Versuch VM 4 (Veterinärmedizin) „Spannung und Widerstand“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
Versuch VM 4 (Veterinärmedizin) „Spannung und Widerstand“
Aufgaben
1. Nehmen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinie eines elektrischen Widerstands (PTC-oder NTC-Leiter)
auf. Bestimmen Sie den statischen und den differenziellen Widerstand als Funktion des Stromes für
zwei Arbeitspunkte.
2. Messen Sie die spezifische Leitfähigkeit eines Elektrolyten bei verschiedenen Konzentrationen, und
berechnen Sie die zugehörigen Resistivitäten.
3. Messen Sie die Spannungen (Potenzialdifferenzen) zwischen zwei ebenen Elektroden
(Plattenkondensatormodell), und stellen Sie den Verlauf der Potenziallinien graphisch dar.
Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke.
Literatur
Giese, Werner, Kompendium der Physik für Veterinärmediziner, Ferdinand Enke Verlag, Stuttgart
1997, Kap. 10.1.4 - 10.1.6, 10.1.7, 10.1.8, 10.4, 10.5, 10.11
Physikalisches Praktikum, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Vieweg+Teubner Verlag, 13. Auflage, S. 157 160, 162 – 164, 172 - 174
U. Haas, Physik für Pharmazeuten und Mediziner, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH
Stuttgart, 6. Auflage, 20.1.4, 21 (Beispiel 2), 24.1, 24.3
Zubehör
Labornetzgerät, 2 Digitalmultimeter, Steckbox, verschiedene elektrische Widerstände,
Laborleitungen, Leitfähigkeitsmessgerät, Becherglas, Trichter, elektrolytische Lösungen,
Plattenkondensatormodell
Schwerpunkte zur Vorbereitung
-
Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln (Maschenregel, Knotenregel), Reihen- und
Parallelschaltung von Widerständen
Strom-Spannungs-Charakteristiken einfacher elektrischer Leiter, statischer und differenzieller
Widerstand (Resistanz), Leitwert (Konduktanz)
Spezifischer Widerstand (Resistivität) und Leitfähigkeit (Konduktivität) bei Metallen,
Halbleitern und Elektrolyten, elektrolytische Stromleitung, Temperaturabhängigkeit
Schaltung von Strom- und Spannungsmessgeräten unter Berücksichtigung möglicher
systematischer Messfehler (strom- und spannungsrichtige Schaltung)
Widerstandsmessungen, Ohmmeter, Wheatstonesche Brücke
Plattenkondensator, elektrisches Feld, elektrisches Potenzial
1
Hinweise zur Versuchsdurchführung und Auswertung
Die Grundbegriffe der Elektrizitätslehre finden Anwendungen in den verschiedensten Gebieten der
Veterinärmedizin, z. B. in der Entwicklung und im sachgerechten Betrieb nahezu aller medizinischen
Geräte und in der Erklärung wichtiger physiologischer Vorgänge bzw. Zusammenhänge. Es besteht
eine weitgehende Analogie zwischen der Beschreibung von Stromkreisen und der
Strömungsmechanik (Blutkreislauf). Als Strom-Spannungs-Charakteristik {I-U-Kennlinie bzw. U=f(I)}
eines elektrischen Widerstandes bezeichnet man den Zusammenhang zwischen der am jeweiligen
Widerstand liegenden Spannung U (Einheit Volt, V) und dem durch den Widerstand fließenden Strom
I (Einheit Ampére, A). Leitfähigkeitsmessungen werden bei der Untersuchung biochemischer
Prozesse und zur Bestimmung der Konzentration von Krankheitskeimen eingesetzt. Am
Elektrodenmodell eines Plattenkondensators soll das Prinzip von elektrischen Potenzialen und
Feldern demonstriert werden. Elektrische Felder haben große Bedeutung u.a. bei biochemischen
Prozessen, bei der Fortleitung von Aktionspotenzialen in Nerven sowie bei verschiedenen
medizinischen Untersuchungsmethoden (EKG, EEG).
Bei Aufgabe 1 ist die I-U-Kennlinie einer Glühlampe (PTC-Widerstand, Positive Temperature
Coefficient) oder eines Halbleiters (NTC-Widerstand, Negative Temperature Coefficient)
aufzunehmen. Dazu sind etwa acht Messpunkte mit einer spannungsrichtigen Schaltung (Abb. 1) im
vorgegebenen Messbereich unter Verwendung von Digitalmultimetern zu messen und tabellarisch zu
erfassen. Die am Arbeitsplatz angegebenen maximalen Stromwerte dürfen nicht überschritten
werden, da oberhalb dieser Werte eine thermische Zerstörung der Widerstände eintritt. Die I-UKennlinien sind graphisch auf Millimeterpapier darzustellen (y-Achse: Spannung U, x-Achse: Strom I ).
Zur Strom- und Spannungsmessung werden digitale Multimeter verwendet, mit denen verschiedene
elektrische Größen (Strom, Spannung, Widerstand u.a.) gemessen werden können. Beim Anschluss
der Messgeräte ist auf die zu messende Größe, den Messbereich und ggf. die Polung zu achten. Dazu
muss man die üblichen symbolischen Abkürzungen kennen (Abb. 1), z.B. "DC" Direct Current,
Gleichstrom (DCA) oder Gleichspannung (DCV) bzw. "AC" Alternating Current, Wechselstrom (ACA)
oder Wechselspannung (ACV), COM Common-Input (allgemeine Eingangsbuchse). Auch der
Innenwiderstand der Messgeräte kann bei Messungen elektrischer Größen von Bedeutung sein. Er
beträgt z.B. bei den im Versuch verwendeten Digitalmultimetern bei Spannungsmessungen
unabhängig vom Messbereich 10 M. Bei Strommessungen hängt der Innenwiderstand vom
ausgewählten Messbereich ab. Fragen Sie am Versuchsplatz ggf. nach weiteren Informationen.
Abb. 1 Digitalmultimeter
1
2
3
Frontansicht
Messbereichswahlschalter (grau: Widerstand, blau: DCV Gleichspannung und ACV - Wechselspannung, rot: DCA Gleichstrom und ACA – Wechselstrom, gelb: Kapazität, Frequenz,
...)
Anschlussbuchsen (COM: Gemeinsame (COMmon)
Anschlussbuchse, V /  Spannung gegen COM und
Widerstandsmessung, mA: Strommessung für kleine Stromstärken,
A: Anschlussbuchse bei der Messung hoher Stromstärken)
2
Die statischen und differenziellen Widerstände in Abhängigkeit des Stromes sollen für zwei
Arbeitspunkte (Stromwerte) in der ersten Hälfte und in der zweiten Hälfte der Kennlinie bestimmt
und diskutiert werden (Tabelle: Widerstandsart | I / mA | Rs /  | Rd /  | ).
Statischer Widerstand: R s =
U
Differenzieller Widerstand:
I
Rd =
dU
dI
(1)
Zur Ermittlung von Rd bestimmt man den Anstieg der Tangente (dU/dI) an einem bestimmten Punkt
der Kennlinie oder berechnet einen mittleren Wert für Rd aus den Wertepaaren von Spannungs-(U)
und Stromdifferenz (I) um den gewählten Arbeitspunkt (vergleiche Abb. 3).
Bei Aufgabe 2 soll die spezifische Leitfähigkeit eines Elektrolyten (wässrige Salzlösungen) für drei
verschiedene Konzentrationen mit einem digitalen Leitfähigkeitsmessgerät (Betriebsanleitung am
Arbeitsplatz) gemessen werden. Daraus ist der spezifische Widerstand zu bestimmen. Zu Beginn der
Messungen muss das Leitfähigkeitsmessgerät mit einer geeigneten Eichlösung kalibriert werden.
Beim Wechseln der Probe und nach der letzten Messung sind die Messsonde und das Becherglas
gründlich mit Wasser zu reinigen. Für die Erfassung der Messwerte und die Auswertung ist eine
Tabelle anzufertigen, z.B.
Lösung: A (oder B), Temperatur:
Konzentration c/g cm-3
Probe
Leitfähigkeit /mScm-1
Spezif. Widerstand /cm
A1
Bemerkungen zu den Grundlagen der Leitfähigkeit
Die elektrische Leitfähigkeit hängt von der Konzentration und dem Dissoziationsgrad der gelösten
Elektrolyte, von deren elektrochemischer Wertigkeit, von der Ionenbeweglichkeit, d.h. der
Wanderungsgeschwindigkeit der einzelnen Ionen in Feldrichtung, und der Temperatur ab. Da für die
zu untersuchende Probe die Wertigkeit der Ionen und deren Wanderungsgeschwindigkeit konstant
sind, ist bei konstanter Temperatur deren Leitfähigkeit eine Funktion ihrer Ionenkonzentration.
Verhindert man eine Polarisation der Messelektroden, so gilt für die Stromleitung in einer
Elektrolytlösung – analog zur Stromleitung in Metallen - das Ohmsche Gesetz:
R=
U
Einheit : Ohm ,  .
I
(2)
Als Vergleichsgröße dient jedoch nicht der Widerstand R, sondern der spezifische elektrische
Widerstand  (rho), der auch als Resistivität bezeichnet wird:
 =R
A
, Einheit :  cm .
l
(3)
Dieser gibt den Widerstand einer Flüssigkeitssäule mit der Länge l = 1 cm (Elektrodenabstand) und
einer Elektrodenfläche von A=1 cm2 an. Der Reziprokwert des spezifischen elektrischen Widerstands
ist die elektrische Leitfähigkeit  (sigma). Bei Verwendung des elektrischen Leitwerts G (= 1/R,
Reziprokwert des Widerstands, Einheit: -1 = S, Siemens) ergibt sich für  :
 =G
l
, Einheit : Scm1 .
A
(4)
In der Praxis werden meist kleinere Einheiten benötigt: 1 S/cm = 103 mS/cm = 106 µS/cm.
3
Der Quotient aus dem Elektrodenabstand l und der wirksamen Elektrodenoberfläche A einer
Leitfähigkeitsmesszelle heißt Zellenkonstante K (K=l/A, Einheit cm-1). Experimentell lässt sich die
Zellenkonstante mit einer Elektrolytlösung bekannter elektrischer Leitfähigkeit ermitteln. Dabei wird
meist nicht der elektrische Widerstand R, sondern dessen Kehrwert, der elektrische Leitwert G,
gemessen. Es gilt:
K =  R bzw. K =

G
.
(5)
Bei bekannter bzw. experimentell bestimmter Zellenkonstante K erhält man durch Messung des
elektrischen Widerstands bzw. des Leitwerts einer unbekannten, verdünnten Lösung die elektrische
Leitfähigkeit :
K
R
 = =K G .
(6)
Kommerzielle Leitfähigkeitsmessgeräte sind bereits in Einheiten der Leitfähigkeit kalibriert und
müssen vor Beginn der Messungen mit einer bekannten Leitfähigkeitslösung unter den gegebenen
Messbedingungen kontrolliert und ggf. nachgeregelt werden. Das im Versuch verwendete digitale
Leitfähigkeitsmessgerät verfügt auch über eine Temperaturkompensation.
Elektrolyte spielen u. a. eine große Rolle bei der Entstehung von Aktionspotenzialen. Bei jeder lebenden Zelle
bildet die umhüllende Membran eine Trennwand zwischen intra- und extrazellulärem Raum. Die Konzentration
der geladenen Ionen ist in beiden Räumen unterschiedlich, wodurch eine elektrische Spannung besteht
(Biomembranspannung). Im Ruhezustand ist der Intrazellularraum der Zelle gegenüber dem Extrazellularraum
negativ geladen. Der Wert des Ruhepotenzials (Spannungsdifferenz = Potenzial) variiert von Zellart zu Zellart
und beträgt z.B. bei einer Nervenzelle -70 mV. Der Potenzialnullpunkt wurde willkürlich auf die
Extrazellulärseite gelegt. Nach einem Reiz (elektrisch, mechanisch oder thermisch) vergrößert sich die
+
Membrandurchlässigkeit, durch Öffnung der Ionenkanäle können Na -Ionen in das Zellinnere dringen. Dabei
ändert sich das Membranpotenzial um den Wert des Aktionspotenzials. Da diese Änderungen sehr klein sind,
müssen die Spannungsmessungen ohne Beeinflussung des Messobjektes (leistungslos) erfolgen. Die dazu
geeignete Methode ist die Spannungskompensation.
Bei Aufgabe 3 soll die Potenzialverteilung (Verlauf der Isopotenziallinien) im elektrischen Feld eines
Plattenkondensators an einem entsprechenden Elektrodenmodell gemessen und mit Hilfe einer
graphischen Auswertung die Feldstärke im Bereich des homogenen Feldes bestimmt werden. Das
Modell besteht aus zwei ebenen Elektroden im Abstand d, die auf Kontaktpapier aufgezeichnet sind.
Zur Vorbereitung der Messungen werden die Elektroden an eine konstante Gleichspannung von U =
10 V angeschlossen. Anschließend misst man mit einer Messsonde (Tastspitze) die
Spannungsdifferenz zwischen der negativ gepolten Elektrode und einem Punkt zwischen den
Elektroden (s. Abb. 4). Der Spannungswert entspricht demzufolge der Potenzialdifferenz zwischen
dem Messpunkt und dieser Elektrode. Wegen der Symmetrie der Feldverteilung in einem
Plattenkondensator reicht es, die Messung in nur einer Hälfte des Elektrodenmodells vorzunehmen.
Um die punktweise aufgenommenen Isopotenziallinien während der Messung graphisch darstellen
zu können, wird am Arbeitsplatz geeignetes Koordinatenpapier ausgegeben. Zur Bestimmung der
elektrischen Feldstärke messen Sie längs einer geraden Verbindungslinie x zwischen den Elektroden
die Potenzialdifferenz U(x) im Abstand von je einem Zentimeter. Stellen Sie die Messwerte graphisch
dar (Y- Achse: Spannung U, X-Achse: Abstand x) und ermitteln Sie aus dem Anstieg der Geraden den
Wert für die Feldstärke. Das Vorhandensein elektrischer Felder führt man auf die Existenz
elektrischer Ladungen zurück. Zur anschaulichen Darstellung elektrischer Felder wurden die
elektrischen Feldlinien eingeführt, deren Richtung in Übereinstimmung mit dem Coulombschen
Gesetz per Definition festgelegt wird - von positiver nach negativer Ladung gerichtet. Die Größe eines
elektrischen Feldes (vektorielle Größe E) an einem bestimmten Ort beschreibt man durch die
Richtung und den Betrag der Feldstärke E (Einheit V/m).
4
Aus theoretischen Überlegungen folgt der allgemeine
Zusammenhang zwischen elektrischem Potenzial (r) und
elektrischer Feldstärke E(r): E =
d  (r )
(Betrag der ersten
dr
Ableitung des Potenzials nach der Ortskoordinate r). Daraus
folgt, dass der Vektor E in die Richtung der maximalen
Änderung des Potenzials zeigt und die elektrischen Feldlinien
immer senkrecht auf den Potenziallinien stehen. Zudem
münden die elektrischen Feldlinien stets senkrecht auf
metallischen Oberflächen ein, und die Ladungen auf einem
Leiter haben ihren Sitz ausschließlich auf dessen Oberfläche.
Da die Messung elektrischer Felder sich in den meisten
Abb. 2 Zum elektrischen Feld eines
praktischen Fällen leichter über die Messung der elektrischen
Plattenkondensators
Potenziale realisieren lässt, verwendet man bevorzugt die
Messung von Potenzialdifferenzen bzw. elektrischen
Spannungen. Letzteres ist möglich, da die Potenzialdifferenz  zwischen zwei Punkten (r1, r2) als
elektrische Spannung U definiert ist, d. h.    (r2 )   (r1 ) =U.
Im homogenen Feld zwischen den Elektroden eines Plattenkondensators kann die elektrische
Feldstärke durch die Formel E=U/d berechnet werden. Daraus folgt für das elektrische Potenzial eine
lineare Veränderung seiner Größe längs einer geraden Verbindungslinie x zwischen den Elektroden.
Am Rande der Elektroden ist das elektrische Feld nicht mehr homogen.
Abb. 3 Zur spannungsrichtigen Schaltung
U Gleichspannungsregler
R zu messender Ohmscher Widerstand
A Strommessgerät
RSt Innenwiderstand
V Spannungsmessgerät
RSp Innenwiderstand
Bei der spannungsrichtigen Schaltung wird auch der Teilstrom ISp über das Spannungsmessgerät
gemessen. Nach der Knotenregel von Kirchhoff ergibt sich: R = U =
I - I Sp
Abb. 4. U-I-Kennlinien verschiedener
Leiter (schematisch)
5
U .
I - U/ RSp
Zur Bestimmung des differenziellen Widerstandes
Wie in Abb. 5 gezeigt ist, kann der differenzielle Widerstand durch das Anlegen einer Tangente an
einen bestimmten Punkt (’Arbeitspunkt’) des Graphen, der die Strom-Spannungs-Charakteristik
darstellt, oder über den ’Differenzenquotienten’ ermittelt werden.
dU
Der Anstieg der Tangente
kann über eine entsprechende Hilfslinie (gestrichelte Linie in Abb. 3)
dI
mit den Referenzwerten an den Stellen I und II berechnet werden:
Kennlinie Glühlampe
Spannung U / V
Abb. 5 Beispiel für die StromSpannungs-Charakteristik einer
Glühlampe
7
6
5
'Arbeitspunkt'
4
(2)
(1)
3
(II)
Tangente
2
1
(I)
100
150
200
250
300
Strom I / mA
Punkt I: I=100 mA, U=0,90 V / Punkt II; I=200 mA , U=3,53 V
/ Rd 
d U 2,93 V

 29,3 
d I 0,100 A
In guter Näherung kann der differenzielle Widerstand auch über den Differenzenquotienten
U
mit
I
den in Abb. 5 durch Pfeile markierten Messwerten (1, 2) bestimmt werden:
Punkt 1: I1=141,8 mA, U1=1,99 V
mA, U2=2,48 V
Rd 
Punkt 2: I2=158,6
0,49 V
 U U2  U1


 29,2 
I
I1  I2
0,0168 A
Als
Spannungsquelle
wird
eine
regelbare
Gleichspannungsquelle (Labornetzgerät) bei ca. 10 V
Ausgangsspannung verwendet. Die Sonde besteht aus
einer Metallspitze mit angeschlossenem Messkabel. Mit
dem Digitalmultimeter V wird die Spannung zwischen der
mit dem Minuspol der Spannungsquelle verbundenen
Elektrode und der Sondenposition gemessen.
6
Abb. 6 Messschaltung zur Aufnahme der
Isopotenziallinien bei Aufgabe 3