schaltzeichen eines Plattenkondensators. Die Speicherfähigkeit eines Kondensators für elektrische Ladung wird durch die physikalische Größe Kapazität (C) angegeben. Sie kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden: C Q U (2.5) Q ist die elektrische Ladungsmenge und U die elektrische Spannung des Kondensators. Bei einem Plattenkondensator ist die Kapazität umso größer, je größer die Flächen der Platten (A) und je kleiner der Abstand (d) zwischen ihnen ist: C A d (2.6) Dabei ist die Kapazität eines Kondensators auch von der materialspezifischen Durchlässigkeit des Dielektrikums für elektrische Felder (die Dielektrizitätszahl εr). Die Dielektrizitätszahl (Permittivität) εr = ε/ε0 eines Mediums ist das Verhältnis seiner Permittivität zu der des Vakuums (elektrischen Feldkonstante ε0). Wird ein Kondensator an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen, so fließt ein Ladestrom, beim Entladen ein Entladestrom. Das Aufladen eines Kondensators bedeutet das Aufbauen eines elektrischen Feldes zwischen seinen Platten. Abb.2.4 Laden und Entladen eines Kondensators. Für die Schaltung von Kondensatoren gelten folgende Gesetze: E1.10 [Version5 26.10.2010] Abb.2.5 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren. 2.4 Elektrische Eigenschaften von biologischen Membranen Die Membran einer Zelle trennt das Innere der Zelle von dem Außenraum. Die Membran besteht aus einer Doppelschicht amphiphiler Fettsäuremoleküle. Zu beiden Seiten dieser Lipid-Doppelschicht befindet sich Elektrolytflüssigkeit, also ein elektrischer Leiter, die Doppelschicht ist jedoch ein Isolator. Zusammen mit den Elektrolytflüssigkeiten wirkt sie deshalb als Kondensator mit der Membrankapazität CM. Eine biologische Zellmembran ist jedoch kein perfekter Isolator, da Ionenkanäle in die Membran eingebaut sind, die die Passage von Ionen erlauben. Deshalb muss man in einem Modell zusätzlich zum Kondensator einen Parallelwiderstand, den sogenannten Membranwiderstand RM, berücksichtigen (siehe Abb. 2.6). Ein Stromfluss durch die Membran ändert die Spannung am Kondensator. Diese Spannung, die Potentialdifferenz zwischen Innen- und Außenraum der Zelle, wird in der Biologie als Membranpotenzial bezeichnet. Die Kombination von Kondensator und Parallelwiderstand, in der Elektrotechnik als RC-Glied bezeichnet, kann genutzt werden, um die passive Ausbreitung von elektrischen Impulsen über ein Membranstück zu simulieren und die damit verbundene, auch zeitliche Veränderung der Impulse zu untersuchen. Die die zeitliche Veränderung beschreibende Größe ist die Membranzeitkonstante τM, die sowohl von CM als auch von RM abhängt: RM CM (2.7) In einer langgestreckten Zelle wie einem Neuron findet auch eine räumliche Ausbreitung der Impulse längs der Membran statt. Der Elektrolyt im Innern hat einen elektrischen Widerstand, der bei Betrachtung der räumlichen Ausbreitung der Impulse als Längswiderstand R i berücksichtigt werden muss. Der Längswiderstand hängt vom Durchmesser der Zelle (Leiterquerschnitt) ab und beeinflusst die Reichweite der Ausbreitung der Impulse. Die Reichweite der Ausbreitung von elektrischen Impulsen wird durch die Membranlängskonstante (λ) charakterisiert. λ gibt an, nach welcher Strecke (in Metern) ein Potenzial auf 37% (= 1/e) des Ausgangswerts abgefallen ist. Je größer lambda ist, desto weiter gelangt ein Potenzial. Bei einer zylinderförmigen Zelle kann die Längskonstante durch RM berechnet werden. Ri E1.11 [Version5 26.10.2010] Extrazellulärraum RM Ra CM Intrazellulärraum Membran Ri Ionenkanäle Axon Nervenzelle Abb.2.6 Elektrisches Modell der Zellmembran. E1.12 [Version5 26.10.2010] 2.5 Experiment: Bestimmen der Zeitkonstante an einem Modell von biologischen Membranen 2.5.1 Messen der charakteristischen Zeitkonstante von einem RC-Glied Bauen Sie gemäß Abb. 2.7 eine Schaltung mit einem Kondensator CM = 34 nFund einem Widerstand RM = 22kΩauf. Diese Schaltung beschreibt in guter Näherung die elektrischen Eigenschaften einer Zellmembran. Die Stromquelle liefert rechteckförmige Strompulse (Frequenz=30 Hz), die zu einer mit den Zeitkonstanten zunehmenden bzw. abnehmenden Spannung (U=UR=UC)am RC-Glied führen. Da die Stromquelle ebenfalls einen Innenwiderstand hat, wird der Kondensator nicht nur über den Widerstand RM entladen, sondern auch über diesen Innenwiderstand. Um diesen Effekt zu minimieren wird in die Schaltung ein Vorwiderstand (RV = 220 kΩ eingebaut. Als Messgerät nutzen sie das Netbook. Melden sich als „Praktikum“ an und nutzen „Physik“ als Passwort. Am Arbeitsplatz befindet sich eine USB-Messbox, die sie anschließen. In der Taskleiste befindet sich das Programm Scope, welches Sie starten müssen. Das Programm funktioniert wie ein digitales Oszilloskop. Verkabeln Sie die Schaltung so mit der USB-Box, wie in Abb. 2.7 zu sehen (A4-Anschluss). Netbook-USB-Messbox-System RV A4 GND Abb. 2.7 Versuchsaufbau zur Messung der Membranzeitkonstante Messen Sie an dieser Ersatzschaltung für Membranen die Membranzeitkonstanten für die Einschaltund für die Ausschaltflanke des Impulses bei jeweils drei verschiedenen Stromamplituden (der Amplitudenreger sollte mind. auf 5 stehen). (Die Zeitkonstante ist die Zeit, in der der Spannungswert auf 63% (1-1/e)seines Endwertes angestiegen bzw. auf 37% (1/e)seines Ausgangswertes abgefallen ist. Siehe dazu Appendix1). Messung Beladekurve Entladekurve 1 in [ms] 2 in [ms] 3 in [ms] Zeitkonstante (Mittelwert)= Der angegebene Wert auf dem Kondensator ist nur sehr ungenau. Berechnen Sie den tatsächlichen Wert ihres Kondensators aus der Zeitkonstante und dem Widerstand (Der Wert des Widerstandes hat nur eine geringe Abweichung) Kapazität= 2.5.2 Auswirkung der Kapazität des Kondensators auf die Zeitkonstante des RC-Glieds E1.13 [Version5 26.10.2010] Myelinisierte Membranen haben eine geringere Kapazität als nicht-myelinisierte Membranen. Welchen Einfluss hat die Myelinisierung auf die Zeitkonstante? Wiederholen Sie den Versuch 2.5.1 mit einem anderen Kondensator (11nF). Messung Zeitkonstante in [ms] 2.6 Experiment: Elektrotonische Ausbreitung von elektrischen Impulsen 2.6.1 Versuchsaufbau Simulieren Sie die Ausbreitung von Stromimpulsen und deren Veränderung entlang eines Dendriten. Dazu müssen insgesamt 10 RC-Glieder (Membranabschnitte) mit CM = 34 nF und RM = 22 kΩ aufgebaut werden, die jeweils über Längswiderstände RL = 5,6 kΩ gemäß Abb.2.8 verbunden sind. Da nicht alle 10 Glieder nebeneinander auf das Steckbrett passen, müssen sie in 2 Reihen aufgebaut werden, wie in der Abbildung zu sehen. . Abb. 2.8 Versuchsaufbau zur Messung der passiven Membraneigenschaften Neben den Querströmen durch die einzelnen Membranabschnitte tritt nun zusätzlich ein Längsstrom entlang der Membran auf. Stellen sie den Amplitudenregler auf den maximalen Wert. Nutzen Sie hier das NetbookUSB-Messbox-System. Betrachten Sie auf Kanal 1 des Oszilloskops stets den zeitlichen Spannungsverlauf der Impulse am ersten Membranabschnitt. Betrachten Sie auf Kanal 2 des Oszilloskops den zeitlichen Verlauf der Spannungen der Reihe nach an den anderen Membranabschnitten. Regeln Sie, wenn nötig, die Verstärkung von Kanal 2 nach. Skizzieren Sie die Signalformen des 1., 4. und 8. Membranabschnitts und interpretieren Sie das Ergebnis. E1.14 [Version5 26.10.2010] 2.6.2 Bestimmung der Längskonstante des elektrischen Membranmodels Untersuchen Sie nun die räumliche Ausbreitung des Signals entlang des Membranmodells (Abb, 2.8). Messen Sie dazu die an jedem der zehn Membranabschnitte anliegende Spannung mit dem Oszilloskop. Tragen Sie ihre Messwerte in einem Diagramm der Spannung U in (V) in Abhängigkeit vom Weg x in (mm) auf. Berücksichtigen Sie bei dieser Betrachtung, dass der Weg zwischen zwei RC-Gliedern einer Distanz von 0.5 mm an der Zellmembran entspricht. Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Membranlängskonstante. Diese ist die Strecke, nach der der Spannungswert auf 37% (auf 1/e) abgeklungen ist. E1.15 [Version5 26.10.2010] RL (Ω) RM (Ω) Abschnitt 1 Distanz (mm) U (V) 0 CM (pF) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Tabelle 2.2 Messreihe 1 zur Bestimmung der Längskonstante des elektrischen Membranmodels. 2.6.3 Auswirkung des Längswiderstands auf die Längskonstante der Modellmembran Ändern Sie den Längswiderstand (RL=2,2 kΩ) und führen sie den Versuch zur Bestimmung der Längskonstanten noch einmal durch. Dies entspricht im biologischen Modell eine Veränderung der Faserdicke des Nerves. Interpretieren sie die Unterschiede! Was bedeutet das Ergebnis? RL (Ω) RM (Ω) Abschnitt 1 Distanz (mm) U (V) 0 CM (pF) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Tabelle 2.3 Messreihe 2 zur Bestimmung der Längskonstante des elektrischen Membranmodels. 2.6.4 Auswirkung der Myelinisierung auf die Längskonstante der Modellmembran Myelinscheiden verhindern Leckströme durch die Membran und wirken daher als Isolator. Darüber hinaus verringern sie die Membrankapazität. Tauschen sie die Widerstände und Kondensatoren von RC-Gliedern (4,7MΩ und 2,2 pF) und symbolisieren somit eine Myelinscheide. Wie verändern sich die Messwerte bzw. Kurven aus dem vorigen Versuch? RL (Ω) RM (Ω) Abschnitt 1 Distanz (mm) U (V) 0 CM (pF) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Tabelle 2.4 Messreihe 3 zur Bestimmung der Längskonstante des elektrischen Membranmodells. E1.16 [Version5 26.10.2010] Zeichnen Sie die die Daten aus den Tabellen 2.2-2.4 Beschriften Sie dabei die Achsen mit passenden Werten! U in (V) Distanz (mm) 2.7 Experiment: Simulierte Aktionspotentiale und Spannungsklemmmessungen am Tintenfischriesenaxon Das Programm HHsim finden Sie im Internet unter: http://www.cs.cmu.edu/~dst/HHsim/ Es erlaubt die Simulation von Aktionspotentialen (APs) und Stromregistrierungen für eine Vielzahl von Ionenzusammensetzungen. Ein AP wird durch Klicken auf "Stim 1" oder "Stim 2" gestartet. Die ionischen Bedingungen werden durch Klicken auf "Membrane" geändert. Im Plot des simulierten AP kann man mittels Mausklicks und Bewegung des Kursors Zeit- und Spannungswert ablesen. 2.7.1 Aktionspotentiale Simulieren Sie ein Aktionspotential unter den vorgegebenen Bedingungen. Verändern Sie dann die + + extrazellulären [K ] and [Na ] in einem weiten Bereich (mindestens 6 verschiedene Werte). Wann werden keine AP-s mehr ausgelöst? Wie könnte das erklärt werden? E1.17 [Version5 26.10.2010] 2.7.2 Pharmakologische Effekte von TTX und Pronase Was passiert, wenn TTX oder Pronase zugegeben wird? TTX blockiert den Natriumkanal, während Pronase ein Proteasegemisch ist, das einen Abschnitt des Natriumkanals abspaltet und so die Inaktivierung aufhebt. Beschreiben und zeichnen Sie die beobachteten Veränderungen! 2.7.3 Effekte, die bei Veränderungen der Membrankapazität auftreten Was passiert mit den AP-s, wenn die Kapazität der Membran verändert wird? Wie könnte das erklärt werden? E1.18 [Version5 26.10.2010] 3. Übungsfragen 1. In welchen Einheiten werden die elektrischen Größen Strom, Spannung und Widerstand gemessen? 2. Unter welcher Bedingung erfüllt ein elektrischer Leiter das OHMsche Gesetz? 3. Gegeben sei folgender Stromkreis aus drei Widerständen R1 , R2 und R3 : 1. Welcher Gesamtwiderstand ist in diesem Stromkreis wirksam? Welchen Wert haben die Teilspannungen U1 bzw. U2 (gegeben seien die Größen R1, R2, R3 und U0)? 4. Wie groß ist der elektrische Widerstand eines Drahtes der Länge l und des Querschnitts A; wie heißt die dabei auftretende Stoffkonstante?Ist es bei Experiment 1.3 wichtig, welcher Pol mit welcher Buchse am Multimeter verbunden wird? 5. Welcher chemische Vorgang findet bei der Elektrolyse an den Elektroden statt? 6. Was unterscheidet den Stromfluss bei einem Elektrolyten von dem bei Metallen? 7. Welche elektrischen Eigenschaften charakterisieren die Zellmembran? 8. Definieren Sie das Ohm'sche und das Fick'sche Gesetz für wässrige Lösungen. 9. Wie wird aus den obengenannten Gesetze die Nernst'sche Gleichung abgeleitet? Kalkulieren sie die physiologischen Gleichgewichtspotentiale für Na+, K+, Ca+ und Cl-. 10. Wie werden sich in den Praktikumsversuchen anionen- und kationenselektive Membrane unterscheiden? 11. Warum befindet sich zwischen den Kondensatorplatten ein Dielektrikum? 12. Warum weisen Zellen ein Ruhemembranpotential auf? Wie hängt die Goldmann-HodgkinKatz Gleichung mit der Nernst'schen Gleichung zusammen? 13. Beschreiben Sie das physiologische Aktionspotential! Aus welchen Phasen besteht es? 14. Welche Proteine sind für die Aktionspotentialbildung verantwortlich? 15. Welche Effekte auf das Aktionspotential erwarten Sie bei einer erhöhten Kaliumkonzentration des Blutplasmas? Welche Effekte auf das Aktionspotential erwarten Sie bei einer erhöhten Natriumkonzentration des Blutplasmas? E1.19 [Version5 26.10.2010] Appendix 1. Die Exponentialfunktion Die Be- bzw. Entladung von einem Kondensator (Fig. A1) kann mathematisch mit Hilfe von Exponentialfunktionen beschrieben werden. Fig. A1. Beladung (a) und Entladung (b) eines Kondensators Der Zeitverlauf der Beladung von einem Kondensator (a) wird mit der Gleichung Uc U (1 e t ) und die Entladung (b) entsprechend mit der Gleichung Uc U e t beschrieben. Dabei ist: U – die maximale Spannung bei einer vollständiger Beladung (a), oder Anfangsspannung der Entladung (b) und τ – die Zeitkonstante der Be- oder Entladung (die Zeit, bis 63% der maximalen Spannung (a) oder 37% der Anfangsspannung (b) erreicht werden). Typische Zeitpunkte beim Laden: nach der Zeit τ ist der Kondensator auf 63% der Ausgangsspannung aufgeladen (0,63 U); nach der Zeit 2τ ist der Kondensator auf 86% der Ausgangsspannung aufgeladen (0,86 U); nach der Zeit 4τ ist der Kondensator auf 98% der Ausgangsspannung aufgeladen (0,98 U); die Tangente im Punkt t = 0 schneidet die 100%-Linie im Abstand τ. Typische Zeitpunkte beim Entladen: nach der Zeit τ ist der Kondensator auf 37% der Ausgangsspannung entladen (0,37 U); nach der Zeit 2τ ist der Kondensator auf 14% der Ausgangsspannung entladen (0,14 U); nach der Zeit 4τ ist der Kondensator auf 2% der Ausgangsspannung entladen (0,02 U); die Tangente im Punkt t = 0 schneidet die Nulllinie im Abstand τ. E1.20 [Version5 26.10.2010]
