Musterlösungen zur Klausur vom September 2011

LOTSE
Musterlösungen zur Klausur zum
Modul 2 im B.Sc.-Studiengang „Psychologie“
Termin: 6. September 2011, 14.00 - 18.00 Uhr
Prüfer:
apl. Prof. Dr. H.-J. Mittag (Block 1)
Dr. H.-G. Sonnenberg / Prof. Dr. K.-H. Renner (Block 2)
Anmerkungen zur Bewertung der Klausur:
Bei der Klausur waren, anders als bei früheren Klausuren, anstelle von maximal 100
Rohpunkten insgesamt 101 Rohpunkte erreichbar (RPmax = 101). Die erreichten Rohpunkte werden bei Lotse-Klausuren üblicherweise durch RPmax dividiert, das Ergebnis
mit 100 multipliziert und auf den nächstkleineren ganzzahligen Wert abgerundet. Das
Ergebnis sind die Klausurpunkte, auf die sich das Notenschema bezieht. Wenn man z.
B. 80, 60 oder 50 Rohpunkte erzielt hat, würden im hier vorliegenden Fall RPmax = 101
so 79, 59 resp. 49 Klausurpunkte erreicht.
Bei der Auswertung dieser Klausur wurden die Klausurpunkte aus den Rohpunkten
abweichend wie folgt berechnet: Zu den erreichten Rohpunkten wurde ein Bonuspunkt
addiert, die Summe wieder durch RPmax = 101 dividiert, das Ergebnis mit 100 multipliziert und auf den nächstkleineren ganzzahligen Wert abgerundet. Wenn man bei dieser
Berechnungsweise z. B. 80, 60 oder 50 Rohpunkte erzielt hat, würden nun 80, 60 resp.
50 Klausurpunkte erreicht. Das Bestehen der Klausur ist so bereits mit 50 Rohpunkten
gewährleistet.
Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Multiple-Choice-Aufgaben zu Block 1
Aufgabe 1 (Merkmalsklassifikationen; Messen)
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(5 Punkte)
(x aus 5)
A) Bei einem nominalskalierten Merkmal lassen sich die Merkmalsausprägungen nicht
in eine Rangfolge bringen.
B) Operationen, die für metrisch skalierte Daten zulässig sind, sind ebenso für ordinalskalierte Daten zulässig.
C) Das Merkmal „Bei einer Landtagswahl gewählte Partei“ ist ein nominalskaliertes
Merkmal.
D) Die Reliabilität charakterisiert, inwieweit ein Messinstrument bei wiederholter
Messung die gleichen Messwerte liefert.
E) Aus der Reliabilität einer Messung folgt stets auch deren Validität.
Lösung: A, C, D.
Zu A: vgl. Kromrey, Abschnitt 5.4.3, oder Schnell / Hill /Esser, Abschnitt 4.3.1, oder
Kurs 33209, Tabelle 2.1.
Zu B: Bei metrisch skalierten Merkmalen lassen sich auch Differenzen von Merkmalsausprägungen bilden, bei ordinalskalierten Merkmalen nicht (vgl. Kromrey, Abschnitt
5.4.3, oder Schnell / Hill /Esser, Abschnitt 4.3.1, oder Kurs 33209, Tabelle 2.1).
Zu C: Bei dem genannten Merkmal stellt der Name der gewählten Partei nur eine
Kategorie dar; eine Rangordnung lässt sich nicht herstellen. Das Merkmal ist daher nominalskaliert (s. auch Aussage A).
zu D: vgl. Kromrey, Abschnitt 5.7, oder Schnell / Hill / Esser, Abschn. 4.3.2 oder
Kurs 33209, Abschnitt 2.3.
Zu E: Aus der Validität einer Messung folgt deren Reliabilität – der Umkehrschluss
gilt aber nicht (vgl. Kromrey, Ende von Abschnitt 5.7).
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Aufgabe 2 (Univariate Häufigkeitsverteilungen / Kenngrößen)
(5 Punkte)
Gegeben sei der folgende Datensatz für ein stetiges Merkmal X:
4, 8 6, 4 4, 2 4, 6 4, 8 3, 9 4, 2 7, 6 6, 5.
Welche der folgenden Aussagen, die alle von diesem Datensatz ausgehen, sind richtig?
Beachten Sie, dass eine aus mehreren Teilaussagen bestehende Aussage nur dann als
richtig zu bewerten ist, wenn jede Teilaussage zutrifft.
(x aus 5)
A) Der obige Datensatz hat einen eindeutig bestimmten Modalwert.
B) Der Median x
e des obigen Datensatzes ist kleiner als dessen Mittelwert x.
C) Wenn man bei obigem Datensatz den letzten Wert (6, 5) der Urliste um 1, 2 ere des
höht, hat dies zur Folge, dass sowohl der Mittelwert x als auch der Median x
Datensatzes größer werden.
D) Mit der in Aufgabenteil C spezifizierten Veränderung des letzten Wertes (6, 5) der
Urliste verändert sich die Spannweite des Datensatzes.
E) Wenn man bei dem eingangs aufgeführten Datensatz den letzten Wert (6, 5) streicht,
e des Datensatzes kleiner.
werden sowohl der Mittelwert x als auch der Median x
Lösung: B, D, E.
Zu A: Der Datensatz hat zwei Modalwerte, nämlich 4, 2 und 4, 8.
Zu B: Der Median des Datensatzes ist x
e = 4, 8 (fünfter Wert der nach aufsteigender
Größe geordneten Urliste des Umfangs n = 9), während für den Mittelwert x ≈ 5, 22 gilt.
Zu C: Wenn man den letzten Wert (6, 5) der Urliste um 1, 2 erhöht, vergrößert sich die
Summe der Merkmalswerte und damit auch der Mittelwert. Er beträgt dann x ≈ 5, 36.
Der Median bleibt hingegen unverändert.
Zu D: Da sich einer der beiden Extremwerte des Datensatzes (3, 9 und 7, 6), aus denen sich die Spannweite errechnet, mit Erhöhung des Wertes 6, 5 auf 7, 7 verändert (die
Extremwerte sind dann durch 3, 9 und 7, 7 gegeben), erhöht sich die Spannweite.
Zu E: Nach Streichung des Wertes 6, 5 hat man einen Datensatz des Umfangs n = 8.
Der Median ist dann der Mittelwert aus dem vierten und fünften Wert der geordneten
Liste, also x
e = 21 (4, 6 + 4, 8) = 4, 7. Auch der Mittelwert wird kleiner; für ihn gilt nach
Streichung von 6, 5 nun x ≈ 5, 06.
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Aufgabe 3 (Randverteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten)
(5 Punkte)
An der FernUniversität gab es im Sommersemester 2011 für einen noch relativ neuen
BA-Studiengang insgesamt 128 Neueinschreibungen (Vollzeit- oder Teilzeitstudium). Es
entschieden sich 100 Studierende für ein Teilzeitstudium. Ferner waren 48 der neu eingeschriebenen Studierenden männlich, wobei 12 Männer ein Vollzeitstudium wählten.
Welche der folgenden Aussagen, die sich auf die Einschreibhäufigkeiten für den genannten Studiengang beziehen, sind richtig?
(x aus 5)
A) Von den weiblichen Neueinschreibern im Sommersemester hatten sich 20 % für ein
Vollzeitstudium entschieden.
B) Wählt man aus den neu eingeschriebenen 128 Studierenden eine Person zufällig
aus, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass diese im Vollzeitmodus studiert, über
0, 22.
C) Wählt man aus der Gruppe aller 128 Neueinschreiber des Sommersemesters eine Person zufällig aus, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein im Teilzeitmodus
studierender Mann ausgewählt wird, über 0, 27.
D) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Zufallsauswahl einer Frau die Wahl auf eine Frau
fällt, die im Teilzeitmodus studiert, liegt zwischen 0, 79 und 0, 81.
E) Der Anteil der Frauen lag bei den Vollzeitstudierenden höher als bei den Teilzeitstudierenden.
Lösung: A, C, D.
Es ist zweckmäßig die im Text enthaltenen Informationen entweder anhand eines
Baumdiagramms zu visualisieren (vgl. in Kurs 33209 z. B. die Abbildung 8.1 oder die
Lösung zu Teil a von Aufgabe 10.6) oder aber sie in einer Kontingenztafel mit Randverteilungen zusammenzufassen (vgl. in Kurs 33209 die Tabelle 10.2 oder die Lösung
zu Teil e von Aufgabe 10.5). Man erhält im letztgenannten Fall folgende Vierfeldertafel,
bei der die Vorgaben dieser Aufgabe kursiv gesetzt sind (Codierung: Vollzeitstatus = A,
Teilzeitstatus = A, weiblich = B, männlich = B):
Vollzeit (A)
Teilzeit (A)
Spaltensummen
weiblich
(B)
16
64
80
männlich
(B)
12
36
48
Zeilensummen
28
100
128
Aus der Vierfeldertafel folgt dann:
Zu A: Von den neu eingeschriebenen 80 Frauen hatten sich 16 für ein Vollzeitstudium
entschieden, also 20 %.
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Zu B: Die Wahrscheinlichkeit P (A) dafür, dass von den 128 neu eingeschriebenen
Studierenden per Zufallsauswahl eine der 28 Personen gewählt wird, die im Vollzeitmo28
= 0, 21875.
dus studieren, beträgt nach der Formel (10.5) aus Kurs 33209 P (B) = 128
Zu C: Die Wahrscheinlichkeit P (A ∩ B) dafür, dass per Zufallsauswahl einer der
36
36 Männer gewählt wird, die im Teilzeitmodus studieren, beträgt P (A ∩ B) = 128
=
0, 28125.
Zu D: Die Wahrscheinlichkeit P (A|B) dafür, dass bei Auswahl einer Frau aus der
Teilpopulation der 80 neu eingeschriebenen Frauen diese im Teilzeitmodus studiert, be= 0, 8.
trägt 64
80
Zu E: Der Frauenanteil bei den Vollzeitstudierenden beträgt
64
Teilzeitstudierenden 100
= 0, 64.
16
28
≈ 0, 5714, bei den
Aufgabe 4 (diskrete Zufallsvariablen)
(5 Punkte)
Es sei eine diskrete Zufallsvariable X mit 10 Ausprägungen gegeben, nämlich den
Ausprägungen x1 = 0, x2 = 1, . . . , x10 = 9. Alle 10 Ausprägungen besitzen dieselbe Eintrittswahrscheinlichkeit.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f (x) der diskreten Zufallsvariablen X nimmt für
x = 1 den Wert 0, 1 an.
B) Die Verteilungsfunktion F (x) von X nimmt für x = 0 den Wert 0 an.
C) Die Verteilungsfunktion F (x) von X nimmt für x = 1, 5 den Wert 0, 2 an.
D) Für den Erwartungswert µ = E(X) der Zufallsvariablen X gilt µ = 5.
E) Die Varianz V (Y ) der durch Y = 2 · X definierten Zufallsvariablen Y ist doppelt
so groß wie die Varianz von X.
Lösung: A, C – vgl. zu dieser Aufgabe auch den Abschnitt 11.1 in Kurs 33209, insbesondere die Abbildung 11.1.
Kommentar :
Zu A: Die Zufallsvariable X folgt einer diskreten Gleichverteilung mit p = 0, 1. Die
Wahrscheinlichkeitsfunktion f (x) ist durch (11.1) und die Verteilungsfunktion durch
(11.3) definiert mit p = 0, 1 und k = 10. Wenn man die beiden Funktionen grafisch
darstellt, resultiert eine Abbildung analog zu Abbildung 11.1. Die Balken im oberen Teil
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von Abbildung 11.1 setzen nun in den Punkten x1 = 0, x2 = 1, . . . , x10 = 9 an und haben
je die Länge 0, 1. Insbesondere gilt also f (1) = 0, 1.
Zu B und C: Entsprechend hat man nun bei der Darstellung der Verteilungsfunktion
F (x) – s. unterer Teil der Abbildung 11.1 – Sprünge in x1 = 0, x2 = 1, . . . , x10 = 9,
jeweils mit einer Sprunghöhe von 0, 1. Es gilt also insbsondere F (0) = 0, 1, F (1) = 0, 2
und es ist auch F (1, 5) = 0, 2. Die Treppenfunktion bleibt nämlich von x = 1 bis zum
Erreichen von x = 2 auf dem Niveau 0, 2, um hier erneut zu springen, nun auf den Wert
F (2) = 0, 3.
Zu D: Der Erwartungswert bestimmt sich nach (11.6) zu µ =
1
10
· 45 = 4, 5.
Zu E: Die Varianz von Y ist nach (11.12) viermal so groß wie die von X.
Aufgabe 5 (Korrelationsmessung, lineares Regressionsmodell)
(5 Punkte)
In der nachstehende Tabelle sind für zwei Merkmale X und Y Beobachtungsdaten
(xi ; yi ) wiedergegeben (i = 1, 2, ..., 5).
i
1
2
3
4
5
xi
2,7
3,1
2,0
3,8
3,4
yi
2,5
4,5
1,5
4,5
3,0
Aus diesen Daten errechnet man x = 3, 0 sowie y = 3, 2. Für die empirischen Varianzen
und s2y erhält man die Werte s2x = 0, 38 resp. s2y = 1, 36 und für die empirische
Kovarianz sxy = 0, 60. Diese fünf Werte können hier ungeprüft übernommen werden.
s2x
Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei den Aussagen B, D und E geht es
um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des jeweils letzten Satzes.
(x aus 5)
A) Für den obigen Datensatz errechnet man für den Korrelationskoeffizienten r nach
Bravais-Pearson einen Wert zwischen 0, 80 und 0, 82.
B) Wenn man das lineare Regressionsmodell yi = α + βxi + ui für obigen Datensatz
(xi ; yi ) heranzieht (i = 1, 2, ..., 5), kann man die Regressionskoeffizienten nach der
Methode der kleinsten Quadrate schätzen. Erhielte man dabei für β z. B. einen
Schätzwert βb = 1, 9 (fiktiver Wert), beinhaltete dieses Ergebnis, dass bei einer
Erhöhung von X um eine Einheit mit einen Anstieg des Wertes für das Merkmal
Y um 1, 9 Einheiten zu rechnen wäre.
C) Wenn man für den oben aufgeführten Datensatz tatsächlich die Kleinst-QuadratSchätzung βb berechnet, resultiert ein Wert, der zwischen 1, 55 und 1, 65 liegt.
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D) Zur Beurteilung der Anpassungsgüte der nach der Kleinst-Quadrat-Methode ermittelten Regressionsgeraden verwendet man das Bestimmtheitsmaß R2 . Im Falle
R2 = 0 kann gefolgert werden, dass zwischen X und Y weder ein linearer noch ein
nicht-linearer Zusammenhang besteht.
E) Es seien wieder fünf Datenpaare (x1 ; y1 ), ..., (x5 ; y5 ) gegeben. Dabei stamme (x1 ; y1 ) =
(2, 7; 2, 5) aus der vorstehenden Tabelle stammt, während (x2 ; y2 ), ..., (x5 ; y5 ) andere, hier nicht wiedergegebene Datenpaare seien. Auf der Basis dieser fünf Datenpaare seien für die Koeffizienten α und β des linearen Regressionsmodells nach
der Methode der kleinsten Quadrate die Schätzungen βb = 0, 80 und α
b = 0, 15
bestimmt worden. Für das Residuum u
b1 = y1 − yb1 errechnet sich dann ein Wert,
der kleiner als 0, 18 ist.
Lösung: B, C – vgl. auch Aufgabe 16.2 in Kurs 33209.
Zu A:
r=
0, 6
0, 6
sxy
√
=√
≈ 0, 835.
=√
sx · sy
0, 38 · 1, 36
0, 5168
Zu C: Es gilt nach (16.6)
sxy
0, 6
βb = 2 =
≈ 1, 58.
sx
0, 38
Zu D: Der Fall R2 = 0 schließt nicht aus, dass zwischen X und Y ein nicht-linearer
Zusammenhang vorliegt.
Zu E:
u
b1 = y1 − yb1 = y1 − (b
α + βb · x1 ) = 2, 5 − (0, 15 + 0, 8 · 2, 7) = 0, 19.
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Aufgabe 6 (Gauß-Test, Fehler beim Testen, Gütefunktion)
(5 Punkte)
Es seien n unabhängige Beobachtungen für ein normalverteiltes Merkmal gegeben
(Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ und bekannter Varianz σ 2 ). Getestet werden soll
H0 : µ ≤ µ0
gegen
H1 : µ > µ0
und zwar zum Signifikanzniveau α = 0, 05 (Gauß-Test). Als Prüfstatistik kann der
Stichprobenmittelwert X verwendet werden, der ebenfalls normalverteilt ist (mit glei2
2
chem Erwartungswert und kleinerer Varianz σX
= σn ), oder aber die nach Standardisierung resultierende Prüfgröße
Z=
X − µ0
X − µ0 √
=
· n.
σX
σ
Verwendet man die Prüfstatistik X, so lässt sich deren Verteilung im Falle µ = µ0 , also
wenn H0 gerade noch zutrifft, durch eine Dichtefunktion charakterisieren, die in µ = µ0
ihr Zentrum hat (linke Dichtekurve in der nachstehenden Grafik). Die Nullhypothese
wird verworfen, wenn die Prüfgröße einen kritischen Wert überschreitet. Dieser Wert
wird so bestimmt, dass er im Falle µ = µ0 nur mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit
α überschritten wird.
Die obige Grafik zeigt noch eine zweite Dichtekurve für X, die sich auf den Fall bezieht, dass H1 zutrifft, der Erwartungswert µ also einen Wert µ = µ1 besitzt, der größer
als µ0 ist. Unterhalb dieser zweiten Dichtekurve ist ebenfalls ein Flächenanteil markiert.
Dieser veranschaulicht für den in der Grafik gewählten Wert µ1 die Wahrscheinlichkeit
des Eintritts eines Fehlers 2. Art.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A) Die Wahrscheinlichkeit dafür, die Nullhypothese zu verwerfen, wenn µ < µ0 gilt,
ist kleiner als 0, 05.
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B) Ein Fehler 2. Art kann nur eintreten, wenn H1 gilt, also nur für Werte µ mit µ > µ0 .
C) Die Wahrscheinlichkeit dafür, die Nullhypothese zu verwerfen, wenn µ = µ1 gilt
(s. Grafik), ist identisch mit dem Wert der Gütefunktion des Tests an der Stelle
µ = µ1 .
D) Die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines Fehlers 2. Art wird bei dem eingangs
beschriebenen Test immer größer, je stärker der in der Grafik eingezeichnete Wert
µ = µ1 den Wert µ0 überschreitet.
E) Wenn man den eingangs beschriebenen Test unter Verwendung der standardisierten Prüfvariablen Z durchführt, ist der kritische Wert durch das 0, 95-Quantil der
Standardnormalverteilung gegeben.
Lösung: A, B, C, E.
Zu A: Wenn µ < µ0 gilt, die oben dargestellte linke Kurve also weiter links liegt, wird
der markierte Flächenanteil rechts vom kritischen Wert (dieser repräsentiert die Wahrscheinlichkeit der Verwerfung von H0 ) kleiner. Dass Aussage A zutreffend ist, erkennt
man auch mit Abbildung 15.4 in Kurs 33209 – die Werte der dort dargestellten Gütefunktionen G(µ) unterschreiten für µ < µ0 den Wert α.
Zu B: vgl. Tabelle 15.1 in Kurs 33209.
Zu C: Die Gütefunktion G(µ) bezeichnet nach (15.11) die Wahrscheinlichkeit der
Verwerfung von H0 , unabhängig davon, ob H0 zutrifft oder nicht zutrifft.
Zu D: Die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines Fehlers 2. Art nimmt ab, je weiter
µ den Wert µ0 überschreitet. Man erkennt dies anhand des unteren Teils von Abbildung
15.3 aus Kurs 33209.
Zu E: Vgl. (15.6) in Kurs 33209 oder auch Abbildung 12.4, die sich allerdings auf den
zweiseitigen Fall bezieht.
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Numerische Aufgaben zu Block 1
Aufgabe 41 (Rangkorrelationskoeffizient)
(3 Punkte)
Zwei Banken beurteilen unabhängig voneinander Anträge auf Gewährung eines Kredits, die von vier Existenzgründern eingereicht wurden. Basis für die Beurteilung des
mit der Vergabe eines Kredits verbundenen Risikos sind jeweils die hauseigenen Bewertungsrichtlinien und die vorgelegten Businesspläne der Antragsteller.
Bei beiden Banken wird die Risikobewertung anhand einer 10-stufigen Ratingskala
vorgenommen, wobei die Punktzahl 10 die beste Bewertung repräsentiert. Die Ergebnisse der Bewertungen sind nachstehend ausgewiesen.
Kreditantrag i
1
2
3
4
Bank A
Bewertung xi
4
7
9
8
Bank B
Bewertung yi
5
9
8
6
Untersuchen Sie anhand des Rangkorrelationskoeffizienten rSP von Spearman, ob zwischen den Bewertungen der beiden Banken ein Zusammenhang besteht. Tragen Sie Ihr
Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalkomma genau rechtsbündig in das Antwortfeld ein. Verwenden Sie für das Dezimalkomma ein eigenes Feld. Übertragen Sie Ihr
Ergebnis rechtzeitig vor Ende der Klausur auf den Markierungsbogen.
(numerisch)
rSP =
Lösung: 0, 4 (vgl. zu dieser Aufgabe auch Beispiel 9.4 in Kurs 33209)
Herleitung:
Wenn man den Beurteilungen von Bank A und Bank B jeweils Ränge rg(xi ) bzw.
rg(yi ) zuordnet und auch die Rangdifferenzen di = rg(xi ) − rg(yi ) ausweist, erhält man
die folgende erweiterte Tabelle:
Unternehmen i
1
2
3
4
Bank A
Bank B
Bewertung xi rg(xi ) Bewertung yi rg(yi )
4
4
5
4
7
3
9
1
9
1
8
2
8
2
6
3
di
0
2
-1
-1
Bei der Zusammenhangsmessung anhand des Rangkorrelationskoeffizienten rSP von
10
Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Spearman kann anstelle von (9.14) aus Kurs 33209 die vereinfachte Formel (9.16) angewendet werden, weil die Bewertung sowohl bei Bank A als auch bei Bank B nicht mit
der Mehrfachbelegung eines Rangplatzes verbunden ist. Mit (9.16) resultiert
rSP = 1 −
6 · [02 + 22 + (−1)2 + (−1)2 ]
= 1 − 0, 6 = 0, 4.
4 · (16 − 1)
Zu diesem Ergebnis kommt man natürlich auch – allerdings deutlich umständlicher –
bei Anwendung der Formel (9.14).
Aufgabe 42 (Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Ziehung von Losen) (3 Punkte)
Aus einer Lostrommel mit 100 Losen, von denen 5 mit einem Gewinn verbunden sind,
werden nacheinander 10 Lose mit Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, nach den 10 Ziehungen höchstens einen Gewinn gezogen zu haben.
Tragen Sie Ihr Ergebnis rechtsbündig und auf vier Nachkommastellen genau in das
Antwortfeld ein, also z. B. 0, 7748 (nicht aber 77, 48 %). Das Dezimalkomma belegt
ein eigenes Feld. Übertragen Sie Ihr Ergebnis rechtzeitig vor Ende der Klausur auf den
Markierungsbogen.
(numerisch)
Lösung: 0, 9139.
Herleitung:
Das Merkmal „Anzahl X der gezogenen Gewinne“ ist binomialverteilt mit n = 10
und p = 0, 05. Die Wahrscheinlichkeit dafür, höchstens einen Gewinn zu ziehen (also
keinen oder einen Gewinn), ist durch den Wert F (1) der Verteilungsfunktion F (x) der
Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0, 05 gegeben, nach Tabelle 19.1 also durch
0, 9139. In der Klausur stand Tabelle 19.1 aber nur bis n = 8 zur Verfügung. Der
Funktionswert F (1) für die Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0, 05 ließ sich aber,
sofern man nicht den in der Klausur zugelassenen Taschenrechner einsetzte, leicht unter
Rückgriff auf (11.23) bestimmen:
10
10
0
10
· 0, 05 · 0, 95 +
· 0, 051 · 0, 959 = 0, 951 0 + 0, 5 · 0, 959 ≈ 0, 9139.
F (1) =
0
1
Anmerkung:
Anstelle von 0, 9139 wurde bei der maschinellen Auswertung jeder Wert aus dem Intervall [0, 904; 0, 924] als richtig anerkannt.
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Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 43 (Vorstandswahl mit Möglichkeit der Stimmenhäufung) (3 Punkte)
Bei einem größeren Konzern sollen nach Ausscheiden von zwei Vorstandsmitgliedern
zwei Personen in den Vorstand nachrücken. Zur Auswahl stehen vier Kandidaten, nämlich Frau B, Herr D, Herr F und Herr S. Die Mitglieder des Auswahlgremiums setzen bei
einer geheimen Wahl auf dem Wahlzettel 2 Kreuze, wobei zwei verschiedene Bewerber je
einmal oder ein Bewerber zweimal angekreuzt werden kann (Möglichkeit der Stimmenhäufung).
Wieviele Möglichkeiten der Auswahl von 2 Bewerbern gibt es? Beachten Sie: Zwischen
den Wahlausgängen (Kandidat x; Kandidat y) und (Kandidat y; Kandidat x) muss hier
nicht unterschieden werden – sie führen ja zur selben Zusammensetzung des neuen Vorstands.
Tragen Sie Ihr Ergebnis, also eine positive ganze Zahl, rechtsbündig in das Antwortfeld
ein. Übertragen Sie Ihr Ergebnis rechtzeitig vor Ende der Klausur auf den Markierungsbogen.
(numerisch)
Lösung: 6 – anerkannt wurde aber auch der Wert 10 (s. Anmerkung).
Herleitung:
Wenn zwei Personen in den Vorstand nachrücken sollen, gibt es hierfür nach (10.9)
mit N = 4 und n = 2 genau 6 Möglichkeiten:
4
4!
=
= 6.
2
2! · 2!
Die 6 Elemente der Ergebnismenge Ω lassen sich explizit aufführen:
Ω = {(B, D), (B, F ), (B, S), (D, F ), (D, S), (F, S)} .
Die Aufgabe konnte aber unter Umständen so interpretiert werden, dass durch Stimmenhäufung am Ende nur eine Person nachrückt. In der Sprache des Urnenmodells wäre
dies der Fall der Ziehung einer Stichprobe des Umfangs n = 2 aus einer Urne mit N = 4
Kugeln (Ziehen mit Zurücklegen – weil Stimmenhäufung nicht ausgeschlossen ist) und
ohne Berücksichtigung der Anordnung. Hier hätte man nach (10.10) insgesamt 10 Möglichkeiten:
4+2−1
5
5!
=
=
= 10.
2
2
3! · 2!
Die Ereignismenge sähe dann so aus:
Ω = {(B, B), (B, D), (B, F ), (B, S), (D, D), (D, F ), (D, S), (F, F ), (F, S), (F, F )} .
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Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 44 (Schwellenwertbestimmung bei einer Normalverteilung) (3 Punkte)
Es sei eine Zufallsvariable X betrachtet, die normalverteilt ist mit Erwartungswert
µ = 1 und Varianz σ 2 = 0, 25. Bestimmen Sie einen Wert a, für den P (X > a) = 0, 8
gilt, also einen Wert a, der mit Wahrscheinlichkeit 0, 8 überschritten wird.
Geben Sie das Ergebnis auf vier Stellen nach dem Dezimalkomma genau an. Verwenden Sie für das Dezimalkomma ein eigenes Feld. Falls Sie also z. B. 1, 935 errechnen,
tragen Sie in die letzten sechs Felder 1, 9350 ein. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort rechtzeitig vor dem Ende der Klausur auf den Markierungsbogen zu übertragen.
a=
(numerisch)
Lösung: 0, 5792.
Herleitung:
Gesucht ist ein Wert a, für den P (X > a) = 0, 8 und damit P (X ≤ a) = 0, 2 gilt.
Dies ist offenbar das 0, 2-Quantil x0,2 der Normalverteilung mit Erwartungswert µ = 1
und Varianz σ 2 = 0, 25 = 0, 52 . Für dieses gilt nach Formel (12.26)
x0,2 = 1 + z0,2 · 0, 5.
Nach (12.25) gilt z0,2 = −z0,8 . Man hat daher mit Tabelle 19.3 aus Kurs 33209
x0,2 = 1 − z0,8 · 0, 5 = 1 − 0, 8416 · 0, 5 = 1 − 0, 4208 = 0, 5792.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Realisation von X den Wert 0, 5792 überschreitet, beträgt also 0, 8. Der in Tabelle 19.3 tabellierte Wert z0,8 = 0, 8416 lässt sich
übrigens, allerdings mit geringerer Genauigkeit, auch aus Tabelle 19.2 erschließen.
Anmerkungen:
Anstelle von 0, 5792 wurde bei der maschinellen Auswertung jeder Wert aus dem Intervall [0, 572; 0, 585] als richtig anerkannt.
Wenn anstelle des 0, 2-Quantils x0,2 = 0, 5792 das 0, 8-Quantil x0,8 = 1, 4208 als
Ergebnis eingetragen wurde, gab es 1 Punkt. Letzteres galt auch für jeden Wert aus
dem Intervall [1, 41; 1, 43].
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Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 45 (Wahrscheinlichkeiten bei Normalverteilung)
(3 Punkte)
Es sei angenommen, dass ein Merkmal X normalverteilt sei und zwar mit Erwartungswert µ = 500 und einer Standardabweichung von σ = 100. Wie groß ist dann die
Wahrscheinlichkeit P = P (400 ≤ X ≤ 500) dafür, dass eine Ausprägung des Merkmals
den Wert 400 nicht unter- und den Wert 500 nicht überschreitet, also in das Intervall
[400; 500] fällt?
Geben Sie das Ergebnis auf vier Stellen nach dem Dezimalkomma genau an. Verwenden Sie für das Dezimalkomma wieder ein eigenes Feld.
P =
(numerisch)
Lösung: 0, 3413
Herleitung: Die Berechnung ist analog zur Lösung von Aufgabe 12.2a in Kurs 33209. Man
erhält mit (12.23) und (12.20) für die N (500; 1002 )-verteilte Zufallsvariable X zunächst
500 − 500
400 − 500
P =Φ
−Φ
100
100
= Φ(0) − Φ(−1) = Φ(0) − [1 − Φ(1)]
und daraus mit Tabelle 19.2
P = 0, 5 − [1 − 0, 8413] = 0, 5 − 0, 1587 = 0, 3413.
Anmerkung:
Anstelle von 0, 3413 wurde bei der maschinellen Auswertung jeder Wert aus dem
Intervall [0, 338; 0, 345] als richtig anerkannt.
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Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 46 (Bestimmung des kritischen Werts bei einem Test)
(3 Punkte)
Es seien n = 30 unabhängige Beobachtungen für ein normalverteiltes Merkmal gegeben (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ). Die Varianz σ 2 bzw. die
Standardabweichung σ werde nicht als bekannt vorausgesetzt. Vielmehr liege Information über σ nur in Form einer Schätzung σ
b = S ∗ vor. Getestet werden soll
H0 : µ ≤ µ0
gegen
H1 : µ > µ0
zum Signifikanzniveau α = 0, 05. Als Prüfstatistik wird man dann die Prüfgröße
T =
X − µ0 √
X − µ0 √
· n=
· n
σ
b
S∗
für den Test heranziehen und die Nullhypothese verwerfen, wenn der aus den Daten
errechnete Wert der Prüfgröße einen bestimmten kritischen Wert überschreitet. Bestimmen Sie diesen kritischen Wert.
Tragen Sie Ihr Ergebnis auf drei Stellen nach dem Dezimalkomma genau rechtsbündig in das Antwortfeld ein. Verwenden Sie für das Dezimalkomma ein eigenes Feld.
Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort rechtzeitig vor dem Ende der Klausur auf den Markierungsbogen zu übertragen.
(numerisch)
Lösung: 1, 699.
Herleitung:
Die Ablehnung der Nullhypothese erfolgt nach Formel (15.17) aus Kurs 33209, wenn
die mit n−1 = 29 Freiheitsgraden t-verteilte Prüfstatistik T den Wert t29;0,95 überschreitet. Letzterer hat nach Tabelle 19.5 in Kurs 33209 den Wert 1, 699.
Anmerkung:
Bei der maschinellen Auswertung wurde anstelle von 1, 699 auch jeder Wert aus dem
Intervall [1, 68; 1, 72] als richtig anerkannt.
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Musterlösungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 47 (lineares Regressionsmodell / KQ-Schätzung)
(3 Punkte)
Für zwei Merkmale X und Y liegen Daten (xi ; yi ) aus 6 Beobachtungsperioden vor
(i = 1, 2, ..., 6). Aus den Daten wurde x = 14 und y = 2, 5 errechnet sowie
6
X
(xi − x)2 = 40;
i=1
6
X
i=1
(yi − y)2 = 1, 28;
6
X
(xi − x)(yi − y) = −6, 8.
i=1
Wenn man für die Beobachtungspaare (xi ; yi ) unterstellt, dass zwischen xi und yi
ein linearer Zusammenhang besteht, kann man diesen durch das Regressionsmodell
yi = α + βxi + ui beschreiben und mit den obigen Informationen die Regressionskoeffizienten nach der Methode der kleinsten Quadrate schätzen, also eine Regressionsgerade
b bestimmen.
yb = α
b + βx
Berechnen Sie den Wert α
b, also den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der yAchse. Tragen Sie Ihr Ergebnis auf drei Stellen nach dem Dezimalkomma genau rechtsbündig in das Antwortfeld ein. Verwenden Sie für das Dezimalkomma ein eigenes
Feld. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort rechtzeitig vor dem Ende der Klausur auf den
Markierungsbogen zu übertragen.
(numerisch)
α
b=
Lösung: 4, 88
Herleitung:
Für die KQ-Schätzung βb der Steigung der Regressionsgeraden gilt nach (16.6)
P6
(xi − x)(yi − y)
sxy
−6, 8
b
β = 2 = i=1
= −0, 17.
=
P6
2
sx
40
i=1 (xi − x)
Mit x = 14 und y = 2, 5 folgt dann mit (16.7) für α
b:
α
b = y − βb · x = 2, 5 − (−0, 17) · 14 = 2, 5 + 2, 38 = 4, 88.
Anmerkung:
Anstelle von 4, 88 wurde bei der maschinellen Auswertung jeder Wert aus dem Intervall [4, 82; 4, 95] als richtig anerkannt.
Wenn anstelle von 2, 5 − (−0, 17) · 14 = 4, 88 versehentlich 2, 5 − 0, 17 · 14 = 0, 12
gerechnet wurde, gab es 1 Punkt. Letzteres galt auch für jeden Wert aus dem Intervall
[0, 119; 1, 121].
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Multiple-Choice-Aufgaben zu Block 2
Aufgabe 7 (Regressionsanalyse)
(5 Punkte)
Die Arbeitsgruppe Hochschulforschung an der Universität Konstanz berichtet in den
Ergebnissen des 11. Studierendensurveys u.a. mit folgender Graphik über die Struktur
und die Leistungsanforderungen in verschiedenen Studiengängen (Quelle
mft-online.de/dokumente2011/MedizinberichtGesamt.pdf):
Abb. 1:
http://www.
Mittelwerte verschiedener Fächer nach Studierendensurvey 1983 - 2010, AG Hochschulforschung, Universität Konstanz.(Skala von 0 = überhaupt nicht bis 6 = sehr
stark)
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Welche der folgenden Aussagen zur obigen Abbildung sind richtig ?
(x aus 5)
A) Bei der graschen Darstellung handelt es sich um ein Streudiagramm.
B) Die Studierenden der Fächer Erziehungswissenschaft und Soziologie haben im Mittel die geringsten Leistungsanforderungen.
C) Die Daten wurden für die Darstellung zentriert.
D) Eine Berechnung des Anstiegs einer Regressionsgerade nach der KQ-Methode für
die Vorhersage der Leistungsanforderungen aus dem Ausmaÿ der Gliederung des
Studienaufbaus ergäbe ein negatives Vorzeichen.
E) Die Leistungen der Studierenden stehen in einem kausalen Zusammenhang mit der
guten Gliederung des Studienaufbaus.
Lösung: A, B.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 8 (Varianzanalyse)
(5 Punkte)
Der Kruskal-Wallis-Test wurde Ihnen unter dem Begri Rangvarianzanalyse vorgestellt.
Welche der folgenden Ausagen sind richtig in Bezug auf dieses Verfahren?
(x aus 5)
A) Der Test der Hypothese baut auf dem Vergleich der Rangsummen der Gruppen
auf.
B) Die Nullhypothese in der Rangvarianzanalyse lautet: Mindestens zwei Stichproben
stammen aus unterschiedlichen Populationen.
C) Zur Berechnung der Prüfgröÿe werden die Orginalwerte
yij durch Ränge Rij
ersetzt.
D) Wenn gleiche Responsewerte auftreten, werden ihnen mittlere Ränge zugewiesen.
E) Bei Rangbindung wird statt der Teststatistk H die Teststatistik F verwendet.
Lösung: A, C, D.
Aufgabe 9 (Varianzanalyse)
(5 Punkte)
In einer Untersuchung wird der Frage nachgegangen, ob Rauchen einen Einuss auf die
Aggressivität der Versuchspersonen hat. Unterschieden wird hierbei zwischen den vier
Gruppen: Nicht-Raucher, Gelegenheitsraucher, schwacher Raucher und starker Raucher.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
(x aus 5)
A) Bei diesem Forschungsdesign handelt es sich um eine einfaktorielle Varianzanalyse.
B) Die Alternativhypothese besagt, dass zwischen mindestens zwei Mittelwerten der
Gruppen ein Unterschied besteht.
C) Bei diesem Forschungsdesign ist u.U. der Einsatz linearer Kontraste angezeigt, um
einzelne Mittelwerte vergleichen zu können.
D) Aggressivität ist in dieser Untersuchung die unabhängige Variable.
E) Bei diesem Forschungsdesign wird eine mögliche Wechselwirkung zwischen zwei
Einussgröÿen berücksichtigt.
Lösung: A, B, C.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 10 (SPSS)
(5 Punkte)
Die folgende Abbildung zeigt ein Auswahlmenü des Programms SPSS.
Abb. 2:
Auswahl der Variablen
Welche der folgenden Aussagen sind richtig in Bezug auf die obige Abbildung? (x aus 5)
Der Screenshot zeigt die Einstellungen zur Durchführung ...
A) einer univariaten Häugkeitsanalyse.
B) einer Umkodierung von Variablen.
C) einer Datenaufbereitung.
D) einer zweifaktoriellen Varianzanalyse.
E) eines
χ2 -Unabhängigkeitstests.
Lösung: D.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 11 (Varianzanalyse)
Es soll der Einuss zweier Faktoren
(5 Punkte)
A
(Trainingsmethode) und
B
(Geschlecht) auf die
Trainingsleistung in einem Versuch geklärt werden. Dazu werden Gruppen gebildet nach
A in zwei Stufen (Methode 1, Methode 2) und B (Sportler, Sportlerinnen). Die Versuchspersonen werden zufällig ausgewählt und nach einem Zeitraum von 3 Monaten wird die
Veränderung der Leistung von einer Expertengruppe eingestuft. Die Auswertung der Varianzanalyse ergibt einen signikanten Haupteekt
B
sowie eine signikante Wechselwirkung
A
, einen signikanten Haupteekt
A × B.
Welche der folgenden Aussagen folgen aus der obigen Darstellung? (x aus 5)
A) Sportlerinnen und Sportler unterscheiden sich im Mittel in der Leistungsveränderung.
B) Die beiden Trainingsmethoden unterscheiden sich im Mittel in ihrer Wirksamkeit.
C) Sportler erzielen im Mittel eine höhere Leistung als Sportlerinnen.
D) Die Trainingsmethoden unterscheiden sich in ihrer durchschnittlichen Wirkung bei
Sportlern und Sportlerinnen.
E) Die Trainingsmethoden führen im Mittel zu einer Leistungssteigerung.
Lösung: A, B, D.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 12 (SPSS)
(5 Punkte)
Welche Aussagen sind richtig? (x aus 5)
A) SPSS wählt automatisch das richtige Skalenniveau der Variablen.
B) Der Gini-Koezient kann standardmäÿig mit SPSS berechnet werden.
C) Im Menü 'Korrelationen' von SPSS werden drei verschiedene Korrelationskoezienten angeboten.
D) Die Standardschaltäche 'Einfügen' setzt die in Menüs getroene Auswahl in Syntaxcode um und schreibt sie in ein Syntaxfenster.
E) Fehlende Werte müssen als solche in SPSS explizit deklariert werden.
Lösung: C, D, bei Lösung E wird sowohl das Ankreuzen wie das Nichtankreuzen mit
einem Punkt bewertet .
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 13 (SPSS)
(5 Punkte)
Im Rahmen der Evaluation des Moduls 2 im B.Sc. Psychologie der FernUniversität wurde
u.a. folgende Aussage vorgelegt: 'Ich habe die Statistiksoftware SPSS oder R angewandt,
um Beispiele oder andere Aufgaben zu bearbeiten'.
Die folgende Abbildung zeigt eine mit SPSS vorgenommene Auszählung der Antworten, wobei zusätzlich nach dem Geschlecht der Studierenden dierenziert wird.
Abb. 3:
Bivariate Häugkeitsverteilung und Unabhängigkeitstest (Daten teilweise ktiv)
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Welche Aussagen folgen aus den gezeigten Ausgaben? (x aus 5)
A) Die Nullhypothese der Unabhängigkeit der Antwort vom Geschlecht kann auf dem
5-Prozent-Niveau verworfen werden.
B) Die unter 'erwartete Anzahl' aufgeführten Häugkeiten bezeichnen die ktiven
Häugkeiten, die sich bei Unabhängigkeit der beteiligten Variablen ergeben würden.
C) Die Voraussetzungen für den Signikanztest auf der Basis der Prüfgröÿe
χ2
sind
verletzt, da es Zellen mit einer erwarteten Häugkeit < 5 gibt.
D) Es sind keine Aussagen über die Unabhängigkeit der Antwort vom Geschlecht möglich, da wesentlich mehr weibliche als männliche Studierende geantwortet haben.
E) Weibliche Studierende wenden signikant häuger Statistiksoftware an als männliche Studierende.
Lösung: A, B, E.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 14 (Regressionsanalyse)
(5 Punkte)
Es soll mit Hilfe der sozialwissenschaftlichen Datenerhebung Allbus geprüft werden, ob
der Gesundheitszustand Einuss auf das Nettoeinkommen hat und ob dem Geschlecht
dabei der Status einer Moderatorvariablen zukommt.
Die beteiligten Prädiktoren wurden für die Analyse zentriert.
zent_gesund
steht für
die Antwort auf: Eine Frage zu Ihrer Gesundheit: Wie würden Sie Ihren Gesundheitszustand im Allgemeinen beschreiben? mit den Antwortmöglichkeiten Sehr gut (1) bis
Schlecht (5) .
zent_gesschl
steht für die Angabe zu Geschlecht, wobei die Alternativen Mann mit
1 und Frau mit 2 kodiert wurden. Bei
zent_pro
handelt es sich um den Produktterm
aus den zentrierten Prädiktoren.
Abb. 4:
3 Regressionsmodelle zur Vorhersage des Nettoeinkommens (Daten Allbus 2006)
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Abb. 5:
Regressionsgewichte für die 3 Modelle zur Vorhersage des Nettoeinkommens
Welche Aussagen folgen aus den gezeigten Ausgaben? (x aus 5)
A) Der Einuss der Variable Gesundheitszustand auf das Nettoeinkommen ist auf
dem 5-Prozent-Niveau signikant.
B) Der Einuss der Variable Geschlecht auf das Nettoeinkommen ist auf dem 5Prozent-Niveau signikant.
C) Es konnte ein Moderatoreekt auf dem 5-Prozent-Niveau nachgewiesen werden.
D) Mit besserem Gesundheitszustand steigt im Schnitt das Nettoeinkommen signikant.
E) Frauen haben im Mittel ein niedrigeres Nettoeinkommen als Männer.
Lösung: A, B, D, E.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 15 (Regressionsanalyse)
(5 Punkte)
Im Rahmen Ihres Psychologiestudiums absolvieren Sie Ihr berufsorientiertes Praktikum
in einer Schlankheitsklinik. Ihnen wird die Aufgabe übertragen, zu überprüfen, ob der
Aufenthalt in der Schlankheitsklinik zu statistisch nachweisbaren Eekten führt. Zur
Verfügung stehen die Daten von 10 Patienten, und zwar deren Gewicht zu Beginn des
Klinikaufenthalts, das Gewicht zum Ende des Aufenthalts, die Körpergröÿe sowie die
Dauer des Aufenthalts. Sie berechnen mit SPSS aus Körpergröÿe und Körpergewicht
den sogenannten Bodymass Index (BMI):
BM I
2
= Körpergewicht in kg / (Körpergröÿe in m ) .
Für Ihre Auswertung wählen Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell, als abhängige Variable entscheiden Sie sich für die Veränderung des Bodymass Index, die Sie als
BM Inachher −BM Ivorher
berechnen und als Variable
bmidif f
speichern. Als unabhängige
Variable wird die Dauer des Klinikaufenthalts eingesetzt. Die folgende Abbildung zeigt
die Ausgaben von SPSS zu Ihren Daten.
Abb. 6:
Regressionsmodell zur Vorhersage des Veränderung des BMI durch Dauer des Klinikaufenthalts
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Welche Aussagen sind richtig auf der Basis der gezeigten Ausgaben? (x aus 5)
A)
SQResidual
ist gröÿer als 18.
B) Der Einuss der Variable Dauer des Klinikaufenthalts auf den Bodymass Index
ist auf dem 5-Prozent-Niveau signikant.
C) Nach dem Regressionsmodell reduziert sich mit jedem Kliniktag der Bodymass
Index um mehr als 0,3.
D) Die Aufenthaltsdauer klärt mehr als 30 Prozent der Varianz der abhängigen Variablen auf.
E) Bereits nach einem Tag Klinikaufenthalt würde man nach dem Regressionsmodell
eine Reduktion des BMI um mehr als 1 vorhersagen.
Lösung: A, E.
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Aufgabe 16 (Regressions- und Varianzanalyse)
(5 Punkte)
Zur weiteren Überprüfung Ihrer Auswertung der Daten aus der Schlankheitsklinik erzeugen Sie mit SPSS zwei graphische Darstellungen.
bmidif f
steht für die Angabe zur Veränderung des Bodymass Index, unabhängige Va-
riable ist die Dauer des Klinikaufenthalts.
Abb. 7:
Regressionsmodell zur Vorhersage der BMI-Veränderung als Funktion der Aufenthaltsdauer
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Musterlöungen zur Klausur vom September 2011 (PSY)
Abb. 8:
Q-Q-Diagramm der Residuen des Regressionsmodells zur Vorhersage der BMIVeränderung als Funktion der Aufenthaltsdauer
Welche Aussagen sind richtig? (x aus 5)
A) Keiner der hier untersuchten Patienten hat zugenommen.
B) Das Q-Q-Diagramm kann genutzt werden, um zu überprüfen, ob die Voraussetzung
der normalverteilten Residuen erfüllt ist.
C) Im Mittel reduziert sich bei mehr als 30 Kliniktagen in der hier untersuchten
Stichprobe der Bodymass Index um mehr als 4.
D) Die Untersuchung hat keinerlei Aussagekraft, da die Körpergröÿe der Patienten
nicht berücksichtigt wird.
E) Für Klinikaufenthalte über 45 Tage würde man nach dem Regressionsmodell eine
durchschnittliche Reduktion des BMI um mehr als 5 vorhersagen.
Lösung: A, B, C, E.
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