Mechanik II - walterbauer.org

Mechanik II
Mechanik II
1 Die gleichförmig beschleunigte Bewegung
1.1 Bestimmung der Beschleunigung
Fahrzeug 1: Erhöht seine Geschwindigkeit von 0 auf 100 km/h
in 10 sec
t (s )
v (km / h)
v (km / h)
v (m / s)
v (m / s )
s(m)
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Fahrzeug 2: Erhöht seine Geschwindigkeit von 0 auf 150 km/h
in 10 sec
t (s )
v (km / h)
v (km / h)
v (m / s)
v (m / s )
s(m)
v (m/s)
v - t - Diagramm
41,7
40
35
30
27,8
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
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Definition der Beschleunigung:
v - t - Diagramm
v (m/s)
40
35
30
∆v
25
20
15
∆t
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
Fahrzeug 1: Erhöht seine Geschwindigkeit von 0 auf 100 km/h
in 10 sec
Beschleunigung Fahrzeug 1:
Fahrzeug 2: Erhöht seine Geschwindigkeit von 0 auf 150 km/h
in 10 sec
Beschleunigung Fahrzeug 2:
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1.2 Das s - t - Diagramm
s (m)
s - t - Diagramm
200
150
100
50
10
0
1
5
10
t (s)
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1.3 Das a - t - Diagramm
2
a (m/s )
4,17
4
3
2,78
2
1
0
1
5
10
t (s)
1.4 Das Geschwindigkeit - Zeit - Gesetz
v (m/s)
v - t - Diagramm
41,7
40
35
Fahrzeug 2
30
27,8
25
Fahrzeug 1
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
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1.5 Das Weg - Zeit - Gesetz
s - t - Diagramm
s (m)
200
Fahrzeug 2
150
100
Fahrzeug 1
50
10
0
1
5
10
t (s)
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1.6 Aufgaben
1) Die folgende Tabelle beschreibt sechs gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, die aus
dem Stand heraus erfolgen. Berechne die fehlenden Werte.
s (m)
t (s)
a)
120
b)
12
c)
50
v (m/s)
a (m/s²)
8
8
4
d)
10
e)
100
f)
55
10
3
6
2) Drei Sekunden nach dem Start erreicht ein Rennwagen die Geschwindigkeit 80 km/h.
a) Berechne die durchschnittliche Beschleunigung.
b) Wie groß müßte die Beschleunigung sein, wenn derselbe Rennwagen nach der Hälfte
der Zeit die halbe Geschwindigkeit erreicht haben soll?
3) Die Kugel eines Gewehrs soll im Lauf gleichmäßig beschleunigt werden.
a) Welche Beschleunigung erfährt die Kugel, wenn sie einen 80 cm langen Lauf mit einer
Geschwindigkeit von 760 m/s verläßt?
b) Nach welcher Zeit verläßt die Kugel den Lauf?
4) Ein Pkw erhöht während einer Zeit von 8 Sekunden seine Geschwindigkeit gleichmäßig
von 60 km/h auf das Doppelte.
a) Wie groß ist dabei seine Beschleunigung?
b) Welcher Weg wird dabei zurückgelegt?
5) Ein Flugzeug, das zunächst mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 160 m/s
fliegt, beschleunigt 15 Sekunden lang mit a = 6,5 m/s². Welche Geschwindigkeit hat es
dann?
6) Die 111 m hohe SaturnV-Rakete, mit der die Apollo-Raumkapsel zum Mond geschossen wurde, erreicht durch ihre erste Antriebsstufe eine Geschwindigkeit von 9650 km/h.
Die Beschleunigung betrug dabei 17,78 m/s².
a) Berechne die Brennzeit der ersten Stufe.
b) Durch die zweite Stufe wird die Rakete mit a = 11,7 m/s² auf eine Geschwindigkeit
von 24600 km/h beschleunigt. Welche Strecke hat sie während der Brennzeit dieser
zweiten Stufe durchflogen?
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1.7 Bremsen und Anhalten
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Anhalteweg =
Reaktionsweg:
Vom Erfassen der Gefahr bis zum Tritt auf das Bremspedal und bis dann
die Bremse anspricht, vergeht im Durschnitt eine Sekunde. Dies nennt
man die
. In dieser Zeit fährt das Fahrzeug
gleichförmig (d.h. ohne Beschleunigung oder Verzögerung). Der Weg,
.
den das Fahrzeug dabei zurücklegt, nennt man
Rechenformel:
Die Länge des Reaktionsweges hängt ab von:
Bremsweg:
Solange der Fahrer auf das Bremspedal drückt, wird das Fahrzeug verzögert (d.h. das Fahrzeug wird
).
Rechenformel:
Die Länge des Bremsweges hängt ab von:
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1.8 Berechnungen zum Anhalteweg
1.8.1 Sicherheitsabstand
Während der Fahrt muß der Fahrer eines Fahrzeuges einen Sicherheitsabstand zum vorausfahrenden Fahrzeug einhalten. Überholt der Fahrer ein anderes Fahrzeug, so muß der
Sicherheitsabstand auch beim Einscheren beachtet werden.
Rechenformel:
Sicherheitsabstand
vor dem Überholen
0
50
nach dem Überholen
100
150
200
250
300
350
Der Sicherheitsabstand hängt ab von:
Tachoanz eige in km/h
0
25
25
50
50
75
75
100
125
150
175
200
Sicherheitsabstand in m
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1.8.2 Faustformel
In der Fahrschule lernt man, dass man bei trockener, ebener Straße mit Asphaltbelag seinen
Anhalteweg folgendermaßen berechnen kann:
Faustformel:
Der Anhalteweg hängt ab von:
Tachoanz eige in km/h
0
30
30
50
50
90
90
100
130
150
175
200
Anhaltew eg in m
1.8.3 Physikalischer Anhalteweg
Verzögerungswerte
Das Bremsen wird durch die ______________ zwischen Fahrbahn und Reifen ermöglicht.
Der TÜV oder die DEKRA beanstanden Bremsen bei PKW, wenn die auf dem Rollenprüfstand
gemessenen Bremskräfte auf beiden Fahrzeugseiten unterschiedlich sind.
Außerdem müssen sie, von allen 4 Rädern addiert, mindestens ____ der zulässigen Gesamtgewichtskraft betragen.
So muß z.B. ein PKW mit einem zulässigen Gesamtgewicht von 1350 kg eine Bremsverzögerung von mindestens _______ betragen.
Die Haftreibung von Reifen hängt ab von:
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Folgende Bremsverzögerungen in m/s² lassen Reifen zu:
v
Reifenz ustand
in km/h
Straßenz ustand
trocken
n aß
starker Regen
Pfütz en
Wasserh. 0,2 mm
Wasserh. 1 mm
Wasserh. 2 mm
1.8.4 Vergleich
Ein Pkw verfügt über eine Bremsanlage mit einer maximalen Bremsverzögerung von 6 m/s2.
Berechne jeweils den Sicherheitsabstand, sowie den Anhalteweg nach der Faustformel und
den physikalischen Anhalteweg des Fahrzeugs.
v
in km/h
Sicherheits- Anhaltew eg
abstand
in m
in m
(Faustformel)
50
50
Straßen-
Bremsverz ögerung
z ustand
in m/s2
Anhaltew eg in m
(physikalisch)
Profil neu Profil 1 mm Profil neu Profil 1 mm
trocken
naß 0,2 mm
Regen 1 mm
Pfütz en 2 mm
90
90
trocken
naß 0,2 mm
Regen 1 mm
Pfütz en 2 mm
130
trocken
naß 0,2 mm
Regen 1 mm
Pfütz en 2 mm
Schlussfolgerung:
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1.9 Der freie Fall
Falltürme ermöglichen die Durchführung von Kurzzeitexperimenten unter den Bedingungen
der Schwerelosigkeit. Ein solcher Fallturm befindet sich in Bremen und wird deshalb „Fallturm Bremen“ bezeichnet.
Bei diesem Fallturm ist es möglich, bei einer Fallhöhe von 110 m im freien Fall ca. 4,5 Sekunden lang Schwerelosigkeit zu erreichen.
Die Kurzzeitexperimente werden in einer speziell konstruierten Fallkapsel durchgeführt.
Beschreibung des Fallturms
Der Fallturm hat bis zur Spitze eine Gesamthöhe von
146 m. Die eigentliche Fallröhre ist 110 m hoch, hat
einen Außendurchmesser von 8,5 m, einen Innendurchmesser von 3,5 m und am unteren Ende eine
11 m hohe Abbremskammer.
Damit ein freier Fall in der Röhre gewährleistet ist,
muss der Luftwiederstand möglichst gering sein. Das
wird erreicht, indem man durch leistungsfähige Pumpen den Druck in der Fallröhre auf ca. 1 Pascal, also
auf etwa 1/100 000 des Normaldruckes, verringert.
Das dauert für ein Experiment etwa 1,5 Stunden.
Nimmt man die Zeiten für die Vorbereitung und Auswertung der Experimente hinzu, so können an einem
Tag bis zu dreimal Experimente durchgeführt werden.
Am Fuße des Turmes befinden sich umfangreiche
Labor- und Werkstatteinrichtungen, die der
Experimentiervorbereitung und -auswertung dienen.
Fallturm Bremen
Beim Fallen im leeren Raum erreichen alle Körper in gleichen Zeiten die gleiche Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit hängt nicht von der Masse oder dem Volumen der Körper
ab. Der ungebremste Fall heißt freier Fall.
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Rechenformel:
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Bestimmung der Fallbeschleunigung
Eine Metallkugel wird von einem
Elektromagneten festgehalten.
Durch Umlegen des Schalters wird
der Magnet ausgeschaltet und
gleichzeitig die Stoppuhr gestartet.
Schlägt die Kugel auf die Metallplatte, wird die Stoppuhr gestoppt.
Messwerttabelle zur Berechnung der Fallbeschleunigung:
s (m)
t (s)
g (m/s2)
v (m/s)
v (km/h)
Genauere Messungen ergeben: g = 9,81 m/s².
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Ein Auto fährt ungebremst gegen eine Wand. Wenn Du im
Auto den Sicherheitsgurt nicht angelegt hast, ist Dein Aufprall
genau so stark, als würdest Du bei einem Fall aus einer gewissen Höhe auf dem Boden aufprallen.
Wir berechnen für verschiedene Geschwindigkeiten die entsprechende Fallhöhe.
Geschw indigkeit in km/h
Entspricht einer Fallhöhe in m
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
70
80
80
90
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
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