Rechnen mit rationalen Zahlen

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Rechnen mit rationalen Zahlen
1 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen
Bei der Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen ist es sehr wichtig, dass
du zwischen Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheidest:
Das Vorzeichen einer rationalen Zahl zeigt an, ob die Zahl positiv oder negativ
ist. Mathematisch ausgedrückt bedeutet das, dass es anzeigt, ob die Zahl ein
Element aus 3 + oder aus 3 – ist, denn die Zahl 0 hat kein Vorzeichen.
Die Rechenzeichen „+“ oder „–“ hingegen stehen immer zwischen zwei Zahlen
und zeigen an, ob die Zahlen addiert oder subtrahiert werden.
Beispiel
Betrachte den Term + 4 + (–1).
(+ 4) + (–1) Vorzeichen
(+ 4) + (–1) Rechenzeichen
Bei Berechnungen in der Grundschule und in der 5. und 6. Klasse konnte man die
Vorzeichen weglassen, da noch keine negativen Zahlen bekannt waren.
Treffen bei Berechnungen mit rationalen Zahlen Vorzeichen und Rechenzeichen
vor einer Zahl zusammen, werden Vorzeichen und Zahl in eine Klammer gesetzt.
Streng genommen setzt man generell um Vorzeichen und Zahl eine Klammer.
Beispiel
Berechnung Grundschule
Berechnung mit rationalen Zahlen
2+7
9–5
(+2) + (+7)
(+2) – (–7)
(+9) – (+5)
(+9) + (–5)
Addition von rationalen Zahlen
Die Addition von zwei rationalen Zahlen mit gleichem Vorzeichen erfolgt
in 2 Schritten:
• Die Zahlen werden ohne Vorzeichen addiert.
• Das Ergebnis bekommt das gemeinsame Vorzeichen der Summanden.
(+ a) + (+ b) = + (a + b)
Beide Summanden positiv:
Ergebnis positiv
(– a) + (– b) = – (a + b)
Beide Summanden negativ:
Ergebnis negativ
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Beispiele
1. (+1,4) + (+2,3) = + (1,4 + 2,3) = +3,7 = 3,7
2. (–1,4) + (–2,3) = – (1,4 + 2,3) = –3,7
Die Addition von zwei rationalen Zahlen mit ungleichem Vorzeichen erfolgt
in 2 Schritten:
• Die Zahlen werden ohne Vorzeichen subtrahiert. Dabei ist die Zahl, die weiter
von der 0 entfernt ist, der Minuend.
• Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen des Summanden, der weiter von der 0
entfernt liegt.
Es gilt für a > b:
(+ a) + (– b) = + (a – b)
a > b und a ist positiv:
Ergebnis positiv
(– a) + (+ b) = – (a – b)
a > b und a ist negativ:
Ergebnis negativ
Es gilt für a < b:
(+ a) + (– b) = – (b – a)
a < b und b ist negativ:
Ergebnis negativ
(– a) + (+ b) = + (b – a)
a < b und b ist positiv:
Ergebnis positiv
Beispiele
1. (+29) + (–11) = + (29 – 11) = +18 = 18
2. (–29) + (+11) = – (29 – 11) = –18
3. (+1,8) + (–2,1) = – (2,1 – 1,8) = – 0,3
4. (–1,8) + (+2,1) = + (2,1 – 1,8) = + 0,3 = 0,3
5
1
5 1
4
2 2
5.  +  +  −  = +  −  = + = + =
 6  6
6 6
6
3 3